机械工程测试技术基础--02测试装置的基本特性

1、教学讲稿教学讲稿1河北工程大学Hebei University of Engineering 第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 2河北工程大学Hebei University of Engineering 2-1 概述概述1、动力学中的三个问题h(t)H(s)系统输入输出x(t)X(s)Y(s)y(t)(1)正问题： 已知x(t)、h(t)，求y(t)。运动分析(2)第一类逆问题：已知x(t)、y(t)，求h(t)。系统辨识(3)第二类逆问题：已知y(t)、h(t)，求x(t)。载荷分析2、测试装置的性能静态特性、动态特性、负载特性、

2、抗干扰特性。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 3河北工程大学Hebei University of Engineering 理想的测试装置输入输出存在单值确定的对应关系，其中线性关系为最佳。时不变（定常）线性系统：)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d0111101111txbttxbttxbttxbtyattyattyattyammmmmmnnnnnn其中，ai (i=0,1,n)、bj (j=0,1, ,m) 为常数，nm。线性系统的主要性质： 叠加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则x1(t) x2(t) y1(t) y2(t)。 机械工程测试

3、技术基础机械工程测试技术基础 4河北工程大学Hebei University of Engineering 微分特性：若x(t)y(t)，则dx(t)/dtdy(t)/dt。 积分特性：若系统的初始状态为0，则 。0000d)(d)(ttttyttx 若0( )sinx tXt0( )sint+y tY，则 。若系统输入是简谐信号，而输出却包含其他频率成分，则可以断定这些成分是由外界干扰、系统内部噪声、非线性环节或是输入太大使系统进入非线性区域所引起。 频率保持性：是指若系统输入为简谐信号，则其稳态输出也为同频简谐信号。 齐次性：若x(t)y(t)，为常数，则x(t) y(t)。 机械工程测试

4、技术基础机械工程测试技术基础 5河北工程大学Hebei University of Engineering 2-2 测试装置的静态特性测试装置的静态特性1、线性度 测量装置输入、输出之间的关系与理想直线的偏离程度。 线性误差=B/A*100%，B为校准曲线与理想直线的最大偏差，A为输出的最大值与最小值之差。BA理想直线：数据点与理想直线间偏差的平方和最小。测量装置的静态特性是在静态测量情况下描述实际测量装置与理想是不变系统的接近程度。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 6河北工程大学Hebei University of Engineering 2、灵敏度灵敏度：表征测试系统对输入信号

5、变化的一种反应能力，定义为输出量的变化y与引起该变化的输入量的变化x之比：xyS应用中通常取理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度。灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位。放大倍数定义为当输入输出量纲相同时的灵敏度。3、分辨力是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量表示。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 7河北工程大学Hebei University of Engineering 实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。 把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差或滞后误差。h 4、

6、回程误差 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 8河北工程大学Hebei University of Engineering 5、零点漂移和灵敏度漂移零点漂移：测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。灵敏度漂移：由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系（理想直线斜率）的变化。总误差是零点漂移与灵敏度漂移之和，通常后者很小，可略去。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 9河北工程大学Hebei University of Engineering 2-3 测试装置的动态特性测试装置的动态特性 是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。测试系统的动态特性 一般地，在所考虑的测量范围内

7、，测试系统可以认为是线性系统。一、动态特性通常有微分方程、传递函数、频率响应函数（频响函数）、脉冲响应函数。1、微分方程)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d0111101111txbttxbttxbttxbtyattyattyattyammmmmmnnnnnn其中，ai (i=0,1,n)、bj (j=0,1, ,m) 为常数，nm。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 10河北工程大学Hebei University of Engineering 2、传递函数 是指零初始条件下，定常线性系统输出量的拉普拉斯变换与引起该输出的输入量拉普拉斯变换之比。传递函数当系统初始

8、条件全为零时，对微分方程进行拉普拉斯变换可得系统传递函数为：01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm（nm） 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 11河北工程大学Hebei University of Engineering 拉普拉斯变换：( )( )edstX sx ttsj，1( )( )ds2jstx tX s e拉普拉斯变换 拉普拉斯逆变换 注：傅里叶变换是拉普拉斯逆变换的特例，即当=0时。 拉氏变换性质：1）线性性： x tX sy tY sx ty tX sY s，若则2）微分性：3）积分性：4）卷积性：时域相乘（卷积） 时域卷积（

9、相乘） 0 x tsX sx 10X sxx t dtss 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 12河北工程大学Hebei University of Engineering 传递函数的特点 H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关。如果x(t)给定，则系统输出的特性完全由H(s)决定，即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。 H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。 实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在传递函数中通过系数ai(i=0, 1, ,n)和bj (j=0,1,m)来反映。ai和bj的量纲由具体物

