交大材料力学学习教案

1、会计学1交大材料力学交大材料力学(ci lio l xu)第一页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮第1页/共40页第二页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮第2页/共40页第三页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮工厂厂房的天车大梁：工厂厂房的天车大梁：FF第3页/共40页第四页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯

2、燎亮柯燎亮火车火车(huch)(huch)的轮轴的轮轴：FFFF第4页/共40页第五页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮楼房楼房(lufng)(lufng)的横梁：的横梁：阳台阳台(yngti)的挑梁：的挑梁：第5页/共40页第六页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮3.3.梁梁 (Beam) (Beam) 以弯曲以弯曲(wnq)(wnq)变形为主的杆变形为主的杆件件* * 受力特点：受力特点： 外力（包括力偶外力（包括力偶(l u)(l u)）的作用线

3、垂直于杆轴线）的作用线垂直于杆轴线* * 变形特点：变形前为直线的轴线变形特点：变形前为直线的轴线, ,变形后成为曲线变形后成为曲线. .2.2.弯曲变形弯曲变形4.4.平面弯曲平面弯曲qPMARBR作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内, ,弯曲变形后的轴线是一条在该纵对称弯曲变形后的轴线是一条在该纵对称面内的平面曲线面内的平面曲线, ,这种弯曲称为平面弯曲这种弯曲称为平面弯曲. .第6页/共40页第七页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮受力特点受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的

4、轴线，且都在作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称梁的纵向对称(duchn)(duchn)平面内。平面内。变形特点变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条(y tio)(y tio)平平 面曲线。面曲线。纵向对称面纵向对称面MF1F2q第7页/共40页第八页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮受力特点受力特点(tdin)：变形特点：变形特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。沿轴线方向产生伸长或缩短。沿轴线

5、方向产生伸长或缩短。拉压：拉压：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用互很近的平行力系作用. .构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动. .剪切：剪切：受力特点：受力特点：变形特点：变形特点：扭转：扭转：受力特点：受力特点：变形特点：变形特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。且力偶作用面垂直于杆的轴线。杆任意两截面绕轴线发生相对转动杆任意两截面绕轴线发生相对转动。F第8页/共40页第九页，共41页。北京交通北京交通(jiotng

6、)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮 MR FRyFRx约束反力约束反力计算简图计算简图(1)(1)固定端固定端第9页/共40页第十页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮FRyFRxFR 可动铰支可动铰支座座(zh (zh zu)zu)固定固定(gd(gdng)ng)铰支铰支座座约束反力约束反力计算简图计算简图(2)(2)固定铰支座和可动铰支座固定铰支座和可动铰支座第10页/共40页第十一页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮

7、柯燎亮固定铰支座不同固定铰支座不同(b tn)(b tn)表示方表示方法法AAAFRAyAFRAxFAAAA可动铰支座不同表示方法可动铰支座不同表示方法第11页/共40页第十二页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮(1)(1)悬臂梁悬臂梁(2)(2)简支梁简支梁(3)(3)外伸梁外伸梁FRxFRyMR FRy1FRxFRy2FRy1FRxFRy2静定静定(jn dn)梁梁第12页/共40页第十三页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮梁的支反力均可由平面

8、力系的三个独立的平梁的支反力均可由平面力系的三个独立的平衡衡(pnghng)(pnghng)方程求出。方程求出。梁的支反力单独利用平衡方程梁的支反力单独利用平衡方程(fngchng)(fngchng)不能不能确定。确定。静定梁静定梁超静定梁超静定梁FAyFAxMA FBFAyFAxFCFBABBCA第13页/共40页第十四页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩第14页/共40页第十五页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮4-

9、34-3 剪力和弯矩剪力和弯矩弯曲内力弯曲内力(nil)(nil)的确定截面法的确定截面法MFRAxFABFmmxRAyFSCFFRBFSCMBAalF 弯曲构件内力弯曲构件内力剪力剪力弯矩弯矩弯矩弯矩(Bending moment) M (Bending moment) M 构件构件(gujin)(gujin)受弯时，横截面上其作用面受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩垂直于截面的内力偶矩. .剪力剪力(Shear force) (Shear force) F FS S 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力面的内力. .第15页/共40页第

10、十六页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩:符号符号(fho)规则规则剪力符号：使该微段有顺时针转剪力符号：使该微段有顺时针转动趋势动趋势(qsh)(qsh)的为正；反之为负的为正；反之为负。作用左侧截面，使得截开部分逆时针作用左侧截面，使得截开部分逆时针转为正；转为正；作用右侧截面，使得截开部作用右侧截面，使得截开部分顺时针转为正；反之为负分顺时针转为正；反之为负使该微段有下凸变形趋使该微段有下凸变形趋势的为正（底部受拉）；势的为正（底部受拉）； 反之为反之为负。负。第16页/共40页第十七

