（整理版）高考数学解析几何编理

1、高考数学 解析几何试题分类汇编 理安徽双曲线的实轴长是a2 (b) (c) 4 (d) 4福建设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，假设曲线r上存在点p满足=4:3:2，那么曲线r的离心率等于a. b.或2 c.2 d.湖北将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，那么a. n=0 b. n=1 c. n=2 d. n 3湖南设双曲线的渐近线方程为，那么的值为 a4 b3 c2 d1答案：c解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。江西假设曲线与曲线有四个不同的交点,那么实数的取值范围是 ( ) a. b. c. d. 答案：b 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，

2、曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是10. 江西如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点m，n在大圆内所绘出的图形大致是( )答案：a 解析：根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此m点的轨迹是个大圆，而n点的轨迹是四条线，刚好是m产生的大圆的半径。辽宁f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，

3、那么线段ab的中点到y轴的距离为a b1 c d全国新设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于 a,b两点，为c的实轴长的2倍，那么c的离心率为a b c2 d3全国新由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为a b4 c d6山东双曲线a>0,b>0的两条渐近线均和圆c：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，那么该双曲线的方程为a bcd天津抛物线的参数方程为为参数假设斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，那么=_.全国新在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。

4、辽宁点2，3在双曲线c：上，c的焦距为4，那么它的离心率为 全国2曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(a) (b) (c) (d)1【思路点拨】利用导数求出点0，2切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。【精讲精析】选a.切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得。全国2抛物线c：的焦点为f，直线与c交于a，b两点那么=(a) (b) (c) (d) 【思路点拨】方程联立求出a、b两点后转化为解三角形问题。【精讲精析】选d.联立，消y得，解得.不妨设a在x轴上方，于是a，b的坐标分别为(4,4),(1,-2),可求，利用余弦定理.陕

5、西设抛物线的顶点在原点，准线方程为，那么抛物线的方程是 a b (c) (d) 陕西设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图，以下结论中正确的选项是【d】a和的相关系数为直线的斜率b和的相关系数在0到1之间c当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同d直线过点四川在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，那么抛物线顶点的坐标为a b c d浙江椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，假设恰好将线段三等分，那么a b c d重庆重庆设圆c位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区

6、域包含边界内，那么椭圆半径能取到的最大值为_浙江设为实数，假设那么的最大值是 。浙江设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，假设;那么点的坐标是 四川双曲线p到左准线的距离是 . 全国2f1、f2分别为双曲线c: - =1的左、右焦点，点ac，点m的坐标为(2，0)，am为f1af2的平分线那么|af2| = .【思路点拨】此题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6.由角平分线定理得：,故.江西假设椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是 .答案： 解析：设过点1，的直线方程为：当斜率存在时，根据直线与圆相切，圆心

7、0,0到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标，当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点a：1,0，b：可以得到直线：2x+y-2=0,那么与y轴的交点即为上顶点坐标2,0，与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：ps:此题可能算是填空题，比拟纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？江苏在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，那么线段pq长的最小值是_江苏在平面直

8、角坐标系中，点p是函数的图象上的动点，该图象在p处的切线交y轴于点m，过点p作的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，那么t的最大值是_重庆如题20图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为. 求该椭圆的标准方程；() 设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？假设存在，求的坐标；假设不存在，说明理由.上海设为常数，假设点是双曲线的一个焦点，那么 。浙江抛物线:，圆:的圆心为点m求点m到抛物线的准线的距离；点p是抛物线上一点异于原点，过点p作圆的两条切线，交抛物线于a，b两点，假设过m，p两点的直线垂直于ab，求直线的方程此题主要考查抛

9、物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等根底知识，同时考查解析几何的根本思想方法和综合解题能力。总分值15分。 i解：由题意可知，抛物线的准线方程为： 所以圆心m0，4到准线的距离是ii解：设，那么题意得，设过点p的圆c2的切线方程为，即那么即，设pa，pb的斜率为，那么是上述方程的两根，所以将代入由于是此方程的根，故，所以由，得，解得即点p的坐标为，所以直线的方程为天津在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点为等腰三角形求椭圆的离心率；设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等根底知识，考查用代数方法

10、研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.总分值13分. i解：设 由题意，可得即整理得舍，或所以ii解：由i知可得椭圆方程为直线pf2方程为a，b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得 得方程组的解不妨设设点m的坐标为，由于是由即，化简得将所以因此，点m的轨迹方程是四川椭圆有两顶点a(-1，0)、b(1，0)，过其焦点f(0，1)的直线l与椭圆交于c、d两点，并与x轴交于点p直线ac与直线bd交于点q (i)当|cd | = 时，求直线l的方程； (ii)当点p异于a、b两点时，求证：op·oq 为定值。 陕西如图，设p是圆上的动点，点d是p在x轴上的摄

