关系在计算机科学中的应用

1、2021/8/61第一章第一章 集合与关系在计算机科集合与关系在计算机科学中的应用学中的应用2021/8/61-2集合论分为两种体系：一种是朴素集合集合论分为两种体系：一种是朴素集合论体系，也称为康托集合论体系；另一种是公论体系，也称为康托集合论体系；另一种是公理集合论体系。理集合论体系。自从自从19世纪末著名德国数学家康托世纪末著名德国数学家康托（Cantor,18451918）创立集合论，迄今）创立集合论，迄今已有已有100多年的历史，集合的概念已深入到现多年的历史，集合的概念已深入到现代科学的各个方面，成为表达各种科学概念的代科学的各个方面，成为表达各种科学概念的必不可少的必不可少的“数

2、学语言数学语言”，然而有趣的是，集，然而有趣的是，集合本身却是一个不能精确定义的基本概念，但合本身却是一个不能精确定义的基本概念，但这并不妨碍我们对它的理解和使用。这并不妨碍我们对它的理解和使用。2021/8/61-3集合论的特点是研究对象的广泛性，人集合论的特点是研究对象的广泛性，人们把研究的对象视作一个集合，本意可以是们把研究的对象视作一个集合，本意可以是包罗万象的，但是最早所研究多半是分析数包罗万象的，但是最早所研究多半是分析数学的学的“数集数集”和几何学的和几何学的“点集点集”。而集合。而集合中的元素真正成为包罗万象的对象，应当说中的元素真正成为包罗万象的对象，应当说是从是从“计算机革

3、命计算机革命”开始：数字、符号、图开始：数字、符号、图像、语音以及光、电、热各种信息，它们都像、语音以及光、电、热各种信息，它们都可以作为可以作为“数据数据”，这些数据就构成集合。，这些数据就构成集合。2021/8/61-4集合论总结出由各种对象构成的集合的集合论总结出由各种对象构成的集合的共同性质，并用统一的方法来处理。正因为如共同性质，并用统一的方法来处理。正因为如此，集合论被广泛应用于各种科学和技术领域。此，集合论被广泛应用于各种科学和技术领域。由于集合论的语言适合于描述和研究离散对象由于集合论的语言适合于描述和研究离散对象及其关系，因此它是计算机科学与工程的理论及其关系，因此它是计算机

4、科学与工程的理论基础，它在程序设计、形式语言、关系数据库、基础，它在程序设计、形式语言、关系数据库、操作系统等计算机学科中得到广泛地应用。集操作系统等计算机学科中得到广泛地应用。集合论的原理和方法成为名符其实的数学技术。合论的原理和方法成为名符其实的数学技术。2021/8/61-5关系和函数是数学中的最重要的两个概念。关系和函数是数学中的最重要的两个概念。在计算机科学的各个分支中，它们也是应用极为广在计算机科学的各个分支中，它们也是应用极为广泛的概念。人与人之间有父子、兄弟、同学关系；泛的概念。人与人之间有父子、兄弟、同学关系；两数之间有大于、等于、小于关系；元素与集合之两数之间有大于、等于、

5、小于关系；元素与集合之间有属于关系；计算机程序间有调用关系。集合论间有属于关系；计算机程序间有调用关系。集合论为刻画这种联系提供了一种数学模型为刻画这种联系提供了一种数学模型关系，它关系，它仍然是一个集合，以那种具有联系的对象组合为其仍然是一个集合，以那种具有联系的对象组合为其成员。例如，在关系数据库模型中，每个数据库都成员。例如，在关系数据库模型中，每个数据库都是一个关系。计算机程序的输入和输出构成一个二是一个关系。计算机程序的输入和输出构成一个二元关系。在各种计算机程序设计语言中，关系和函元关系。在各种计算机程序设计语言中，关系和函数都是必不可少的概念。数都是必不可少的概念。2021/8/

