《D振动知识要点》PPT课件

1、物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版1第第九九章章 振振 动动 振 动 第 九 章物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版2第第九九章章 振振 动动a 定义：定义： 物体或物体的某一部分在一定位置物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动附近来回往复的运动b 实例实例:心脏的跳动，心脏的跳动，钟摆，乐器，钟摆，乐器， 地震等地震等1 机械振动机械振动c 周期和非周期振动周期和非周期振动平衡位置平衡位置 一一 简谐运动简谐运动物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3第第九九章章 振振 动动 简谐振动简谐振动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动谐振子谐振子

2、 作简谐振动的物体作简谐振动的物体简谐振动简谐振动复杂振动复杂振动合成合成分解分解2 简谐振动简谐振动物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版4第第九九章章 振振 动动kl0 xmoAA 弹簧振子的振动弹簧振子的振动00Fx物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版5第第九九章章 振振 动动振动的成因振动的成因b 惯性惯性a 回复力回复力物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版6第第九九章章 振振 动动mk2令令 xxFm 3、弹簧振子的运动分析、弹簧振子的运动分析xtx222dd得得xa2即即omakxF具有加速度具有加速度 与位移的大小与位移的大小x成正比成正比,而方

3、而方向相反特征的振动称为向相反特征的振动称为简谐振动简谐振动a物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版7第第九九章章 振振 动动F = - k x准弹性力准弹性力系统本身决定的常数系统本身决定的常数离系统平衡位置的位移离系统平衡位置的位移扩展扩展: 不仅适用于弹簧系统不仅适用于弹簧系统kxF物体所受到的合外力物体所受到的合外力物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版8第第九九章章 振振 动动简谐振动的微分方程简谐振动的微分方程积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定)cos(tAx解方程解方程设初始条件为设初始条件为:解得解得xtx222dd000 =时，时，v v

4、txx若某物理量满足若某物理量满足*，则其运动方程可用时间，则其运动方程可用时间 t 的正、的正、余弦函数形式描述，该物理量的变化称为简谐振动。余弦函数形式描述，该物理量的变化称为简谐振动。简谐振动的运动简谐振动的运动方程方程*物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版9第第九九章章 振振 动动 、 简谐简谐振振动的动的判据判据xtx222dd （2）简谐振动的动力学描述简谐振动的动力学描述kxF （1）物体受线性回复力作用物体受线性回复力作用 平衡位置平衡位置0 x)cos(tAx （3）简谐振动的运动学描述简谐振动的运动学描述xa2 （4）加速度与位移成正比而方向相反加速度与位移成正

5、比而方向相反物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版10第第九九章章 振振 动动例例4.1一质量为一质量为m的物体悬挂于轻弹簧下端，的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动是简谐振动.证如图4.4所示，以平衡位置A为原点，向下为x轴正向，设某一瞬时振子的坐标为x，则物体在振动过程中的运动方程为式中l是弹簧挂上重物后的静伸长，因为mgkl，所以上式为22()d xmk x lmgdt22d xmkxdt 2220d xxdt为即式中 .于是该系统作简谐振动.2km物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版11

6、第第九九章章 振振 动动)cos(dd222tAtxa)cos(tAx由由得得)sin(ddtAtxv简谐运动方程简谐运动方程物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版12第第九九章章 振振 动动tx 图图tv图图ta 图图TAA2A2AxvatttAAoooT)cos(tAx)2cos(tA)sin(tAv)cos(2tA)cos(2tAaT物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版13第第九九章章 振振 动动 三、三、简谐简谐振振动的动的特征特征maxxA)cos(tAx)sin(tAv)cos(2tAa、振幅、振幅2maxmax,AaAV物理意义：表示振动的范围（强弱）物理意

7、义：表示振动的范围（强弱）物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版14第第九九章章 振振 动动在在 t = 0 时刻时刻0000sincosAvAx)sin()cos(00tAvtAx 对给定振动系统，振幅由系统开始振对给定振动系统，振幅由系统开始振动的总能量决定，动的总能量决定，与计时零点的选择无关。与计时零点的选择无关。常数常数A的确定的确定22020vxA222vxA物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版15第第九九章章 振振 动动)cos(tAx、 周期、频率周期、频率kmT2弹簧振子周期弹簧振子周期2T 周期周期)(cosTtA注意注意tx图图AA xT2Ttogl

8、T2单摆单摆mglJT22复摆复摆物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版16第第九九章章 振振 动动21T 频率频率T22 圆频率圆频率 周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本身本身的物的物理性质有关，理性质有关，与计时零点的选择无关与计时零点的选择无关tx图图AA xT2Tto)cos(tAx)(cosTtA物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版17第第九九章章 振振 动动 相位的意义相位的意义: 表征任意时刻（表征任意时刻（t）物体振物体振动状态（相貌）动状态（相貌）. 物体经一周期的振动，物体经一周期的振动，相位改变相位改变 .2t、相位、相位)cos(tAx