11、页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮lalFFA取左侧分离体分析取左侧分离体分析(fnx)任一横截面任一横截面m-m上的内力上的内力lalFFFASlFaFBxlalFxFMAmmxaABF FBFAFAFSyAmmxxCM 0yF 0CM例例1：求：求m-m截面截面(jimin)的内力。的内力。对截面形心求矩对截面形心求矩第17页/共40页第十八页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮由其右边由其右边(yu bian)分离体的平衡条分离体的平衡条件同

12、样可得件同样可得 0yF 0CMlalFFFFBS0SBFFF0 xlFxaFMBxlalFxaFxlFMBMFSmF mBCFBmmxaABF FBFAAF laFlBFaFllalFFFASxlalFxFMA左侧(zu c)第18页/共40页第十九页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮例例2: 求图示外伸梁在截面求图示外伸梁在截面(jimin)11、22、 33和和44横截面横截面(jimin)上的剪力和弯矩。上的剪力和弯矩。解：支反力为解：支反力为 0yF 0AM032aFFaaFB)(2FFBFFFAB)(3 FFA

13、 xyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFA第19页/共40页第二十页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮截面截面(jimin)11 0yF 01CM01aFM) (1顺顺FaMFF1S截面截面(jimin)22 0yF 02CM02aFM) (2顺顺FaM02SFFFAFFFFA22SM1FS1F C111FAM2FS2F C222 xyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFA)(3 FFA)(2FFB第20页/共40页第二十一页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)

14、大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮截面截面(jimin)3303aFaFMA) (3逆逆FaM FFFB24S截面截面(jimin)4404aFMB) (24顺顺FaM03SFFFAFFFFA23S xyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFA33C3M3F FS3FAFS4M44C4FB4)(3 FFA)(2FFB第21页/共40页第二十二页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值=集中力大小集中力大小(dxio)；在集中

15、力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值=集中力偶矩大小集中力偶矩大小(dxio)。内力内力11223344FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa xAF B11224433Me =3FaFA=3FFB =-2F第22页/共40页第二十三页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮规律规律(gul)总结：总结：4-34-3 剪力和弯矩剪力和弯矩求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离(tul)体，也可取右段为脱离体，也可取右段为脱离(tul)体，

16、体，两者计算结果一致。一般取外力比较简单的一段进行分析。两者计算结果一致。一般取外力比较简单的一段进行分析。在解题时，一般在需要内力的截面上把内力（在解题时，一般在需要内力的截面上把内力（Q Q、M M）假设为正号。最后计算）假设为正号。最后计算结果是正，则表示假设的内力方向是正确的。若计算结果为负，则表示该截面上结果是正，则表示假设的内力方向是正确的。若计算结果为负，则表示该截面上的剪力和弯矩均是负的，其方向应与所假设的相反。的剪力和弯矩均是负的，其方向应与所假设的相反。梁内任一截面上的剪力梁内任一截面上的剪力Q的大小，等于这截面左边（或右边）所有与截面平的大小，等于这截面左边（或右边）所有

17、与截面平行的各外力的代数和。行的各外力的代数和。 梁内任一截面上的弯矩的大小，等于这截面左边（或右边）所有外力（包括力梁内任一截面上的弯矩的大小，等于这截面左边（或右边）所有外力（包括力偶）对于这个截面形心的力矩的代数和。偶）对于这个截面形心的力矩的代数和。 在集中力作用处，剪力值发生突变，在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值突变值=集中力大小集中力大小；在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值突变值=集中力偶矩大小集中力偶矩大小。第23页/共40页第二十四页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮

18、柯燎亮第24页/共40页第二十五页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮画剪力图和弯矩图的三定：画剪力图和弯矩图的三定：1.1.定坐标原点及正向定坐标原点及正向原点：一般原点：一般(ybn)(ybn)在梁的左端；正向：自左向右在梁的左端；正向：自左向右纵坐标：按比例表示梁的内力（弯矩和剪力）纵坐标：按比例表示梁的内力（弯矩和剪力）2.2.定方程区间，即找分段点定方程区间，即找分段点原则：载荷有突变处即为分段点原则：载荷有突变处即为分段点( (集中力作用点、集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点集中力偶作用点、分布

19、力的起点、终点) )3.3.定内力正负号定内力正负号分析时，总是先设正号的剪力和弯矩分析时，总是先设正号的剪力和弯矩4-4 4-4 剪力方程剪力方程(fngchng)(fngchng)和弯矩方程和弯矩方程(fngchng) .(fngchng) .剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图)(SSxFF )(xMM 剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式置变化的函数式显示剪力和弯矩随截面位置的变化规律的图形则分别称为显示剪力和弯矩随截面位置的变化规律的图形则分别称为剪力图剪力图和和弯矩图弯矩图。注意：注意： a.a.正的剪力和负

