风速与功率变化关系的研究

1、风速与功率变量之间关系的研究1引言可再生能源电厂增长迅速， 其中风电场尤其受到关注。因而模拟风力发电机的性能曲线很重要，尤其是风速与输出功率间的关系。不同地点的风速分布曲线是关键要素， 另一个关键要素是风力机对风速的响应时间。 风 力发电机组可按地理因素在不同位置布置。风力发电机组的位置确定交叉相关 (空间关系)，阵风确定自相关。本文通过仿真风速变量得到现实中的输出功率。风速特性服从韦布尔分布以及风速样本的自相关和交叉相关。交叉相关和自相关是已知的现象2-4。随机模型应用一定的韦布尔分布和自相关4.5。另外基于频率的方法也用于本文。本文采用了 VAE序，它允许自相关、交叉相关和韦布尔分布合并在

2、一起。VAR参数通过实测数据衰退得到，进而形成VAR模型。本文给出了由 VAR莫型和仿真数据得到的程序。根据正确的风速模型我们可以仿真现实中风电场输出功率。输出功率与风速是非线性关系，不仅是立方关系还因为风速的不连续。 尽管风速服从韦布尔分布，但输出功率在零功率 和额定功率之间有很大差别。因而有必要仿真风速变量并根据功率曲线得到功率变量。本文第二部分介绍风速变量的产生和功率输出；第三部分介绍一个小型风电场的实例； 第四部分讨论作为预测工具的模型；第五部分比较模型数据和实际数据的差异；第六部分得出结论。2程序和步骤风即可以是连续的也可以是阵风。 这个特性可通过调整自相关的风速时间得到。 不同地

3、点的风可以有或高或低的相关性，这有它们的互相关性确定。本文用一个由韦布尔参数k,入及他们的交叉相关系数、一阶自相关系数构成的程序仿真随机风速向量。2.1风速变量韦布尔概率分布函数可以很好的描述风速分布：加如心,福上如()一n = i，N. (1)N (0,1n)变E , k,入分别表示风速、形状参数及尺度参数，n代表地点。描述这样一种分布可用标准随机分布，下式就用两个随机直交标准分布Zn。量1Xn和2Xn表示韦布尔风速随机变量Zn = (M+温严吗 with个 人场n- 2 '问题的关键是如何设置 1Xn和2Xn的相关结构以得到规定的向量Z。我们从11-13中得到以下关系式：其中()是

4、Gamma0数，2F1 ( )是超几何分布函数。p n,m,i,i-j是样本i和i-j的相关系数。韦布尔变量的相关系数由下式表示：(StdZnj| - Std|Zmf|.j合并关系式得到:(1 + i/icn)n(i + 1/%) .1/g工I/小；1 ；星 丁 fi)- 1 v/F(1 +通过(8)可以找到相关系数矩阵进而求出正确的系数结构来求解韦布尔变量。我们要做 的只是求解上式。对于每一个 p wn,m,i,i-j我们可以算出对应的p n,m,i,i-j 。现在要解决怎么把相关结构用于标准随机分布的样本。给一个随机向量相关结构的方法是自回归过滤程序。如果我们只关心单一地点和滞后自相关，那

5、么已有的 AR (1)将是足够的。5。一阶单变量自回归由下式给出：Kj = 0，Xj_j +1= 1,Xi表示随机变量x, Ci是标准离散变量m的误差项，eei = o且Vf.C10)(11)(12)L 厂 1 J o2 for j = 0匕2口巾=f 0 otherwise经文献8证明对静态协方差我们有:EX = 0,VarX=-忑，I 一步c(jvXj,Xjj二”护仃工 y(13)如果标准误差项服从 三A10. 1 力分，那么经过(9)式处理我们得到 X N (0, 1) 和按j衰退的自相关系数。对多维问题如风电场不同地点的仿真，我们有：(14)Xi=xi,i, XN,i且 C i= C

