初中数学知识点-(冀教版)

1、有理数知识归纳1、数轴“三要素是 ， ， 数轴上的点与实数之间是 关系2、实数a的相反数可表示为 。假设a与b互为相反数，那么a+b= 3、实数aa0的倒数可表示为 假设a与b互为相反数，那么ab= 4、a=a在数轴上表示实数a的点到 的距离，a是一类重要的非负数，即不管a为何实数，总有a 05、实数aa0的算术平方根表示为 是一类常见的非负数，即 0； ()2= , 6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是 这样的记数方法叫科学记数法7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个 数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。

2、数轴、比拟大小1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数 2、两个负数比拟大小，绝对值大的反而 3、比拟实数a与b的大小，可以做差比拟： 1假设a-b0那么a b 2假设a-b=0那么a b 3假设a-b0那么a b4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中， 属于一级运算， 属于二级运算， 属于三级运算。在运算过程中，先 在 最后 5、假设a0，那么a0= 6、假设a0那么a-n= ；a-n 与an 互为 因式分解1、把一个多项式化为几个 的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为 运算2、因式分解的根本方法：1提公因式法：ma+mb+mc=

3、2运用公式法： 平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= 3、因式分解的一般步骤：1先观察多项式的各项有没有 ，有公因式时先 2多项式没有公因式时，看能不能用 来分解3分解因式必须分解到每一个因式 整式及运算1、单项式和多项式统称为 。单项式中数字因数是单项式的 ，单项式的次数是指 2、所含字母相同，并且相同字母的 也分别相同的单项式叫做同类项。合并同类项是把它们的 相加作为系数，字母和字母的指数 3、+a+b-c= ，-a-b+c= ； a+b-c=a+ ，a+b-c=a- 4、整式的加减实际上就是合并 5、幂的运算性质：1同底数幂的乘法：am

4、83;an= m、n均为整数2幂的乘方：(am)n = m、n为整数3积的乘方：abn = n为整数4同底数幂的除法：am÷an= m、n为整数6、1单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的 一起作为积的一个因式；2ma+b+c= 3a+b(m+n)= 7、1单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，那么连同它的 作为商的一个因式。2多项式除以单项式，用多项式的每一 分别除以这个单项式，然后再把所得的商 8、1平方差公式：a+ba-b= 2完全平方公式：a+b2= a-b2

5、= 分式及运算1、1分式有意义的条件： 2分式无意义的条件： 3分式值为零的条件： 4分式值为正的条件： 5分式值为负的条件： 2、整式和分式统称 3、分式的根本性质：= 4、最简分式是指分式的分子和分母除1外没有 5、1分式的乘法：= 2分式的除法：= 3分式的加减法： 4分式的乘方：n= 6、分式运算的结果一定要化为 二次根式及运算1、1形如 的式子叫做二次根式 2有意义的条件是 3a0是一个 数 42= 5= 2、1 a0，b0 2 a0，b03、1 a0，b0 2 a0，b04、最简二次根式必须满足两个条件：1被开方数中不含 2被开方数中不含 5、二次根式相加减时，可以先将二次根式化成

6、 ，再将 相同的二次根式进行合并6、二次根式的结果必须化成 不等式1、用“或“等表示大小关系的式子，叫做 2、使不等式成立的未知数的值叫做 ，不等式的所有解组成的集合叫做 求不等式解集的过程叫做 3、含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。4、不等式的两边同加或同减一个数或式子，不等号方向 ；不等式的两边同乘或同除一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边同乘或同除一个负数，不等号方向 5、三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 方程及等式的性质1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的 关系，写出含有未知数的 2、只含有 未知数，且未知数的指数是 的方程叫做一元

7、一次方程。3、解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值的过程，这个值就是方程的 4、等式性质1：如果a=b那么a±c= 5、等式性质2：如果a=b，那么ac= 。= c06、把等式一边的某项 后移到 叫做移项7、括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 ；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 8、1a+b+c= 2a+b-c= 3a+-b+c= 4a+-b-c= 5a-b+c= 6a-b-c= 7a-b+c= 8a-b-c= 二元一次方程组1、含有 个未知数，并且未知数的指数都是 的方程叫二元一次方程2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做

