【创新设计】2011届高三数学一轮复习 古典概型课件 北师大版

1、(理解古典概型及其概率计算公式理解古典概型及其概率计算公式/会计算一些随机事件所含会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率的基本事件数及事件发生的概率)10.5 10.5 古典概型古典概型1基本事件的定义：基本事件的定义：一一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件基本事件基本事件的两个特点：基本事件的两个特点：(1)任何两个基本事件是互斥的；任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和2古典概型的定义：古典概型的定义：古古典概型有两个特征：

2、典概型有两个特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同我们称具有这两个特征的概率模型称为古典概率模型我们称具有这两个特征的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability)简称古典概型简称古典概型对于古典概型，任何事件的概率为：对于古典概型，任何事件的概率为：P(A) 1甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是()A. B. C.

3、 D.解析：解析：甲甲、乙随意入住两间空房，共有四种情况：甲住、乙随意入住两间空房，共有四种情况：甲住A房，乙住房，乙住B房；甲住房；甲住A房，乙住房，乙住A房；甲住房；甲住B房，乙住房，乙住A房；甲住房；甲住B房，乙住房，乙住B房，四种情况等可能房，四种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为发生，所以甲、乙同住一房的概率为 .答案：答案：C2古古代代“五行五行”学说认为：学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两，从五种不同属性的物质中随机

4、抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是种，则抽取的两种物质不相克的概率是()A. B. C. D.解析：解析：基基本事件为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、本事件为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，水土、火土，n10.不相克的事件数为不相克的事件数为m1055， 答案：答案：C3一个口袋内装有一个口袋内装有2个白球和个白球和3个黑球，则先摸出个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出个白球后放回，再摸出1个白个白球的概率是球的概率是()A. B. C. D.解析：解析：先摸先摸出出1个白球后放回，再摸出个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二

5、次摸个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有到白球的概率，因为袋内装有2个白球和个白球和3个黑球，因此概率为个黑球，因此概率为 .答案：答案：C4(2009安徽安徽)从从长度分别为长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是条线段为边可以构成三角形的概率是_解析：解析：从从四条线段中任取三条有四条线段中任取三条有4种取法：种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有其中能构成三角形的取法有3种：种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，

6、故所求的概率，故所求的概率为为 .答案：答案： 此类问题类似于简单的随机抽样，可考虑使用排列数公式计算古典概型问题此类问题类似于简单的随机抽样，可考虑使用排列数公式计算古典概型问题.【例【例1】为了了解为了了解中华人民共和国道路交通安全法中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查在学生中的普及情况，调查部门对某校部门对某校6名学生进行问卷调查，名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这把这6名学名学生的得分看成一个总体生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取

7、名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率的概率解答：解答：(1)总总体平均数为体平均数为 (5678910)7.5(2)设设A表示事件表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽从总体中抽取取2个个体全部可能的基本结果有：个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)

8、，(8,10)，(9,10)，共，共15个基本结个基本结果事件果事件A包含的基本结果有：包含的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有共有7个基本结果；所以所求的概率为个基本结果；所以所求的概率为P(A) .变式变式1.甲甲、乙两人参加法律知识竞答，共有、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题道不同的题目，其中选择题6道，道，判断题判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题道，甲、乙两人依次各抽一题(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题

9、的概率是多少？甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解答：解答：甲甲、乙两人从、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽种抽法，后抽的有的有9种抽法，故所有可能的抽法是种抽法，故所有可能的抽法是10990种，即基本事件总数是种，即基本事件总数是90.(1)记记“甲抽到选择题，乙抽到判断题甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件为事件A，下面求事件，下面求事件A包含的基本事件包含的基本事件数：数：甲抽选择题有甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件种抽法，所以事件A的基本事件数为的基本事件数为6424.P(

10、A) .(2)先考虑先考虑问题的对立面：问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件的对立事件是是“甲、乙两人都未抽到选择题甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题，即都抽到判断题记记“甲、乙两人都抽到判断题甲、乙两人都抽到判断题”为事件为事件B，“至少一人抽到选择题至少一人抽到选择题”为事件为事件C，则则B含基本事件数为含基本事件数为4312.由古典概型概率公式，得由古典概型概率公式，得P(B) .由对立事件的性质可得由对立事件的性质可得P(C)1P(B) .【例【例2】(2009福建福建)袋中有大小袋中有大小、形状相同的红形状相同的红、黑球

11、各一个黑球各一个，现依次有放回地随现依次有放回地随机摸取机摸取3次，每次摸取一个球次，每次摸取一个球(1)试问试问：一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得若摸到红球时得2分分，摸到黑球时得摸到黑球时得1分分，求求3次摸球所得总分为次摸球所得总分为5的概率的概率此类问题可利用分类计数原理计算古典概型问题此类问题可利用分类计数原理计算古典概型问题.思维点拨：思维点拨：用用空间坐标空间坐标(a，b，c)的形式列出所有可能结果，再把事件的形式列出所有可能结果，再把事件“3次摸球次摸球所得总分为所得总分为5分分”的个数列出，根据古典概

