达州市通川区2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析

1、2018-2019 学年四川省达州市通川区八年级（下）期末数学试卷一选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）以下每小题给出的A、 B、 C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表中1如图，在 ABC 中， C=90°，点 E 是斜边 AB 的中点， ED AB ，且 CAD ： BAD=5 ： 2，则 BAC= （）A 60° B 70° C 80° D 90°2如图，平行四边形ABCD 中， CE 垂直于 AB ， D=53 °，则 BCE 的大小是（）A 53° B 43&#

2、176; C 47° D 37°3下列各式分解正确的是（）A 12xyz 9x2y2=3xyz （ 4 3xy ）B 3a2y 3ay+3y=3y （ a2 a+1）C x2+xy xz= x（x+y z）D a2b+5abb=b （ a2+5a）4 ABC 中，AD 是 BAC 的平分线， 且 AB=AC+CD 若 BAC=60 °，则 ABC 的大小为 （）A 40° B 60° C 80° D 100°5如图， ABC AEF ， AB 和 AE， AC 和 AF 是对应边，那么EAF 等于（）第1页（共 22页）A

3、ACBB BACC FD CAF6如图， ABC 中， C=90°，AC=BC ， AD 平分 CAB 交 BC 于点 D ，DE AB ，垂足为E，且AB=6cm ，则 DEB 的周长为（）A 4cm B 6cm C 8cmD 10cm7不等式2x 6 0 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8直线 l1： y=k 1x+b 与直线 l 2： y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式k2xk1x+b 的解集为（）A x 1B x 1C x 2D 无法确定9下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是（）ABCD10若分式的值为零，则x 等于（）

4、A2B 2C±2D0二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分请你把答案填在横线的上方）第2页（共 22页）11如图，要从电线杆离地面的C 处向地面A 处拉一条长10m 的电缆，测得CAB=60 °，则电线杆的高度 BC是12分解因式： x2y 4y=13已知，则的值是14若五边形的五个内角度数之比为2： 5： 5：7： 8，则此五边形的最小内角度数为15如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点O，且 AD CD，过点 O 作 OM AC ，交 AD 于点M 如果 CDM 的周长为 a，那么平行四边形ABCD 的周长是三、解答题：解答时应写出必要的文字说明

5、、证明过程或演算步骤（共55 分）16化简求值：（）÷，其中 a=217解方程：=18解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来19如图，在 ABC 中， AB=AC ，DE 是过点 A 的直线， BD DE 于 D， CE DE 于 E（ 1）若 BC 在 DE 的同侧（如图 ）且 AD=CE ，求证： BA AC （ 2）若 BC 在 DE 的两侧（如图 ）其他条件不变，问AB 与 AC 仍垂直吗？第3页（共 22页）20在 ABC 中， B+ ACB=30 °，AB=4 ，ABC 逆时针旋转一定角度后与 ADE 重合，且点C恰好成为AD 中点，如图（ 1）指

6、出旋转中心，并求出旋转角的度数（ 2）求出 BAE 的度数和 AE 的长21一种纸片的两条直角边长分别为1 和 2，另一种纸片的两条直角边长都为2图 a、图 b、图 c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图 b、图 c 的方格纸上要求：（ 1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合（ 2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹2

7、2甲、乙两同学玩“托球赛跑 ”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6 秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的第4页（共 22页）和为 50 秒 ”，乙同学说： “捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2 倍 ”根据图文信息，请问哪位同学获胜？23求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形第5页（共 22页）2018-2019 学年四川省达州市通川区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）

8、以下每小题给出的A、 B、 C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表中1如图，在 ABC 中， C=90°，点 E 是斜边 AB 的中点， ED AB ，且 CAD ： BAD=5 ： 2，则 BAC= （）A 60° B 70° C 80° D 90°【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 根据 DE 是 AB 的垂直平分线可得，AD=BD ，即可求出BAD= ABD ，再根据 CAD ： BAD=5 ：2 及直角三角形两锐角的关系解答即可【解答】 解： ABC 中， ACB=90 °，DE 是

