【创新设计】2011届高三数学一轮复习 7-5平面与平面的位置关系随堂训练 文 苏教版

1、第5课时 平面与平面的位置关系一、填空题1已知O是ABC的外心，P是平面ABC外的一点，且PAPBPC，是经过PO的任意一个平面，则与平面ABC的关系是_解析：由O是ABC的外心，PAPBPC，PO平面ABC，平面ABC.答案：平面ABC2设、表示平面，l是、外的一条直线，给出三个论断：l；l.以其中两个为条件，另一个为结论可以构成三个命题，请写出其中的两个真命题：_.答案：，3设，A、C，B、D，直线AB与CD交于点S，且AS8，BS9，CD34，当S在、之间时，则CS_.解析：，且ABCDS，ACBD.ASSBCSSD，且AS8，BS9，CDCSSD34.CS16.答案：164已知平面平面

2、，AB，A，B，直线a，直线b，且ab，A到a的距离是2，B到b的距离是5，AB4，则a、b间的距离等于_解析：当a、b在直线AB的同侧时，过点A作ACa，垂足为C，过点B作BDb，垂足为D，连接CD，可证CD为a、b间的公垂线，且ABDC为直角梯形，AB4，AC2，BD5.CD5.同理，当a、b在直线AB的异侧时，a、b间的距离为.答案：5或5(2009·江苏卷)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂

3、直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：(1)内两条相交直线分别平行于平面，则两条相交直线确定的平面平行于平面，正确(2)平面外一条直线l与内的一条直线平行，则l平行于，正确(3)如图，l，a，al，但不一定有，错误(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条相交直线垂直，而该命题缺少“相交”两字，故为假命题综上所述，真命题的序号为(1)(2)答案：(1)(2)6(江苏省高考命题研究专家原创卷)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF是异面直

4、线；直线BE与直线AF是异面直线；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确结论的序号是_解析：由所给展开图还原出直观图，可证得EFBC，四边形EBCF为等腰梯形，从而可知结论错误，正确；由直观图易知，结论显然正确；由所给条件得不到结论.综上所述，正确结论的序号是.答案：7设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面，使m且n；(2)一定存在平面，使m且na；(3)一定存在平面，使m，n到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使m，n且；上述四个命题中正确命题的序号为_解析：(2)错误，如果命题(2)正确，则一定有nm，而已知没有这个条件；(4)错误，只存在一对满足条件的平面答案：(1)

5、(3)二、解答题8(2010·扬州中学高三考试)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D、E分别为BC、B1C的中点，求证：(1)DE平面ABB1A1；(2)平面ADE平面B1BC.证明：(1)在CBB1中，D、E分别为BC、B1C的中点，DEBB1，又BB1平面ABB1A1，DE平面ABB1A1，DE平面ABB1A1.(2)三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱BB1平面ABC，AD平面ABC，BB1AD在ABC中，ABAC，D为BC的中点，ADBCBB1BCB，BB1、BC平面B1BC，AD平面B1BC又AD平面ADE，平面ADE平面B1BC.9(2010·江苏通

6、州市高三素质检测)如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，BEBC，F为CE上的一点，且BF平面ACE.求证：(1)AEBE；(2)AE平面BFD.证明：(1)平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，ADAB，AD平面ABE，ADAE.ADBC，则BCAE.又BF平面ACE，则BFAE.BCBFB，AE平面BCE，AEBE.(2)设ACBDG，连接FG，易知G是AC的中点，BF平面ACE，则BFCE.而BCBE，F是EC中点在ACE中，FGAE，AE平面BFD，FG平面BFD，AE平面BFD.10(2009·苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)如图，在三棱柱A

7、BCA1B1C1中，ABBC，BCBC1，ABBC1，E、F、G分别为线段AC1、A1C1、BB1的中点，求证： (1)平面ABC平面ABC1；(2)EF平面BCC1B1；(3)FG平面AB1C1.证明：(1)ABBC，BCBC1，ABBC1B，BC平面ABC1，又BC平面ABC，平面ABC平面ABC1.(2)在AA1C1中，E、F分别为AC1，A1C1的中点，EFAA1，几何体ABCA1B1C1为三棱柱，BB1AA1，EFBB1，BB1平面BCC1B1，EF平面BCC1B1，EF平面BCC1B1.(3)在AA1C1中，E、F分别为AC1，A1C1的中点，EFAA1，EFAA1，在三棱柱ABC

8、A1B1C1中，G为BB1的中点，BGAA1，BGAA1，EFBG，且EFBG，连接BE，四边形BEFG为平行四边形，FGEB，ABBC1，E为AC1的中点，BEAC1，则FGAC1，BCAB，BCBC1，B1C1BC，B1C1AB，B1C1BC1，又ABBC1B，B1C1平面ABC1.BE平面ABC1，B1C 1BE，则B1C1FG，AC1B1C1C1，FG平面AB1C1.1(2010·扬州中学上学期期中卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D、E分别为BC、B1C的中点，求证：(1)DE平面ABB1A1；(2)平面ADE平面B1BC.证明：(1)在CBB1中，D、E

9、分别为BC、B1C的中点，DEBB1，又BB1平面ABB1A1，DE平面ABB1A1，DE平面ABB1A1.(2)三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1平面ABC，AD平面ABC，BB1AD，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，ADBC，BB1BCB，BB1、BC平面B1BC，AD平面B1BC，又AD平面ADE，平面ADE平面B1BC.2如图所示，在矩形ABCD中，AB2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP平面ABCD.(1)求证：DP面EPC；(2)问在EP上是否存在点F使平面AFD平面BFC？若存在，求出的值解：(1)证明：EP面ABCD，EPDP，又ABCD为矩形，AB2BC，P、Q为AB、CD中点，PQDC且PQDC，DPPC，EPPCP，DP面EPC