（整理版）高三语文带电体在电磁场中的运动北师大版

1、高三语文带电体在电磁场中的运动高三语文带电体在电磁场中的运动北师大版北师大版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 带电体在电磁场中的运动【教学过程教学过程】 1. 注意带电体的区别：电子、质子、 粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力，但质量较大的带电体（如带电微粒、带电质点、带电小球等）在复合场中运动时，一般不能忽略重力，除非题意特别指出不计重力。 2. 带电体在电磁场中运动的处理方法： （1）正确分析带电体的受力情况及运动形式是解决问题的前提 带电体在复合场中做什么运动，取决于带电体所受的合外力及其初速度，因此应把带电体的初速度情况和受力情况结合起来进行分析。 当带电

2、体在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器：粒子重力不计，电场力与洛仑兹力平衡） 。 当带电体所受的重力与电场力等值反向，洛仑兹力恰好提供向心力时，带电体在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。 （相当于带电粒子在磁场中圆运动） 当带电体所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，带电体做非匀变速曲线运动，这时带电体的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。由于带电体可能连续通过几个情况不同的电磁场区或单独的电场、磁场区，因此带电体的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成，要注意区分。 （2）灵活选用力学规律是解决问题的关键 当带电体在电磁场中做匀速直

3、线运动时，应画受力图，根据平衡条件列方程求解。 当带电体在电磁场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。当带电体在电磁场中做一般曲线运动时，应选用动能定理求解，在找最大速度时结合牛顿定律处理。当带电体在电场做匀变速曲线运动时，应根据初速度和电场力、重力研究分运动。当带电体不计重力，在单独磁场中运动轨迹为圆弧，宜根据圆心和轨迹，利用圆运动的相关知识求解，在单独电场中运动轨迹为抛物线，宜利用运动的合成与分解，找分运动（分速度、分位移）求解。 说明：说明：如果涉及两个带电体的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其它方程联立求解。由于带电粒子在复合场中受力情况复杂

4、，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好” 、 “最大” 、 “最高” 、 “至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其它方程联立求解。【典型例题典型例题】 例 1. 如图所示，在 oxyz 坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于 xy 平面，现有一质量为 m、带正电 q 的点电荷沿 z 轴正方向射入此空间中，发现它做速度为 v 的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性，要求对每一种可能性都要说出其中电场强度、磁感应强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系

5、，不要求推导或说明理由。 o x y z 规范解答：规范解答：用 e 和 b 分别表示电场强度和磁感应强度，有以下几种可能：（1）e0，b0（2）e0，b0。b 的方向与 z 轴的正方向平行或反平行，b 的大小可任意。（3）e0，b0。磁场方向可在平行于 xy 平面的任何方向。电场 e 的方向平行于 xy 平面，并与 b 的方向垂直。当迎着 z 轴正方向看时，由 b 的方向沿顺时针转 90后就是 e 的方向。ebebv和 的大小可取满足关系式的任何值。0 例 2. 如下图所示，一对竖直放置的平行金属板长为 l，板间距为 d，接在电压为 u 的电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂

6、直纸面向里，磁感应强度为 b。有一质量为 m、带电荷量为+q 的油滴，从离平行板上端 h 高处由静止开始自由下落，由两板正中央 p 点处进入电场和磁场空间，油滴在 p 点所受电场力和磁场力恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘 d 处离开电场和磁场空间。求：（1）高度 h 为多少？（2）油滴在 d 点时的速度大小。规范解答：规范解答：（1）对每一个运动过程，依据动能定理和在 p 点的受力情况可知：mghmvp122bqvudqp所以 hub d g2222（2）对整个运动过程，依据动能定理可知：mg hlqumvd21202所以 vglub dqumd2222说明：说明：（1）处理带电质点在三场中

7、运动的问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确定运动的形式。若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解。若质点做非匀变速运动，往往需要用能量关系求解。应用能量关系求解时，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重力势能和电势能变化的关系。（2）上面（1）中已说明，首先对质点进行受力分析，然后确定其运动形式。在确定其运动形式时，可以先分析每一种力使质点如何运动，即先分析分运动。一般是先分析在重力作用下如何运动，再分析电场力作用下如何运动（因重力、电场力为恒力） ，然后确定这两种分运动的合运动，大致确定出运动轨迹和速度方向，最后再根据