8、二元一次方程的 。一般地，一个二元一次方程有 组解3、把两个二元一次方程合在一起，就组成 4、二元一次方程组中的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解5、将未知数的个数由多化少，逐一解决的方法叫做 6、由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 法，简称 7、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 法，简称 一元二次方程1、含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的_方程叫做一元二次方程。2、一元

9、二次方程的一般形式_，其中_叫做二次项，_叫做二次项系数；_叫做一次项，_叫做一次项系数；_叫做常数项。3、一元二次方程的求根公式：_4、一元二次方程的根的情况：1当>0时，有_的实数根；2当=0时，有_的实数根；3当0时，有_的实数根；4当<0时，有_的实数根；5如果方程的两根是、，那么+=_，=_ 平面直角坐标系1、两条具有公共_且_互相的数轴构成的图形叫做平面直角坐标系，通常水平的数轴为_，取_的方向为正方向；铅直的数轴为_，取_的方向为正方向；两数轴16 / 16的交点为_ 2、填表；P(x,y)位置第一象限第二象限第三象限第四象限X轴Y轴原点坐标符号3、点P(x,y)关于

10、x轴、y轴、原点的对称点的坐标分别是_，点P(x,y)到x轴、y轴的距离分别为_4、在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做_，保持不变的量叫做_。设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是_量，y是x的_ 5、自变量的取值范围应使函数的代数式_，并且应符合_6、当自变量去某一数值时所对应的值，叫做这个函数当自变量取该值的_值一次函数、正比例函数、反比例函数1、一般地，函数y= _ (其中k、b为常数，k )叫做一次函数；当_时，y是x的正比例函数；正比例函数是一次函数的特殊情况。2、正比例函数的一般形式为_，它的图象是经过0，_和1，

11、_ 的一条直线。当k>0时，图象分布在_象限，y随x的增大而_ ；当k<0时，图象分布在_象限，y随x的增大而_。3、一次函数的一般形式为y=kx+b，它的图象是经过点0，_和_，0 的一条直线。当k>0时， y随x的增大而_，直线从左到右_；假设直线y=kx+b经过二、三、四象限，那么k_0，b_0。4、如果或k _0，那么y叫做x的反比例函数，自变量x的取值范围是_5、反比例函数的图像是_，其图象与x轴、y轴_交点，这两条曲线关于_对称6、对于反比例函数，当k>0时，图象分布在_象限，在每一象限内，y随x的增大而_。7、假设反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而增

12、大，那么图象位于_象限，此时k_0。二次函数1、形如a _的函数叫做二次函数，自变量x的取值范围是_，它的图象是一条_。其中a决定抛物线的_ ，c决定图象与_轴的交点_的_坐标，a、b共同决定对称轴。当a、b同号时，对称轴在y轴的_侧；当a、b异号时，对称轴在y轴的_侧；当b=0时，对称轴为_2、二数根的判别式=1当>0时，抛物线与x轴有_个交点，这个交点的横坐标是方程根；2当=0时，抛物线与x轴有_个交点，这时方程有_根；3当<0时，抛物线与x轴有_个交点，方程的根的情况是_；3、抛物线的平移，实质是顶点的平移，故先将解析式化为顶点式，然后据平移规那么进行平移，横坐标平移的规那么

13、是_4、根据二次函数填表：图象a>0a<0开口方向开口向 开口向 顶点坐标对称轴增减性当x _时，y随x增大而减小；当x _时，y随x增大而增大_。当时，y随x增大而_；当时，y随x增大而_。函数最值当时，y有最 值为 当时，y有最 值为 5、二次函数的解析式有三种形式：1一般式为_；2顶点式为_，其中顶点是h,k,对称轴是_；3交点式为_。其中、是抛物线与x轴两交点的横坐标，求二次函数的解析式时，根据不同条件，使用恰当的解析式，能使问题变得简便。6、假设的两个实数根为、，那么二次函数与x轴的两个交点坐标分别为_，与y轴的交点坐标为_统计1、常用的统计图有_统计图、_统计图和_统计

14、图2、某一组数据，那么=_叫做这组数据的平均数。计算平均数常用的三个公式是：1_2_3_3、将一组数据，按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的_，一组数据，中出现次数最多的数据叫做这组数据的_数4、我们把所要考察对象的全体叫做_，其中的每个考察对象叫做_，从总体中所抽取的一局部个体叫做总体的一个_，样本中个体的数量叫做样本 5、为了一定的目的的对考察对象进行全面的调查叫做_；从总体中抽取一个样本进行考察叫_6、在一组数据中，某一个数在数组中出现的次数叫做该数的_7、频数与容量的比值叫做_，要得到数据的频数分布的一般步骤：1计算最大值与最小值的差2决定组

