零指数幂与负整数指数幂

1、零指数窑与负整数指数窑（1）知识技能目标1 .使学生理解a0的意义，并掌握a0=1（aw0）;2 .使学生理解a-n （n是正整数）的意义,并掌握a-n=L （a*0, n是正整数）；a n3 .使学生理解并掌握哥的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用.过程性目标1 .使学生理解引进 a0、a-n （n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性；2 .使学生在复习正整数指数哥的运算律时，体会到它对0指数备、负整数整数指数哥的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用.情感态度目标简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式.重

2、点和难点重点：嘉与负整数指数嘉；难点：哥与负整数指数哥的有意义的条件.教学过程一、创设情境问题1在§ 21.1中介绍同底数哥的除法公式am+ an=am-n时，有一个附加条件：m>n,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即 m= n或m>n时， 情况怎样呢？二、探究归纳先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52 + 52, 103+ 103, a5+a5（aw0）.一方面，如果仿照同底数哥的除法公式来计算，得52+ 52= 52-2 = 50,103+ 103= 103-3= 100,a5+ a5= a5-5 = a0（a w

3、0）.另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.概括由此启发，我们规定：50= 1, 100= 1, a0=1（aw0）.这就是说：任何不等于零的数的零次哥都等于1.注 零的零次哥没有意义.我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52 + 55, 103+ 107.一方面，如果照同底数哥的除法公式来计算，得52- 55= 52-5= 5-3,103 107= 103-7= 10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52 - 5552 =52_ 15552 5353概括由此启发，我们规定般地，我们规定103- 107

4、5-3_n a这就是说，任何不等于零的数的 三、实践应用1.判断正误： a6+a2=a3；(5) (- c)4+ c2= - c2;(9) x3n+ xn= x2n;103107103103 10410一4=/X1041(aw0, n是正整数). an-n (n是正整数)次哥，等于这个数的(2) (-a)3+(-a)2=a;(6)(- c)4 + (-c)2=c2;(10) x3n + x n=x3.n次哥的倒数.(3) a6+ a2 = a4;(4) a3 + a= a4;(7) a5+a4= 0;(8) 54-54=0；(答案:3, 6,9正确，其余错误.)2 .在括号内填写各式成立的条件

5、:(1) x0= 1;()(2) (x-3)。= 1;()(3) (a- b)0= 1;(4) a3 a°= a3;()(5) (an)0=an ' 0;()(6) (a2-b2)0=1.()(答案：xw 0； xw 3； awb； aw0； aw0； a2 w b2 或 |a|w |b|.)例1计算:(1)8 10+ 810;(2) 10 -2;(3)210例2用小数表示下列各数：(1) 10 -4;(2)2.1X10-5.现在，我们已经引进了零指数哥和负整数指数哥，指数的范围已经扩大到了全体整数. 那么，在§ 14.1 “哥的运算”中所学的哥的性质是否成立呢？与

6、同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：a2-a-3 = a2+(-3);(2)( a b)-3 = a-3b-3;(3)(a-3)2= a-32.分析(1) 一方面，a2 a-32a3a11 ,另一方面，a2+(-3) = a-1,由刚才所学公式a知 a=1 ,所以可得 a2 - a-3= a2+(-3)； a(2)一方面，(a b)- =_L3_, 31 3 ,另一方面， a，b“ =3，(a b)3 a3 b3a3 b'所以可得(a - b)-3=a-3 , b-3；-3 2_61a = a = -6 ,a23 3) 一方面，(a3)2 = J1=；,另一方面, a a所以可得

7、 (a-3) 2= a-3X 2.概括 当a、b都不等于0时，下列运算律成立: (1)同底数哥的乘、除法a - a = a (m, n都是整数)；a +a = a(m, n都是整数)；(2)哥的乘方信由)“=2由”(m, n都是整数)；积的乘方(ab) =a b (n 是整数).例3计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数哥的形式：(x-5y2z1)2;(2) (a2b-2)-1(a3b 4)3.四、交流反思1 .进行有关。次哥和负整数哥的运算要注意底数一定不能为0,特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0;2 .在正整数哥的基础上，我们又学习了零次哥和负整数哥的概念，使指数概念推广到整数的范围；3 .对0指数哥、负整数指数哥的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数哥的运算性质对整数指数哥都是适用的.五、检测反馈1 .计算：(-0.1) °(2)(3)2-2;(4) I .<2003；12/2.计算：1 1寸 510+254;(