6、61-6如何在计算机上表示有限集合的子集如何在计算机上表示有限集合的子集下面介绍一种二进制编码方法：下面介绍一种二进制编码方法： 我们在表示一个集合时，元素的排我们在表示一个集合时，元素的排列顺序是无关紧要的，但是为了便于在列顺序是无关紧要的，但是为了便于在计算机上操作，有时我们给元素排定顺计算机上操作，有时我们给元素排定顺序，这样就可以用二进制数为足码表示序，这样就可以用二进制数为足码表示任意集合的子集，这种方法称为子集的任意集合的子集，这种方法称为子集的编码表示法。编码表示法。2021/8/61-7设集合设集合Aa1，a2，an，用，用Bxxx表示表示A的一个子集，其中的一个子集，其中B是

7、子集的是子集的符号，足码符号，足码xxx是是n位二进制数，位二进制数，n是是集合集合A的基数，对于的基数，对于A，如果子集含有，如果子集含有ai，则在足码的第则在足码的第i位上记入位上记入1，否则为，否则为0。所。所以以P(A)=Bk0k2n-1也可将也可将Bi的的二进制数换算成十进制数。二进制数换算成十进制数。2021/8/61-8【例【例1.1.4】 设设A=a, b, c， 则各子集的编码则各子集的编码表示为表示为 =B 000=B 0 ， a=B 100=B 4 b=B 010=B 2 ， c=B 001=B 1 a, b=B 110=B 6 a, c=B 101=B 5 b, c=B

8、 011=B 3 a, b, c=B 111 =B 7 2021/8/61-9关系在计算机科学中的应用关系在计算机科学中的应用一、概念一、概念 数据库是计算机管理数据的一种结构，一数据库是计算机管理数据的一种结构，一般讲，它需要两部分组成，一个是供存放数般讲，它需要两部分组成，一个是供存放数据用的大量存储空间，它们可以是磁盘，磁据用的大量存储空间，它们可以是磁盘，磁带等外存空间，另一个是管理数据库中数据带等外存空间，另一个是管理数据库中数据的一组程序，这组程序叫数据库管理系统，的一组程序，这组程序叫数据库管理系统，简称简称DBMS，用户可以通过数据库管理系统，用户可以通过数据库管理系统所提供的

9、语言使用数据库中的数据，这种使所提供的语言使用数据库中的数据，这种使用包括下列几个方面：用包括下列几个方面：2021/8/61-10DBMS的一些基本功能的一些基本功能(1)数据的检索：从数据库中取出满足一定条件数据的检索：从数据库中取出满足一定条件要求的数据；要求的数据；(2)数据插入：将一些数据存储到数据库中供以数据插入：将一些数据存储到数据库中供以后使用；后使用；(3)数据的修改：修改数据库中指定的数据；数据的修改：修改数据库中指定的数据；(4)数据的删除：删除数据库内指定的数据。数据的删除：删除数据库内指定的数据。2021/8/61-11数据库内数据的基本组织格式如下：数据库内数据的基

10、本组织格式如下：(1)实体：实体是数据库中数据的基本存放单位，实体：实体是数据库中数据的基本存放单位，如职工的简历、工资单、课程概貌、库存情如职工的简历、工资单、课程概貌、库存情况等均是实体，数据库内实体是一个整体，况等均是实体，数据库内实体是一个整体，它内部的数据相互间是逻辑联系的。它内部的数据相互间是逻辑联系的。(2)属性：实体都有一些性质，这些性质叫作此属性：实体都有一些性质，这些性质叫作此实体的属性，如职工简历这个实体就有姓名、实体的属性，如职工简历这个实体就有姓名、性别和年龄等属性，所有实体的属性就组成性别和年龄等属性，所有实体的属性就组成这个实体，如职工简历这个实体实际上就由这个实