6、1,i, N,i，所以有:，Vi,（15） J 0 otherwise是误差项的协方差矩阵。根据文献8我们有：EX = O.（16）VarX> n0 = 2 + <t>«* +<t»J2<l>2 +（17）covXj. Xj_jj = nj = rij_i = 4rio.（ is）如果的特征值都位于单位圆内，那么进程符合静态协方差。特殊情况下误差项不相关，误差变量一致。我们有 =1 ,类推（11） - （13）、（17）、（18）得到：n0 =（i-2r（19）0/ = 4>（1-<1>2）（20）为使标准变量x具有交叉

7、相关性和滞后自相关，我们必须找到符合j=1时（19）、（20）式的矩阵。此时假定（I-2）是非奇异的，前提是 为非奇异。当j>1时我们有更高阶模 型，这需要更多的（20）式及j=2,。2.2功率变量完成风变量和相关的结构仿真我们要绘制不同风速下的输出功率。我们可以用（21）式求出功率。该公式有一些非线性限制，由于切入、切出和功率控制速度。Pn（4ii） = 2 CPn（品） S加-（21）例如对一个 2MW 风力机，D=70m, Em=4m/s, E out=25m/s, E pc=13m/s,近似功率系 数cp=0.4 （叶尖速比和叶片桨距角不考虑） ，并假设p air=1.2kg/m

8、3。输出功率-风速特性曲 线如图1所示。因此我们把（21）式用于随机风速向量 Z并服从功率曲线的限制就可以得到随机输出功率P。图1风力机输出功率-风速曲线(2MW 风力机，D=70m, E ®=4m/s, E °ut=25m/s, E3pc=13m/s, cp=0.4 (叶尖速比和叶片桨距角不考虑)，pair=1.2kg/m )2.3仿真我们应用随机程序，合适的方法是蒙特卡洛模拟。这样就可以得到风速和输出功率的曲线。这些曲线可用来评估风电场的投资和运行方面的统计学分析。完整的蒙特卡洛模拟总结如下：(1)给出确定的相关系数 p wn,m,i,i-j及韦布尔参数 %, kn,用

9、(8)式求出P n,m,i,i-j 。(2)用(19) (20)算出。(3)对于t 6 T(3.1 )产生不相关的标准误差项CnN (0, 1), Vno(3.2 )把C n代入(14)式得到相关的标准变量xn。(3.3 )把相关的正规变量标准化，把它代入(3)式。变量除以自身标准差后再乘以(3)式算出的标准差。(3.4 )用(2)式算出风速的韦布尔变量 Zn。(3.5 )用(21)式和限制条件算出功率变量P。这个程序的输入量是风速及其相关分布，输出为风速变量和输出功率。3举例本部分我们仿真一个有3台2MW风力机的风电场。风力机参数如图1所示。假定三个风力机的韦布尔参数如下：入1=6.5,k1

10、=2.2,入2=7.1,k2=2.3=7.5,k3=2.0。每小时滞后自相关系数 p 11=0.9, p 22=0.8, p 33=0.7，同步交叉相关系数 p 12=0.8 , p 13=0.7 , P 23=0.6.根据以上描述我们得到：|1.00.80.710,8L00.60.70.61.0w及 p _,_,i,i-1=0.9 0.8 0.7从步骤（1）算起，我们有1 o及 P _ ,_,i,i-1=0.9560 0.9106 0.8507通过迭代得到满足（19）和（20）的矩阵。步骤（3.1）中第一个随机向量必须是不相关且Ci N （0, 1）。由于韦布尔变量由两个直交标准变量表示，对

11、每一个风速必须有一对独立标准误差变量。这些标准误差变量在图2给出。图3方差可调，相关的标准变量的仿真这些变量经过（14）计算-每次单独计算两个直交标准变量中的一个（为得到要求的相6080100120Time hours30.51750.44710.32980,447103827-0.073403298-0.07340.402560 SO 10O Time hours图2对不相关标准误差变量C i N （0, 1）的仿真（对要求的一对独立标准误差变量 分开表示）15,* I互结构），然后变量除以除以自身标准差再乘以按（3）式算出的标准差。这个程序产生图1,S4060 口0 100120140Ti

