通信原理第7版第3章(樊昌信版)学习教案

1、会计学1通信通信(tng xn)原理第原理第7版第版第3章章(樊昌信版樊昌信版)第一页，共42页。随机(su j)过程 de 基本概念第2页/共42页第二页，共42页。t tt t1 1t t2 2n 定义(dngy)：n 属性(shxng)：n 特性特性(txng)(txng)描述描述：何谓随机过程？第3页/共42页第三页，共42页。n 一维分布(fnb)函数11111() ( )F xtPtx，1111111()()F xtf xtx，一维概率密度函数3.1.1 随机过程的分布随机过程的分布(fnb)函数函数n 二维分布(fnb)函数二维概率密度函数)(),(2121221212122tt

2、xxfxxttxxF，；，；，221121212)()()(xtxtPttxxF，；，-描述孤立时刻的统计特性第4页/共42页第四页，共42页。n n 维分布(fnb)函数n 维概率密度函数第5页/共42页第五页，共42页。 1( )( , )Etxf x t dxa t22( )( )tEt-随机过程的n个样本函数曲线的摆动(bidng)中心 n 方差(fn ch)-表示随机过程在时刻 t 对于均值的偏离(pinl)程度 当当 a(t)=0 时：时： - t 的确定函数n 均值-描述随机过程的主要特性3.1.2 随机过程的数字特征2( )Et 均 方 值第6页/共42页第六页，共42页。令

3、， 则有：1211( , )( ,)R t tR t tn 互相(h xing)关函数n 自相关(xinggun)函数-同一(tngy)过程的关联程度21-tt-两个过程的关联程度均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系，还需利用均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系，还需利用二维概率密度二维概率密度引入新的数字特征。引入新的数字特征。 第7页/共42页第七页，共42页。3.2 平稳随机(su j)过程第8页/共42页第八页，共42页。 n 狭义(xiy)平稳u 随机随机(su j)(su j

4、)过程的统计特性与时间起点无过程的统计特性与时间起点无关。关。 一 维 分 布 则 与 时 间一 维 分 布 则 与 时 间 t t 无 关无 关(wgun)(wgun)： 二维分布只与间隔二维分布只与间隔有关：有关：n 广义平稳u 均值与时间均值与时间 t 无关无关: :u 相关函数仅与相关函数仅与 有关有关: :11111( , )()f x tf x21212212( ,; , )( ,; )fx x t tfx x注意注意：3.2.1 定义第9页/共42页第九页，共42页。设设x(t) 是平稳是平稳(pngwn)过程的任一个实现（样本），它的时间平过程的任一个实现（样本），它的时间平均

5、值为：均值为：/2/2/2/21( )lim( )1( )lim( ) ()TTTTTTax tx t dtTRx t x tdtT遍历遍历(bi(bin n l)l)注意注意(zh y)(zh y)：意义意义：含义含义：3.2.2 各态历经性（遍历性）第10页/共42页第十页，共42页。( )( ( ) ()REtt2(0)( )REtS22( ) ( )REta ( )()RR2(0)( )RR ( )(0)RR2 ( )() 0 2 (0)2 ( )0EttRR2( )lim ( ) () ( ) () ( )REttEt EtEt -平均功率平均功率-直流功率(gngl)-交流(jio

6、li)功率（方差）-偶函数偶函数-上上 界界n 重要(zhngyo)性质：3.2.3 平稳过程的自相关函数第11页/共42页第十一页，共42页。n 样本(yngbn)的功率谱：统计统计(tngj)平均平均2( )( )li)m(xTTE XPfP fTfE2( )m( )lixTTPXfTfn 过程(guchng)的功率谱-截短函数截短函数3.2.4 平稳过程的功率谱密度（PSD）第12页/共42页第十二页，共42页。)()(PR0)(P)()(PP 当 =0时，有平稳过程的功率平稳过程的功率(gngl)(gngl)谱密度（谱密度（PSDPSD）与自相关函数是一对傅里）与自相关函数是一对傅里叶

7、变换：叶变换：维纳维纳- -辛钦定辛钦定(qndng)(qndng)理理PSD 性质性质(xngzh)：u偶函数： u非负性： 第13页/共42页第十三页，共42页。l 自相关函数的意义自相关函数的意义(yy)(yy)？作？作用？用？ l 功率谱密度的意义功率谱密度的意义(yy)(yy)？作用？作用？第14页/共42页第十四页，共42页。解题(ji t)思路：第1步：判断(pndun) 是否平稳，即求其统计平均值 若均值为常数，且自相关函数只与时间 间隔 有关， 则 是广义(gungy)平稳的。第2步：求 的时间平均值)(t第3步：比较 统计平均值 和 时间平均值)(t)(t参见教材41页解题