8、两种合运动的速度方向，用左手定则判断出洛伦兹力的大致方向，从而确定大致的运动轨迹。这种运动轨迹一般为复杂的曲线，并不必知道它是什么曲线，在进行计算时，也可分方向进行研究（当其它力不影响该方向的运动时） ，也可对合运动从功能观点研究。 （本题（2）即如此） 例 3. 如下图所示，坐标系 xoy 位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 b，在 x0 的空间内还有沿 x 轴负方向的匀强电场，场强大小为 e。一个带正电的油滴经图中 x 轴上的 m 点，沿着直线 mp 做匀速运动，过 p 点后油滴进入 x0 的区域，图中 30。要使油滴在 x0 的区域内做匀速圆周

9、运动，需在该区域内加一个匀强电场。若带电油滴做匀速圆周运动时沿 pn 弧垂直于 x 轴通过了轴上的 n 点，求：（1）油滴运动速率的大小；（2）在 x0 的区域内所加电场的场强大小和方向；（3）油滴从 x 轴上的 m 点经 p 运动到 n 点所用的时间。解析：解析：（1）油滴受三个力作用（见下图）沿直线做匀速运动，由平衡条件有：qvbqesin301mgqetan302由式解得：123veb（2）在 x0 的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，由于油滴带正电，所以场强方向竖直向上。设该电场的场强为，则有eqemg4由、式联立得：243ee（3）见下图，pn 为油滴做圆周运动

10、在 x0、y0 区域内地圆弧定是圆心，且po n120设油滴从 m 点到 p 点和从 p 点到 n 点经历的时间分别为 t1和 t2做匀速圆周运动时有 qvbmvr25trv2由式解得：2352 322regb所以 tmpvrvegb1303cotgbevrtn pot332323602全过程所经历的时间为 tttegb1292 33 例 4. 如图所示，oxyz 坐标系的 y 轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与 x 轴平行。从 y 轴上的 m 点（0，h，0）无初速释放一个质量为 m、电荷量为 q 的带负电的小球，它落在 xoz 平面上的 n 点（l，0，b）

11、（l0，b0） 。若撤去磁场则小球落在 xoz 平面的 p 点（l，0，0） 。已知重力加速度为 g。（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；（2）求电场强度 e 的大小；（3）求小球落至 n 点时的速率 v。正确答案：正确答案：（ ）磁场方向：沿方向或方向1xy（ ）2emglqh（ ）3222vghlh解析：解析：（ ）用左手定则判断出，磁场方向为方向或方向1xy （2）在未加匀强磁场时，带电小球在电场力和重力作用下落到 p 点，设运动时间为t，小球下落 高所用时间为hthg2 对于小球沿 轴方向运动的过程有xqemtl 122 解得 emglqh（3）带电小球在匀

12、强磁场和匀强电场共存的区域运动时，洛仑兹力不做功，电场力做功，重力做功wqelwmgheg 设落到 点速度大小为 ，根据动能定理有nvmghqelmv122 解得 vghh222l 例 5. 如图所示，mn 为一长为l的水平放置的绝缘板，绝缘板处在匀强电场和匀强磁场之中，但匀强磁场只占据右半部分空间。一质量为 m、带电荷量为 q 的小滑块，在 m 端从静止开始被电场加速向右运动，进入磁场后做匀速运动，直至右端与挡板碰撞弹回。碰撞之后，立即撤去电场，小物块仍做匀速运动。小滑块离开磁场后，在距 m 端 1/4 的 p 点处停下。设小滑块与绝缘板间的动摩擦因数为 。求：（1）小滑块与挡板碰撞后的速度

13、值；（2）匀强磁场的磁感应强度。规范解答：规范解答：在小滑块没有进入磁场之前，运动区间由 m 点到 o 点，此时，电场力和摩擦力做功，由动能定理得：qelmglmv121212012当滑块进入磁场后，即在 on 段运动时，小滑块做匀速运动，即所受的合外力为零，所以qemgqv b10式中，为小滑块受到的洛伦兹力，据左手定则判断，的方向竖直qv bqv b11向下。小滑块与挡板碰撞后，因为撤去电场，小滑块做匀速运动，所以，此时摩擦力为零。但小滑块在竖直方向受力情况为，得支持力fmgqv bfmgqv bnn220式中，洛伦兹力的方向竖直向上。qv b2得摩擦力：，所以mgqv bmgqv b22

