2016年上海市罗泾中学七年级数学上册教案：9.12.2《完全平方公式》(沪教版)

1、9. 12. 2完全平方公式教学目标：1、由去括号法则逆向运用发现添括号法则。2、进一步熟悉乘法公式，能根据题目特点适当添括号变形，选择适当的 公式进行计算,从而达到熟悉乘法公式应用的目的。教学重难点：重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用，并能灵活运用 乘法公式。难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。教学过程：教学环节教师活动学生活动复习1、 平方差公式2、 完全平方公式3、 指出下列个体分别用什么公式计算并且计算卜列各题。(1 )(-1 + 2")(2-1)( 2 )(-2x - y)(2x - y)(3 ) (-a - 5)(-« +

2、 5) ( 4 )(岫 -1)(-帅 + 1) 4、在括号内填入适当的项，使等号 成立(1) a+b-c=a+(b-c )(2)a-b+c=a+(-b+c)( 1 )a+b-c=a+() (2)a-b+c=a+()(3)a-b+c=a-()(4)a-b-c=a-()提问：你能说一说天括号的法则吗？(3)a-b+c=a-( b-c )(4)a-b-c=a-( b+c )添括号时，如果括号前面是“ + ”号，括到括号里的各 项都不变号如果括号前面是”号括 到括号里的各项都变号。例题分析讨论如何计算下列各题例1计算(1)2&+3)29)&-3);(2x“)生2心1)?(2/D=以十二

3、；让学生先独立思考，再交流方法提问；第(2)题中变形的依据是什么？例2：计算3-b+靖解：(a-b + c)2=(a-b)+c2= (a-b)，2+2 (a-b) c+c2=a2-2ab+l31i-2ac-2lx:+c2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc解： 2(x+3Xxf)(x-3) 切(x+3)(x-3)(x%) =2(x2-9Xx2-9) =2(x%¥ =2(x,-18x2i81) -2xu36x2+162.(2)+l)2(2xT)2 =(2x+l)(2x-l)2 =(4x7)2 =16x,-8x2+l.(2x+l)2-(2xT)2 二(4xMx+l)-(4x2-4x

4、+1) =4xMx+ HxMx- l=8x试一试：(a + b + c)2提问：观察(a + b + c)' = a1 +b +c' - 2ab + 2ac - 2bc(a + h + c)2 = a2 +b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc 从左到右的变化，你能找到结果的规 律吗？练一练：(a-b-c)2(2 + 一 3c产例 3:计算(x一 3y + 2)(x + 3y- 2)提问：此题能否直接利用乘法公式？ 应该如何变形？练一练：(1 ) (a + b + c)(a -b-c)(2) (2x +)，+ z)(2x-y-z)例4:甲乙两家商店9月份的销售额 为a

5、万元，在10月份和11月 份这两个月份中，甲商店的销(a + b + c)2= (a + b) + c2=(a + b)1 + 2c(a + b) + c2=a + lab + h2 + 2ac + 2bc + c=a' +h +c + 2ab + lac + 2bc规律：等于每一项的平方和加上 每两项乘积的2倍.解：(5) (x-3y+2) (x+3y-2)=x-(3y-2) x+(3y-2)二x"(3y-2”=x2-(9y212y+4)=x2-9y2+12y-4.售额平均每月增长X%,乙商店 的销售额平均每月减少X%, 11 月份甲商店的销售额比乙商店 的销售额多多少万元？分析：甲商店：9月份110 月份 ad+戏) |月1分h(1+x%)a(l+x%)2提问：请写出乙商店11月份的销售 额11月份甲商店与乙商店的销售额的差为a(l+x%)2-a(l-x%)2二力(+医+X：-一瓦 +，X一一)du io。i0000; c,u 100 10000，12cix. 2ax_ zix . 212La 100 1000() a 100 1 ()000 25 -答：H月份甲商店的销售额比乙商店的销昌领多弱万元.公乙商"店