15、距；3决定组数4列评述分布表5画频数分布直方图8、一组数据中的所有数分别与这组数据的平均数的差的平方的平均值叫做这组数据的_，它能反映一组数据的_特征，它的计算公式为_；方差的算数平方根叫做_概率1、生活中的事件2、必然事件：事先可以肯定_发生的事件3、不可能事件：事先可以肯定_发生的事件4、不确定事件：事先无法肯定_发生的事件5、随机事件发生的可能性概率的理论计算6、事件E发生的概率计算公式：7、当实验次数较大时，频率接近于_ 8、频数：每个对象出现的次数叫做_9、频率=_几何图形1、根本几何体包括_、_和_2、直棱柱的侧面展开图是_，圆柱的侧面展开图是_，圆锥的侧面展开图是_44、主视图是

16、指_；左视图是指_；俯视图是指_；2、点动成_，线动成_，面动成_46、直线公理是指_3、在田径比赛中，裁判测量跳远成绩的依据是_测量铅球成绩的依据是_4、等角的_角相等，等角的_角相等5、直线是_，没有_；射线是_，有_；线段是_，有_6、两点之间_最短，_叫做两点间的距离7、线段的中点：由点M是线段AB的中点可得到：_8角： 9角平分线及性质：如图， ，OC平分AOB可推出 如图， ，由OC平分AOB，PMOA，PNOB,可得 10两直线相交， 相等；同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 。两个角的和为90°，称这两个角 ；两个角的和为180°，称这两个角 。11点到直

17、线的距离： 。12线段的垂直平分线的性质： 13两直线平行，_;两直线平行，_;两直线平行，_。假设将三角形三边的垂直平分线的交点称作三角形的外心，三内角平分线的交点称作内心；外心到三角形_的距离相等；内心到三角形_的距离相等。三角形1、三角形是_。2、三角形的内角和是_，多边形的外角和是_。3、多边形的内角和是_,多边形的外角和是_。4、三角形三边的关系是_。5、三角形的分类：（1） 按角分：（2） 按边分：6、三角形的中位线性质：_。7、只用一种正多边形可以铺满地板的有_。8、等腰三角形的性质定理及推论：_。9、等腰三角形的判定定理及推论：_。10、勾股定理：_。11、勾股定理的逆定理：_

18、。对称1、轴对称，轴对称图形：（1） 轴对称：_。（2） 轴对称图形：_。（3） 轴对称和轴对称图形的区别和联系： 轴对称是针对_个图形而言，轴对称图形是针对_个图形而言； 把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成为一个轴对称图形。 都具有的特征：对应线段_，对应角_。2、中心对称、中心对称图形：(1) 中心对称：_；(2) 旋转对称图形：_；中心对称图形：_。注：中心对称图形是旋转对称图形的特例。3中心对称和中心对称图形的区别于联系：中心对称图形是针对_个图形而言，而中心对称是针对_个图形而言；把成中心对称的两个图形看成一个整体时，就成为一个中心对称图形。(4)在成中心对称的两个图形中，连

19、接对称点的线段都经过_并且被_平分。 假设两个图形的对应点的连线都经过_，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这个点成中心对称。3、中心对称是关于某点对称，而轴对称是关于_对称。4、线段垂直平分线定理和角平分线定理： 线段垂直平分线上的点到_的距离相等。注意：点到点的距离 角平分线上的点到_的距离相等。注意：点到直线的距离平移1、平移：在平面内，将一个图形沿_移动_，这样的图形运动称为平移。2平移的两个要素：(1)_2_。3、平移变换的根本特征：（1） 平移不改变图形的_和_；（2） 对应线段_且_；（3） 对应角_；（4） 对应点所连的线_且_或在一条直线上。4、简单平移作图的步骤：（1