14、0在 op 段，摩擦力做功，根据动能定理得：mglmv401222解方程组得：；vglvgl122122磁场的磁感应强度：bmqgl2评点与探究：评点与探究：（1）本题考查力、电综合能力。分析滑块在不同阶段的受力情况和运动情况，明确运动速度、洛伦兹力、正压力和摩擦力的相互影响关系是解题的关键。（2）带电质点在复合场中若受轻杆、轻绳、圆环、轨道（圆轨道、平面轨道）及平面（水平面、斜面或竖直平面）的约束，可做圆运动、直线运动或复杂的曲线运动，解题时只要从受力分析入手，明确变力、恒力及做功情况，就可用动能定理结合牛顿定律、运动学知识求解相关问题。 例 6. （2005 年南昌市高三第一次调研考试物理

15、卷，20）如图所示，水平放置的平行电容器两极板 ab 中间有一与极板平行的金属网 oo，网下面充满着垂直纸面向里的匀强磁场，当电路中的滑动变阻器的滑片滑至电阻中点时，在 ob间某一带电粒子恰好处于静止状态，现让此带电粒子从 oa 间的 c 点以 v0沿平行极板方向射入后，穿过中间网的 d 点并从 c 点的正下方的 e 点射出电容器，且 ocodoe，已知oa 和 ob 间电场强度大小都为 e，重力加速度为 g，求：（1）od 的长度；（2）oo网下匀强磁场的磁感应强度的大小。解答：解答：（1）由粒子在 ob 间处于静止状态，知其所受电场力的大小等于重力，即qemg。又由题分析知粒子带负电，其在

16、间的加速度oaaqemgmg 2粒子从 c 点射入后做类平抛运动，有：水平：竖直：odv tocatgt02212设，故解得ocodoerodvg02（ ）粒子在 点的速度：225020dvvaodv与水平方向的夹角为 arccos15粒子在 oo网下的复合场中做匀速圆周运动，其运行半径：rrrmvqb224590cos，又所以，bmvqodev10154510154500cos arccoscos arccos案例解读：案例解读：本题考查了带电粒子做类平抛运动，带电粒子在复合场中做匀速圆周运动。题目中要考虑到带电粒子的重力，很多同学在分析类平抛运动时很容易忘记重力，带电粒子进入网下的复合场中

17、因电场力抵消重力，洛伦兹力提供向心力，使粒子做匀速圆周运动。【模拟试题模拟试题】 1. 如图所示，匀强电场和匀强磁场相互垂直，现有一束带电粒子（不计重力）以速度沿图示方向恰能直线穿过。以下叙述正确的是（ ）v0（1）如果让平行板电容器左极板为正极，则带电粒子必须从下向上以进入该区域v0才能沿直线穿过（2）如果带正电粒子速度小于，以沿方向射入该区域时，其电势能越来越小v0v0（3）如果带负电粒子速度小于，仍沿方向射入该区域时，其电势能越来越大v0v0（4）无论带正、负电子的粒子，若从下向上以速度进入该区域时，其动能都一定v0增加a. 只有（1） （2）b. （1） （2） （4）c. 只有（2）

18、 （4）d. （1） （3） （4） 2. （2005 年江苏省苏州市高三调研物理卷10）地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成 角的直线 mn 运动（mn 在垂直于磁场方向的平面内） ，如下图所示。则以下判断中正确的是（ ）（1）如果油滴带正电，它是从 m 点运动到 n 点（2）如果油滴带正电，它是从 n 点运动到 m 点（3）如果电场方向水平向左，油滴是从 m 点运动到 n 点（4）如果电场方向水平向右，油滴是从 m 点运动到 n 点a. （1） （3）b. （2） （4）c. （1） （4）d. （2） （3） 3.

