频谱分析试验

1、频谱分析仿真实验一、实验目的：1 . 了解离散傅立叶变换理论；2 .熟悉典型信号的波形和频谱特征。3 .编程实现DFT变换，对信号进行频谱分析。4 .学会使用LabVIEW 提供的频谱分析函数。二、实验内容：1 .设计DFT变换程序，求取仿真信号的幅值频谱和相位谱。2 .使用LabVIEW提供的频谱分析函数，分析仿真信号的频谱。3 .分析正弦、方波、三角波、锯齿波信号的频谱，并与理论计算值比较。4 .被测信号叠加噪声后，再进行测量和分析误差。三、实验器材：安装有LabVIEW软件的方f算机1台四、实验原理：1 .非正弦周期函数的傅立叶分解(1) .定义如果给定的周期函数 f (t)满足狄里赫利

2、条件(函数在任意有限区间内，具有有限个极值点与不连续点)，则该周期函数定可展开为一个收敛的正弦函数级数，如下式：OOf(t) =a0 % (ak cosk t bk sink t)k 1QO=A 一二 Akm cos(k -t ' , )k 土其中，上式中的各个系数的计算公式为：1 T1Ta0 = f f (t)dt =艮f (t)dtT为信号的周期。T 0T ”2 t _2 T _1 2-：_1 - _ak = f (t)cos(k t)dt =- 2t f (t) cos(k t)dt =f (t) cos(k -t)d( t) f (t)cos(k t)d( t)T 0T -二0

3、1 -一k t)d(，t)=- f(t)sin(k t)d( t) ji .2 T1 2-f (t)sin(k -t)dt = 2t f (t)sin(k t)dt = f(t)sin(T -二0在该展开式中，儿称为周期函数f(t)的恒定分量，也称为直流分量；与原周期函数的周期相同的正弦分量 A1m cos侬t +巴)称为一次谐波，也称为基波分量。其他各项称为高次谐波(如2次谐波、3次谐波等等)(2) .几种常用周期信号的傅立叶展开1)方波f(t)”A0.5 T-A图1方波4A111 2 二f(t)= (sin cot + sin 30t + sin5cot + sin 7cot +)，其中的

4、 0= 二357T2)三角波8A1112 二f (t) =-(sin cot sin 3ot + sin5ot -cos7cot+)，其中的。=二92549T3)锯齿波f(t)二A 公2_'),其中0=22 二2342 .频谱(1) .非正弦周期函数的频谱对某函数以频率为横轴，各个频率对应的正弦函数的幅值为纵轴所绘出的线段系称为该 函数的频谱。对于周期函数而言，其频谱为一系列谱线。如方波Akm +4A/ n4A/5 二 4A/7 二3- "5' - 7' 图4矩形波的傅立叶频谱三角波图5三角波的傅立叶频谱锯齿波Akm* A/2KKNT 2T 3TTCk = (

5、f (t)e4由dt ,2).幅度频谱与相位频谱体现|Ck|与频率之间的关系的谱线，称为幅度频谱。由于指数级数中的 k可以分别取相应的正负值，因此幅度频谱关于Y轴对称；而其谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。例如方波+ f(t)图7方波及其傅立叶频谱、幅度谱2A/7 二 2 A/5 二 2 A二|cd*2Azl2A/二2AZ3 二 2A/5二 2A/7 二f(t)4A图6锯齿波的傅立叶频谱(3) .傅立叶变换与频谱函数1) .周期函数的傅立叶级数的指数形式:jk.t jktjhteeeef(t) =% " (akcosk t bkSink t) =a0 % 同()bk()k 4k4

6、22 j:心也)尸 Jak-jbk)ejkt一 a0二二k 42k t 2令 Ck =ak jbk ,且对所有 k ¥0 ,均有 C0 =% ,则 f (t) = 2 Ckej 3 ,其中 2k =3 .信号的离散傅立叶变换( DFT)模拟彳t号x(t)经采样后变为离散时间序列x(n), Ts为采样周期，采样频率fs=1/Tso计算机中的处理的信号是有限长度的离散信号x(n),对应的离散频谱为 X(k)。时域与频域转换使用的算法是离散傅里叶变换(DFT)和反变换(IDFT),计算公式如下:N,_j> n kDFT 和 IDFT :k =0,1,2. . .N -1n =0,1,

7、2. . .N -11 Nj 2- n kyx(k)eX( k) = " x( n) eNn=0为了方便显示，做归一化处理，用 X(k)|/N来表示频谱。此外，由上式计算出的频谱 为峰值频谱，对周期信号而言，谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。快速傅里叶变换 FFT的原理与DFT相同，只是DFT在计算机中实现的快速方法。FFT运算要求点数N为2的整数次哥(如N=210=1024)时，计算速度最快。FFT1)的基本特性输出频谱的复数值 X(k),同时包含幅度、相位信息。若 X(k) =Re(k)+j Im(k),则幅度谱为X(k) =、Em而，相位谱为中如漏嘿J计算出的频谱为峰值频谱

