铁电体的热力学理论学习教案

1、会计学1铁电体的热力学理论铁电体的热力学理论(lln)第一页，共56页。2第1页/共56页第二页，共56页。3第2页/共56页第三页，共56页。4第3页/共56页第四页，共56页。5dWdQdU式中式中U U代表系统的内能；代表系统的内能；Q Q表示系统从外界所吸收表示系统从外界所吸收的热量，的热量，W W代表外界对系统所做的功。这些量的代表外界对系统所做的功。这些量的单位在单位在CGSCGS单位制种是（尔格），它等于（达因单位制种是（尔格），它等于（达因(dyn)(dyn)）/ /（厘米）；在（厘米）；在MKSMKS单位制种是（焦单位制种是（焦耳），等于（牛顿）耳），等于（牛顿）/ /（米）

2、，（米），1 1焦耳焦耳=107=107尔格。尔格。第4页/共56页第五页，共56页。6上式虽然给出了内能、热量和功的三者关系，但是要上式虽然给出了内能、热量和功的三者关系，但是要进一步运用，还需解决两个问题：一是热量的问题；进一步运用，还需解决两个问题：一是热量的问题；二是功的问题。二是功的问题。关于热量的问题，根据热力学第二定律，对于可逆过关于热量的问题，根据热力学第二定律，对于可逆过程，系统吸收的热量等于程，系统吸收的热量等于(dngy)(dngy)系统的温度与系系统的温度与系统熵的变化之乘积，即统熵的变化之乘积，即 dQTdS其中：其中：T T代表代表(dibio)(dibio)系统的

3、绝对温度，系统的绝对温度，S S代表代表(dibio)(dibio)系统的熵。系统的熵。 第5页/共56页第六页，共56页。7dQTdS在一般热力学书中温度用在一般热力学书中温度用T T表示，熵用表示，熵用S S表示。表示。有些文献中则用有些文献中则用T T代表应力代表应力(yngl)(yngl)和和S S代表代表应变，用应变，用表示熵，表示熵，代表温度。代表温度。第6页/共56页第七页，共56页。8dUTdSdWdUTdSdW：代表：代表(dibio)(dibio)可可逆过程逆过程：代表：代表(dibio)(dibio)不不可逆过程可逆过程 这些这些(zhxi)(zhxi)都是热力学基本方程

4、式都是热力学基本方程式第7页/共56页第八页，共56页。9medWdWdW其中其中(qzhng)(qzhng)：WmWm代表弹性力所做的功，代表弹性力所做的功，mechanic workmechanic work；WeWe代表电场所做的功代表电场所做的功, electric work, electric work。 第8页/共56页第九页，共56页。10111111() ()mdWX dydzdx dxX dx dxdydzX dx dV第9页/共56页第十页，共56页。11图图 7-1 7-1 一维弹性介质中的体积一维弹性介质中的体积(tj)(tj)元元dXdYdZ dXdYdZ F1=X1

5、dydzdx1dx11mdWX dx dV 第10页/共56页第十一页，共56页。1211mdWX dx可见在一维情况下，弹性力（或应力）对单可见在一维情况下，弹性力（或应力）对单位体积所做的元功，等于位体积所做的元功，等于(dngy)(dngy)作用在作用在该单位体积上的应力该单位体积上的应力X1X1与应变与应变x1x1之乘积。之乘积。第11页/共56页第十二页，共56页。1361miiidWX dx可见，在三维情况下，弹性力（或应力）对单位体可见，在三维情况下，弹性力（或应力）对单位体积所做的元功，等于作用在该单位体积上的应力积所做的元功，等于作用在该单位体积上的应力X1X1与应变与应变(

6、yngbin)x1(yngbin)x1的乘积之和。的乘积之和。第12页/共56页第十三页，共56页。141121111 1111 10012xxmWX dxc x dxc x第13页/共56页第十四页，共56页。15211112mWs X1 112mWX x或：或：以上以上(yshng)(yshng)公式都代表在一维情况下，弹性公式都代表在一维情况下，弹性力对单位体积所做的功，因为弹性力所做的功，力对单位体积所做的功，因为弹性力所做的功，可以变成弹性势能而储存在弹性体中，所以也被可以变成弹性势能而储存在弹性体中，所以也被称为弹性能密度。对于整个一维弹性体，弹性力称为弹性能密度。对于整个一维弹性

7、体，弹性力所做的功为：所做的功为： 1 112mmWW dVX x dxdydz第14页/共56页第十五页，共56页。1661iijjixs X61iijjiXc x或或：即得：即得：6666111,112miiijjiijjiiiji jWX dxc x dxc x x或：或：6112miiiWX x对整个对整个(zhngg)(zhngg)弹性体，弹性力所做的弹性体，弹性力所做的功为：功为：6112mmiiiWW dVX xdxdydz第15页/共56页第十六页，共56页。1711edWE dDV其中其中(qzhng)E1(qzhng)E1和和D1D1都是都是MKSMKS单单位制。位制。第1

