（整理版）课时提升作业(二十七)第四章第四节平面向量的应用

1、课时提升作业(二十七) 第四章 第四节 平面向量的应用一、选择题1.(·咸阳模拟)abc的顶点坐标为a(3,4),b(-2,-1),c(4,5),d在边bc上,且sabc=3sabd,那么ad的长为()(a)2(b)22(c)32 (d)7222.(·吉安模拟)a,b,c为非零的平面向量,甲:a·b=a·c,乙:b=c,那么甲是乙的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件3.(·邯郸模拟)设p是曲线y=1x上一点,点p关于直线y=x的对称点为q,点o为坐标原点,那么op·oq=()(a)0(

2、b)1(c)2(d)3abc中,假设=ab·bc+cb·ca+bc·ba,那么abc是()(a)锐角三角形(b)直角三角形(c)钝角三角形(d)等边三角形5.在平行四边形abcd中,点e是ad的中点,be与ac相交于点f,假设ef=mab+nad(m,nr),那么mn的值为()(a)12 (b)-12(c)2 (d)-26.圆c:x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆c交于a,b,假设|oa+ob|<|oa-ob|(其中o为坐标原点),那么k的取值范围是()(a)(0,7) (b)(-7,7)(c)(7,+) (d)(-,-7)(7,+)7.设e,

3、f分别是rtabc的斜边bc上的两个三等分点,ab=3,ac=6,那么ae·af的值为()(a)6 (b)8 (c)10 (d)48.(·三亚模拟)偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x0,1时,f(x)=sinx,其图象与直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为p1,p2,那么p1p3·p2p4等于()(a)2 (b)4 (c)8 (d)16abc中,假设向量m=(2,0)与n=(sinb,1-cosb)的夹角为3,那么角b的大小为()(a)56 (b)23 (c)3 (d)610.(能力挑战题)圆o(o为坐标原点)的半径为1,pa,pb

4、为该圆的两条切线,a,b为两切点,那么pa·pb的最小值为()(a)-4+2 (b)-3+2(c)-4+22 (d)-3+22二、填空题a与b的夹角为,a=(3,3),2b-a=(-1,1),那么cos=.12.(·许昌模拟)在平面直角坐标系xoy中,点p(0,-1),点a在x轴上,点b在y轴非负半轴上,点m满足:am=2ab,pa·am=0,当点a在x轴上移动时,那么动点m的轨迹c的方程为.13.(能力挑战题)开口向上的二次函数f(x)的图象的对称轴为x=2,设向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).那么不等式f(a·b)<f(

5、5)的解集为.14.在长江南岸渡口处,江水以的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,那么航向为.三、解答题15.(·淮南模拟)a,b,c三点的坐标分别为a(3,0),b(0,3),c(cos,sin),其中(2,32).(1)假设|ac|=|bc|,求角的值.(2)假设ac·bc=-1,求tan(+4)的值.答案解析1.【解析】选c.由题意知,bd=13bc,设d(x,y),那么(x+2,y+1)=13(6,6)=(2,2),x=0,y=1,点d的坐标为(0,1),ad=(-3,-3),|ad|=32.2.【解析】a·b=a·c得a

6、·(b-c)=0,但不一定得到b=c;反之,当b=c时,b-c=0,可得a·(b-c)=0,即a·b=a·c.故甲是乙的必要不充分条件.3.【解析】选c.设p(x1,1x1),那么q(1x1,x1),op·oq=(x1,1x1)·(1x1,x1)=x1·1x1+1x1·x1=2.4.【解析】选b.ab·bc+cb·ca+bc·ba=bc·(ab+ba)+cb·ca=cb·ca,-cb·ca=bc·(bc+ca)=bc·ba=0