11、影，m为pd上一点，且当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程求过点3，0且斜率为的直线被c所截线段的长度解：设m的坐标为x,yp的坐标为xp,yp由 xp=x   p在圆上，    ，即c的方程为过点3，0且斜率为的直线方程为，设直线与c的交点为将直线方程代入c的方程，得 即         线段ab的长度为 注：求ab长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。陕西如图，从点p10,0作x轴的垂线交于曲线y=ex于点q10,1，曲线在q1点处的

12、切线与x轴交与点p2。再从p2作x轴的垂线交曲线于点q2，依次重复上述过程得到一系列点：p1，qi；p2，q2pn，qn，记点的坐标为，0k=1,2，n。试求与的关系2kn； 求解设，由得点处切线方程为由得。 ，得，山东直线l与椭圆c: 交于p.q两不同点，且opq的面积s=,其中q为坐标原点。证明x12+x22和y12+y22均为定值设线段pq的中点为m，求的最大值；椭圆c上是否存在点d,e,g，使得sode=sodg=soeg假设存在，判断deg的形状；假设不存在，请说明理由。全国新在平面直角坐标系xoy中，点a(0,-1)，b点在直线y = -3上，m点满足mb/oa

13、， maab = mbba，m点的轨迹为曲线c。求c的方程；p为c上的动点，l为c在p点处得切线，求o点到l距离的最小值。解：()设m(x,y),由得b(x,-3),a(0,-1).所以=-x,-1-y, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知+ =0,即-x,-4-2y (x,-2)=0.所以曲线c的方程式为y=x-2.()设p(x,y)为曲线c：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为，即。那么o点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以o点到距离的最小值为2.北京曲线c是平面内与两个定点f1-1，0和f¬21，0的距离的积等于常

14、数的点的轨迹.给出以下三个结论： 曲线c过坐标原点； 曲线c关于坐标原点对称；假设点p在曲线c上，那么fpf的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是 辽宁o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线与c交与a、b两点，点p满足()证明：点p在c上；设点p关于点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的根本思路，注意把用坐标表示后求出p点的坐标，然后再结合直线方程把p点的纵坐标也用a、b两点的横坐标表示出来。从而求出点p的坐标代入椭圆方程验证即可证明点p在c上。(ii)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明互补.通过证

15、明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心n，然后证明n到四个点a、b、p、q的距离相等即可.【精讲精析】 (i)设直线，与联立得由得,所以点p在c上。ii法一：同理所以互补，因此a、p、b、q四点在同一圆上。法二：由和题设知，,pq的垂直平分线的方程为设ab的中点为m，那么，ab的垂直平分线的方程为由得、的交点为,故.所以a、p、b、q四点在同一圆圆n上.辽宁如图，椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e，直线lmn，l与

16、c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d i设，求与的比值； ii当e变化时，是否存在直线l，使得boan，并说明理由解：i因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与c1，c2的方程联立，求得 4分当表示a，b的纵坐标，可知 6分 iit=0时的l不符合题意.时，bo/an当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得bo/an；当时，存在直线l使得bo/an. 12分江西是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右定点，直线的斜率之积为.（1） 求双曲线的离心率；（2） 过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两

17、点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值.解：1双曲线e：，在双曲线上，m，n分别为双曲线e的左右顶点，所以，直线pm，pn斜率之积为而，比拟得2设过右焦点且斜率为1的直线l：，交双曲线e于a，b两点，那么不妨设，又，点c在双曲线e上：*1又 联立直线l和双曲线e方程消去y得：由韦达定理得：，代入1式得：江苏、如图，在平面直角坐标系中，m、n分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为knmpaxybc1当直线pa平分线段mn，求k的值；2当k=2时，求点p到直线ab的距离d；3对任意

18、k>0，求证：papb湖南如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。求，的方程；设与轴的交点为m，过坐标原点o的直线与相交于点a,b,直线ma,mb分别与相交与d,e.i证明：；(ii)记mab,mde的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。解析：i由题意知，从而，又，解得。故，的方程分别为。iii由题意知，直线的斜率存在，设为，那么直线的方程为.由得，设，那么是上述方程的两个实根，于是。又点的坐标为，所以故，即。ii设直线的斜率为，那么直线的方程为，由解得或，那么点的坐标为又直线的斜率为 ，同理可得点b的坐标为.于是由得，解得或，那么点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是因此由题意知，解得 或。又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。湖北如图，直角坐标系所在平面为，