8、6页/共56页第十七页，共56页。18图图 7-2 7-2 平行平行(pngxng)(pngxng)板电容器板电容器中的电介质中的电介质 第17页/共56页第十八页，共56页。1911edWE dD利用电位移利用电位移D1D1、极化、极化(j hu)(j hu)强度强度P1P1和电场强度和电场强度E1E1之间的关系式之间的关系式 可得：可得：1101PED01111edWE dEE dP第18页/共56页第十九页，共56页。20201111()2edWdEE dP即：即：第19页/共56页第二十页，共56页。210mmmDEP3311,mmnnmmnnnnPEDEAnisotropic thr

9、ee dimension caseAnisotropic three dimension case第20页/共56页第二十一页，共56页。22321332322131211321333231232221131211321EEEEEEDDD3320111()2emmmmmdWdEE dP第21页/共56页第二十二页，共56页。23对于对于(duy)铁电体：铁电体：E-P 关系？电滞回线关系？电滞回线31mmnnnED第22页/共56页第二十三页，共56页。24medWdWdW即：即： 6311iimmimdWX dxE dD或：或： 6320111()2iimmimdWX dxE dPdE第23

10、页/共56页第二十四页，共56页。25第24页/共56页第二十五页，共56页。26第25页/共56页第二十六页，共56页。27第26页/共56页第二十七页，共56页。28第27页/共56页第二十八页，共56页。29图图7-4 7-4 铁电体的应变与电场强度铁电体的应变与电场强度(qingd)(qingd)之间的之间的关系关系图图7-3 7-3 压电体的应变与压电体的应变与电场电场(din chng)(din chng)强强度之间的关系度之间的关系 第28页/共56页第二十九页，共56页。3021111111 1Pxs XQ P其中其中s11Ps11P为极化强度为极化强度(qingd)(qing

11、d)等于零（或等于常数）等于零（或等于常数）时的弹性柔顺常数，时的弹性柔顺常数，Q111Q111称为电致伸缩系数。称为电致伸缩系数。 应该注意，上式用有小标应该注意，上式用有小标QimnQimn的代表的代表(dibio)(dibio)电致伸缩电致伸缩系数，无足标系数，无足标Q Q的代表的代表(dibio)(dibio)热量。热量。第29页/共56页第三十页，共56页。31233333333PXc xqP第30页/共56页第三十一页，共56页。3261()PMiijjixs X而极化强度对应变而极化强度对应变(yngbin)(yngbin)的贡献则为的贡献则为 3311()EiimnmnmnxQ

12、P P第31页/共56页第三十二页，共56页。33633111Piijjimnmnjmnxs XQP P以及以及(yj)(yj)应力的形应力的形式：式： 633111PiijjimnmnjmnXc xqP P其中其中sijPsijP和和cijPcijP为极化强度为极化强度(qingd)(qingd)等于零（或等于零（或等于常数）时的弹性柔顺常数和弹性刚度常数。等于常数）时的弹性柔顺常数和弹性刚度常数。 第32页/共56页第三十三页，共56页。3461jimnPijimnQsq61jimnPijimnqcQ其次，既然其次，既然(jrn)(jrn)极化强度可以产生电致伸缩（即极化强度可以产生电致伸

13、缩（即应变），与此相反，应变也可以改变极化强度。即：除应变），与此相反，应变也可以改变极化强度。即：除了计入电场电场对极化强度的贡献外，还要计入应变的了计入电场电场对极化强度的贡献外，还要计入应变的影响。影响。 第33页/共56页第三十四页，共56页。35或者或者(huzh(huzh)： 31nnmnmEP31nnmnmPE即电场强度与极化强度之间存在线性关系。但是在即电场强度与极化强度之间存在线性关系。但是在铁电体中，存在电滞回线，所以铁电体中，存在电滞回线，所以(suy)(suy)电场强电场强度与极化强度之间存在非线性关系，即度与极化强度之间存在非线性关系，即 )P(fEm其中其中f(P)

14、f(P)包括包括P P 的一次项和一次以上的项。的一次项和一次以上的项。 第34页/共56页第三十五页，共56页。36( )2mimninEf Pqx P633111PiijjimnmnjmnXc xqP P6320111()2iimmimdWX dxE dDdETotal Total workworkstressstresselectricelectric第35页/共56页第三十六页，共56页。372111 1111 11111 1 1( )2PXc xqPEf Pqx P第36页/共56页第三十七页，共56页。382211 1111 11111 1 11012211 11111111101

