勾股定理的逆定理ppt课件

1、. 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 .学习目标：学习目标：1理解勾股定理的逆定理，理解勾股定理的逆定理，2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题的逆命题不一定为真命题17.2勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（1 1）勾股定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+ +b2= =c2题设（题设（条件条件）：）：直角三角形直角三角形的的

2、两直角边长为两直角边长为a，b，斜边长为，斜边长为c 结论：结论：a2+ +b2= =c2 回忆勾股定理的内容回忆勾股定理的内容 形形数数复习旧知复习旧知 反过来，如果一个三角形的三边长反过来，如果一个三角形的三边长a a、b b、c c满足满足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2 . .那么这个三角形的形状怎样？那么这个三角形的形状怎样？问题引入问题引入 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的绳打上等距离的13 个结，然后以个结，然后以3 个结间距，个结间距，4 个结间个结间距、距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉

3、成一个三角形，个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？其中一个角便是直角你认为结论正确吗？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三边分别如果三角形的三边分别为为3，4，5，这些数满足，这些数满足关系：关系：32+ +42= =52，围成的，围成的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 .勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾

4、股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题互逆命题自学探究自学探究.互逆命题互逆命题: : 两个命题中两个命题中, , 如果第一个命题的题设是第二个如果第一个命题的题设是第二个命题的结论命题的结论, , 而第一个命题的结论又是第二个命题而第一个命题的结论又是第二个命题的题设的题设, ,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题. . 如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题, , 那么另一个叫做它那么另一个叫做它的的逆命题逆命题. . .(1

5、)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题并判断这些命题的说出下列命题的逆命题并判断这些命题的逆命题成立吗逆命题成立吗?逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实

6、数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立不成立巩固新知巩固新知程序设计：自学程序设计：自学+展示（展示（3分钟）分钟）方法导航：根据方法导航：根据互逆命题的定义互逆命题的定义展示方式：学生主动站起来回答问题展示方式：学生主动站起来回答问题.感悟感悟: 原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. .互逆定理互逆定理: : 如果一个定理的逆命题经过证明是真命

7、题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, , 那么它也是一个定理那么它也是一个定理, , 这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理, , 其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆定理逆定理. .w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?.驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸定理与逆定理定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等;与与同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.今天又要学习勾股定理及其逆定理今天又要学习勾股定理及其逆定理我们已经学习过哪些互逆的定理？我们已经学习过哪些互逆的定理？ .

8、已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b勾股定理的逆定理的证明勾股定理的逆定理的证明cabBCAabBCA合作探究合作探究. C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等全等三角形对应角相等）三角形对应角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角

9、三角形的定义）（直角三角形的定义）证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在Rt ABC中中,由勾股定理得由勾股定理得 .勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题互逆命题逆定理逆定理定理定理合作探究合作探究作用：作用： 判定一个三角形三边满足什

10、么条件时为直角三角判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形形 逆逆定理：定理： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+ +b2= =c2， 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：(1)

11、a2b2=1528222564289 c2=172289 15282172 a2b2=c2 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形像像15，17，8 这样，这样，能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，条边长的三个正整数，称为称为勾股数勾股数知识运用知识运用.满足满足 的三个的三个 ，称为，称为勾股数勾股数。222cba正整数正整数你能写出常用的勾股数吗？你能写出常用的勾股数吗？3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25；8，15，17 ；9，40，41手手 拉拉 手手五一二五一二,记一生记一生莲莲 藕藕 池。池。八月十五在一起八月十五在一起,酒酒

12、 适时适时 适宜适宜企鹅是二百五企鹅是二百五.判断由线段判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：（1） a= = ，b= =4，c= =5（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）是正整数）(2)a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2又又152m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 a2 + c2 = b2即即: 三角形是直角三角形三角形

13、是直角三角形41拓展提升拓展提升勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理：定理：如果三角形的三边长定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+ +b2= =c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那，那么另一个命题叫做它的么另一个命题叫做它的逆命题逆命题知识盘点知识盘点勾股定理的逆命题：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a2+ +

14、b2= =c2.判定一个三角形是直角三角形的方法判定一个三角形是直角三角形的方法有有一个角是直角一个角是直角的三角形是的三角形是直角三角形直角三角形. .角：角：边：边：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形知识盘点知识盘点当堂检测当堂检测1.1.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：逆命题：内错角相等，两直线平行真命题内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等；）

15、对顶角相等； 逆命题：逆命题：相等的角是对顶角假命题相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题垂直平分线上真命题任何一个命题都有逆任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题逆命题不一定是真命题程序设计：自学程序设计：自学+展示（展示（3分钟）分钟）展示方式：学生主动站起来回答问题展示方式：学生主动站起来回答问题. 2. 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角为边长的