19、如下图所示，水平方向的匀强电场和匀强磁场互相垂直，竖直的绝缘杆上套一带负电荷小环。小环由静止开始下落的过程中，所受摩擦力（ ）a. 始终不变b. 不断增大后来不变c. 不断减小最后为零d. 先减小后增大，最后不变 4. （2005 年高考全国卷 i）在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系 oxyz（z 轴正方向竖直向上） ，如下图所示。已知电场方向沿 z 轴正方向，场强大小为 e；磁场方向沿 y 轴正方向，磁感应强度的大小为 b；重力加速度为 g。问：一质量为 m、带电荷量为的从原点出发的质q点能否在坐标轴上以速度 v 做匀速运动？若能，及 g 应满足xyz， ，mqebv、 、 、

20、 、怎样的关系？若不能，说明理由。 5. 质量为 m 的金属滑块，电荷量为，以某一初速度沿水平放置的绝缘板进入电磁场q空间，匀强磁场方向如图所示，匀强电场方向水平且与地板平行，滑块与绝缘地板间的动摩擦因数为 。已知滑块自 a 点沿绝缘板匀速直线运动，到 b 点与电路开关相碰，使形成电场的电路断开，电场立即消失，磁场依然存在。设碰撞时，滑块无电荷量损失，而动能变为碰撞前的 1/4，滑块碰撞后，做匀速直线运动返回 a 点，往返总时间为 t，ab 长为l。求：（1）匀强电场的场强大小及方向；（2）磁感应强度 b 的大小；（3）全过程摩擦力做的功为多少？ 6. 如图所示，置于光滑水平面上的小车 a，b

21、 的质量分别为，可mkgmkgab305，.视为质点的带正电的物体 c 位于小车 b 的最左端，其质量为，带电荷量为mkgc 01 .，在 a、b、c 所在空间内有方向竖直向上、场强 e15n/c 的匀强电场和垂直于qc175纸面方向向里，磁感应强度 b10t 的匀强磁场，开始时小车 b 处于静止状态，小车 a 以的速度向右运动和小车 b 发生碰撞，碰后物体 c 落在小车 a 上滑动。设小车vm s010/a、b 碰撞时间非常短，碰后小车 b 的速度为 9m/s，物体 c 和小车之间有摩擦，小车 a 足够长。求物体 c 运动的最大速率和小车 a 的最小速率，g 取。102m s/ 7. 如图所

22、示的空间区域里，y 轴左方有一匀强电场，场强方向跟 y 轴负方向成 30角，大小为 轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度 en cy40 105./，由 x 轴上的 a 点，第一次沿 x 轴正向射入磁场，第二次沿 x 轴负向vm s0620 10./射入磁场，回旋后都垂直电场方向射入电场最后又进入磁场，已知质子质量近似为 ，求：mkg16 1027.（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）质子两次在磁场中运动时间的比值；（3）质子两次在电场中运动的时间各是多少。 8. （北京理综，25）下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸） 。

23、滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为，比例常量。bkikta25106./已知两导轨内侧间距，滑块的质量，滑块沿导轨滑行 5m 后获得的lcm 15 .mg 30发射速度（此过程视为匀加速运动。 ）vkm s 30 ./（1）求发射过程中电源提供的电流强度；（2）若电源输出的能量有 4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出的电压各是多大；（3）若此滑块射出后随即以速度

24、v 沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为 s。设砂箱质量为 m，滑块质量为 m，不计砂箱与水平面之间的摩擦，求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。 9. （2005 年山东潍坊市高三统考理综卷，25）如图所示，相互平行的竖直分界面 mn、pq，相距 l，将空间分为 i、ii、iii 区，i、iii 区有水平方向的匀强磁场，i 区的磁感应强度未知，iii 区的磁感应强度为 b；ii 区有竖直方向的匀强电场（图中未画出） 。一质量为 m、带电荷量为 e 的电子，自 mn 上的 o点以初速度水平射入 ii 区，此时 ii 区的电场方向竖直向下，以后每当电子刚从 iii 区进v0入 ii 区或从 i 区进入 ii 区时，电场突然反向，场强大小不变，电子总是经过 o 点且水平进入 ii 区。（1）画出电子运动的轨迹图；（2）求电子经过界面 pq 上两点间的距离；（3）若 ii 区的电场强度大小恒为 e，求 i 区的磁感应强度。 10. （2005 年江苏南通市高三第二次调研物理卷，16）如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为 b，方向水平并垂直纸面向外，一质量为 m、带电荷量为的带电粒子在此区域恰好q做速度为 v 的匀速圆周运动。 （重力加速度为 g）（1）求此区域内电场强度的大小和方向；（2）若某