8、，对周期信号而言，谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。当用有效值2)3)4)(RMS)表示幅值频谱时,X(k"MS =喟°. 2各节点之间的频率间隔由时间长度一人a一，一一一，f(k) 第k个节点对应的频率值为FFT形成的频谱相对于折叠频率只有一半数据有意义。f fs_f =一N和采样频率fs决定： N。k fsk 。fs /2对称，FFT的输出频率范围为 0fs/2。实际DFT进行测试信号频域特性分析存在主要误差有量化误差、混叠误差、频谱泄漏和栅栏效应等，减少计算误差的办法有，增加 间和采样点数，整周期采样或加窗处理等。A/D的有效位数，提高采样频率，增加采样时4 .在

9、LabVIEW 中的频谱分析 VI在LabVIEW中实现频谱分析计算的3个层次的 VI分别为 Express VI中的 SpectralMeasurements.vi E3,波形VI中的FFTSpectrum (Mag-Phase).vi和 FFT Spectrum(Real-Im).vi,基本函数 VI 的 Amplitude and Phase Spectrum.vi。(1) Express VI 中的 Spectral Measurements，到达途径为 Functions t SignalAnalysis ,主要参数有：选择不同的谱分析种类(Spectral Measurement)

10、:峰值频谱，均dB。窗函数 Window方值(RMS)频谱，功率谱和功率谱密度。幅度单位：线性还是分贝 的类型。平均 Averaging 参数：有平均模式 Mode平均权重 Weighting、平均次数 Numbers of averages和平均输出类型 Produce spectrum。相位谱输出的变换：反卷及将弧度转换 为度。(2)波形 VI中的 FFT Spectrum(Mag-Phase).vi的参数设置及定义与SpectralMeasurements, vi的相似，其输入输出端口如下所示。restart averaging (F)”time signal1averaging dom

11、ewindow -i view fl 厂 error in (no error) averaging parameters .magnitude五、实验步骤：1 .设计DFT变换程序，求取仿真信号的幅值频谱和相位谱。(要求仅采用基本数学函数实现)。., N '-j2 nk .k = 01 2 N 1分析：DFT计算公式为：X(k)=£ x(n)e N其中k 卬，2，N 1 ,米用双循环,nfn=0,12.,N1Nj2nk先固定k,内循环累加求和，计算 x( x(n)e N ,再改变k,外循环。最后将 X(k)转换为幅 n 0度谱和相位谱。设计中要用到数值运算子模板中的Comp

12、lex Functions复数处理函数。(1)产生仿真信号。打开 3.5节第2个实验内容的程序，它能够产生频率、幅值和 直流偏值可调的正弦、方波、三角波、锯齿波信号，还可叠加高斯噪声信号，并且采样率和 采样点可选。上n(2)计算 N n =0,1,2.,N -1 ,结果为1个数组，见图的右下部分。采样点数N从仿真波形产生函数的采样信息簇得到，使用簇 cluster子模板中的Unbundle函数实现。_27：采用一个循环次数为 N的For循环产生元素为 0, 1,，N-1的1维数组，乘以 卞。再用上n -复数处理函数中的 Re/Im To Complex ,组合为复数N(其实部为零)。(3)采用

13、双循环，计算 X(k),见图。的左上部分。内外循环的循环次数都为No内N 1jtnk循环改变n,累加求和，计算 工x(n)e N ,累加求和需要使用移位寄存器。先使用 Index n =0Array函数从数组中得到第n个元素，再相乘。外循环中再改变k。(4 )将X(k)转换为幅度谱和相位谱。计算公式为：有效值幅度谱为 X(k)2* (Re (k) +lm (k),相位谱为中(k) =arctan 1m(k),函数 Complex To Polar 可直接得()RMS -.2Re(k)到复数的模和相位角。再把用弧度表示的相位转换为角度。使用两个图形控件显示幅度谱和相位谱。程序面板如下图所示:Frequency Amplitude Offset Standard deviation采样信息HQor-波形Offset0 H图DFT计算频谱的程序2 .使用LabVIEW 提供的频谱分析函数：波形 VI中的FFT Spectrum(Mag-Phase).vi , 分析仿真信号的频谱。提示：仍然使用3.5节第2个实验内容的程序产生仿真信号。频谱计算采用FFTSpectrum(Mag-Phase).vi。把鼠标放在FFT函数的输入端口右击，在弹出窗口中选择“Create->Contr