一元二次方程的应用——增长率问题

1、列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：（1）审审清题意清题意（2）设设未知数未知数（3）列列方程方程（4）解解方程方程（5）检验检验写写答答1.某厂今年某厂今年1月份的总产量为月份的总产量为100吨吨,平均每月增长平均每月增长10%,则则二月份总产量为二月份总产量为 吨吨; 三月份总产量为三月份总产量为 吨。吨。2.某厂今年某厂今年1月份的总产量为月份的总产量为100吨吨,平均每月的增长率为平均每月的增长率为x,则二月份总产量为则二月份总产量为 吨吨; 三月份总产量为三月份总产量为 吨吨3.某厂今年某厂今年1月份的总产量为月份的总产量为a吨吨,平均每月的增长率为平均每月的增长率为

2、x,则二月份总产量为则二月份总产量为 吨吨; 三月份总产量为三月份总产量为 吨吨x x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a a二次增长后的值为二次增长后的值为设设增长前的量为增长前的量为a a，平均增长率为，平均增长率为x x，则一次增长后的值为则一次增长后的值为（1 1）增长率问题增长率问题 设增长设增长n次后的量是次后的量是b,则它们的数量关系则它们的数量关系可表示为：可表示为：(1)nbaxx x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a a设设降低前的量为降低前的量为a a，平均降低率为，平均降低率为x x，则一次降低后的值为则一次降低后的值为二次降低后的值为

3、二次降低后的值为（2 2）降低率问题降低率问题 设降低设降低n次后的量是次后的量是b,则它们的数量关系则它们的数量关系可表示为：可表示为：(1- )nbax1.某厂今年某厂今年一月一月的总产量为的总产量为500吨吨,三月三月的总产量为的总产量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+x)3=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500B2.某药品经过某药品经过两次两次降价降价,每瓶零售价由每瓶零售价由168元元降为降为128元元, 设每次设每次的的降价率为降价率为x,根据题意列方程得根据题意列方

4、程得( )A. 168(1+x)2=128 B .168(1-x)2=128C. 168(1-2x)=128 D. 168(1-x2)=128B例例1.1.某钢铁厂去年某钢铁厂去年1 1月月某种钢的产量为某种钢的产量为50005000吨，吨，3 3月上升月上升到到72007200吨吨, ,这两个月平均每个月这两个月平均每个月增长率是多少增长率是多少? ?解解: :设平均每个月增长率为设平均每个月增长率为x，依题意得，依题意得 5000(1+5000(1+x) )2 2 =7200 =7200 解得，解得， x1 1=0.2 =0.2 x2 2=-2.2 (=-2.2 (不合题意不合题意), )

5、, 答答: :平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20%.20%.1.某电脑公司某电脑公司2008年的各项经营中，年的各项经营中，1月份月份的营业额为的营业额为2万元，万元， 若若预计预计3月份月份的营业额的营业额为为4.5万元，万元，求这两个月平均每月营业额的求这两个月平均每月营业额的增长率？增长率？解解: :设平均每个月增长率为设平均每个月增长率为x，依题意得，依题意得 2(1+2(1+x) )2 2 =4.5 =4.5 解得，解得， x1 1=0.5 =0.5 x2 2=-2.5 (=-2.5 (不合题意不合题意), ), 答答: :平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百

6、分率是50%.50%.解：设该种药品成本的年平均下降率是解：设该种药品成本的年平均下降率是x 5000（1- x ）2=3200 （1- x ）2 =0.64 1- x =0.8 x 1=0.2， x 2=1.8（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：该种药品成本的年平均下降率是答：该种药品成本的年平均下降率是80%.2.某校某校去年去年对实验器材的投资为对实验器材的投资为8万元万元,预预计计明年明年的投资总额为的投资总额为2万元万元, 该校今明两年该校今明两年在实验器材投资上的平均下降率？在实验器材投资上的平均下降率？解解: :设设该校今明两年在实验器材投资上的平均下降率该校今明两年在实验器

7、材投资上的平均下降率为为x ，依题意得，依题意得 8(1-8(1- x) )2 2 =2 =2 解得，解得， x 1 1=0.5 =0.5 x 2 2=1.5 (=1.5 (不合题意不合题意), ), 答答: :该校今明两年在实验器材投资上的平均下降率该校今明两年在实验器材投资上的平均下降率是是50%.50%.1.某机械厂某机械厂七月份七月份生产零件生产零件50万个万个,第三第三季度季度生产零件生产零件196万个万个.设该厂设该厂八、九月份八、九月份平均每月的增长率为平均每月的增长率为x,那么那么x满足的方程满足的方程是是( )A.50(1+ x)2=196B.50+50(1+ x)2=196

8、C.50+50(1+ x)+50(1+ x)2=196D.50+50(1+ x)+50(1+2 x)=196C例例3.某校某校去年去年对实验器材的投资为对实验器材的投资为2万元万元,预计预计今今明两年明两年的投资的投资总额总额为为7.5万元万元,求该校今明两年在求该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率？实验器材投资上的平均增长率？解解: :设设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率x，依题意得依题意得 2(1+2(1+x)+2(1+)+2(1+x) )2 2 =7.5 =7.5 解得，解得， x1 1=0.5 =0.5 x2 2=-3.5 (=-3.

9、5 (不合题意不合题意), ), 答答: :平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是50%.50%.3.某电脑公司某电脑公司2008年的各项经营中，年的各项经营中，1月份月份的营业的营业为为2万元，若预计万元，若预计1月、月、2月、月、3月月的营业额共的营业额共9.5万万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均每月营业额的增长率？每月营业额的增长率？解解: :设设平均每月营业额的增长率为平均每月营业额的增长率为x，依题意得，依题意得 2+2(1+2+2(1+x)+2(1+)+2(1+x) )2 2 =9.5 =9.5 解得，解得， x1 1=

10、0.5 =0.5 x2 2=-3.5 (=-3.5 (不合题意不合题意), ), 答答: :平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是50%.50%.1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式3 3、注意事项、注意事项(1+ )(1- )nnbaxbax2 2、步骤：审，设，列，解，验，答、步骤：审，设，列，解，验，答某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，个家庭的收入情况，并绘制了统计图并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：填写完成下表：这这20个家庭的年

11、平均收入为个家庭的年平均收入为_万元万元；年收入年收入/万元万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数家庭户数/户户112345311.60.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7252015105年收入/万元所占户数比/%解：设年平均增长率为x，根据题意，得1.6 (1x)22.5 (1x)2= 1x=1.25 x1 = 0.25=25%,x2 =2.25(不合题意,舍去) 答：每年的年平均增长率为25%1625(2)要想这20个家庭的年平均收入在2年后达到2.5万元,则每年的平均增长率是多少? 某商场二月份的销售额为某商场二月份的销售额为100万元，三月份万元，三月份的销售额下降了的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。万元，求四、五两个月的平均增长率。整理得整理得解：设解：设四、五两个月的平均增长率为四、五两个月的