12、型概率公式可求的个数列出，根据古典概型概率公式可求解答：解答：(1)一一共共有有8种不同的结果，列举如下：种不同的结果，列举如下：(红、红、红红、红、红)、(红、红、黑红、红、黑)、(红、黑、红红、黑、红)、(红、黑、黑红、黑、黑)、(黑、红、红黑、红、红)、(黑、黑、红、黑红、黑)、(黑、黑、红黑、黑、红)、(黑、黑、黑黑、黑、黑)(2)记记“3次摸球所得总分为次摸球所得总分为5”为事件为事件A.事件事件A包含的基本事件为：包含的基本事件为：(红、红、黑红、红、黑)、(红、黑、红红、黑、红)、(黑、红、红黑、红、红)，事件，事件A包含的基本事件数为包含的基本事件数为3.由由(1)可知，基本事

13、件可知，基本事件总数为总数为8，所以事件，所以事件A的概率为的概率为P(A) .变式变式2.现现从从A、B、C、D、E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，求：会相等，求： (1)A被被选中的概率；选中的概率；(2)A和和B同时被选中的概率同时被选中的概率解答：解答：基基本事件为本事件为“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“CDE”、“BCD”、“BCE”、“BDE”、“ADE”共共10个个(1)“A被被选中选中”包含基本事件的个数为包含基本事件的个数为6，即，即“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”

14、、“ACE”、“ADE”那么，那么，A被选中的概率被选中的概率P1 0.6.(2)“A和和B被选中被选中”包含基本事件的个数为包含基本事件的个数为3个，个，即即“ABC”、“ABD”、“ABE”那么，那么，A和和B同时被选中的概率同时被选中的概率P2 0.3.此类问题可考虑使用组合数公式计算古典概型问题此类问题可考虑使用组合数公式计算古典概型问题【例【例3】4张张卡片上分别写有数字卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这，从这4张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取2张，则取出的张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B. C. D.解析：解析：本本题主

15、要考查等可能事件概率求解问题依题要使取出的题主要考查等可能事件概率求解问题依题要使取出的2张卡片上的数张卡片上的数字之和为奇数，则取出的字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，张卡片上的数字必须一奇一偶，取出的取出的2张卡片上的张卡片上的数字之和为奇数的概率数字之和为奇数的概率P .答案：答案：C变式变式3.在某地在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，18的的18名火炬手若从中名火炬手若从中任选任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为为公差的等差数列的概率为()A. B. C. D.解析

16、：解析：古古典概型问题，基本事件总数为典概型问题，基本事件总数为 17163.选出火炬手编号为选出火炬手编号为ana13(n1)，a11时，由时，由1,4,7,10,13,16可得可得4种选法；种选法；a12时，由时，由2,5,8,11,14,17可得可得4种选法；种选法；a13时，由时，由3,6,9,12,15,18可得可得4种选法种选法P .答案：答案：B1用用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本中的基本事件，利用公式事件，利用公式P(A) 求出事件求出事件A的概率这是一个形象、直观的好方法，的概率这是一

17、个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏2事件事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件与事件A包含的基本事件包含的基本事件数数m.因此必须解决以下三个方面的问题；第一，本试验是否是等可能的；第二，因此必须解决以下三个方面的问题；第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么？它包含的基本事件有多是什么？它包含的基本事件有多少？回答好这三个方面的问题，解题才不会出错少？回答好这三个方面的问题，解题才不会出错

18、【方法规律】【方法规律】3概概率的一般加法公式率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)公式使用中要注意：公式使用中要注意：公式的作用是求公式的作用是求AB的概率，当的概率，当AB为不可能事件为不可能事件时，时，A、B互斥，此时互斥，此时P(AB)0，所以，所以P(AB)P(A)P(B)；要计算要计算P(AB)，需要求，需要求P(A)，P(B)，更重要的是把握事件，更重要的是把握事件AB，并求其概率；，并求其概率；该公式可以看作一个方程，知三可求一该公式可以看作一个方程，知三可求一. (2009浙江浙江)有有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数张卡片，每张卡片上分别标有两个

19、连续的自然数k k，k k1，其中，其中k k0,1,2，19.从这从这20张卡片中任取一张，记事件张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数该卡片上两个数的各位数字之和字之和(例如：若取到标有例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010)不小于不小于14”为为A，则，则P(A)_.【答题模板】【答题模板】 解析：解析：基本事件有基本事件有20个，只要通过枚举的方法找到随机事件个，只要通过枚举的方法找到随机事件“卡片上两个数的各位卡片上两个数的各位数字之和不小于数字之和不小于14”所包含的基本事件的个数，再按照等可能性事件的概率公式计所包含的基本事件的个数，再按照等可能性事件的概率公式计算大于算大于14的点数的情况通过列举可得，有的点数的情况通过列举可得，有5种情况，即种情况，即7,8；8,9；16,17；17,18；18,19，而基本事件有，而基本事件有20种，因此种，因此P(A) . 故填故填 .答案：答案： 【分析点评】【分析点评】1. 本题中，当两个数字本题中，当两个数字k k，k k1是一位数时，只有是一位数时，只有k k7时时，才会使两个数的各位数才会使两个数的各位数字之和不小于字之和不小于14；当当k