23.1-图形的旋转

1、 齿轮齿轮使用扳手拧螺丝使用扳手拧螺丝指南针指南针 我劝天公重旋转旋转，不拘一格降人才扇叶扇叶车轮车轮水轮水轮生活中还有那些旋转画面？生活中还有那些旋转画面？ 钟表的指针在不停地转动，从钟表的指针在不停地转动，从12时到时到4时，时针转动了时，时针转动了_度。度。120观观 察察 风车风轮的每个风车风轮的每个叶片在风的吹动下转叶片在风的吹动下转动到新的位置。动到新的位置。 以上这些现象以上这些现象有什么共同特点？有什么共同特点？ 把一个图形绕着某点把一个图形绕着某点O沿某个方向转动沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做一个角度的图形变换叫做旋转旋转（rotation）。）。知识要点知识要点120

2、 OPP旋转中心旋转中心旋转角旋转角对对应应点点旋转的三要素旋转的三要素 旋转中心旋转中心 旋转角度旋转角度 旋转方向旋转方向 若叶片若叶片 A 绕绕 O 顺时针旋转到叶片顺时针旋转到叶片 B，则旋转，则旋转中心是中心是_，旋转角是，旋转角是_，旋转角等于，旋转角等于_度，其中的对应点有度，其中的对应点有_、 _、 _、 _、 _、 _ 。ABCDEFOOAOB60F与与AA与与BB与与CC与与DD与与EE与与F 杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就_，旋转角是，旋转角是_。BOBAAAOA OBOB 或或BOA45点点A绕绕_点沿点沿_方向，转动了

3、方向，转动了_度到点度到点 B。顺时针顺时针45把小孩看作把小孩看作一个质点来一个质点来分析问题分析问题秋千的固定点秋千的固定点例题 如图，四边形如图，四边形ABCD、四边形、四边形EFGH都是边长都是边长为为1的正方形。的正方形。 （1）这个图案可以看做是哪个）这个图案可以看做是哪个“基本图案基本图案”通通过旋转得到的？过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角。）请画出旋转中心和旋转角。 （3）指出经过旋转，点）指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到分别移到什么位置？什么位置？（3）点）点A、点、点B、点、点C、点、点D移到的位置是移到的位置是（1）基本图案：）基本图案：正方形正方形AB

4、CD 顺时针旋转顺时针旋转45得到得到EFGH 。点点H。点点E、点点F、点点G、（2）旋转中心为）旋转中心为O，如图所示。，如图所示。O旋转角如图所示。旋转角如图所示。还有其它旋还有其它旋转方法吗？转方法吗？BABACCO100 BAB A CC O 点点A、线段、线段AB、ABC分别旋转到了什么位置？分别旋转到了什么位置？点点A 点点A线段线段A B A B C 线段线段ABABC对应点对应点对应边对应边对应角对应角旋转前后的图像旋转前后的图像有什么特点吗？有什么特点吗？ ABC 是由是由ABC绕点绕点O旋转得到的，旋转得到的， 那么：那么：1、 ABC与与ABC 的形状和大小有的形状和大

5、小有什么关系吗？什么关系吗？探究探究2 2、线段、线段OAOA与与OA有什么数量关系吗有什么数量关系吗3 3、 AOAO A A与与BO BBO B有什么数量关系吗？有什么数量关系吗？你能总结出旋转你能总结出旋转的性质吗？的性质吗？ 对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等。相等。 对应点与旋转中心所连线段的夹角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。等于旋转角。 旋转前、后的图形旋转前、后的图形全等全等。注意：注意： 1、图形的旋转是由、图形的旋转是由旋转中心旋转中心和和旋转角旋转角决定。决定。 2、 图形的旋转不改变图形的形状、大小，图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的

6、只改变图形的位置位置。旋转的基本性质旋转的基本性质 四边形四边形ABCD是是边长为边长为1的正方形，且的正方形，且DE= ，ABF是是ADE的旋转图形。的旋转图形。 （1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？的长度是多少？ （4）如果连结）如果连结EF，那么，那么AEF是怎样的三角形？是怎样的三角形？14点点A 。（2） ABF是由是由ADE旋转而得的，旋转而得的， B是是D的对应点。的对应点。 DAB是旋转角，是旋转角，答：答： DAB = 90， 即旋转了即旋转了90。例题（3）AD=1，DE= AF 是是AE 的对应边的对

7、应边 AF = AE =1422117144AE174？（勾股定理）（勾股定理）（对应边相等）（对应边相等）（4） EAF=90（与旋转角相等）（与旋转角相等） 且且 AF=AE（对应边相等）（对应边相等） EAF是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。 已知已知OAB，画出，画出OAB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转100后的图形。后的图形。BAOAB 1. 连接连接OA。 2. 作作AOC=100 ，在，在OC上截取上截取OA=OA 。 4. 作作BOD=100 ，在在OD上截上截OB=OB 。CD 3. 连接连接OB 。注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后