10、理系统决定。 H(s)的分母取决于系统的结构，分子则和系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 13河北工程大学Hebei University of Engineering 频率响应函数是指零初始条件下，定常线性系统稳态输出量的傅里叶变换与引起该输出的输入量傅里叶变换之比。反映了测试系统在各个频率正弦信号激励下的稳态响应特性。11101110(j )(j )(j )( )()(j )(j )(j )mmmmnnnnbbbbHH jaaaa3、频率响应函数j)()(ssHH为复数，可以表示为)(je )()(j

11、)()(AQPH式中：)()()j ()(22QPHA)()(arctan)j ()(PQH 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 14河北工程大学Hebei University of Engineering 幅角()反映了稳态输出信号与输入信号的相位差。 幅频特性H()的模A()反映了定常线性系统在正弦信号激励下，其稳态输出信号与输入信号的幅值比。 相频特性 频率特性 是指幅频特性与相频特性统称， 即系统在简谐信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比及相位差随激励频率 变化的特性。 实频特性H()的实部P()。 虚频特性H()的虚部Q()。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 15河

12、北工程大学Hebei University of Engineering 频率响应函数的求法j)()(ssHH1)()()(XYH2)3) 实验确定频率响应函数。依次用不同频率i的正弦信号激励被测系统，同时测量激励和系统稳态输出的幅值Xi、Yi和相位差i。A(i)=Yi/Xi ，(i)= i 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 16河北工程大学Hebei University of Engineering 幅、相频率特性的图像描述 幅频特性及相频特性曲线幅频特性曲线：A() - 相频特性曲线：() - Bode图（对数频率特性图）对数幅频特性曲线：20logA() (dB) - log

13、对数相频特性曲线：() - log 实频特性及虚频特性曲线实频特性曲线：P() - 虚频特性曲线：Q() - Nyquist图（奈奎斯特图、极坐标图）Q() - P() 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 17河北工程大学Hebei University of Engineering 4、脉冲响应函数则h(t) 称为系统的脉冲响应函数或权函数。若系统输入x(t) = (t)，则X(s) = 1，相应输出为Y(s) = H(s)X(s) = H(s)y(t) = L-1H(s) = h(t)h(t)H(s)H()傅里叶变换拉普拉斯变换s=j传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系： 机械

14、工程测试技术基础机械工程测试技术基础 18河北工程大学Hebei University of Engineering 二、环节的串联和并联（1）环节的串联H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s) .H(s)H(s)=H1(s) H2(s) Hn(s)X(s)Y(s) 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 19河北工程大学Hebei University of Engineering 当串联连接的环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：niinsHsHsHsHsH121)()()()()(频率响应函数：niiHH1)()(niiAA1)()(幅频特性

15、：nii1)()(相频特性： 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 20河北工程大学Hebei University of Engineering （2）环节的并联Y(s)H1(s)+X(s)H2(s)+Hn(s).H(s)X(s)Y(s)H(s)=H1(s)+ H2(s)+ + Hn(s) 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 21河北工程大学Hebei University of Engineering n个环节并联后系统的传递函数为niinsHsHsHsHsH121)()()()()(niiHH1)()(频率响应函数：1012210112211()( )()(2)2mmimiqn

16、rnjkkkjkqrjkkjkjkkkKszb sb sbH sa sa saspssab scspss （3）高阶系统的分解,2mnbKaqrn其中，任何一个三阶及以上的系统都可以看成是若干个一阶和二阶系统的并联或串联，所以一阶和二阶系统是分析和研究高阶、复杂系统的基础。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 22河北工程大学Hebei University of Engineering 三、一阶和二阶系统的特性（1）一阶系统的特点传递函数： 11)(ssH频率特性： jarctan2e)(11j11)(H实频特性： 2)(11)(P虚频特性： 2)(1)(Q幅频特性： 2)(11)(A

17、相频特性：() = arctan对数幅频特性： 对数相频特性：2)(1log20)(L() = arctan 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 23河北工程大学Hebei University of Engineering 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 24河北工程大学Hebei University of Engineering 一阶系统的一阶系统的BodeBode图图-40-20020L()/dB-20dB/dec101101()/-90-450101101 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 25河北工程大学Hebei University of Enginee

18、ring 一阶系统的特点： 当激励频率远小于1/时约 1时， ，即其中A() 几乎与激励频率成反比，相位滞后近90。所以，一阶系统适用于测量缓变或低频被测量。j1)(H 时间常数决定了一阶系统适用的频率范围，在 =1/处，A()=0.707 (-3dB)，相角滞后 45。 此时的常称为系统的截止（转折）频率。 一阶系统Bode图可用近似折线进行描述： 近似折线与实际曲线的最大误差在转折频率1/处，为-3dB。 在 1/ 段，为-20dB/dec斜率的直线。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 26河北工程大学Hebei University of Engineering （1）二阶系统的

19、特点 传递函数2nn22n2)(sssH式中：n 为系统固有频率， 为系统阻尼比。频率特性n2n2nn22n2 j11)j (2)j ()(H幅频特性 2n222n411)()( HA相频特性2nn12arctan)( 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 27河北工程大学Hebei University of Engineering 二阶系统的Bode图0.1110-40-30-20-1001020=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5渐近线渐近线L()/dB/n=0.7=1.0-18000.1110-90()/n=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5=0.7=1.0 机械工程测