20、） 找出平移前后的图形的一对_；（2） 运用全等和尺规作图的知识，把每条线段在保持_的条件下移动，实现整个图形的平移。旋转1、旋转：在平面内，把一个图形绕_按_旋转_的图形运动，叫做旋转。2、图形旋转的三个要素：1_2_(3)_。3、旋转的特征：（1） 图形的_和_都没有发生变化；（2） _相等，_相等；（3） 对应点到旋转中心的距离_；（4） 图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_。4、旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与原图形 。5、简单的旋转作图步骤：1确定旋转角的 和 ；2确定每对对应点与旋转中心构成的 ；3确定旋转图形的其他 ；4顺次连接上述各

21、对对应点，得到 .平行四边形1.两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。平行四边形是 对称图形，其对称中心是 .2.平行四边形的特征：平行四边形的对边 3.平行四边形的识别：一组对边_。 的四边形是平行四边形4.过平行四边形 的任意一条直线都把平行四边形分成面积相等的两局部.矩形、菱形、正方形1.矩形：1定义：有一个角是 的平行四边形是矩形；2特征：具有 的一切特征，矩形既是 对称图形，又是 对称图形；有 条对称轴，其对称中心是 ；矩形的四个角都是 ，矩形的对角线 .3识别方法：有一个角是 的平行四边形是矩形；对角线 的平行四边形是矩形；有三个角是 的四边形是矩形；对角线 且 的四边形是矩形.2

22、.菱形：1定义：有一组邻边 的平行四边形是菱形；2特征：具有 的一切特征；菱形既是 对称图形，又是 对称图形，其对称中心是 ，有 条对称轴，菱形的四条边都 ，菱形的对角线 ，并且每一条对角线都 .3识别方法：有一组邻边 的平行四边形是菱形；对角线互相 的平行四边形是菱形；四条边都 的四边形是菱形；对角线互相 的四边形是菱形；3.正方形：1特征：正方形具有 和 的一切特性；正方形既是 对称图形，又是 对称图形，其对称中心是 ，有 条对称轴；正方形的四条边都 ；正方形的四个角都是 正方形的对角线互相 且 2识别方法：有一个角是 的菱形是正方形一组邻边 的矩形是正方形对角线 的菱形是正方形 角线 的

23、矩形是正方形梯形1、梯形的概念：1梯形：只有 的四边形叫做梯形2等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形3直角梯形： 的梯形叫做直角梯形2、等腰梯形的特征和识别：1特征：等腰梯形是 对称图形，其对称轴是 等腰梯形同一底上的两个角 等腰梯形的对角线 2识别： 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形；3、三角形和梯形中位线定理：1三角形的中位线 于第三边且等于第三边的 2梯形的中位线 于两底且等于两底和的 4、梯形中常见的辅助线： 在解决与梯形有关的问题时，常添加辅助线把梯形转化成特殊四边形和 的问题来解决；常见的辅助线有：作高、平移一腰、平移 、延长 交于一点、过腰中点作另一腰的 等。三

24、角形全等1、三角形全等的识别方法；两个三角形中对角线相等的边或角全等识别法一般三角形三条边SSS两边及其夹角SAS两角及其夹边ASA两角及一角的对边AAS直角三角形斜边及一条直角边HL注：1要证全等必须满足至少要有一组边对应相等。 2寻找证三角形全等的思路。条件中有一边，一角对应相等时，可选定 或 ；条件中有两角对应相等时，可选定 或 ；条件中有两边对应相等时，可选定 或 ；条件是直角三角形时，优先考虑选定 ，不行时再考虑其他方法。3在选定用ASA或SAS时，一定要看清是否有夹角或夹边；要注意结合图形，挖掘其中隐含的公共边、公共角、对顶角；平行线的同位角、内错角；同角等角的余角补角，中点、中线

25、、角平分线、高垂线，特殊四边形等图形中的相等关系或相等量。2、全等三角形的特征：全等三角形的对应边 ，对应角 ，它是证明线段或角相等的依据，全等的图形经过 、 、 等运动后能够完全重合。3、 叫做命题，正确的命题称为 ，错误的命题称为 。4、在几何中，限定用 和 来画图，称为尺规作图，新课标要求掌握四种根本作图画线段、画角、画角平分线、画垂直平分线。相似三角形、成比例线段1、在a、b、c、d四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即 ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。2、相似三角形的识别方法：1定义法： 的三角形相似2平行法： 于三角形一边的直线和其他两边或其延长线

