平行线的性质(2)

1、一、平行线的性质：一、平行线的性质： 两两直线平行直线平行 同同旁内角互补旁内角互补 内内错角相等错角相等 同同位角相等位角相等二、平行线的性质与判定的区别：二、平行线的性质与判定的区别：已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）的结论，是平行线的性质。（1）A= （ ） ( ) (2) 2= ( ) ( ) (3) A+ =180( ) ( ) (4) ( ) AED+ 2 = 180 ( ) (5) ( ) C= 1 ( ) ABCDEF123图5BED已知已知同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行DFC已知已知

2、内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行AFD已知已知同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行DF已知已知两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补DE已知已知两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等EDACEDACABDFABAC例例1：如图，已知如图，已知1= 3，AC平分平分DAB你你 能判断那两条直线平行？请说明理由？能判断那两条直线平行？请说明理由？）1）2（3ABCD答：答： ABCD 理由如下：理由如下： AC平分平分DAB（ ）已知已知 1=2（ ）角平分线定义角平分线定义又又 1= 3（ ）已知已知 2=3（ ）等量代换等量代换 ABCD( )内错角相等，两直线

3、平行内错角相等，两直线平行练习练习1：如图，直线如图，直线EF与与ABC的一边的一边BA，相交，相交 于于D， B+ ADE=180，EF与与BC平行吗？平行吗？ 为什么？为什么？ABEFDC答：答： EF/BC理由如下：理由如下： B+ 1=180（ ）已知已知1= 2（ ）对顶角相等对顶角相等 B+ 2=180（ ）等量代换等量代换 EFBC（ ）同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行12还有其它解法吗？还有其它解法吗？3练习练习2：如图如图, B=C B+D=180， 那么那么BC平行平行DE吗？为什么？吗？为什么？ABCDE答：答：BCDE理由如下：理由如下： B=C （ ）

4、已知已知B+ D=180（ ）已知已知 C+ D=180（ ）等量代换等量代换BCDE（ ）同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 1=C （已知已知） MNBC （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） 2=B （已知已知） EFBC （同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行） MNEF （ ） 证明：证明：FEMNA21BC练习练习3：已知：如图，已知：如图，1=C，2=B， 求证：求证：MNEF.平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行解：解：AB/CD (已知已知)C=1 ( )又又A=C(已知已知)A= （ ）AE/FC ( )E=F( )AD

5、ECBF两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等例例2：如图，已知如图，已知AB/CD,A=C， 试说明试说明E=F?1平行线的性质和判定综合应用平行线的性质和判定综合应用还有其它解法吗？还有其它解法吗？234例例3：如图，如图，A、B、C三点在同一直线上，三点在同一直线上， 1 =2 ， 3 =D，试说明，试说明BDCE。ABCDE123解：解：1=2（已知）（已知）ADBE(内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）D=4 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）

6、又又D=3(已知）已知）3=4BDCE（等量代换）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）4例例4：如图，如图，ABBF，CDBF，1= 2， 试说明试说明3= E。ABCDEF123证明：证明：AB BF,CDBFABD=CDF=90ABCD1=2ABEFCDEF3=E(已知）已知）（垂直定义）（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（已知）（已知）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）例例5：如图如图EFA

7、D，1=2，BAC=70 ， 求求AGD的度数。的度数。解：解：EFAD (已知）已知）2=3又又1=21=3DGABBAC+AGD=180AGD=180-BAC=180-70=110（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）(已知）已知）（等量代换）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）？例例6：如图如图ABDE，试问，试问B、E、BCE有什么关系有什么关系解：解：BEBCE 过点过点C作作CFAB，则则_（ ）又又ABDE，ABCF，_（ ）E_（ ）BE12即即BEBCECFDE平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行2两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等B=1两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12：为帮助解题而添加的线为帮助解题而添加的线一般画成虚线一般画成虚线F例例7：已知：如图，已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：，试解决下列问题：（1）12_ _；（2）123_ _；（3）1234_ _ _；（4）试探究）试探究1234n ；180360540（n-1)180例例8：如图，如图，ABDE，那么，那么B、BCD、D 有什么关系