控制系统的超前校正设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书学 号： 课 程 设 计题 目控制系统的超前校正设计学 院自动化学院专 业自动化专业班 级1003班姓 名指导教师肖纯2012年12月23日课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 自动化1003班 指导教师： 肖 纯 工作单位： 自动化学院 题 目: 控制系统的超前校正设计。 初始条件：-+eYRGc(s)已知一单位反馈控制系统如图所示，试设计一个校正装置，使得闭环系统满足下列要求：（1）静态速度误差常数=20秒-1；（2）相角裕度；（3）增益裕度。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 用MATLAB作出满

2、足初始条件K值的系统伯德图，计算幅值裕度和相位裕度。（2） 在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。（3） 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹，分析系统的性能指标。（4） 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算1编写程序2撰写报告1论文答辩1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录1 超前校正的原理及方法21.1 超前校正及其特性21.2 参数的选取步骤42 超

3、前校正的设计52.1 校正前的系统分析52.2 系统校正设计73 校正前后系统比较.114 心得体会.14参考文献.1526摘 要随着社会生产力的的显著提高，自动控制技术在工业，农业，教育，航天，生物，医学，环境等方面发挥着重要作用。完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论和实践的反复比较才可以得到比较合理的结构形式和满意的性能，在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正、滞后超前校正这三种类型，也就是工程上常用的PID 调节器。本次课设采用的超前超前校正的基本原理是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高系统稳定性能等，而由于计算机

4、技术的发展，Matlab在控制器设计，仿真和分析方面得到广泛应用。本次课设采用用Matlab软件对系统进行了计算机仿真，分析未校正系统的动态性能和超前校正后系统是否满足相应动态性能要求。关键字：超前校正；matlab；串联校正；仿真；控制系统的超前校正设计1. 超前校正的原理及方法所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足所给定的性能指标。校正环节的形式及其在系统中的位置称为校正方案。一般有：串联校正，并联校正，反馈校正，以及前馈校正，本次课设就是用的串联校正中的超前校正。1.1超前校正及其特性超前校正就是在前向通道中串联传递函数为:其中：通常 a 为分度系数,T

5、叫时间常数,由上式可知,采用无源超前网络进行串联校正时,整个系统的开环增益要下降 a 倍,因此需要提高放大器增益交易补偿. 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增 益所补偿，则上式称为超前校正装置的传递函数。无源超前校正网络的对数频率特性如图1。图1无源超前校正网络的对数频率特性显然，超前校正对频率在1/aT 和1/T之间的输入信号有微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。因此超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。下面先求取超前校正的最大超前相角及取得最大超前相角的频率，则相频

6、特性： =arctanaT-arctanT 当则有：从而有： = 既当时，超前相角最大为，可以看出只与a有关这一点对于超前校正是相当重要的 超前校正RC网络图如图2。 图2超前校正RC网络图1.2参数的选取步骤（1） 根据给定的系统性能指标，确定开环增益K。（2） 利用步骤1中求的的K绘制未校正系统的伯德图。（3） 在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定的指标所需补偿的超前相角其中为给定的相位裕度指标，为未校正系统的相位裕度，为附加的角度。（4） 取，从而求出求出a。（5） 取未校正系统的幅值为-10lga(dB)时的频率作为校正后系统的截止频率（6） 由计算

7、出参数T，并写出超前校正传递函数。（7）检验指标：绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。当系统仍不能满足要求时增大值，从步骤3开始重新计算。2. 超前校正的设计2.1校正前的系统分析题目中的要求静态速度误差常数Kv=20,而由图可知，所以有可得出K=2故待校正的系统开环传递函数为：可以用Matlab画出该最小相位系统的伯德图。程序如下：num=20; %分子多项式den=1,1,0; %分母多项式 bode(num,den); %画伯德图 Grid %网格 从而得到系统的伯德图如图3。图3 系统校正前的伯德图为了求出校正前的相角裕度和幅值裕度我们可以在matlab中输入程序： G

8、=tf(20,1 1 0); %输入传递函数margin(G) %求增益和相位裕度从而得出相频特性曲线如图4。图4 相频特性曲线当再输入：G=tf(20,1 1 0);kg,r,wg,wc=margin(G)得到：相角裕度 r=12.7580幅值裕度 相位穿越频率 截止频率 wc=4.4165显然，需进行超前校正。再画出其根轨迹，程序如下：n=20; %分子多项式d=1,1,0; %分母多项式rlocus(n,d) %画根轨迹图得到跟轨迹图如图5。图5 根轨迹图2.2系统校正设计 由于给定的相位裕度指标为，未校正系统的相位裕度为，不妨设附加角度为。则：取，从而求出求出a：作dB直线与未校正系统

