【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时提能精练：第二章 第三节 函数的单调性及最值（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知f(x)是R上的增函数，那么a的取值范围是()A(1，)B.C(1,2) D.【解析】依题意得解得a的取值范围是a<2，故选D.【答案】D2函数y3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，那么()Aa(，1) Ba2Ca2 Da2【解析】函数y3x22(a1)xb为二次函数且开口向上，其对称轴方程为x.若使y3x22(a1)xb在(，1)上是减函数，则1，解得a2.【答案】C3已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)

2、(0,1) D(，1)(1，)【解析】f(x)在R上为减函数且f(|x|)f(1)，|x|1，解得x1或x1.【答案】D4(2010年邵武模拟)定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12【解析】由题意知当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32在定义域上都为增函数，f(x)的最大值为f(2)2326.【答案】C5若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()Aa1或3 Ba1Ca3或a1 D1a3【解析】若a22a30，则f(

3、x)为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的若a22a30，即a1或3；当a3时，f(x)1不合题意；当a1时，f(x)4x1符合题意【答案】B6函数yf(x)对于任意x、yR，有f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1，且f(3)4，则()Af(x)在R上是减函数，且f(1)3Bf(x)在R上是增函数，且f(1)3Cf(x)在R上是减函数，且f(1)2Df(x)在R上是增函数，且f(1)2【解析】设x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)f(x1x2)1110，即f(x1)f(x2)，f(x)为增函数又f(3)f(1)f(2)

4、1f(1)f(1)f(1)113f(1)2，f(1)2.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是_【解析】当x1时，ylogax单调递减，0a1；而当x1时，f(x)(3a1)x4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x1时，(3a1)x4alogax，得a，综上可知，a.【答案】a8y的递减区间是_，y的递减区间是_【解析】y1，定义域为(，1)(1，)，该函数的递减区间为(，1)和(1，)对于函数y，其定义域为1x1.由复合函数的单调性知它的递减区间为(1,1【答案】(，1)和(1，)(1,19(2008年湖南高考)已知函数

5、f(x)(a1)(1)若a0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_【解析】(1)由3ax0且a0，a1，得x，定义域为(，(2)当a0时，f(x)在(0,1上是减函数，符合题意当a0时，f(x)，不符合题意当0a1时，f(x)在(0,1上是增函数，不符合题意当a1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则1，1a3.综上所述，a的取值范围为(，0)(1,3【答案】(1)(，(2)(，0)(1,3三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10判断f(x)在(0,1上的单调性【解析】f(x)在(0,1上为减函数证明如下：方法一：设x

6、1，x2(0,1，且x1x2.则f(x1)f(x2)x1，x2(0,1且x1x2，0,10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0,1上是减函数方法二：f(x)xx，f(x)xx.又0x1，0(当且仅当x1时取等号)，f(x)在(0,1上为减函数11(2010年广州模拟)已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间(1)求函数f(x)x2形如n，)(nR)的保值区间；(2)g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，求m的取值范围【解析】(1)若n0，则nf(0)0，矛盾若n0，则nf(n)n2，解得n0或1，所以f(x)的保值

7、区间为0，)或1，)(2)因为g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，所以2m0，即m2，令g(x)10，得x1m，所以g(x)在(1m，)上为增函数，同理可得g(x)在(m,1m)上为减函数若21m即m1时，则g(1m)2得m1满足题意若m1时，则g(2)2，得m1，矛盾所以满足条件的m值为1.12(2010年临沂模拟)已知f(x)是定义在区间1,1上的奇函数，且f(1)1，若m，n1,1，mn0时，有0.(1)解不等式f(x)f(1x)；(2)若f(x)t22at1对所有x1,1，a1,1恒成立，求实数t的取值范围【解析】(1)任取x1，x21,1，且x2x1，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)，所以f(x)是增函数故由f(x)f(1x)，得即不等式f(x)f(1x)的解集为0，)(2)由于f(x) 为增函数，所以f(x)的最大值为f(1)1，所以f(x)t22at1对x1,1，a1,1恒成立t22at11