8、过程：例例第15页/共42页第十五页，共42页。第16页/共42页第十六页，共42页。3.3 高斯随机(su j)过程第17页/共42页第十七页，共42页。 （1）若广义平稳，则狭义平稳； （2）若互不相关，则统计(tngj)独立； （3）若干个高斯过程的代数和仍是高斯型； （4）高斯过程线性变换高斯过程。3.3.1 定义定义(dngy)3.3.2 重要重要(zhngyo)性质性质( ) t第18页/共42页第十八页，共42页。1( )( )2aaf x dxf x dx( )1f x dx关于直线关于直线(zhxin) x=a 对称对称性质性质(xngzh)(xngzh)：-集中(jzhng

9、)程度a-分布中心分布中心n 一维概率密度函数记为记为(a ，2) 3.3.3 高斯随机变量第19页/共42页第十九页，共42页。1)(erf0)0(erfu误差误差(wch)(wch)函数函数n 正态分布函数正态分布函数(hnsh)u补误差(wch)函数0)(erfc1)0(erfc第20页/共42页第二十页，共42页。利用误差利用误差(wch)函数，可将函数，可将F(x)表示表示为：为：11222( )1122xaerfxaF xxaerfcxa，)()(xerfxerf( )1( )cerfxerf x )(2)(xerfcxerfc意义(yy)：第21页/共42页第二十一页，共42页。

10、3.4 平稳随机(su j)过程 通过线性系统第22页/共42页第二十二页，共42页。 o( ) t( )it( )( )V( )oiVfH ff冲击冲击(chngj)响应响应第23页/共42页第二十三页，共42页。i ( )Etao( )(0)Eta Hi( )P f2oi( )( )( )P fH fP fii( )( )RP foo( )( )RP f 是线性系统的直流增益(zngy)； 2( )H f0)()0(dtthHo( ) t( )it平稳平稳(pngwn)、高斯、高斯平稳、高斯平稳、高斯常数常数常数常数是功率增益第24页/共42页第二十四页，共42页。3.5 窄带随机(su

11、j)过程通过窄带系统(xtng)的随机信号或噪声第25页/共42页第二十五页，共42页。0ccfffn 窄带(zhi di)条件：n 示意图： 可视为包络(bo lu)缓慢变化 的正弦波第26页/共42页第二十六页，共42页。n 表达式：( )cos,( )( )(0)cttaa ttt包络包络(bo lu)(bo lu)相位形式相位形式( )( )( )cossincsccttttt同相正交形式同相正交形式(xngsh)(xngsh)随机随机(su (su j)j)包络包络随机相位随机相位同相分量同相分量正交分量正交分量n 两者关系：第27页/共42页第二十七页，共42页。n 统计统计(tn

12、gj)(tngj)特性：特性：第28页/共42页第二十八页，共42页。3.5.1 同相和正交分量同相和正交分量(fn ling)的统的统计特性计特性( )( )( )cossincsccttttt根据上式和窄带过程的统计(tngj)特性，可推出：2平稳、高斯正交分量同相分量同样也是)()(ttsc222cs0)0(SCR并且并且 互不相关互不相关统计独立统计独立高斯高斯均值均值 0 0平均功率相同平均功率相同结论1且且 均值为均值为0 0，方差也相同：，方差也相同：第29页/共42页第二十九页，共42页。按照(nzho)推导思路：借助(jizh)结论1,根据关系：3.5.2 包络和相位的统计包

13、络和相位的统计(tngj)特性特性第30页/共42页第三十页，共42页。推出结论(jiln)2：第31页/共42页第三十一页，共42页。 均值0 、方差 的平稳(pngwn)高斯窄带过程 ，它的包络瑞利分布： 相位均匀分布： 且 2 - -统计统计(tngj)(tngj)独立独立结论(jiln)2 第32页/共42页第三十二页，共42页。3.6 正弦波加窄带(zhi di)高斯过程第33页/共42页第三十三页，共42页。窄带(zhi di)高斯噪声 ( 0, )n合成(hchng)信号：cos( )( )cz ttt( )cos( )sinccscn ttn tt( )cos()(crAtn

14、tt( )cos( )sinccScz ttztt关心-z(t) 的统计(tngj)特性:2常数 随机相位在(0，2)上均匀分布第34页/共42页第三十四页，共42页。在给定在给定(i dn)条件下，利用条件下，利用3.5.2节的推导方法和节的推导方法和结论结论2。n分析(fnx)思路：n推导(tudo)结果：第35页/共42页第三十五页，共42页。 讨论讨论(toln)：莱斯莱斯分布分布(fnb)注：注：u f()不再(b zi)服从均匀分布第36页/共42页第三十六页，共42页。3.7 高斯(o s)白噪声 和 带限白噪声第37页/共42页第三十七页，共42页。白噪声仅在=0（同一时刻(shk)）时才相关。1. 白噪声(zoshng)理想的宽带(kun di)过程其功率谱密度均匀分布在整个频率范围内：0( )( )2nR 0( )2nPn0 -常数 (W/Hz)第38页/共42页第三十八页，共42页。2. 高斯(o s)白噪声-指概率分布服从(fcng)高斯分布的白噪声。高斯高斯(o s)(o s)白噪声在任意两个不同时刻上的取白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间，值之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。 3. 带限白噪声-白噪声通