【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第5知识块第1讲 数列的概念与简单表示法随堂训练 文 新人教B版

1、第五知识块数列第五知识块数列第第 1 1 讲讲数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法一、选择题一、选择题1 1 (2010(2010广西桂林模拟广西桂林模拟) )已知数列已知数列 a an n 中中，a an n0 0，1 12 2 ，a an n1 13 38 81 12 2a a2 2n n，则数列则数列 a an n 是是( () )A A单调递增数列单调递增数列B B单调递减数列单调递减数列C C摆动数列摆动数列D D先递增后递减数列先递增后递减数列解析：解析：a an n1 1a an n1 12 2a a2 2n na an n3 38 81 12 2(a an n1 1)2

2、 21 18 8，又又00a an n 1 12 2，11a an n11 1 18 8，即，即1 12 2( (a an n1 1) )2 21 18 800，a an n1 1a an n00，即即a an n1 1 a an n对一切正整数对一切正整数n n都成立，故数列都成立，故数列 a an n 是单调递增数列是单调递增数列答案：答案：A A2 2(2009(2009长春实验中学模拟长春实验中学模拟) )已知已知a a1 11 1，a an nn n( (a an n1 1a an n)()(n nN N* *) )，则数列，则数列 a an n 的通项公式的通项公式是是( () )

3、A A2 2n n1 1B.B.n n1 1n nn n1 1C Cn n2 2D Dn n解析：解析：a an nn n( (a an n1 1a an n) )，a an n1 1a an nn n1 1n n，a an na an na an n1 1a an n1 1a an n2 2a an n2 2a an n3 3a a3 3a a2 2a a2 2a a1 1a a1 1n nn n1 1n n1 1n n2 2n n2 2n n3 33 32 22 21 11 1n n. .答案：答案：D D3 3在数列在数列 a an n 中，中，a a1 12 2，a an n1 1a

4、an nlnln1 11 1n n，则，则a an n( () )A A2 2lnlnn nB B2 2( (n n1)ln1)lnn nC C2 2n nlnlnn nD D1 1n nlnlnn n解析解析：由由a an n1 1a an nlnln1 11 1n n得得a an n1 1a an nlnln1 11 1n n，于是有于是有a a2 2a a1 1lnln1 11 11 1 ，a a3 3a a2 2lnln1 11 12 2 ，a an na an n1 1lnln1 11 1n n1 1 . .以上以上n n1 1 个式子相加得个式子相加得a an na a1 1lnl

5、n2 21 13 32 24 43 3 n nn n1 1，又，又a a1 12 2，所以，所以a an n2 2lnlnn n. .答案：答案：A A4 4(2010(2010改编题改编题) )数列数列 a an n 满足满足a an n1 12 2a an n，0 0a an n 1 12 22 2a an n1 1，1 12 2a an n1 a an n恒成立得恒成立得( (n n1)1)2 2( (n n1)1)n n2 2n n，即即 2 2n n1 1 成立成立， 3.3.答案：答案：( (3 3，) )6 6(2010(2010创新题创新题) )已知数列已知数列 a an n

6、满足满足a a1 12 2，a an n1 11 1a an n1 1a an n( (n nN N* *) )，则，则a a3 3的值为的值为_，a a1 1a a2 2a a3 3a a2 2 010010的值为的值为_解析：据已知数列递推公式得：解析：据已知数列递推公式得：a a2 21 1a a1 11 1a a1 13 3，a a3 31 13 31 13 31 12 2，a a4 41 11 12 21 11 12 21 13 3，a a5 51 11 13 31 11 13 32 2，故已知数列为以故已知数列为以 4 4 为周期的周期数列，为周期的周期数列，故故a a1 1a a

7、2 2a a2 2 010010( (a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4) )502502a a2 2 009009a a2 2 010010a a1 1a a2 22 23 3. .答案：答案：1 12 22 23 37 7(2010(2010四川南充模拟精选四川南充模拟精选) )已知已知 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，满足，满足 loglog2 2( (S Sn n1)1)n n1 1，则，则a an n_._.解析：由已知条件可得：解析：由已知条件可得：S Sn n1 12 2n n1 1. .S Sn n2 2n n1 11 1，当当n n1 1

