（整理版）第十章第6讲

1、第十章 第6讲一、选择题1. ·信阳模拟如图，m是半径为r的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点n，连接mn，那么弦mn的长度超过r的概率是()a. b. c. d. 答案：d解析：由题意知，当mnr时，mon，所以所求概率为.2. ·镇江模拟某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间内试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机平安，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，那么模型飞机“平安飞行的概率为()a. b. c. d. 答案：d解析：依题意得，模型飞机“平安飞行的概率为()3，选d.3. 如图，是一个算法程序框图，在集合ax|10x10

2、，xr中随机抽取一个数值做为x输入，那么输出的y值落在区间(5,3)内的概率为()a. 0.4答案：d解析：f(x)当5<x3<38<x<0，5<x5<30<x<8，所以有解的概率为p0.8.4. 如下图，在一个边长为1的正方形aobc内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影局部)，向正方形aobc内随机投一点(该点落在正方形aobc内任何一点是等可能的)，那么所投的点落在叶形图内部的概率是()a. b. c. d. 答案：d解析：依题意知，题中的正方形区域的面积为121，阴影区域的面积等于(x2)dx(xx3).因此所投的点落在叶形图内部的概

3、率等于，选d.5. ·郑州模拟分别以正方形abcd的四条边为直径画半圆，重叠局部如图中阴影区域所示，假设向该正方形内随机投一点，那么该点落在阴影区域的概率为()a. b. c. d. 答案：b解析：设ab2，那么s阴影24.，应选b项6. ·四川资阳高三模拟实数x1,1，y0,2，那么点p(x，y)落在区域内的概率为()a. b. c. d. 答案：b解析：如下图，(x，y)在矩形abcd内取值，不等式组所表示的区域为aef，由几何概型的概率公式，得所求概率为，应选b.二、填空题7.·大理模拟如图，曲线ob的方程为y2x(0y1)，为估计阴影局部的面积，采用随机模

4、拟方式产生x(0,1)，y(0,1)的200个点(x，y)，经统计，落在阴影局部的点共134个，那么估计阴影局部的面积是_解析：由落入阴影局部的点的个数与落入正方形区域的点的个数比得到阴影局部的面积与正方形的面积比为，又正方形的面积为1，所以阴影局部的面积为0.67.8. ·邵阳模拟在6,9内任取一个实数m，设f(x)x2mxm，那么函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于_答案：解析：假设函数f(x)x2mxm的图象与x轴有公共点，那么m24(m)0，又m6,9，得m6，5或m1,9，故所求的概率为p.9. ·商丘模拟函数f(x)log2x，x，2，在区间，2上任意一点

5、x0，使f(x0)0的概率为_答案：解析：由f(x0)0，得log2x00.x01，即使f(x0)0的区域为1,2，故所求概率为p.三、解答题10. ·伊春模拟|x|2，|y|2，点p的坐标为(x，y)，求x，yr时，p满足(x2)2(y2)24的概率分析：由题意画出图象可求面积之比解：如图，点p所在的区域为正方形abcd的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)所求的概率p1.11. 关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)假设a，b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)假设a2

6、,6，b0,4，求一元二次方程没有实数根的概率解：(1)根本领件(a，b)共有36个，且a，b1,2,3,4,5,6，方程有两个正实数根等价于a2>0,16b2>0，0，即a>2，4<b<4，(a2)2b216.设“一元二次方程有两个正实数根为事件a，那么事件a所包含的根本领件数为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为p(a).(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为s()16.设“一元二次方程无实数根为事件b，那么构成事件b的区域为b(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b2<16，其面积为s(b)&#

7、215;×424，故所求的概率为p(b).12. ·锦州模拟复数zxyi(x，yr)在复平面上对应的点为m.(1)设集合p4，3，2,0，q0,1,2，从集合p中随机取一个数作为x，从集合q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解：(1)记“复数z为纯虚数为事件a.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件a包含的根本领件共2个：i,2i，所求事件的概率为p(a).(2)依条件可知，点m均匀地分布在平面区域(x，y)|内，属于几何概型，该平面区域的图形为右图中矩形oabc围成的区域，面积为s3×