11、体，如职工简历这个实体实际上就由上述属性组成。上述属性组成。2021/8/61-12(3)属性域：实体的每个属性的表现形式都是统属性域：实体的每个属性的表现形式都是统一的，如姓名是由一的，如姓名是由n个字母所组成的字符串，个字母所组成的字符串，性别为性别为M，F中之一中之一(M代表男性，代表男性，F代表女代表女性性)，年龄由两个数字所组成。对于每个属性，年龄由两个数字所组成。对于每个属性它都有一个表示范围它都有一个表示范围(即取值范围即取值范围)。(4)联系：在数据库中实体是基本数据单位，但联系：在数据库中实体是基本数据单位，但是各实体间是有一定联系的，如实体学生与是各实体间是有一定联系的，如

12、实体学生与课程之间有联系，这个联系是学生修读课程，课程之间有联系，这个联系是学生修读课程，教师也是实体，而教师与学生、课程也有联教师也是实体，而教师与学生、课程也有联系。系。2021/8/61-13在数据库中存储数据时不仅要存放实体的数据，在数据库中存储数据时不仅要存放实体的数据，而且要存放联系的数据，如上例中，不仅要而且要存放联系的数据，如上例中，不仅要存放有关教师、学生、课程的实体，而且还存放有关教师、学生、课程的实体，而且还要存放学生修读何种课程的情况及教师教授要存放学生修读何种课程的情况及教师教授何种课程的情况，只有这样数据库中的这个何种课程的情况，只有这样数据库中的这个数据库中的这个

13、数据信息才是完整的。数据库中的这个数据信息才是完整的。 数据库目前可以三种结构模型，它们分数据库目前可以三种结构模型，它们分别叫层次模型、网络模型和关系模型。别叫层次模型、网络模型和关系模型。2021/8/61-14关系数据库关系数据库 在关系数据库中数据按二维表的形式存在关系数据库中数据按二维表的形式存放，这种二维表就叫关系，数据库中的实体放，这种二维表就叫关系，数据库中的实体与联系按这种二维表的形式存放。与联系按这种二维表的形式存放。2021/8/61-15 二维表的形式如表二维表的形式如表1所示，它包括有行和列。所示，它包括有行和列。一张二维表可有一张二维表可有m行行n列，二维表的每一行

14、叫元组列，二维表的每一行叫元组(记记录录)，它代表一个完整的数据，一个元组有，它代表一个完整的数据，一个元组有n个分量，个分量，因此这个元又叫因此这个元又叫n元组。二维表的每一列表示数据的元组。二维表的每一列表示数据的分量。这种二维表叫分量。这种二维表叫n元关系。元关系。表表1 二维表的形式二维表的形式 n列列m列列2021/8/61-16 设一个实体设一个实体A有有n个属性，分别为个属性，分别为 A1,A2,A3,An，它可表示如下：，它可表示如下： A(A1,A2,A3,An) 这个实体可以允许存放这个实体可以允许存放m个数据，此时这个实体可个数据，此时这个实体可用一个关系来表示，亦即可用

15、一张二维表来表示，这用一个关系来表示，亦即可用一张二维表来表示，这张二维表的每一列是一个属性，二维表的每一行可存张二维表的每一列是一个属性，二维表的每一行可存放实体中一个数据，这个表示实体的二维表见表放实体中一个数据，这个表示实体的二维表见表2。表表2 实体实体A的关系的关系A1A2A3An-1Anm行行2021/8/61-17二、具体例子二、具体例子 例例1.1 设有设有实体学生概貌，实体学生概貌，它有四个属性：它有四个属性：学号、姓名、年学号、姓名、年龄和所属系名，龄和所属系名，这个实体存放这个实体存放10学生的概貌，它学生的概貌，它们可用下列关系们可用下列关系(即二维表即二维表3)表示。

16、表示。2021/8/61-18又设有实体课程的概况，它有三个属性：课程编号、课又设有实体课程的概况，它有三个属性：课程编号、课程名和先修课程号，我们假定每门课的先修课只有一门，程名和先修课程号，我们假定每门课的先修课只有一门，这个实体存放六门课的概况，它们可用表这个实体存放六门课的概况，它们可用表4表示。表示。表表4 课程概况表课程概况表C课程编号课程编号课程名课程名先修课程号先修课程号010203040506OSPLDBMLMCDS0205060506042021/8/61-19 实体与实体间的联系也可用关系表示，实体与实体间的联系也可用关系表示，如学生修读课程的情况可用学号与课程号构如学生