8、时，时，a a1 1S S1 13 3，当当n n2 2 时，时，a an nS Sn nS Sn n1 12 2n n1 11 12 2n n1 12 2n n，n n1 1 时不适合时不适合a an n，故，故a an n3 3( (n n1)1)2 2n n( (n n2)2). .答案：答案：3 3( (n n1)1)2 2n n( (n n2)2)三、解答题三、解答题8 8已知函数已知函数f f( (x x) )2 2x x2 2x x，数列，数列 a an n 满足满足f f(log(log2 2a an n) )2 2n n. .(1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式

9、；的通项公式；(2)(2)讨论数列讨论数列 a an n 的单调性，并证明你的结论的单调性，并证明你的结论解：解：(1)(1)f f( (x x) )2 2x x2 2x x，f f(log(log2 2a an n) )2 2n n，有有 2 2log2log2anan2 2log2log2anan2 2n n，即即a an n1 1a an n2 2n n，a a2 2n n2 2nanan n1 10 0，解得解得a an nn nn n2 21 1. .a an n00，a an nn n2 21 1n n. .(2)(2)作商比较，作商比较，a an n1 1a an n( (n n

10、1)1)2 21 1( (n n1)1)n n2 21 1n nn n2 21 1n n( (n n1)1)2 21 1( (n n1)1)100，a an n1 1 1)1)(1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式；(2)(2)若若a an n2 2 010010，求，求n n. .解：解：(1)(1)a a1 11 1，且且a an na a1 11 12 2a a2 21 13 3a a3 31 1n n1 1a an n1 1( (n n1)1)，a a2 2a a1 11 1，a an n1 1a a1 11 12 2a a2 21 13 3a a3 31 1n

11、 n1 1a an n1 11 1n na an n( (n n1)1)a an n1 1a an n1 1n na an n( (n n2)2)a an n1 1n n1 1n na an n，a an n1 1n n1 1a an nn n( (n n2)2)a an nn na an n1 1n n1 1a a2 22 21 12 2，a an nn n2 2( (n n2)2)a an n1 1( (n n1)1)，n n2 2( (n n2).2).(2)(2)当当a an n2 2 010010 时，时，n n4 4 020.020.1010(2010(2010山东淄博模拟山东淄博

12、模拟) )已知数列已知数列 a an n 满足满足a a1 11 1，a a2 21313，a an n2 22 2a an n1 1a an n2 2n n6.6.(1)(1)设设b bn na an n1 1a an n，求数列，求数列 b bn n 的通项公式；的通项公式；(2)(2)求求n n为何值时，为何值时，a an n最小最小解：解：(1)(1)由由a an n2 22 2a an n1 1a an n2 2n n6 6b bn na an n1 1a an n得：得：b bn n1 1b bn n2 2n n6 6，b b1 1a a2 2a a1 114.14.当当n n2

13、2 时，时，b bn nb b1 1( (b b2 2b b1 1) )( (b b3 3b b2 2) )( (b b4 4b b3 3) )( (b bn nb bn n1 1) )1414(2(21 16)6)(2(22 26)6)(2(23 36)6)2(2(n n1)1)6614142 2n n( (n n1)1)2 26(6(n n1)1)n n2 27 7n n8 8当当n n1 1 时，上式也成立时，上式也成立数列数列 b bn n 的通项公式为的通项公式为b bn nn n2 27 7n n8.8.(2)(2)由由(1)(1)可知：可知：a an n1 1a an nn n2

14、 27 7n n8 8( (n n1)(1)(n n8)8)当当n n88 时，时，a an n1 1 a a2 2 a a3 3 a a8 8当当n n8 8 时，时，a a9 9a a8 8当当n n88 时，时，a an n1 1 a an n，即：，即：a a9 9 a a1010 a a1111 0)0)的图象的图象， 要使要使a an n最大最大， 则须则须n n 2 2 011011最小且最小且n n 2 2 01101100，n n4545 时，时，a an n最大，最大，n n4444 时，时，a an n最小最小答案：答案：D D2 2( () )已知函数已知函数f fn n( (x x) ) x x x x，x x( (n n，n n1)(1)(n n1,2,31,2,3，) )，其中，其中 x x 表示不超表示不超过过x x的最大整数，如的最大整数，如 2.12.13 3， 333 3，2.52.52 2，函数，函数f fn n( (x x) )的值域中元素的值域中元素个数记为个数记为a an n， 数列数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n， 则满足则满足a an nS Sn n500500 的最大正整数的最大正整数n n等于等于_解析：解析：x x( (n n，n n1)1)， x x n n，f fn n( (x x) ) n