8、的对应点对应点。例题图形的旋转作法图形的旋转作法 5. 连接连接AB，则，则OAB即为所求作。即为所求作。作法：作法： 图形的旋转是由图形的旋转是由旋转中心旋转中心和和旋转角旋转角度决定。度决定。旋转的基本性质之一旋转的基本性质之一 这两幅图分别经历这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不怎样的旋转？有什么不同？同？旋转中心不变，改变旋转角。旋转中心不变，改变旋转角。观观 察察 四边形四边形ABCD绕点绕点O 顺时针旋转顺时针旋转30。3060 四边形四边形ABCD绕点绕点O 顺时针旋转顺时针旋转60。图图1 1图图2 2 这两幅图分别经历这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不怎样的旋转？有什么不同

9、？同？旋转角不变，改变旋转中心。旋转角不变，改变旋转中心。图图3 3图图4 4 四边形四边形ABCD绕点绕点O1 顺时针旋转顺时针旋转30。 四边形四边形ABCD绕点绕点O2 逆时针旋转逆时针旋转30。3030 课堂小结课堂小结 1. 旋转的定义：旋转的定义：这个定点这个定点 O 称为称为旋转中心旋转中心。转动的角称为转动的角称为旋转角旋转角。 把一个图形绕着某点把一个图形绕着某点 O 沿某个方向转动一沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做个角度的图形变换叫做旋转旋转。 对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等。相等。 对应点与旋转中心所连线段的夹角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

10、角。等于旋转角。 旋转前、后的图形旋转前、后的图形全等全等。 图形的旋转是由图形的旋转是由旋转中心旋转中心和和旋转角旋转角决定。决定。 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的形的位置位置。2. 旋转的基本性质旋转的基本性质 1. 钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要60分。分。（）指出它的旋转中心；（）指出它的旋转中心；（）经过（）经过20分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？ 随堂练习随堂练习 2. 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？转得到的？每次旋转了多少度

11、？也可以看做是二个相邻菱也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？ 还可以看做是几个菱形通还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？3个个 1次次 1802次次 120 , 240 5次。次。 60, 120, 180, 240, 3003个个 1次次 60 3. 图中是否存在这样的两个三角形，其中图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？一个是通过另一个旋转得到的？ 4. 四边形四边形AOBC 绕绕O点旋转得到四边形点旋转得到四边形DOEF. 在在这个旋转过程中

12、：这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？）旋转角是什么？ （4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？ （5）AOD与与BOE有有什么大小关系？什么大小关系？旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD和和BOE都是都是 5. 如图，如图，O是六个正三角形的公共顶点，正是六个正三角形的公共顶点，正六边形六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕能否看做是某条线段绕O点旋转点旋转若干次所形成的图形？若干次所形

13、成的图形？ 能。看做是一条边（如能。看做是一条边（如线段线段AB）绕）绕O点，按照同点，按照同一方法连续旋转一方法连续旋转60、120、180、240、300形成的。形成的。 6. ABC绕绕C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A的对应点的对应点为点为点D，试确定顶点，试确定顶点B 对应点的位置，以及旋对应点的位置，以及旋转后的三角形。转后的三角形。 解：（解：（1）连结）连结CD（2）以）以CB为一边作为一边作BCE，使得使得BCE=ACD（3）在射线）在射线CE上截取上截取CB=CB则则B即为所求的即为所求的B的对应点。的对应点。（4）连结）连结DB则则DBC就是就是ABC绕绕C点点旋转后的图形

14、。旋转后的图形。ABCDEF 7. 如图如图,DEF是由是由ABC绕某一中心旋转一绕某一中心旋转一定的角度得到定的角度得到,请你找出这旋转中心。请你找出这旋转中心。 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。OOCBA 10. 如图所示的方格纸中，将如图所示的方格纸中，将ABC向右向右平移平移8格，再以格，再以O为旋转中心逆时针旋转为旋转中心逆时针旋转90，画出旋转后的三角形。画出旋转后的三角形。 13. K是正方形是正方形ABCD内一点，以内一点，以AK为一边作正为一边作正方形方形AKLM，使，使L、M在在AK的同旁，连接的同旁，连接BK和和DM，试用旋转的思想说明线段试用旋转的思想说明线段BK与与DM的关系。的关系。 解：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM为旋转角且为90 ADM是以A为旋转中心，BAD为旋转角由ABK旋转而成的 BK=DM