9、相位相位 (位相位相)tt)()(0tt时，初相位初相位物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版18第第九九章章 振振 动动(1)与状态参量与状态参量)(0tx，v有一一对应的关系有一一对应的关系 )sin();cos(00tAvtAx例：例：当当30t时：时：方方向向运运动动向向处处以以速速率率质质点点在在xvAx2,2Ax Av232每变化每变化原来的值（回到原原来的值（回到原状态），最能直观、状态），最能直观、方便地反映出谐振动的周期性特征。方便地反映出谐振动的周期性特征。整数倍，整数倍，x、v重复重复(2)0t物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版19第第九九章章 振

10、振 动动00tanxv 常数常数 的确定的确定000vv xxt初始条件初始条件)sin(tAv)cos(tAx 对给定振动系统，对给定振动系统，初相由初始条件决定初相由初始条件决定. .四、四、物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版20第第九九章章 振振 动动cos0A2 0, 0, 00vxt已知已知 求求讨论讨论xvo)2 cos(tAxtx图图AA xT2Tto0sin0Av0sin取取2物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版21第第九九章章 振振 动动AvAx0000sincos000sincos的的符符号号决决定定大大小小和和由由由由 t = 0时时小结小结20

11、000cossinAaAv000cossin的符号决定大小和由物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版22第第九九章章 振振 动动旋转矢量旋转矢量 自自Ox轴的原点轴的原点O作一矢量作一矢量 ，使使它的模等于振动的它的模等于振动的振幅振幅A ，并使矢量并使矢量 在在 Oxy平面内绕点平面内绕点O作作逆时针逆时针方向的方向的匀角速转动匀角速转动，其角其角速度速度 与振动频率与振动频率相等相等，这个矢量就这个矢量就叫做叫做旋转矢量旋转矢量. AA物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版23第第九九章章 振振 动动)cos(tAx 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在

12、 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动. .xAo物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版24第第九九章章 振振 动动 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动. .xAoxoAcos0Ax 0t0 x物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版25第第九九章章 振振 动动 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动. .xAooAtt t)cos(tAxx物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版26第第九九章章 振振

13、 动动)cos()cos(22tAtAa2 tmvvxy0At)cos(tAxnaaAmv)sin()2cos(mtAtvv2nAa 物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版27第第九九章章 振振 动动模模振幅振幅A角速度角速度角频率角频率旋转周期旋转周期振动周期振动周期T=2/ 上的投影在oxAr上的投影端点速度在oxAr上的投影端点加速度在oxAr位移位移速速度度加速度加速度x =Acos(t+ 0)v =- Asin(t+ 0)a =- 2Acos(t+ 0)旋转矢量旋转矢量简谐振动简谐振动符号或表达式符号或表达式Ar初相初相 0t=0时，时， 与与ox夹角夹角Ar相位相位t+

14、0t时刻，时刻， 与与ox夹角夹角Ar旋转矢量旋转矢量 与谐振动的对应关系与谐振动的对应关系Ar物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版28第第九九章章 振振 动动旋转矢量法优点：旋转矢量法优点：直观地表达谐振动的各特征量直观地表达谐振动的各特征量便于解题便于解题, 特别是确定初相位特别是确定初相位便于振动合成便于振动合成由由x、v 的符号确定的符号确定 所在所在的象限的象限( (位相的范围位相的范围) )Ar物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版29第第九九章章 振振 动动用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图tx 物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版

15、第五版30第第九九章章 振振 动动 一质点作简谐振动，速度的最大值一质点作简谐振动，速度的最大值 ，振幅振幅A=2 cm若令速度具有若令速度具有正最大值的那一时刻为正最大值的那一时刻为t=0，求振动表达式求振动表达式解解t=0255mAv)cos(2txcm )225cos(2tx1mscm 5vo x/cm例例1物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版31第第九九章章 振振 动动 例例2 2 一质量为一质量为0.01kg的物体作简谐运动，的物体作简谐运动，其振幅为其振幅为0.08m，周期为周期为4s，起始时刻物体在起始时刻物体在x=0.04m处，处，向向ox轴负方向运动（如图）轴负方

16、向运动（如图）. .试求试求 t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力时，物体所处的位置和所受的力? ? o08. 004. 004. 008. 0m/xv物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版32第第九九章章 振振 动动o08. 004. 004. 008. 0m/xm04.00 xt，代入代入)cos(tAxA3300v解解1s22Tm08. 0As4,m08. 0,kg01. 0TAm已知已知0,m04. 0, 00vxt求求Fxt, s0 . 13物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版33第第九九章章 振振 动动o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg

17、01. 0ms0 . 1t代入上式得代入上式得m069. 0 xxmkxF2)32cos(08. 0txN1070. 13可求出可求出Fxt, s0 . 13物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版34第第九九章章 振振 动动讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 （1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间两运动状态间变化所需的时间tTttt2)()(1212ttt)cos(11tAx)cos(22tAx物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版35第第九九章章 振振 动动解：解：作作t = 0时刻的旋转矢量时