20、试技术基础机械工程测试技术基础 28河北工程大学Hebei University of Engineering 二阶系统的特点： n时，H()0； n和 的大小影响二阶系统的动态特性，且在通常使用的频率范围中，n的影响最为重要。 =n时，A()=1/(2)，() = 90，且在 =n附近，系统发生共振。可利用此特性测量系统本身的参数。 2n 时，可用斜率为-40dB/dec的直线近似； = (0.5 2) n 时，因共振，近似线误差较大，在 n 处误差最大（误差大小与有关）。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 29河北工程大学Hebei University of Engineerin

21、g n时， ()-180。 靠近n时， ()变化 剧烈，且 越小，变化越剧烈。 二阶系统是振荡环节，对测试系统而言，为了减少频率特性不理想所引起的误差，一般取 (0.6 0.8)n， = 0.65 0.7。此时， ()与 /n近似成线性关系，系统响应速度较快且误差较小。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 30河北工程大学Hebei University of Engineering 2-4 测试装置对任意输入的响应测试装置对任意输入的响应1. 系统对任意输入的响应（略）2. 系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃信号ssXtttx1)( 0)( 10)( 0)(（1）一阶系统的单位阶跃响应)

22、 1(1)()()(sssXsHsYttye1)(（t0） 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 31河北工程大学Hebei University of Engineering 10.632 1A0B斜率=1/2345y(t)t/( )1ety t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 32河北工程大学Hebei University of Engineering 一阶系统单位阶跃响应的特点：1d)(d0ttty y(t)指数增大，且无振荡；当时，y()=1，无稳态误差。 y()=0.632，即经过时间，系统响应达到其稳态输出的

23、63.2%。 时间常数 反映系统响应的快慢。 工程中，当响应曲线达到并保持在稳态值的95% 98%时，认为系统响应过程基本结束，从而一阶系统的过渡过程时间为3 4。显然，对于测试系统而言，越小越好。t 即初始点切线斜率。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 33河北工程大学Hebei University of Engineering （2）二阶系统的单位阶跃响应) 10()sin(1e1)(d2nttyt22nd1arctan,1式中： 延迟时间td: 系统响应从 0 上升到稳态值的 50% 所需的时间。上升时间tr: 对于欠阻尼系统是指 , 系统响应从 0 上升到稳态值所需的时间 ;

24、 对于过阻尼系统则指 , 响应从稳态值的 10% 上升到 90% 所需的时间。峰值时间tp: 系统响应到达第一个峰值所需的时间。最大超调量p ( 简称超调量 ) : 系统输出响应超过稳态值的最大偏离量。调整时间ts: 系统响应到达并不再越出稳态值的容许误差带（稳态值的 5% 或 2%）所需的最短时间 。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 34河北工程大学Hebei University of Engineering 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 35河北工程大学Hebei University of Engineering 一定时，固有频率n

25、越高，系统响应越快。 1时，系统退化为两个一阶系统的串联，此时输出无振荡，但需较长时间才能到达稳态。 =0.60.8时，系统在较短的调整时间约(57)/n内进入偏离稳态不到2% 5%的范围内，且系统超调量小于 10%。因此，二阶测试系统的阻尼比通常选择为=0.60.8。二阶系统单位阶跃响应的特点： 当，y()=1，无稳态误差。 二阶系统（0c时，A()=0） 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 40河北工程大学Hebei University of Engineering 结论： 不失真测量条件只适用于一般的测试目的。对于用于反馈控制系统中的测量装置，时间滞后可能造成系统不稳定，因根据具

26、体要求，尽量减少时间滞后。 实际测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能把失真的程度控制在允许范围内。幅值失真：相位失真：A()不等于常数时引起的失真。()与间的非线性引起的失真。 一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线性区，输出信号无所谓失真问题（线性定常系统具有频率保持特性）。对于含有多种频率成分的信号，既存在幅值失真，也存在相位失真。（如下图所示）。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 41河北工程大学Hebei University of Engineering 信号中不同频率成分通过测试装置后的输出。信号中不同频率成分通过测试装置后的输出。 机械工程测试技术基础机

27、械工程测试技术基础 42河北工程大学Hebei University of Engineering 2. 减少失真的措施 根据测试信号的频带选择合适的测试装置。 信号预处理，如消除处于测试系统共振区的噪声。 对于一阶系统，时间常数 越小，响应越快，近于满足不失真测试条件的通频带越宽。 对于二阶系统：1） (2.53)n段，()接近180，且随变化很小，若在实际测试电路或在数据处理中减去固定的相位差；或对测试信号反相，则相位失真很小，但此时A()过小，输出幅值衰减太大。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 43河北工程大学Hebei University of Engineering 3）=(0.32.5)n段，装置频率特性受影响很大：a).当 = 0.60.8时，可以获得较为合适的综合特性；b).当 =0.7时，在=(00.58)n的频段内，