非线性方程的简单迭代法和Steffensen迭代法

1、数值计算方法实验报告实验名称：实验1非线性方程的简单迭代法和Steffensen迭代法实验题目：分别用简单迭代法和Steffensen迭代法求方程X3 4x2 -10 =0在1,2内的一个实根.实验目的：理解弁掌握简单迭代法和 Steffensen迭代法基础理论：简单迭代法和Steffensen迭代法1) .简单迭代法的原理：将一元非线性方程：f(x)= 0 改写 成等价方程：x= P(x),对此，从某个初始值X0开始，对应式乂 = P(x)构成迭代公式 x = P(xjk = 0,1，这样就可以确定序列(k=0, 1, 2)。如果xj有极限*lim 4 一x ,由式 xk书=p(xjk =0

2、,1， 两边取极限可得 k ：*x = P(x )，可知x为方程f (x) = 0的近似解。2) Steffensen迭代法的原理：通过把改进的Aitken方法应用于根据不动点迭代所得到的线 性收敛序列，将收敛速度加速到二阶。yk 二 Zk 二II xk 1(xk)(yk)ykxkxk Zk2ykxk(x) = x-* (x) - x12、(x) - 2 (x) x实验环境：操作系统：Windows 7 ;实验平台：Turbo C+实验过程：写出算法一编写程序-调试运行程序-计算结果1)简单迭代法的算法：Input:初始近似值x0,精度要求del,最大迭代次数NOutput:近似解x或失败信息

3、1. n-12. While n - N do;3. xf(x0);4. if | x-x0|<del then5. | return x;6. end7. nn+1;8. X0-x;9. End10. return False;/超出最大迭代次数2) Steffensen迭代法的算法：Input :区间端点a,b;精度要求del;最大迭代次数NOutput:近似解或失败信息1. n-12. while n - N do;3. yf(x0);4. z-f(y); 八 y -x025. x-x0;z -2y x06. If |x-x0|<del then;7. | return x;

4、8. end9. nn+1;10. x0-x;11. end12. return False;实验结果a,用简单迭代法计算的结果*C：UsersXAdminirtr. - -1_/klel= ：0. 0000001x<k> 0 1.50000011.50003021.28695431.40254141.34345犯51.37517061.360094?1.36784781.36388791.365917IP364878111.365410121,365138131.36527?141.365206IS1.365242161.3652241?1-365233IS1.965220191

5、.3fi5231201-365230211.36523眄221.365230231.365230241.365230251.36523B261,365230271.365230281.3G5230291.365230301.365230311.365230321.365238331.36523同nb.用Steffensen迭代法计算的结果:l 4 F:llDebugl. eyex0-l .5de1=：0.300030301a=Lh=2N-100k x<k>0 1.50000011.50000021.36188731-365228二近似解=1.365230Press any key

6、to continue给出程序：1,简单迭代法的程序(C+)#include "stdio.h"#include "math.h"#define phi(x) 0.5*sqrt(10-x*x*x)void main()int n=1,N;float x,x0,del;printf("x0=");printf("ndel=:");printf("nN=");scanf("%f",&x0);scanf("%f",&del);scanf(&quo

7、t;%d",&N);printf("nk x(k)");printf("n %2d %f ”,0,x0); while (n<N) x=phi(x0);if(fabs(x-x0)<del) printf("n n=近似解 =%f 'n”,x);return; printf("n %2d %f ”,n,x0);n=n+1;x0=x; printf("n n%d次迭代后未达到精度要求.n",N);2,Steffensen 迭代法的程序(C+)#include "stdio.h&qu

8、ot;#include "math.h"#define phi(x) 0.5*sqrt(10-x*x*x);void main()int n=1,N;float x,x0,del,y,z,a,b;printf("x0=");scanf("%f",&x0);printf("ndel=:");scanf("%f",&del);printf("na=");scanf("%f",&a);printf("nb=");sca

9、nf("%f",&b);printf("nN=");scanf("%d",&N);printf("nk x(k)")；printf("n %2d %f ”,0,x0);while (n<N) y=phi(x0);z=phi(y)；x=x0-(y-x0)*(y-x0)/(z-2*y+x0);if(fabs(x-x0)<del) printf("n n=近似解=%f n",x);return;printf("n %2d %f ”,n,x0);n=n+1;x0=x;printf("n n%d次迭代后未达到精