【龙门亮剑】2011高三数学一轮理数 第八章 圆锥曲线方程 第二节 双曲线(课时提能精练) 全国版

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】由已知得，a2，c4，b216412，双曲线方程为1.【答案】A2若kR则“k3”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】若方程表示双曲线，则(k3)(k3)0，k3或k3，故k3是方程表示双曲线的充分不必要条件【答案】A3(2010年海南模拟)双曲线x2ky21的一条渐近线的斜率是2，则k的值为()(A)4 (B)(C)4 (D)【解析】

2、方程x2ky21表示双曲线，k0，双曲线x2ky21的渐近线方程为x±y0，又已知一条渐近线的斜率是2.，k.【答案】D4(2008年四川高考)已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于()(A)24 (B)36(C)48 (D)96【解析】方法一：由题意知a3，b4，c5.设P(x0，y0)，由双曲线的定义得|PF2|x03x03.|PF2|F1F2|10，x0310，x0.代入双曲线方程得|y0|，SPF1F2|F1F2|·|y0|×10×48.方法二：由双曲线的定义得|PF1|P

3、F2|6，|PF1|PF2|6|F1F2|610616，设等腰PF1F2底边PF1上的高为F2D，则|F2D|6，SPF1F2|PF1|×|F2D|×16×648.【答案】C5已知二次曲线1，则当m2，1时，该曲线的离心率e的取值范围是()(A) (B)(C) (D)【解析】m2，1，二次曲线为双曲线，其中a24，b2m，c2a2b24m，e.又4m5,6，e，【答案】C6(2010年湖南模拟)焦点为(0,6)，且与双曲线y21有相同的渐近线的双曲线方程是()(A)1 (B)1(C)1 (D)1【解析】设双曲线方程为y2(0)，即1(0)，a2，b22，c23.又

4、焦点为(0,6)c6，336，12，双曲线方程为y212，即1.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7(2008年安徽高考)已知双曲线1的离心率为，则n_.【解析】n(12n)0，0n12，n4.【答案】48已知双曲线的焦点在坐标轴上，且一个焦点在直线5x2y200上，两焦点关于原点对称，且，则双曲线的方程为_【解析】直线5x2y200与两坐标轴交点为(4,0)和(0,10)，若(4,0)为焦点，则c4，而，a.b216，双曲线方程为：1，若(0,10)为焦点，则c10，a6，b21003664，双曲线方程为1.【答案】1或19过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线

5、相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_【解析】令xc，得y2，|MN|，由题意得ac，即a2acc2a2，220，2.【答案】2三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程【解析】设双曲线方程为：1(a0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|&

6、#183;cos(|PF1|PF2|)2|PF1|·|PF2|.即4c24a2|PF1|·|PF2|.又SPF1F22.|PF1|·|PF2|·sin2.|PF1|·|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.双曲线的方程为：1.11设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值【解析】(1)将y1x代入双曲线y21中得(1a2)x22a2x2a20所以，解得0a，且a1，又双曲线的离心率e，0a且a1，e且e.(2)设A(x1，y

7、1)，B(x2，y2)，P(0,1)，(x1，y11)(x2，y21)由此得x1x2由于x1，x2都是方程的两根，且1a20，x2，x.消去x2，得，a2，a±.由a0，得a.12已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围【解析】(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2.又a2b2c2，得b21.故双曲线C的方程为y21.(2)联立整理得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，可得m23k21且k2设M(x1，y1)，