【创新设计】2011届高三数学一轮复习 1.2 命题及其关系随堂练习 新人教A版

1、第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1(2009×山东实验中学)命题“若a2+b2=0，a，bR，则a=b=0”的逆否命题是()A若a¹b¹0，a，bR，则a2+b2=0B若a=b¹0，a，bR，则a2+b2¹0C若a¹0且b¹0，a，bR，则a2+b2¹0D若a¹0或b¹0，a，bR，则a2+b2¹0解析：若p则q的逆否命题为若綈q则綈p，又a=b=0实质为a=0且b=0，故其否定为a¹0或b¹0.答案：D2(2009×济南模拟)“x>

2、;1”是“x2>x”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由x>1，两边同乘以x，得x2>x；而当x=-1时亦有x2>x.答案：A3(2010×天津模拟)a<0是方程ax2+1=0有一个负数根的()A必要不充分条件 B充分必要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a<0时，方程ax2+1=0的根为x=±，由于 <0，故方程ax2+1=0有一个负数根又当方程ax2+1=0有一个负数根时，显然a<0，所以a<0是方程ax2-1=0有一个负数根的充分必要条件答案：B4用反

3、证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a¹0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数下列假设中正确的是 ()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c中至多有一个是偶数D假设a、b、c中至多有两个是偶数解析：“至少一个”的否定是“都不是”答案：B二、填空题5有三个命题：(1)“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x-3，则x2+x-6>0”的否命题其中真命题的个数为_解析：(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否

4、命题假答案：16(2010×原创题)已知p(x)：x2+2x-m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_解析：p(1)：3-m>0，即m<3，p(2)：8-m>0，即m<8，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则3m<8.答案：3m<87(2009×辽宁鞍山模拟)已知：A=，B=x|-1<x<m+1，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：A=x|-1<x<3，由题意xAxB，但xBxA，(-1,3)(-1，m+1)，m>2.答案：m>2三、

5、解答题8分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)若q<1，则方程x2+2x+q=0有实根；(2)若ab=0，则a=0或b=0.解：(1)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则q<1，假命题否命题：若q1，则方程x2+2x+q=0无实根，假命题逆否命题：若方程x2+2x+q=0无实根，则q1，真命题(2)逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，真命题否命题：若ab¹0，则a¹0且b¹0，真命题逆否命题：若a¹0且 b¹0，则ab¹0，真命题9(2010×江苏苏州调研)已知p： ；q：x|

6、1-mx1+m，m>0若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：解法一：p即x|-2x10，所以綈p：A=x|x<-2，或x>10，綈q：B=x|x<1-m，或x>1+m，m>0因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以綈q綈p，綈p綈q，所以BA，画数轴分析知，BA的充要条件是，或解得m9，即m的取值范围是m|m9解法二：因为綈p是綈q的必要不充分条件，即綈q綈p，且綈p綈q，所以pq，且qp，所以p是q的充分不必要条件而p：P=x|-2x10q：Q=x|1-mx1+m，m>0所以PQ，即得，或.解得m9.所以m的取值范围是m|m910求关于x的

7、方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件解：(1) a=0适合(2)a¹0时，显然方程没有零根若方程有两异号实根，则a<0；若方程有两个负的实根，则必须有，解得0<a1.综上知，若方程至少有一个负实根，则a1.反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a1.1(2010×创新题)设p：f(x)=x3+2x2+mx+1在(-，+)内单调递增，q：m，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：f(x)=3x2+4x+m，若p成立时， f(x)0恒成立，而f(x)min=f，f0，即3´-4´+m0，m.答案：C2 ()设p：|4x-3|1，q：x2-(2