26、相交，所构成的三角形与原三角形相似。3在和，假设 ，那么 简称“AA定理4在和，假设 ，那么简称“SAS定理5在和，假设 ，那么简称“SSS定理3、相似三角形的特征：1相似三角形的 。2相似三角形对应线段对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内接圆半径的比等于 。3相似三角形的周长比等于 。4相似三角形的面积比等于 。4、相似图形位似的画法：1位似图形的概念：如果两个多边形相似，且对应顶点的连线 ，这样的相似叫做位似，这一点叫做 。位似变换是相似变换的特例，位似形一定是相似形，但相似形不一定是位似形。位似中心可以在两个图形的两侧，或两个图形分居在位似中心的两侧，或位似中心在两个图形的内部

27、；或在边上；还可以是顶点。2作位似图形的方法：先确定位似中心和每个顶点之间的直线，在直线的另一侧取原多边形的各顶点的 ，连结各点，即得到放大或缩小的位似图形注意“放大与“放大到“的区别5、图形的评移、旋转、对称、放大或缩小等变化，点的坐标变化规律。1平移：水平方向平移，图形各对应点的纵坐标 ，横坐标左 右 竖直方向平移，图形各对应点的横坐标 ，纵坐标上 下 2旋转：由旋转中心、旋转方向及 确定。3对称：关于X轴对称的图形各对应点的坐标横 纵 ；关于Y轴对称的图形各对应点的坐标横 纵 ；关于原点对称的图形各对应点的坐标 。4位似变换：将图形 ，应用网格法求点的变化坐标，或应用相似三角形的方法求变

28、化后的图形坐标。锐角三角函数1、锐角三角函数的定义：如图，在中， ， ， ，2、填表:三角函数 3、锐角三角函数间的关系：1互为余角的三角函数间的关系： ， ， ，2同角三角函数间的关系：平方关系： ；倒数关系： 或 ，商的关系： ， ， 4、锐角三角函数值的变化：1当为锐角时，各三角函数值均为正数，且，当时，、 随角度的增大而 ，随角度的增大而 .(2)当时, , 当时, ,(填<,>,=)直角三角形1、 直角三角形的边角关系：如图，在中，a、b、c分别是中，的对边。1三边之间的关系： ；2两锐角之间的关系： ；3边角关系：= ；= ；= ；= 。4直角三角形斜边上的中线等于 ；

29、5在直角三角形中，角所对的直角边等于 。2、解直角三角形的四种类型：条件解法两条直角边a、bc= ;= ; 一条直角边a和斜边cb= ;= ; 一条直角边a和锐角Ac= ;b= ; 斜边c和锐角Aa= ;b= ; 3、坡度：坡面的 的比叫坡度(也叫坡比),坡度越大,坡面越陡;坡角:坡面与 的夹角,用a表示, =.4、视线在水平线上方的角叫做 ；视线在水平线下方的角叫 。5、方向角：正北或正南方向与目标方向线所成的 的角叫方向角，常用“北偏东西。度或“南偏东西。度来描述。圆1、到定点的距离等于 的点的轨迹叫做圆，其中 叫圆心， 叫半径。2、设圆的半径为，点到圆心的距离为，那么点在圆内 ；点在圆上

30、 ；点在圆外 。3、圆既是 图形，又是 图形；圆心是 ；任意一条直径所在的直线是 。4、垂径定理：垂直与弦的直径 ，并且 这条弦所对的两条弧；平分 的直径垂直与弦，并且平分 。 5、如图：AB过圆心； ABCD； CE=DE； 其中，任意满足两个结论，均可推出其余三个结论成立。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 、 或 中，有一组量相等，那么它所对应的其余各组量都分别相等。6、圆周角及定理：顶点在 ，角的两边都与 相交的角叫圆周角。在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等，都等于它所对的 ；相等的圆周角所对的 相等； 所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是 。7、从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做 ；8、直线与圆的位置关系：如果O的半径为，圆心O到直线的距离为，那么：1直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的 ，公共点叫做 ，此时 。2直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的 ，公共点叫做 ，此时 。3直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离，这时直线叫做圆的 ，公共点叫做 ，此时 。9、圆和圆的位置关系：如果两圆半径分别为R和R，圆心距为,那么:1两圆没有公共点，并且每个圆上的点都在 ，这时