18、刻的旋转矢量0Ar求：求：质点运动到质点运动到 x = -12 cm处所需最短时间。处所需最短时间。已知：已知： A = 24cm, T = 3s, t = 0时时, 00vcm,120 x作作x = -12cm处的旋转矢量处的旋转矢量Ar)cm(x24o12-120ArArs5 . 061332minminTtt物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版36第第九九章章 振振 动动 （2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位的简谐运动，相位差表示它们间差表示它们间步调步调上的上的差异差异. .（解决振动合成（解决振动合成问题）问题）12)cos(111tAx)cos(222tA

19、x)()(12tt物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版37第第九九章章 振振 动动0 xto同步同步xto为其它为其它超前超前落后落后12txo反相反相物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版38第第九九章章 振振 动动（1） 动能动能( (以弹簧振子为例以弹簧振子为例) ) O x Xm)(sin21)(sin21)sin(21212222222ktkAtAmtAmmEv物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版39第第九九章章 振振 动动（2） 势能势能 线性回线性回复力是复力是保守保守力力，作，作简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒. .O x Xm

20、)(cos2121222ptkAkxE（3） 机械能机械能222pk2121kAAmEEE物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版40第第九九章章 振振 动动简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 图图tkAE22pcos21tAmE222ksin214T2T43T能量能量otTtx tvv, xtoTtAxcostAsinv221kAE 0物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版41第第九九章章 振振 动动简谐运动势能曲线简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，简谐运动能量守恒，振幅不变。振幅不变。kEpEx221kAE AApExOEBC物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五

21、版42第第九九章章 振振 动动 例例1 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 ，求：求：kg10.0m100 . 12（1）振动的周期；振动的周期； （2）通过平衡位置的动能；通过平衡位置的动能；（3）总能量；总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？2sm0 . 4物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版43第第九九章章 振振 动动Aamaxs314. 02T1s20J100.23（2）222maxmax,k2121AmmEv解（解（1）2maxAa已知已知2max2sm0 . 4m100 . 1

22、kg10. 0aAm，T；( (2) )max,kE求求:( (1) )物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版44第第九九章章 振振 动动（4）pkEE 时时J100 . 13pE由由222p2121xmkxE2p22mEx 24m105 . 0cm707. 0 x已知已知sumE；（3）max,ksumEEJ100 . 23解解( (4) )何处动势能相等何处动势能相等? ?2max2sm0 . 4m100 . 1kg10. 0aAm，求求:( (3) )物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版45第第九九章章 振振 动动以平衡位置为坐标原点以平衡位置为坐标原点和两个势能零

23、点和两个势能零点222pk212121kAkxmvEEEkmOxkx0EP=0mg-kx0=0 xk例例2 竖直悬挂的弹簧振子竖直悬挂的弹簧振子200021)(kxdxmgdxxxkExxP物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版46第第九九章章 振振 动动221kxEp 准准弹性势能弹性势能: :（包括重力势能、弹性势能）（包括重力势能、弹性势能）221kAE 振动系统总能量振动系统总能量即：只要以平衡位置为坐标原点和零势点即：只要以平衡位置为坐标原点和零势点物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版47第第九九章章 振振 动动弹性力是保守力弹性力是保守力,总机械能守恒，总机械

24、能守恒，即总能量不随时间变化。即总能量不随时间变化。（1）孤立谐振动系统机械能守恒孤立谐振动系统机械能守恒AkEpE221kAEAo特征特征E - x 曲线曲线Ex物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版48第第九九章章 振振 动动E-t 曲线曲线.2/1,)2(pk倍的变化周期为 xEE倍的变化频率为2,pkxEE彼此变化步调相反pk,)3(EEx-t 曲线曲线2;2TT物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版49第第九九章章 振振 动动2202241cos2kAdxxTkA 求出势能的时间平均值求出势能的时间平均值:TPtdtkATE022cos211 求出动能的时间平均值

25、求出动能的时间平均值:TktdtkATE022sin2112202241sin2kAdxxTkA物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版50第第九九章章 振振 动动 一一 两个同方向同频率简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动的合成 设一质点同时参与设一质点同时参与两独立的同方向、同频两独立的同方向、同频率的简谐振动：率的简谐振动：11A1xx02x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx两振动的位相差两振动的位相差 =常数常数12物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版51第第九九章章 振振 动动 两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍为后仍为

26、同同频率的频率的简谐简谐运动运动)cos(212212221AAAAA)cos(tAx11A1xx0Ax21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAA物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版52第第九九章章 振振 动动too212k合)cos()(21合tAAxA21AAA1A2AT（1）相位差相位差212k), 2 1 0( ，kxx物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版53第第九九章章 振振 动动xto)cos()(12tAAxT2A21AA（2）相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAA)12(12kox物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版54第第九九章章 振振 动动 例例 一质点同时参与两个同方向的简谐一质点同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为：运动，其运动方程分别为： 画出两运动的旋转矢量图，并求合运画出两运动的旋转矢量图，并求合运动的运动方程动的运动方程m)314cos(10521txm)614sin(10322tx物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版55第第九九章章 振振 动动x/cmo532 33解解)324cos(103)21614cos(103)614sin(1032222tttx) 314cos(10521txm) 314cos(102221txxx4物理学物