17、修读课程的情况可用学号与课程号构成一个新关系成一个新关系SC，它刻划学生修课情况，这，它刻划学生修课情况，这个关系可用二维表表个关系可用二维表表5表示。表示。2021/8/61-202021/8/61-21 从上面表示可以看出，数据实体与联系均从上面表示可以看出，数据实体与联系均可用二维表表示，在数据库中，用这种二维表可用二维表表示，在数据库中，用这种二维表构造数据的模型就是关系数据库。它是由构造数据的模型就是关系数据库。它是由E.F.Cold于于1970年提出的。年提出的。 用户使用关系数据库就是对一些二维表进用户使用关系数据库就是对一些二维表进行检索、插入、修改和删除等操作，关系数据行检索

18、、插入、修改和删除等操作，关系数据库的库的DBMS必须向用户提供使用数据库的语言，必须向用户提供使用数据库的语言，一般称为数据子语言，这种语言目前是以关系一般称为数据子语言，这种语言目前是以关系代数或谓词逻辑中方法表示的，更确切说就是代数或谓词逻辑中方法表示的，更确切说就是这种语言以关系代数或谓词逻辑作为它的数学这种语言以关系代数或谓词逻辑作为它的数学基础。基础。 2021/8/61-22 由于可用数学的方法来表示，使得对数由于可用数学的方法来表示，使得对数据子语言的研究成为对数与谓词逻辑的化简据子语言的研究成为对数与谓词逻辑的化简问题。而引入数学表示方法，使得关系数据问题。而引入数学表示方法

19、，使得关系数据库具有比其它几种数据库较为优越的条件，库具有比其它几种数据库较为优越的条件，正因为如此，关系数据库近几年发展迅速，正因为如此，关系数据库近几年发展迅速，成为最有前途最有希望的一种数据库，目前成为最有前途最有希望的一种数据库，目前已基本上代替其它类型的数据库。已基本上代替其它类型的数据库。 当今流行的各种大型网络数据库如：当今流行的各种大型网络数据库如：Sybase、Oracle、Informix、Foxpro等都等都是属于关系型数据库。关系数据库已成为数是属于关系型数据库。关系数据库已成为数据库中最有实用价值和理论价值的数据库。据库中最有实用价值和理论价值的数据库。2021/8/

20、61-23三、关系代数与数据子语言三、关系代数与数据子语言 关系数据库的数据子语言，它的基本操关系数据库的数据子语言，它的基本操作对象是二维表，它的基本操作有检索、插作对象是二维表，它的基本操作有检索、插入、修改与删除，为了用数学的方法表示语入、修改与删除，为了用数学的方法表示语言，有必要对其操作对象与基本操作加以研言，有必要对其操作对象与基本操作加以研究，并将其抽象成数学符号与运算。究，并将其抽象成数学符号与运算。1.二维表与二维表与n元有序组集合元有序组集合 二维表是数据子语言的操作对象，一张二维表是数据子语言的操作对象，一张二维表可看成若干元组的集合，而二维表可看成若干元组的集合，而n元

21、元组可元元组可视为一个视为一个n元有序组，因此一张二维表可看成元有序组，因此一张二维表可看成是是n元有序组的集合，因此我们说，数据子语元有序组的集合，因此我们说，数据子语言的操作对象是言的操作对象是n元有序组的集合。元有序组的集合。2021/8/61-242.基本操作与集合运算基本操作与集合运算 数据子语言的操作对象是集合，而对其数据子语言的操作对象是集合，而对其对象操作可视为对集合的运算。对象操作可视为对集合的运算。(1)检索与集合运算检索与集合运算 对一张二维表的检索不外乎选择表中满对一张二维表的检索不外乎选择表中满足某些条件和一些行和列。例如对表足某些条件和一些行和列。例如对表3表示的表