9、对数幅频特性曲线相交于，取 ，因此所以可得超前网络函数为：Gc=1+aTs1+Ts=1+0.351s1+0.054s加入校正环节之后的传递函数为：GcsGs=20(1+0.351s)s(1+0.054s)(1+s)下面用MATLAB 来进行验证 用MATLAB 求校正后的相角裕度和幅值裕度 程序为：num1=20*0.351 1; %分子多项式den1=conv(0.054 1 0,1 1); %分母多项式bode(num1,den1) %画伯德图grid %网格得到图形如图6所示。图6校正后的幅值裕度和相角裕度校正后的相角裕度，增益裕度dB，满足设计要求。再用Matlab画出其伯德图程序为：

10、num1=20*0.351 1; %分子多项式den1=0.054 1.054 1 0; %分母多项式bode(num1,den1) %画伯德图grid %网格得到系统的伯德图见图7。图7 校正后的系统伯德图用Matlab软件进行仿真，此时校正后系统的根轨迹图程序如下所示：num1=20*0.351 1; %分子多项式den1=0.054 1.054 1 0; %分母多项式rlocus(num1,den1) %画根轨迹图grid %网格得出根轨迹图如下（图8）图8 系统校正后的根轨迹图3. 校正前后系统比较用Matlab软件作系统校正前的奈奎斯特曲线的程序为：num=20 %分子多项式 den

11、=1 1 0; %分母多项式 nyquist(num,den) %画奈奎斯特曲线 Grid从而得到系统校正前的奈奎斯特曲线（图9）如下。图9 校正前的奈奎斯特曲线图校正后的奈奎斯特曲线程序如下：num=7.02 20 %分子多项式 den=0.054 1.054 1 0; %分母多项式 nyquist(num,den) %画奈奎斯特曲线 grid得出校正后的奈奎斯特曲线如图10。图10 校正后的奈奎斯特曲线图由上图可以看出来，系统开环传递函数无右极点，其奈奎斯特曲线都不包括（-1，0j）点，所以闭环系统是稳定的。校正后使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。运用Matl

12、ab软件作系统校正前后的阶跃响应曲线比较，程序为：num1=20; %校正前传递函数的分子多项式den1=1,1,0; %校正前传递函数的分母多项式num3=7.02,20; %校正后传递函数的分子多项式den3=0.054,1.054,1,0; %校正后传递函数的分母多项式t=0:0.02:5; %响应时间numc1,denc1=cloop(num1,den1); %闭环系统y1=step(numc1,denc1,t); %输入阶跃函数numc3,denc3=cloop(num3,den3); %闭环系统y3=step(numc3,denc3,t); %输入阶跃函数plot(t,y1,y3)

13、; %画图grid ;title('校正前后阶跃响应对比图'); %标记图名xlabel('t(sec)'); %设定横坐标ylabel('c(t)'); %设定纵坐标gtext('校正前'); %标记曲线gtext('校正后'); %标记曲线图11 校正前后阶跃响应对比图从图中可以看出系统在校正后，系统超调量，调节时间都相对下降，系统很快就稳定了。4.心得体会 这次自控的课设断断续续的做了两周，在课设中其实我学到了很多很多，进一步加深了我对很多控制原理的理解，明白了很多课堂上所学不到的，没搞懂的东西。使我明白怎样

14、综合运用伯德图、奈奎斯特曲线以及根轨迹来分析系统参数和稳定性，让我提高了独立思考解决问题，出现差错的随机应变的能力受益非浅，今后的学习交流应该更轻松，自己也都能扛的起并高质量的完成数据的分析，系统的控制。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。课程设计确实有些辛苦，但苦中也有乐在此，感谢于老师的细心指导，也同样谢谢同学们的无私帮助。参考文献1胡寿松.自动控制原理第五版.科学出版社,2007.2Mohand Mokhtari,Michel Marie.赵彦玲，吴淑红，译.MATLAB与SIMULINK工程应用M，北京：电子工业出版社，20023刘金琨，先进PID控制及其MATLAB仿真M.北京：电子工业出版社，20034王琦，高军锋等MATLAB基础与应用实例集萃北京：人民邮电出版社，20075王