15、22211 1111 1 111011( )221()( )211( )22PPPWc xqPdxf Pqx P dPdEc x dxq d P xf P dPdEc xqx Pf P dPE电致伸缩电致伸缩(shn su)(shn su)能密度，弹性与介电性之间的耦合作能密度，弹性与介电性之间的耦合作用用 弹性弹性(tnxng)(tnxng)力做的功力做的功= =弹性弹性(tnxng)(tnxng)能密度能密度极化功极化功真空中的电场能密度真空中的电场能密度电场所做的功电场所做的功21111011()2dWX dxE dPdE第37页/共56页第三十八页，共56页。39可见，外界对铁电体所做

16、的功共包括可见，外界对铁电体所做的功共包括(boku)(boku)四四项：项：第一项为弹性力所做的功，即等于弹性能密度；第一项为弹性力所做的功，即等于弹性能密度；第三项为极化功；第三项为极化功；第四项为真空中的电场能密度（第三项与第四项为第四项为真空中的电场能密度（第三项与第四项为电场所做的功）；电场所做的功）；第二项可称为电致伸缩能密度，它反映铁电体的弹第二项可称为电致伸缩能密度，它反映铁电体的弹性与介电性之间存在耦合作用。性与介电性之间存在耦合作用。 第38页/共56页第三十九页，共56页。40666333201111111( )22PijijimnmnmijimnmWc x xqP Pf

17、 P dPE上式为一般情况上式为一般情况(qngkung)(qngkung)下外界对铁电体做下外界对铁电体做功的形式。功的形式。 So far, not so good! So far, not so good! 第39页/共56页第四十页，共56页。416320111()2iimmimdUTdSX dxE dPdE如果如果(rgu(rgu) )令：令： 20E21UU则有：则有： )E21(ddUdU20第40页/共56页第四十一页，共56页。426311iimmimdUTdSX dxE dP通常通常(tngchng)(tngchng)还把还把dUdU写成写成dUdU，即，即 6311iim

18、mimdUTdSX dxE dP第41页/共56页第四十二页，共56页。43( ,)imUU S x P如果已知内能函数如果已知内能函数(hnsh)(hnsh)与（与（S S、xixi、PmPm）之间的）之间的关系，则可分别通过下面的关系）式求出温度关系，则可分别通过下面的关系）式求出温度T T，应力，应力XiXi和电场强度和电场强度EmEm与（与（S S、xixi、PmPm）之间的关系）之间的关系 第42页/共56页第四十三页，共56页。446311iimmimdUTdSX dxE dP,imxi PmimS PmS XiUUUTXESxP上面上面(shng min)的关系来自内能的微分的关

19、系来自内能的微分形式：形式：来自来自(li z)热力学第一定热力学第一定律。律。第43页/共56页第四十四页，共56页。4563116311()iimmimiimmimdUTdSSdTSdTX dxE dPd TSSdTX dxE dP第44页/共56页第四十五页，共56页。466311()iimmimd UTSSdTX dxE dP 令令U-TS=FU-TS=F，常称之为，常称之为HelmhertzHelmhertz自由自由(zyu)(zyu)能，代入上能，代入上式可得式可得 6311iimmimdFSdTX dxE dP 可见，选温度、应变和极化可见，选温度、应变和极化(j hu)(j h

20、u)强度（强度（T T、xixi、PmPm）为独立变量时，相应的热力学函数为）为独立变量时，相应的热力学函数为HelmhertzHelmhertz自由能自由能 第45页/共56页第四十六页，共56页。47,imxi PmimT PmT XiFFUSXETxP 6311iimmimdFSdTX dxE dP 第46页/共56页第四十七页，共56页。4866633311111163631111()()()()iiiiiimmmmmmiiimmmiimmiimmimimdUd TSSdTX dxxdXxdXE dPP dEP dEd TSdX xdE PSdTxdXP dE或写成或写成6363111

21、1()iimmiimmimimd UTSX xE PSdTxdXP dE 第47页/共56页第四十八页，共56页。49常称为吉布斯函数常称为吉布斯函数(hnsh)(hnsh)（或吉布斯自由能），有（或吉布斯自由能），有 6311iimmimUTSX xE PG6311iimmimdGSdTxdXP dE 可见选温度、应力和电场（可见选温度、应力和电场（T T、XiXi、EmEm）为独立）为独立变量时，相应变量时，相应(xingyng)(xingyng)的热力学函数为吉的热力学函数为吉布斯函数。布斯函数。第48页/共56页第四十九页，共56页。50如果已知如果已知G G（T T、XiXi、EmEm），则可分别通过下式求出熵），则可分别通过下式求出熵S S、应变、应变(yngbin)xi(yngbin)xi、极化强度、极化强度PmPm与（与（T T、XiXi、EmEm）之间的关系，即）之间的关系，即 ,imXi EmimT EmT XiGGGSxPTXE 6311iimmimd