一道经典折叠题的十种解法

1、一道经典折叠题的十种解法（原创）该题来源自06 年河南中考题，题型较为经典和重要，比如14 年武汉中考选择题最后一题就有其身影。今天编写资料时，研究其不同解法，林林总总总结了10 种。 虽然题目并不难， 解法也都是些雕虫小技一点都不高大上，但应该对学生基础几何知识理解，勾股等腰相似等模型应用以及几何思维开拓是有一定帮助的。4 a 3b = -3解法一: 延长BA，与A0,交于D。设A，I>jDOb.分别在RtAATO 与RtABDA中使用勾股定理, 可得方程组：G，+ r =廿-r ”力，,。1可解得J0十1y+ 22=3+2)243再从X向DO作垂线段A，E,用相似解得AT=-ZO=-

2、 JJ3 4所以A坐标为（一1.此法计算过程过多，并不值得提倡。解法二：过乂作x轴的垂线段垂足为E.过A，作AB的垂线段垂足为D。窘小可解得4a :,后略.b = -5设 A'E=a,EO=b，贝ij AT）=EA=1h- 13D=AB-AD=2-a 分别在RlAATO与RtAADB中是用勾股定理，可得解法三：过人作x轴垂线段垂足为E,过B作A，E垂线段垂足为D.设 A,E=a.EO=b.-./BDA=ZBAOZATO, /.ABDAAATO （一技三等角相似模 型）0，BD； A'E=DA'二EO=BA':A'O=2:1,即 BD=2a, A'

3、I>2b.'_42a =b + l'-5根据图形可得方程组：力解得 <二2d+a = 2, 3b = -5后略解法四；连接AA，与BO交于D,过、作x铀的垂线段垂足为E.由勾股可得BOV5 ,由相似（或面积）易求AD=竽，则AA挈/Z1=Z2, /.AAATABOA, AT:AAr=AO:BO, 4O可解得AT=-，进而可求出E0长及£坐标。解法五:过A，作x轴垂线段垂足为E,延长AT30,交于D点。设 EO=x,由DECK2BAO 可得 ED=2x°又N2=/l=/3 '.A'D=A'B=2,A'E=2-2x&#

4、176;在RlAA'E。中使用勾股定理，得(2- 2工尸+ V = I2,解得x=-(x=l舍去)一后略解法六；过1作x轴垂线段垂足为E,延长CA，交x轴于D."ACOBABO, /.CD/ BO,ACDOABOA,AAfDEACDOo设DEf,则A，E=2x, EOM-x.在Ri2LYE。中使用勾股定理可得 (1-x)2 + (2x)2=1 解得 x=I：后略.解法七：过 工作x轴垂线段垂足为E,延长BC, 04相交于D, ZCBD=ZBOA=ZBOD? .*.DO=DBoDOx,则DOx-L在RtADCO中使用勾股定理得:(x-1尸十2?才解得x=g4则 sinNA，OE

5、=sinNODC=CO： DO=-,4A'E-A'O*sin/A'OEq,后略解法八：过A作x轴垂线段垂足为E,以AB为边补成正方形ABFG,延 长。川交FG于D.显然BFI江BXD,则DF=DA;设DA=x,在RtZXDGO中使用勾股定理得(2-工尸+广=(1 +力2,解得3则 sin/EA，O=sinNGDO=GO： DO=-,后略Er解法九：高中解法设A，坐标为(xb),根据AA，直线斜率与OB直线斜率互为负倒 数，AA，两点的中点在OB直线上，可得如F方程组：解法十；(固定模型结论)过A，作义轴垂线段垂足为E.根据勾三股四弦五比例的直角三角形中，大锐角角度一半的正切值为1 2, 小锐角角度一半的正切值为1/3o由于tanNOBA=