22、示的学生花名册学生花名册S，要求年龄大于，要求年龄大于21岁的学生的岁的学生的学号与姓名，这是一种检索，它要求选择满学号与姓名，这是一种检索，它要求选择满足足“年龄年龄21”的那些行，再由这些行中选出的那些行，再由这些行中选出属性学号与姓名，这种检索操作的结果还是属性学号与姓名，这种检索操作的结果还是一张二维表，这张二维表有两个属性以及一一张二维表，这张二维表有两个属性以及一些满足些满足“年龄年龄21”的行，可用表的行，可用表6表示。表示。2021/8/61-25 由此可见，检索是由一张表到另一张表的由此可见，检索是由一张表到另一张表的操作，从数学观点看，检索是一种一元运算，操作，从数学观点看

23、，检索是一种一元运算，即一个集合通过此运算而得到另一个集合。下即一个集合通过此运算而得到另一个集合。下面我们就定义两种一元检索运算，一个叫选择面我们就定义两种一元检索运算，一个叫选择(Select)，另一个叫投影，另一个叫投影(Project)。学号学号姓名姓名030101903010100305045陈悦陈悦林丽梅林丽梅吴迪吴迪表表6 年龄年龄21的学生的学生2021/8/61-26投影运算投影运算(Projecting Operation) 设有关系设有关系R，它由，它由m个个n元元组组成，元元组组成，则则 也是一个关系，它由也是一个关系，它由m个个k元元元组组成，其各元组由属性元组组成，

24、其各元组由属性 组成，这个运算叫做组成，这个运算叫做R在属性在属性 上的投影运算上的投影运算(Projecting Operation)。 可见投影运算是从二维表中可见投影运算是从二维表中选择一些指定选择一些指定列而组成的新表列而组成的新表。见下面两个例子：。见下面两个例子： )(,.,21RkiiiAAAkiiiAAA,.,21kiiiAAA,.,212021/8/61-27例例1.2 打印全体学生名单。打印全体学生名单。解：将这要求写为解：将这要求写为 姓名姓名( (学生花名册学生花名册S)S)例例1.3 1.3 打印所有课程编号与课程名。打印所有课程编号与课程名。解：将此要求写为解：将此

25、要求写为 课程编号，课程名课程编号，课程名( (课程概况表课程概况表C)C)上述详细内容见表上述详细内容见表7 7和表和表8 82021/8/61-28课程编号课程编号课程名课程名010203040506OSPLDBMLMCDS表表7 全体学生名单全体学生名单表表82021/8/61-29选择运算选择运算(Selecting Operation)(Selecting Operation)定义定义1.21.2 设有关系设有关系R，则，则F (R )也是关系，它也是关系，它由由R 中满足条件中满足条件F 的元组所组成，的元组所组成，F为逻辑条件，为逻辑条件，它是一个命题公式，它按下列方法组成：它是

26、一个命题公式，它按下列方法组成： 它的基本操作数是常量或元组分量它的基本操作数是常量或元组分量( (即属即属性性) )； 由基本操作数通过比较运算：由基本操作数通过比较运算： ，而构成命题；而构成命题； 由命题通过命题联结词由命题通过命题联结词(与与) )，(或或) )， ( (非非) )构成新命题。构成新命题。 这种运算叫做这种运算叫做R R的选择运算的选择运算(Selecting (Selecting Operation)Operation)2021/8/61-30 所以选择运算是从二维表中选出那些满所以选择运算是从二维表中选出那些满足条件足条件F的元组而组成的新表，即从二维表的元组而组成

27、的新表，即从二维表中选择满足条件中选择满足条件F的行而组成。的行而组成。例例1.4 取出年龄大于取出年龄大于21的数学系学生的概况。的数学系学生的概况。 年龄年龄21系名系名=数学系数学系(学生花名册学生花名册S)S)例例1.5 1.5 取出先修课程为取出先修课程为0505的课程概况。的课程概况。 先修课程号先修课程号=05=05( (课程概况表课程概况表C)C) 上述结果见表上述结果见表9 9和表和表1010。2021/8/61-31学号学号姓名姓名年龄年龄系名系名03010190301010陈悦陈悦林丽梅林丽梅2222数学系数学系数学系数学系表表9 年龄大于年龄大于21的数学系学生的概况的