12、me bkoursl,4,21a 1 1- O 叵蒙od所示的方差调整的，相关的标准变量。按照步骤（3.4）仿真，用（2）式得到风速变量（图 4）基本符合要求的离散结构。最后把图1的风速功率曲线用于风速变量得到三个风机的功率输出（图 5）。20 1B 16 14 12 1。 Q 6 4 2 00 2Q 406080 too 12014Q160Time fhmirT图4对三个地点具有相关性的风速的仿真（入1=6.5,k1=2.2,入2=7.1,k2=2.5,入3=7.5,k3=2.0每小时滞后自相关系数p 11=0.8, p 22=0.7, p 33=0.6，同步交叉相关系数p 12=0.7 ,

13、 p13=0.6 , p 23=0.5）图5风电场三台风力机输出功率仿真风电场的功率输出由三个风机各自的输出功率相加得到（图6 ）图6风电场输出功率仿真4预测VAR模型的一个不足是它预测不远将来的风速及功率的能力。它是一个自回归模型-与气象有关的数据不具有自回归特性-因而它预测能力将十分有限。如果实测风速符合模型（14）和矩阵，那么小时级别的风速预测可用 （14）式得出。加 入该式的噪音项使预测充满不确定性，这个不足在短期记忆模型中表现更加严重。不论如何我们应用该程序来预测风速。我们得到一个标准离散变量1Xn N （0, 1）作为最后已知的风速样本 I。然后反转（2）式算出标准离散随机变量，用

14、（3）式规范化风速 样本乙,i。仿真得到的风速样本所有仿真步骤要重新考虑：浴=一d"（22）从I开始，样本像以前一样进行计算（用（14） （2） （3）式），图7和图8描绘了用先前数据预测得出的结果。图 7给出了许多条风速曲线（因为模型的随机本质-有无数方法可以表达该样本）。图8中输出功率用标准差和期望值表述，数据迅速靠近潜在的期望值和标 准差。020406080100120140160 i&OTime rhoursl图7 30小时的风速预测（应用以前的仿真时间序歹U）图8风电场输出功率的期望值和标准差的预测5与实测数据对比为评估本模型，我们与实际风电场得到的数据比较。比较结

15、果如图9所示。用本文程序和实测数据我们得到相关矩阵 。j 03340 0.3465 0.32381中二 0.3465 0.3349 03131_ 03238 0.3131 0,3389_应用得到风速变量，一个可能的仿真结果如图10所示。1462 0 020406080100120140160Ttme Jhoursl图9风电场三台风力机的风速记录（入 1=6.6768,k1=2.0757,入 2=7.5958,k2=2.3975,入 3=8.5711,k3=2.4箍5、时滞后自相关系 数 p 11=0.9727, p 22=0.9721, p 33=0.9804,同步交叉相关系数 p 12=0.

16、9048 , p 13=0.8486 , p 23=0.8209 ）图10风电场风速仿真（和实测数据有相同韦布尔参数）仿真变量的韦布尔分布参数由实际变量估算得到。实际变量近似服从韦布尔分布。其次相关性只是部分一致。例如真实数据自相关的衰减比仿真数据快。这在图11可以看出。图中只有一点符合于滞后自相关。这个缺点可以通过提高高阶VAR模型的滞后弥补。对比图9和图10我们发现实测数据中有一些中等带宽的周期性而仿真数据中没有显示。这是由于模型是低阶造成的。但仿真变量能显示出周期性的快慢。图11实测和仿真变量的自相关系数6总结本文中的程序适用于人造风速及特定韦布尔分布，无延迟交叉相关和滞后自相关构成的相

17、关性状况下的输出功率随机变量。本程序在一定风电场模型下的精确度高，尤其风是仿真的主要诱因时。此模式不需要实际数据就能表达更丰富的深层现象。另外本模型可以对不同研究进行对比而不需要长时间的风速数据。本模型是低阶模型，因而适用于自相关衰退缓慢的情况。这个不足可以通过高阶模型来弥补。另外本程序在不同时间序列和自相关性下是如何影响风速变量的也需要进行研究。附录：f( )韦布尔分布函数+3”)标准分布函数p( ) 风力机输出功率函数Cp( ) 风力机有效功率系数()是Gamma®数F1( )是超几何分布函数EI IV3rM5slicQVH分别表示期望值，方差，标准差，协方差 士风速E in, E out, E p