实验7隐函数、方程求根、不动点和迭代

1、1实验目的：实验目的： n1.1.求隐、显函数方程的根的方法求隐、显函数方程的根的方法. .n2.2.理解方程求根的不动点和迭代并编程理解方程求根的不动点和迭代并编程. .n3.3.用蛛网图观察不动点迭代用蛛网图观察不动点迭代. .n4探索混沌现象探索混沌现象 2CBAD n最简单的平面连杆机构由四个构件组成，最简单的平面连杆机构由四个构件组成，称为平面四杆机构。称为平面四杆机构。n问题：输入的转角问题：输入的转角 ，其中角速度，其中角速度n ，需要确定输出杆，需要确定输出杆 的转角的转角 运动方程：运动方程：311t11003L31122334112233coscoscos0sinsinsi

2、n0LLLLLLL4212233111123342( ,)sinsincos1cos0FLLLLLLL 要求得 是困难的。给定 ，通过求解 的根可以确定其隐函数关系。 331( ) 113( ,)0F 消去 ，得隐函数 n在自然科学和工程技术中，求解一元在自然科学和工程技术中，求解一元函 数 方 程函 数 方 程 ( ( 代 数 方 程 或 超 越 方 程代 数 方 程 或 超 越 方 程 ) ) f(x)=0f(x)=0 是最常见的问题之一。是最常见的问题之一。f(x)=0f(x)=0改写成等价形式改写成等价形式 , ,选取初值选取初值 以迭代格式以迭代格式 n有迭代序列有迭代序列 50 x

3、, 2 , 1 , 0k6数值方法求方程的解数值方法求方程的解 n如果迭代序列如果迭代序列 的极限存在的极限存在 ，则称迭代过程收敛，则称迭代过程收敛，n即即 为为不动点不动点。n不动点：吸引点、排斥点。不动点：吸引点、排斥点。 *x6数值方法求方程的解数值方法求方程的解 n迭代序列有可能收敛，也有可能发散。迭代序列有可能收敛，也有可能发散。为保证其收敛性，满足：为保证其收敛性，满足：n初值的选取要合适，一般与准确解靠初值的选取要合适，一般与准确解靠近，近，n准确解附近，有准确解附近，有1)(/x7例例1.1.求方程求方程 在在x=1.5x=1.5附近的根附近的根. . 解：将方程改写成下列形

4、式：解：将方程改写成下列形式： 由此得迭代公式由此得迭代公式 迭代初值迭代初值. .matlabmatlab程序如下：程序如下：nclear;x1=1.5;x0=0;N=50;wch=1e-6;format longclear;x1=1.5;x0=0;N=50;wch=1e-6;format longn for i=1:N for i=1:Nn if abs(x1-x0) if abs(x1-x0)epseps n x0=x1; x0=x1;n x1=(x0+1)(1/3); x1=(x0+1)(1/3);n else if abs(x1-x0)= else if abs(x1-x0)e),w

5、hile(abs(x0-x1)e),nx 0 = x 1 ; k = k + 1 ; x 1 = x 0 - ( x 0 2 -x 0 = x 1 ; k = k + 1 ; x 1 = x 0 - ( x 0 2 -3 3* *x0+exp(x0)-2)/(2x0+exp(x0)-2)/(2* *x0-3+exp(x0)x0-3+exp(x0)nend;format;disp(迭代次数为迭代次数为);k 232xxxe610例：用例：用m语言编出一般的程序语言编出一般的程序niudun.m如下如下: nf=input(f=input(输入函数输入函数: :f(x)=);f(x)=);nn=i

6、nput(n=input(请输入迭代次数请输入迭代次数: :n=);n=);nx0=input(x0=input(请输入迭代初始值请输入迭代初始值: :x0=);x0=);nf1=diff(f);f1=diff(f);nfor i=1:nfor i=1:nn x=x0;x=x0;n fx0=fx0=eval(f);%eval(seval(f);%eval(s),),其中其中s s为字符串，将表达为字符串，将表达式式s s值计算出来值计算出来n f1x0=eval(f1);f1x0=eval(f1);n x0=x0-fx0/f1x0 x0=x0-fx0/f1x0nend n存为存为niudun.mniudun.m, ,运行结果如下运行结果如下: :nniudunniudunn输入函数输入函数: :f(x)= x2-3f(x)= x2-3* *x+exp(x