9、 AB 的垂直平分线， AD=BD ，即 BAD= ABD ， CAD ： BAD=5 ： 2，设 BAD=2x ，则 CAD=5x ， BAD+ CAD+ ABD=90 °，即 2x+5x+2x=90 °，解得： x=10 °， BAC=70 °故选 B【点评】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键2如图，平行四边形ABCD 中， CE 垂直于 AB ， D=53 °，则 BCE 的大小是（）第6页（共 22页）A 53° B 43° C 47

10、6; D 37°【考点】 平行四边形的性质【专题】 计算题【分析】 根据平行四边形对角相等，先求出 B= D=53 °，再根据 CE 垂直于 AB ，所以 BEC=90 °，再根据三角形的内角和是 180°，求出 BCE 的大小【解答】 解： ABCD 是平行四边形， B= D， D=53 °， B=53 °，又 CE AB ， BEC=90 °，再根据三角形的内角和是180°， BCE=180 ° B BEC，=180° 53° 90°，=37 °， BCE 的大

11、小是37°故选 D【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等3下列各式分解正确的是（）A 12xyz 9x2y2=3xyz （ 4 3xy ）B 3a2y 3ay+3y=3y （ a2 a+1）C x2+xy xz= x（x+y z）D a2b+5abb=b （ a2+5a）【考点】 因式分解 -提公因式法【分析】 用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号【解答】 解： A 、应为 12xyz 9x2y2=3xy （ 4z 3xy ）；故本选项错误22 a+1）；正确B、 3ay3ay+3y=3y （ aC、应为 x

12、2+xy xz= x（ x y+z）；故本选项错误第7页（共 22页）22D、应为 a b+5ab b=b（ a +5a 1）；故本选项错误【点评】 本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，注意符号，不要漏项4 ABC 中，AD 是 BAC 的平分线， 且 AB=AC+CD 若 BAC=60 °，则 ABC 的大小为 （）A 40° B 60° C 80° D 100°【考点】 全等三角形的判定与性质【专题】 计算题【分析】 可在 AB 上取 AC =AC ，则由题中条件可得BC =C D，即 C= AC D=2 B，再由三角

13、形的内角和即可求解B 的大小【解答】 解：在 AB 上取 AC =AC ， AD 是角平分线， ACD AC D，又 AB=AC+CD ，得 AB=AC +CD，故 BC =CD， C= AC'D=2 B ，又 B+ C=180° A=120 °，故 B=40 °选 A【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用第8页（共 22页）5如图， ABC AEF ， AB 和 AE， AC 和 AF 是对应边，那么EAF 等于（）A ACBB BACC FD CAF【考点】 全等三角形的性质【分析】 根据全等三角形的性质可得EAF= B

14、AC 【解答】 解： ABC AEF ， EAF= BAC ，故选 B【点评】 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等6如图， ABC 中， C=90°，AC=BC ， AD 平分 CAB 交 BC 于点 D ，DE AB ，垂足为E，且AB=6cm ，则 DEB 的周长为（）A 4cm B 6cm C 8cmD 10cm【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】 几何图形问题【分析】 先利用 AAS 判定 ACD AED 得出 AC=AE ， CD=DE ；再对构成 DEB 的几条边进行变换，可得到其周长等于AB 的长【解答】 解： AD 平

15、分 CAB 交 BC 于点 D CAD= EAD DE AB AED= C=90 AD=AD ACD AED （ AAS ）第9页（共 22页） AC=AE ， CD=DE C=90 °， AC=BC B=45 ° DE=BE AC=BC ， AB=6cm ， 2BC2=AB 2，即 BC=3， BE=AB AE=AB AC=6 3， BC+BE=3+63 =6cm ， DEB 的周长 =DE+DB+BE=BC+BE=6（ cm）另法：证明三角形全等后， AC=AE ， CD=DE AC=BC ， BC=AE DEB 的周长 =DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE

16、=AE+BE=6cm故选 B【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS 、 SAS、HL 注意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7不等式2x 6 0 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】 根据解不等式的方法，可得答案第 10 页（共 22 页）【解答】 解： 2x 60，解得 x 3，故选： A【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画）8直线

17、 l1： y=k 1x+b 与直线 l 2： y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式k2xk1x+b 的解集为（）A x 1B x 1C x 2D 无法确定【考点】 一次函数与一元一次不等式【专题】 计算题【分析】 不等式 k2xk1x+b 的解集是直线l 1：y=k 1x+b 在直线 l2：y=k 2x 的下方时自变量的取值范围即可【解答】 解：由图象可知，当x 2 时，直线l1： y=k 1x+b 在直线 l 2：y=k 2x 的下方，则关于 x 的不等式k2x k1x+b 的解集为 x 2故选 C【点评】 本题是一次函数与一元一次不等式的综合题，当x 1 时

18、，直线l1： y=k1 x+b 在直线 l2：y=k 2x 的下方9下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是（）ABCD第 11 页（共 22 页）【考点】 生活中的平移现象【分析】 图形的平移与旋转不改变图形的形状，图形各个部分的相对位置不变，据此即可进行判断【解答】 解：不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是C 选项的图形故选 C【点评】 本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断10若分式的值为零，则x 等于（）A2B 2C±2D0【考点

19、】 分式的值为零的条件【专题】 计算题【分析】 分式的值是0 的条件是：分子为0，分母不为0【解答】 解： x2 4=0， x= ±2，当 x=2 时， 2x 4=0 ， x=2 不满足条件当 x= 2 时， 2x 40，当 x= 2 时分式的值是 0故选： B【点评】 分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分请你把答案填在横线的上方）11如图，要从电线杆离地面的C 处向地面A 处拉一条长10m 的电缆，测得CAB=60 °，则电线杆的高度 BC 是5m【考点】 勾股定理的应用第 12 页

20、（共 22 页）【分析】 首先根据直角三角形两锐角互余可得ACB=30 °，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=AC ，然后利用勾股定理计算出BC 的长即可【解答】 解： CAB=60 °， CB AB ， ACB=30 °， AB= AC ， AC=10m ， AB=5m ， BC=5（ m），故答案为： 5m【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形的性质212分解因式： x y 4y=y（ x+2）（ x 2）【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解【

21、解答】 解： x2y 4y，=y（ x2 4），=y（ x+2）（ x 2）故答案为： y（ x+2）（ x 2）【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键13已知，则的值是【考点】 分式的化简求值；分式的基本性质【专题】 计算题【分析】 由已知可以得到a b= 4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值【解答】 解：已知，可以得到x y= 5xy ，第 13 页（共 22 页）则=故答案为：【点评】 考查了分式的基本性质和分式求值，观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键14若五边形的五个内角度数之比

22、为2： 5： 5： 7：8，则此五边形的最小内角度数为40° 【考点】 多边形内角与外角【分析】 设这五个角的度数分别为 2x，5x， 5x， 7x，8x，然后利用多边形的内角和定理列方程求解即可【解答】 解：设这五个角的度数分别为2x， 5x， 5x， 7x， 8x则 2x+5x+5x+7x+8x= （5 2） ×180°解得： x=20 ° 2x=2 ×20°=40 °故答案为： 40°【点评】 本题主要考查的是多边形的内角和定理和外角和定理的应用，方程思想的应用是解题的关键15如图，平行四边形ABCD 的对角

