等腰三角形的判定教学设计.doc

1、§2.3 等腰三角形的判定【教材分析】本节课是选自浙教版数学八年级上册的第二章第三节。等腰三角形的判定是初中数学的一个重要定理，也是这一章的重点内容。本节课的主要内容是如何判定一个三角形为等腰三角形，是在学习了等腰三角形的概念和性质之后对等腰三角形的再一次深入研究。等腰三角形的判定解释了在同一三角形中边、角之间的关系，同时也为我们提供了证明两线段相等的一种新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，因此，本节内容承上启下，十分重要。【学情分析】学生刚刚学习了等于三角形的概念和性质，对等腰三角形有了一定的认识，掌握了一些图像性质的研究的基本方法，能够从观察图像，分析问题中提取一些有用

2、信息，因此教师在教学活动中主要是做好引导工作，指导学生自主探究、合作学习，自己去发现等腰三角形的判定定理。【教学目标】知识与技能：掌握等腰三角形的判定及其证明过程过程与方法：经历探索等腰三角形的判定定理的过程，培养学生动手、猜想、抽象、归纳等探索分析问题的能力和逻辑思维能力。情感态度与价值观：通过自主学习、合作交流，学会独立思考和与他人沟通交流。【教学重难点】教学重点：等腰三角形的判定的探索及其运用教学难点：等腰三角形的判定和性质的区别【教学方法】讨论、探索、启发式【教学过程】一、温故知新，引出课题提问1：以前我们已经学习了等腰三角形的性质，现在我们来一起回顾一下等腰三角形都有哪些性质？（1、

3、等腰三角形的两个底角相等；2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。）提问2：在运用这些性质的时候前提是什么？（这个三角形是等腰三角形）提问3：根据我们已经学习的知识，我们是如何来判定一个三角形是否为等腰三角形的？（根据概念来判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形）提问4：大家还能想到其他方法吗？设计意图：以温故旧知的形式来引入，让学生很快的进入学习状态，继而在从已有的知识出发，引导学生进一步探索，引发疑问，激发学生的好奇心和求知欲。对于提问4，学生虽然没有学过其他相应的知识，但是学生会很自然的想到两个角相等，这是该年龄段的学生思维中的条件式的反应，抓住这一点就很自然的引出了下面

4、的探究活动。二、动手操作，探索新知活动1：请同学们拿出一张纸，在纸上任意地画一线段BC，分别以点B和点C为顶点，BC为一边，在BC地同侧画两个相等的角，两角的终边交于点A。在ABC中，B=C，量一量线段AB和AC，它们相等吗？周围其他同学的结果呢？你发现了什么？（学生通过实际操作和交流后发现，只要满足B=C，就有线段AB=AC。）师：经过刚刚的探究，你们发现了什么结论？（得出猜想：如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形）师：那我们刚刚猜测所得的结论正确吗？现在我们一起来证明一下这个结论。设计意图：组织学生进行自主探究，合作交流，培养学生的合作精神，由教师引导进入今天的课题“等

5、腰三角形的判定”。猜想：如图2-1，如果在ABC中，B=C，那么ABC是等腰三角形。（学生思考证明方法。小组讨论探索证明的思路，然后请小组代表口述其证明过程，教师板书和适当的分析，学生进行补充得到多种证明方法，让学生体会到一题多解的思想。）在学生思考过程中，教师课适当引导：要证明一个三角形是等腰三角形，根据定义要得到什么？可以适当的添加辅助线。学生讨论得到证明方法：证法一：作A的平分线AD证法二：作底边BC的高线AD证法三：ABCACB（证法三学生可能比较难想到，如果学生没有提出的话该种特殊的证明方法可以不讲。）得到等腰三角形的判定方法;如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

6、简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。设计意图：引导学生一起证明结论，共同得出等腰三角形的判定方法。充分体现学生的主体性和教师的引导者地位。条件辨析：请判断下述解题过程是否正确？1=2 BD=BCBD=CD（等角对等边） 1=2（等边对等角）设计意图：通过判断让学生体会到等边对等角，等角对等边的判定前提是在同一个三角形内。三、例题解析，巩固新知例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图2-10，即测量A，B之间的距离，同学们想出了许多的方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB或60°角的AC方向前进至C，在C处测得C=30°，量得AC的长，它就是河的宽度（即A

7、，B之间的距离），这个方法正确吗？请说明理由。学生思考回答：解：小聪的测量方法正确，理由如下：DAB=B+C（三角形外角的性质）ABC=DACC=60°30°=30°ABC=CAB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）设计意图：在本题中，应用刚刚学过的判定方法证明，巩固新知，让学生在做题的过程中熟悉刚刚所学的知识，并理解数学来源于实际，用于解决实际问题练习1：如图，在ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，DEBC，1=2.试说明ABC是等腰三角形的理由. 设计意图：在解决了例1的基础上再做一个类似的联系，再一次对新知识进行巩固。例2：如图2-11，BD是等腰三角

8、形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E.判断BDE是不是等腰三角形，并说明理由。分析：由BD是底边AC上的高，可得1=2；由DEBC，得1=3，则2=3，可判断BDE是等腰三角形。设计意图：本题是一个混合知识的题目，通过讲解让学生学会正确的运用本节课所学的知识来证明一个三角形是等腰三角形，培养学生分析问题，混合运用所学知识的能力。例3 ：在ABC中，已知点E在BA的延长线上，并且EAD=DAC，BCAD。问：ABC是什么三角形？为什么？变式：已知ABC为等腰三角形，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分EAC，且BCAD。问：EAD和DAC有什么关系？为什么？设计意图：通过例3和变式让学生体会到等腰三角形的性质和判定的区别。四、巩固练习如图，在ABC中，AB=AC，1=2，则ABD和ACD全等吗？为什么？五、归纳小结这节课你学到了什么，有什么收获？这节课我们主要是怎么得到等腰三角形的判定的？这种学习方