28、数学系学生的概况 课程编号课程编号课程名课程名先修课程号先修课程号0204PLML0505表表10 先修课程为先修课程为05的课程概况的课程概况2021/8/61-32 将运算将运算和和 F F 联合应用于关系就可以联合应用于关系就可以从关系中检索出所要求的任意行与列的内容。从关系中检索出所要求的任意行与列的内容。例如：例如： 例例1.6 取出材料系学生的学号与姓名。取出材料系学生的学号与姓名。 学号，姓名学号，姓名系名系名= =材料系材料系( (学生花名册学生花名册S)S) 见表见表11112021/8/61-33学号学号姓名姓名03090210309026李玉兰李玉兰林铁林铁表表11 材料

29、系学生材料系学生2021/8/61-34 我们可以用两个二元运算我们可以用两个二元运算和和 F F 检索检索一张二维表的内容，由于各实体之间是有联一张二维表的内容，由于各实体之间是有联系的系的( (即各表之间是有联系的即各表之间是有联系的) )，因此我们可，因此我们可以检索与几张表有关的内容。以检索与几张表有关的内容。 例如我们可以检索学生林丽梅选修的课例如我们可以检索学生林丽梅选修的课程编号，这种检索就涉及到两张表，一张是程编号，这种检索就涉及到两张表，一张是学生花名册学生花名册S S，另一张是选课表，另一张是选课表SCSC。对于这种。对于这种检索，上述一元运算已经无法满足，我们需检索，上述

30、一元运算已经无法满足，我们需要引入另外的新的运算，即笛卡儿乘积。要引入另外的新的运算，即笛卡儿乘积。2021/8/61-35定义定义1.31.3 设设, 为集合，为集合， 用用中元素为中元素为第一元素，第一元素， 中元素为第二元素构成有中元素为第二元素构成有序对。序对。 所有这样的有序对组成的集合称为所有这样的有序对组成的集合称为集合集合和和的笛卡儿乘积的笛卡儿乘积(Descartesian product) ， 又称作直积，又称作直积， 记作记作。 和和 的笛卡儿积的符号化表示为：的笛卡儿积的符号化表示为： AB=（x, y）|xAyB定义定义1.3 笛卡儿乘积笛卡儿乘积2021/8/61-

31、36 定义1.4 n阶笛卡儿积阶笛卡儿积 若若nN， 且且n1， A1, A2, , An是是n 个个集 合 ，集 合 ， 它 们 的它 们 的n 阶 笛 卡 儿 积 记 作阶 笛 卡 儿 积 记 作A1A2An , 并定义为：并定义为： A1A2An =（x1, x2, , xn）|x1A1x2A2, , xnAn 当当A1=A2=An=A时，时， A1A2An简记为简记为A n。 2021/8/61-37关系关系R与与S的笛卡儿乘积的笛卡儿乘积例例1.7 设有关系设有关系R与与S，见表，见表12和表和表13，求，求R与与S的笛卡儿乘积。的笛卡儿乘积。ABC#&QSG DFG24*，

32、。表表12 R表表13 S2021/8/61-38ABCDFG#&QQSSGG 242424*+*+，。，。，。表表14 RS解：解： 两个关系两个关系R与与S的笛卡儿乘积见表的笛卡儿乘积见表14。2021/8/61-39 从笛卡儿乘积的定义看出，这种运算是将两张从笛卡儿乘积的定义看出，这种运算是将两张表联成一张表的运算，如果我们所要检索的内容牵表联成一张表的运算，如果我们所要检索的内容牵涉到两张表，此时只要先用这个运算将两张表统一涉到两张表，此时只要先用这个运算将两张表统一成一张表，然后再用成一张表，然后再用“投影投影”和和“选择选择”就可找出就可找出所需的检索内容了。所需的检索内容