23、线相交于点O，且 AD CD，过点 O 作 OM AC ，交 AD 于点M 如果 CDM 的周长为a，那么平行四边形ABCD 的周长是2a【考点】 平行四边形的性质【专题】 压轴题【分析】 根据题意， OM 垂直平分 AC ，所以 MC=MA ，因此 CDM 的周长 =AD+CD ，可得平行四边形 ABCD 的周长【解答】 解： ABCD 是平行四边形， OA=OC ，第 14 页（共 22 页）OM AC ， AM=MC CDM 的周长 =AD+CD=a ，平行四边形ABCD 的周长是2a故答案为2a【点评】 此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AM=MC是

24、解题的关键三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55 分）16化简求值：（）÷，其中 a=2【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=2 代入进行计算即可【解答】 解：原式 =（） ?=?=，当 a= 2时，原式 =【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17解方程：=【考点】 解分式方程【专题】 计算题【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得：8x=x+7 ，解得： x=1，经检验 x=1 是分式方程的解第 15

25、 页（共 22 页）【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】 解：解不等式 得： x4，解不等式 得： x 2，原不等式组的解集为x 2，不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集19如图，在 ABC 中， AB=AC ，DE

26、是过点 A 的直线， BD DE 于 D， CE DE 于 E（ 1）若 BC 在 DE 的同侧（如图 ）且 AD=CE ，求证： BA AC （ 2）若 BC 在 DE 的两侧（如图 ）其他条件不变，问AB 与 AC 仍垂直吗？【考点】 全等三角形的判定与性质【专题】 证明题第 16 页（共 22 页）【分析】 （ 1）根据直角三角形全等的判定方法HL 易证得 ABD CAE ，可得 DAB= ACE ，再根据三角形内角和定理即可证得结论（ 2）同（ 1）理结论仍成立【解答】 证明： AB=AC ，BD DE 于 D， CE DE 于 E，且 AD=CE ， Rt ABD Rt CAE （

27、HL ）， DAB= ACE 又 ACE+ CAE=90 °， DAB+ CAE=90 ° BAC=90 °，即 ABAC ；（ 2） AB 与 AC 仍然垂直，理由同上【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键20在 ABC 中， B+ ACB=30 °，AB=4 ，ABC 逆时针旋转一定角度后与 ADE 重合，且点C恰好成为AD 中点，如图（ 1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数（ 2）求出 BAE 的度数和 AE 的长【考点】 旋转的性质【专题】 计算题【分析】 （ 1）先根据三角形内角和计算出 BAC=1

28、50 °，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点 A ，旋转角为 150°；（ 2）根据旋转的性质得到DAE= BAC=150 °， AB=AD=4 ， AC=AE ，利用周角定义可得到 BAE=60 °，然后利用点C 为 AD 中点得到AC=AD=2 ，于是得到AE=2 【解答】 解：（ 1）在 ABC 中， B+ ACB=30 °，第 17 页（共 22 页） BAC=150 °，当 ABC 逆时针旋转一定角度后与 ADE 重合，旋转中心为点 A， BAD 等于旋转角，即旋转角为150°；（ 2） ABC 绕点 A 逆时针

29、旋转 150°后与 ADE 重合， DAE= BAC=150 °， AB=AD=4 ，AC=AE ， BAE=360 ° 150° 150°=60 °，点 C为AD 中点， AC= AD=2 ， AE=2 【点评】 本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等21一种纸片的两条直角边长分别为1 和 2，另一种纸片的两条直角边长都为2图 a、图 b、图 c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四

30、边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图 b、图 c 的方格纸上要求：（ 1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合（ 2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹【考点】 图形的剪拼【分析】 （ 1）可以先用边长为1、 2 的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为2 的两侧拼上边长都为 2 的直角三角形；第 18 页（共 22 页）（ 2）可以先用边长都为2 的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为2 的两侧拼上边长都为2、 1 的直角三角形；（ 3）以四个直角三角形的直角边拼出对角线为3 的平行四边形即可【解答】 解： 3 种拼法【点评】 此题考查了图形的拼接，灵活掌握对平行四边形与三角形之间关系是关键22甲、乙两同学玩“托球赛跑 ”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6 秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为 50 秒 ”，乙同学说