（整理版）第二节　两条直线的位置关系

1、第二节两条直线的位置关系一、填空题1. 原点到直线x2y50的距离为_2. (·安徽)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_3. 直线l1：2x3y100，l2：3x4y20，那么经过l1和l2的交点，且与直线l3：3x2y40垂直的直线l的方程为_4. 直线l1：axbyc 0，直线l2：mxnyp0，那么anbm是直线l1l2的_条件. 5. 过点p(1,2)作直线l，使直线l与点m(2,3)和点n(4，5)的距离相等，那么直线l的方程为_6. (·苏南四市调研)假设函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，那么ab_.7. 如图，a(4,0)、b(0,4

2、)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到 p点，那么光线所经过的路程是_. 8. 设a、b、c、分别是abc中a、b、c所对边的边长，那么直线xsin aayc0与bxysin bsin c0的位置关系是_. 9. (·江苏常州模拟)0<k<4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，那么使得这个四边形面积最小的k值为_. 二、解答题10. 在abc中，bc边上的高所在直线方程为x2y10，a的平分线所在直线方程为y0，假设点b坐标为(1,2)，求点a和点c的坐标. 11. 在直

3、线l：3xy10上求点q，使得q到a(4,1)和c(3,4)的距离之和最小. 12. 直线yx1和x轴，y轴分别交于点a、b，以线段ab为边在第一象限内作等边abc，如果在第一象限内有一点p使得abp和abc的面积相等，求m的值参考答案1. 解析：原点到直线x+2y-5=0的距离d=.2. x-2y-1=0解析：设直线方程为x-2y+c=0，又其经过点(1,0)，故c=-1，故所求方程为x-2y-1=0.3. 2x+3y-2=0解析：解方程组得交点坐标(-2,2)又由ll3，且kl3=，得到kl=-，所以直线l的方程为y-2=-(x+2)，即2x+3y-2=0.4. 必要不充分解析：l1l2a

4、n-bm=0，而an-bm=0/l1l2.5. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0解析：直线l为与mn平行或经过mn的中点的直线当l与mn平行时，斜率为-4，故直线方程为y-2=-4(x-1)，即4x+y-6=0；当l经过mn的中点时，mn的中点为(3，-1)，直线l的斜率为-，故直线方程为y-2=-(x-1)，即3x+2y-7=0.6. 2解析：直线y=ax+8关于y=x对称的直线方程为x=ay+8，所以x=ay+8与y=-x+b为同一直线，故得所以a+b=2.7. 2解析：分别求点p关于直线x+y=4及y轴的对称点p1(4,2)、p2(-2,0)，由物理知识知，光线所经路程即为p1p2=2.8. 垂直解析：由bsin a-asin b=0知，两直线垂直. 9. 解析：l1：k(x-2)-2y+8=0过定点(2,4)，l2：k2(y-4)=4-2x也过定点(2,4)，如图，a(0,4-k)，b(2k2+2,0)，s=´2k2´4+(4-k+4)´2´=4k2-k+8.当k=时，s取得最小值. 10. 由得a(-1,0). 又b(1,2)，kab=1.x轴是a的平分线，kac =-1.直线ac的方程y=-(x+1). 又直线bc的方程