【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第4知识块第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示随堂训练 文 新人教A版

1、第第 2 2 讲讲平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题一、选择题1若向量若向量 a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则，则 c()A3abB3abCa3bDa3b解析：解析：设设 cab，则，则(4,2)(，)即即4，2.解得解得3，1，c3ab.答案：答案：B2(2009广东广东)已知平面向量已知平面向量 a(x,1)，b(x，x2)，则向量，则向量 ab()A平行于平行于 x 轴轴B平行于第一、三象限的角平分线平行于第一、三象限的角平分线C平行于平行于 y 轴轴D平行于第二、四象限的角平分线平行于第二、四象限的角平分线解析：解析：ab(xx,1x2)(0

2、,1x2)，易知，易知 ab 平行于平行于 y 轴轴答案：答案：C3已知向量已知向量 a(1,0)，b(0,1)，ck kab(k kR)，dab.如果如果 cd，那么，那么()Ak k1 且且 c 与与 d 同向同向Bk k1 且且 c 与与 d 反向反向Ck k1 且且 c 与与 d 同向同向Dk k1 且且 c 与与 d 反向反向解析：解析：依题知依题知 dab(1，1)，又，又 ck kab(k k,1)cd，11(1)k k0，k k1.又又 k k1 时，时，c(1,1)d，c 与与 d 反向反向答案：答案：D4(2010山东淄博调研山东淄博调研)点点 P 在在ABC 所在的平面内

3、，且所在的平面内，且AP(ABAC)，BP(BABC)；点点 P 是是ABC 所在平面内的一点，且所在平面内的一点，且PAPBPC0.上述两个点上述两个点 P 中，是中，是ABC 的重心的为的重心的为()A都不是都不是BCD解析：解析：AP(ABAC)说明点说明点 P 在在 BC 边上的中线所在的直线上，同理边上的中线所在的直线上，同理BP(BABC)说明点说明点 P 在在 AC 边上的中线所在的直线上，所以点边上的中线所在的直线上，所以点 P 是是ABC 的重心；的重心；设设 P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则由，则由PAPBPC0 可以得到可以得到 xx

4、1x2x33，yy1y2y33，所以点，所以点 P 是是ABC 的重心的重心答案：答案：D二、填空题二、填空题5已知平面向量已知平面向量 a(1,2)，b(2，m)，且，且 ab，则，则 2a3b_.解析：解析：由由 a(1,2)，b(2，m)，且，且 ab，得，得 1m2(2)m4，从而，从而 a(1,2)，b(2，4)，那么，那么 2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案：答案：(4，8)6(2009辽宁辽宁)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，四边形中，四边形 ABCD 的边的边 ABDC，ADBC.已知已知点点 A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则，则 D 点的

5、坐标为点的坐标为_解析：解析：设设 D(x，y)，因为，因为 ABDC，ADBC，所以所以ABDC，ADBC，而而AB(8,8)，CD(x8，y6)，AD(x2，y)，BC(2，2)，所以，所以8(x8)8(y6)0，2(x2)2y0.解之得解之得 x0，y2，故，故 D(0，2)答案：答案：(0，2)7已知向量已知向量OA(3,4)，OB(6，3)，OC(5m，3m)，若点，若点 A、B、C 能构成能构成三角形，则实数三角形，则实数 m 应满足的条件是应满足的条件是_解析：解析：因为因为ABOBOA(3，7)，ACOCOA(2m，7m)，又点，又点 A、B、C 能构成三角形能构成三角形所以点

6、所以点 A、B、C 不共线，即不共线，即AB与与AC不共线不共线所以所以 3(7m)(7)(2m)0，解得解得 m710，故实数，故实数 m 应满足应满足 m710.答案：答案：m710三、解答题三、解答题8向量向量OA(k k,12)，OB(4,5)，OA(10，k k)，当，当 k k 为何值时，为何值时，A、B、C 三点共线？三点共线？解：解法一：解：解法一：ABOBOA(4,5)(k k,12)(4k k，7)，BCOCOB(10，k k)(4,5)(6，k k5)A、B、C 三点共线，三点共线，ABOB，即即(4k k，7)(6，k k5)(6，(k k5)4k6，7(k5).解得解

7、得 k k11 或或2.解法二：解法二：接方法一，接方法一，A、B、C 三点共线，三点共线，(4k k)(k k5)6(7)，解得，解得 k k11 或或2.9已知点已知点 O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且，且OPOAtAB(tR)，问：，问：(1)t 为何值时，点为何值时，点 P 在在 x 轴上？点轴上？点 P 在第二、四象限角平分线上？点在第二、四象限角平分线上？点 P 在第二象限？在第二象限？(2)四边形四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的能否成为平行四边形？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由值；若不能，请说明理由解：解：(1) OPOAtAB(1

8、3t,23t)若若 P 在在 x 轴上，只需轴上，只需 23t0，t23；若若 P 在第二、四象限角平分线上，则在第二、四象限角平分线上，则13t(23t)，t12；若若 P 在第二象限，则需在第二象限，则需13t0，23t13.(2) OA(1,2)，PB(33t,33t)若若 OABP 为平行四边形，则为平行四边形，则OAPB.33t133t2，无解，无解四边形四边形 OABP 不能成为平行四边形不能成为平行四边形10(2010浙江金华调研浙江金华调研)已知点已知点 A(1,0)、B(0,2)、C(1，2)，求以，求以 A、B、C 为顶点的为顶点的平行四边形的第四个顶点平行四边形的第四个顶

9、点 D 的坐标的坐标解：解：(1)设设 D 点坐标为点坐标为(x，y)，若是若是 ABCD，则由，则由AB=DC得得(1,2)=(1- x，2y)，1x=12y=2x=0，y=4.D 点的坐标为点的坐标为(0，4)(如图中的如图中的 D1)(2)若是若是 ADBC，则由，则由CB得得(x1，y)(1,4)解得解得 x2，y4.D 点坐标为点坐标为(2,4)(如图中的如图中的 D2)(3)若是若是 ABDC，则由，则由ABCD得得(1,2)(x1，y2)解得解得 x2，y0.D 点的坐标为点的坐标为(2,0)(如图中的如图中的 D3)综上所述，以综上所述，以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四

10、个顶点为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标为的坐标为(0，4)或或(2,4)或或(2,0)1(2010创新题创新题)设设 a(sin x，34)，b13，12cos x，且，且 ab，则锐角，则锐角 x 为为()A.6B.4C.3D.512解析：解析：asin x，34 ，b13，12cos x，且，且 ab，12sin xcos x34130，即即14sin 2x140，sin 2x1.又又x 为锐角，为锐角，2x2，x4.答案：答案：B2.()如右图，在如右图，在ABC 中，点中，点 O 是是 BC 的中点，过点的中点，过点 O 的直线分别交直线的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两