20、的弯矩画正的剪力和负的弯矩画在横坐标的上边在横坐标的上边 b.b.负的剪力和正的弯矩画负的剪力和正的弯矩画在横坐标的下边在横坐标的下边 弯矩图与教材相反！弯矩图与教材相反！第25页/共40页第二十六页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮例例1: 图示悬臂梁受集度为图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试作的满布均布荷载作用。试作(sh zu)梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1、以自由端为坐标原点，则可不、以自由端为坐标原点，则可不(k (k b)b)求反力列剪力方程和弯矩方程：求反力列剪力方程和弯矩方程

21、： lxqxxF0S lxqxxqxxM0222AxFS(x)M(x)LqABx第26页/共40页第二十七页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮2、 作剪力图作剪力图(lt)和弯矩和弯矩图图 qxxFS 22qxxMqlFmax,S22maxqlMsFx( (- -) )xM(-)LqAB在梁的自由端点处，如果没有集中在梁的自由端点处，如果没有集中(jzhng)力偶的作用，则端点弯矩为零；如力偶的作用，则端点弯矩为零；如果没有集中果没有集中(jzhng)力作用，则剪力为零。力作用，则剪力为零。固定端处剪力和弯矩分布等于约束反

22、力和约束力偶矩。固定端处剪力和弯矩分布等于约束反力和约束力偶矩。第27页/共40页第二十八页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮例例2: 图示简支梁受集度为图示简支梁受集度为q的满布荷载的满布荷载(hzi)作用。试作梁的剪力图和弯矩图。作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1、求支反力、求支反力2qlFFBA2 2、列剪力方程、列剪力方程(fngchng)(fngchng)和弯和弯矩方程矩方程(fngchng)(fngchng) qxqlqxFxFA2S 2222qxqlxxqxxFxMAxFBFABlAqFAM(x

23、)FS(x)xAq第28页/共40页第二十九页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮ql 2FS BlAq3 3、作剪力图、作剪力图(lt)(lt)和弯和弯矩图矩图2max,SqlF82maxqlM 222qxqlxxM qxqlxF2Sql28l/2M * 载荷对称(duchn)、结构对称(duchn)则剪力图反对称(duchn)，弯矩图对称(duchn)* 剪力为零的截面弯矩有极值（极大或者极小）。第29页/共40页第三十页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮

24、柯燎亮在梁的铰支座上，剪力等于该支座的约束反力！如果(rgu)在端点的铰支座上没有集中力偶作用，则铰支座上弯矩等于零！(留意后面的集中力和集中力偶的例题)ql 2FS BlAqql28l/2M 第30页/共40页第三十一页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮例例3: 图示简支梁受集中图示简支梁受集中(jzhng)荷载荷载F作作用。试作梁的剪力图和弯矩图。用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1、求支反力、求支反力lFbFAlFaFB2 2、列剪力方程、列剪力方程(fngchng)(fngchng)和弯矩方程和弯矩方程(fn

25、gchng)(fngchng)需分两段列出需分两段列出xBlAF abCFBFA注意注意： 如果不能用一个函数表达，则需要分段表示，分段点为：不能用一个函数表达，则需要分段表示，分段点为：集中力作用集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。第31页/共40页第三十二页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮AC段段CB段段 lxalFaFxFBS axlFbxF0S lxaxllFaxlFxMB)( axxlFbxM0 xBlAF abCFBFAFAxAM(x)FS(x)FBB

26、FS(x)M(x)第32页/共40页第三十三页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮3、作剪力图、作剪力图(lt)和弯矩图和弯矩图xllFaxM)(2 lFbxFS1 xlFbxM1 lFaxFS2FS FblxFalMxFablF BlAabC第33页/共40页第三十四页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮lFbFmax,SlFabMmax发生在集中荷发生在集中荷载载(hzi)作用作用处处发生发生(fshng)在在AC段段ba时时FS FblxFalMxF

27、ablF BlAabCmax/24a b lFlM 时，为极大值。* 在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折第34页/共40页第三十五页，共41页。北京交通北京交通(jiotng)(jiotng)大学工程力学研究所大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮例例4：图示简支梁在：图示简支梁在C点受矩为点受矩为Me 的集中力偶作用的集中力偶作用(zuyng)。试作梁的剪力图和弯矩图。试作梁的剪力图和弯矩图。解解: : 1、求支反力、求支反力 lMFAe lMFBe0BM0elFMAMe FA FBBlACab第35页/共40页第三十六页，共41页。北京北京(bi jn)(bi jn)交通大学工程力学研究所交通大学工程力学研究所 柯燎