7、,b=2,abc为直角三角形.5.【解析】选d.如图,由条件知afecfb,故affc=aecb=12.af=13ac.ef=af-ae=13ac-ae=13(ab+ad)-12ad=13ab-16ad,m=13,n=-16.mn=-2.6.【思路点拨】利用|oa+ob|<|oa-ob|(oa+ob)2<(oa-ob)2进行转化.【解析】选d.由|oa+ob|<|oa-ob|两边平方化简得oa·ob<0,aob是钝角,所以o(0,0)到kx-y+2=0的距离小于22,2k2+1<22,k<-7或k>7,应选d.【方法技巧】向量与解析几何综合题

8、的解答技巧平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查:一是考查向量,需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件,涉及向量的线性运算,共线、垂直的条件应用等;二是利用向量解决几何问题,涉及判断直线的位置关系,求角的大小及线段长度等.7.【解析】选c.ae·af=(ab+be)·(ac+cf)=(ab+13bc)·(ac-13bc)=ab·ac-19|bc|2+13bc·(ac-ab)=29|bc|2=29×(62+32)=10.8.【解析】1,p2,p3,p4四点共线,p1p3与p2p4同向,且p1与p3,p2与p4的横坐标都

9、相差一个周期,所以|p1p3|=2,|p2p4|=2,p1p3·p2p4=|p1p3|p2p4|=4.【误区警示】解答此题时容易无视p1p3与p2p4共线导致无法解题.9.【思路点拨】利用m,n的夹角求得角b的某一三角函数值后再求角b的值.【解析】3=2sinb2sin2b+(1-cosb)2,即sinb2-2cosb=12,2sin2b=1-cosb,2cos2b-cosb-1=0,cosb=-12或cosb=1(舍去).0<b<,b=23.10.【思路点拨】引入辅助量,利用向量数量积的定义求得pa·pb,再利用根本不等式求最值.【解析】选d.设|pa|=|p

10、b|=x,apb=,那么tan2=1x,cos=x2-1x2+1,那么pa·pb=x2·x2-1x2+1=x4-x2x2+1=(x2+1)2-3(x2+1)+2x2+1=x2+1+2x2+1-322-3,当且仅当x2+1=2,即x2=2-1时,取“=,故pa·pb的最小值为-3+22,应选d.11.【解析】a=(3,3),2b-a=(-1,1),b=(1,2),那么cos=932×5=31010.答案:3101012.【解析】设m(x,y),由am=2ab得点b为ma的中点,所以a(-x,0).所以am=(2x,y),pa=(-x,1).由pa·

11、;am=0得y=2x2.所以轨迹c的方程为y=2x2.答案:y=2x213.【思路点拨】由条件求得a·b,利用单调性将问题转化为解不等式的问题.【解析】由题意知f(x)在2,+)上是增函数,a·b=|x+2|+|2x-1|+2>2,f(a·b)<f(5)a·b<5|x+2|+|2x-1|<3(*),当x-2时,不等式(*)可化为-(x+2)-(2x-1)<3,x>-43,此时x无解;当-2<x<12时,不等式(*)可化为x+2-(2x-1)<3,x>0,此时0<x<12;当x12时,

12、不等式(*)可化为x+2+2x-1<3,x<23,此时12x<23.综上可知不等式f(a·b)<f(5)的解集为(0,23).答案:(0,23)14.【解析】如下图,渡船速度为ob,水流速度为oa,船实际垂直过江的速度为od,依题意知|oa|=252,|ob|=25.od=ob+oa,od·oa=ob·oa+,odoa,od·oa=0,25×252cos(bod+90°)+(252)2=0,cos(bod+90°)=-12,sinbod=12,bod=30°,航向为北偏西30°.答

13、案:北偏西30°15.【解析】(1)ac=(cos-3,sin),bc=(cos,sin-3),|ac|=(cos-3)2+sin2=10-6cos,|bc|=10-6sin.由|ac|=|bc|得sin=cos,又(2,32),=54.(2)由ac·bc=-1,得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1,sin+cos=23,sin(+4)=23>0.又由2<<32,34<+4<,cos(+4)=-73.故tan(+4)=-147.【变式备选】m(1+cos 2x,1),n(1,3sin2x+a)(xr,ar,a是常数),且y=om·on(o为坐标原点)