3.1.2等式的性质

1、知识 准备一、我会估算一、我会估算1.424,13xx你能估算出方程的解吗？2, 6xx2. 43 23124 xxx你能估算出方程的解吗？x复习导入复习导入1+2 = =3 S S = =ababa a+ +b b= =b b+ +a a 4+x = =7观察观察. .思考思考这这4个式子有什么个式子有什么共同点？共同点？用等号用等号“=”来表示相等关系的式子，来表示相等关系的式子，叫做叫做等式等式。 有有“” 是等式是等式（B、C、F、G）以上式子中哪些是等以上式子中哪些是等式式？练习练习A、1+2+3+4+5 B、2（3 4）=（2 3） 4C、ab=ba D、a2+2ab+b2E、（a

2、+b）h F、V= shG、x2+2x+1=0 H、4y2-4y+161213判判 断：断：ba等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边探究探究. .发现发现a右右左左a右右左左a右左ab右左ba右右左左baa = b右右左左baa = bc右左左cbaa = b右左acba = b右左cbcaa = b右左cbcaa = ba+c b+c=右左cca = bab右左ca = bab右左ca = bab右左a = bba右左a = ba-c b-c=ba右左? ? 由等式由等式1+2=3，进行判断：，进行判断： + (4) + (4) 1+2 3 - (5) - (5) 1.上述两个问题反映出

3、等式上述两个问题反映出等式具有什么性质？具有什么性质？ 1+2 3 例如：例如：由等式由等式2x+3x=5x，进行判断：，进行判断： ? + (4x) + (4x) 2x+3x 5x ? - (x) - (x) 2x+3x 5x 2.上述两个问题又反映出等上述两个问题又反映出等式具有什么性质？式具有什么性质？ 例如：例如： 等式的两边都等式的两边都加上加上(或减去或减去)同同一个一个数数或同一个或同一个式子式子，所得的结，所得的结果果仍是等式仍是等式 性质性质1用式子的用式子的形式怎样形式怎样表示表示?如果如果a=b，那么，那么ac=ac 。baa = b右左baa = b右左ab2a = 2

4、bbaa = b右左bbaa3a = 3bbaa = b右左bbbbbba aaaa aC个 C个ac = bcbaa = b右左22ba 33ba cbca ) 0( c? ? 由等式由等式3m+5m=8m ，进行判断：，进行判断： 2( ) 2 ( )2 23.上述两个问题反映出等式上述两个问题反映出等式具有什么性质？具有什么性质？ 3m+5m 8m 3m+5m 8m 例如：例如：如果如果a=b，那么，那么ac=bc；如果如果a=b（c 0），那么），那么=. 等式的性质等式的性质2: 等式两边都等式两边都乘以乘以同一个数，或都同一个数，或都除以除以同一个同一个不为不为0的数的数，结果仍相

5、等。，结果仍相等。acbc(1)如果x=y,那么 （ ） (2)如果x=y,那么 （ ）(3)如果x=y,那么 （ ）(4)如果x=y,那么 （ ） (5)如果x=y,那么 （ ） 判断对错判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。错的说出为什么。a5ya5x31y231x2a5ya5xy5x532y32x巩固练习巩固练习 267) 1 (x 2052 x4531) 3 ( x解:（1）两边减7得72677x19x（2）两边同时除以-5得52055 x4x（3）两边加5，得545531x化简得：931x两边同乘-3，得27x (6)(5)54x40

6、445x45x化简得：两边同时除以5，得两边同时减2，得262221x421x化简得：两边同时乘2，得 两边同除以0.3，得3 . 0453 . 03 . 0 x150 x (4)8x两边同时减4，得453 . 0)4(x 0455x 62621x例例2 2：小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？这条裤子需要多少钱？”妈妈说：妈妈说：“按标价的八折是按标价的八折是3636元元”你知你知道标价是多少元吗？道标价是多少元吗？解：设标价是x元，则售价就是80 x元，根据售价是36元。可列方程： 80%x=36， 两边同除以80，得

7、x=45. 答：这条裤子的标价是45元 经过对原方程的一系列变形经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除两边同加减、乘除)，最终把方，最终把方程化为最简的程化为最简的 式：式： x = a(常数）常数） 即方程左边只一个未知数项、即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是且未知数项的系数是 1,右边只一右边只一个常数项个常数项.归纳：归纳：cbcaba，那么如果 【等式性质等式性质2】bcacba，那么如果cbcacba那么如果,0【等式性质等式性质】1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同同一种一种运算。运算。 2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数

8、一定是乘或除以的数一定是同同一个数或同一个式子。一个数或同一个式子。 3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能作除不能作除数或分母数或分母.小结小结根据 。xx2125 . 0211，那么）、如果（根据 。 . (3)(3)、如果、如果4x=-12y4x=-12y，那么，那么x=x= ， 根据根据 。 (4)、如果、如果-0.26，那么，那么= ，根据根据 。(2)(2)、如果、如果x-3=2x-3=2，那么，那么x-3+3=x-3+3= ，2x0.5等式性质等式性质2 2，在等式两边同时乘，在等式两边同时乘2 2等式性质等式性质1 1，在等式两边同加，在等式两边同加3 32

9、+32+3-3y等式性质等式性质2 2，在等式两边同时除以，在等式两边同时除以4 4-30等式性质等式性质2 2，在等式两边同除，在等式两边同除-0.2-0.2或乘或乘-5-5、课堂练习课堂练习 2、下列变形符合等式性质的是下列变形符合等式性质的是（ ）A、如果、如果2x-3=7，那么，那么2x=7-3B、如果、如果3x-2=1，那么，那么3x=1-2C、如果、如果-2x=5，那么，那么x=5+23, 131xxD那么，如果3 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）yxyxA5, 5 那么、如果05, 5yxyxB那么、如果2521, 5yxyxC那么、如果aayxyxD5, 5那么、如果D D4 4、判断下列说法是否成立，并说明理由、判断下列