33、了。 但是，在大多数情况下两张相联表之间均有一但是，在大多数情况下两张相联表之间均有一定关系，即两张表均有相同的分量定关系，即两张表均有相同的分量(字段字段)，如表，如表3学学生花名册生花名册S和表和表5选课表选课表SC间有相同的分量间有相同的分量“学号学号”，表表C与与SC间也有相同分量间也有相同分量“课程编号课程编号”，而我们所，而我们所需要相联后的表是在公共分量外有相等内容的那些需要相联后的表是在公共分量外有相等内容的那些元组构成。因此我们在笛卡儿乘积的基础上再引入元组构成。因此我们在笛卡儿乘积的基础上再引入一个二元运算叫自然联接一个二元运算叫自然联接(Nature Join)。2021

34、/8/61-40自然联接自然联接(Nature Join)定义定义1.5 设有设有n元关系元关系R和和m元关系元关系S，R有属有属性性R1，R2，Rn，S有属性有属性S1，S2，Sm，其中，其中S中的属性中的属性S1，S2，Sp分别与分别与R中的属性中的属性 Rn-p+1，Rn-P+2，Rn相同，此时相同，此时可定义可定义R与与S的自然联接的自然联接(Nature Join) R|S如下：如下：)(|.,.,.,112121SRSRnppnmPPnRSRSSSSRRR2021/8/61-41自然联接的例子自然联接的例子例例1.8 设设R与与S均为三元关系，见表均为三元关系，见表15和表和表16

35、，求，求R|S。ABC#&QSG CDF *，。表表15 R表表16 S2021/8/61-42ABCDF#&SG +*。，表表17 R|S解：关系解：关系R与与S的自然联接的自然联接 R|S为五元关系，见表为五元关系，见表172021/8/61-43例例1.9 找出学生的姓名为林丽梅所修读课程的找出学生的姓名为林丽梅所修读课程的课程编号。课程编号。解：这个检索与表解：这个检索与表3学生花名册学生花名册S和表和表5选课表选课表SC的关，所以首先自然联接将的关，所以首先自然联接将S与与SC联成一联成一张表，然后再在联接后的表中用投影张表，然后再在联接后的表中用投影和选和选择择F

36、F 找出所需的内容，故可写成：找出所需的内容，故可写成： 课程编号课程编号姓名姓名= =林丽梅林丽梅(S|(S|SC)|SC)2021/8/61-44例例1.10 打印学生姓名为林丽梅所修读课程的打印学生姓名为林丽梅所修读课程的课程名。课程名。解：这个检索涉及到三张表，因此可以用两次解：这个检索涉及到三张表，因此可以用两次自然联接将三张表联成一张表，然后再用投自然联接将三张表联成一张表，然后再用投影和选择检索所要求的内容。则影和选择检索所要求的内容。则 课程名课程名姓名姓名= =林丽梅林丽梅(S|(S|SC|SC|C)|C) 至此，我们介绍有关检索的几个例子，至此，我们介绍有关检索的几个例子，

37、其中两个一元运算，两个二元运算，由于自其中两个一元运算，两个二元运算，由于自然联接可以用其它三个运算表示，即自然联然联接可以用其它三个运算表示，即自然联接不是基本运算，所以实际上只要三个运算接不是基本运算，所以实际上只要三个运算就足够对二维表进行检索。就足够对二维表进行检索。2021/8/61-45(2)插入、修改和删除操作与集合运算插入、修改和删除操作与集合运算 所谓插入操作所谓插入操作(Insert Operation)就是在关系中就是在关系中增加一些元组，为完成这种操作我们可引入另一个集增加一些元组，为完成这种操作我们可引入另一个集合运算。这种操作相当于集合的并运算。合运算。这种操作相当于集合的并运算。例例1.111.11 设某系开设课程之概况由关系设某系开设课程之概况由关系C表示之表示之(见表见表4)，现增设两门课，其概况为表现增设两门课，其概况为表18。表表18 新增课程表新增课程表C课程编号课程编号课程名课程名先修课程号先修课程号0708PPRP