电子科技大学电机与拖动基础8

1、电机与拖动基础电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础由电动机带动机械工作，将电能转变为机械能并按照要求完成一定动作的装置或系统称为电力拖动系统典型电力拖动系统的组成框图电力拖动系统的动力学基础电动机通电后，产生电磁转矩，克服一定空载转矩，由机械轴的输出转矩，通过传动机构带动装置运行电动机种类可以不同，工作机构也不同，但拖动系统作为一个整体将服从动力学一般规律本章将分析电力拖动系统的转速、转矩等参数之间关系的运动方程单轴电力拖动系统运动方程式一、单轴电力拖动系统单轴电力拖动系统电动机与工作机构直接相连的系统单轴系统中电动机与其负载工作机构转速相同二、运动方程式牛顿力学基本定律直线运动旋

2、转运动zdvFFmdtzdTTJdt单轴电力拖动系统运动方程式转动惯量J可用其他表达式角速度，使用转速来表达，有：此时运动方程式为飞轮力矩由运动方程，可以得到电动机几个工作状态1.T=Tz，dn/dt=0，电动机处于静止或等速状态。稳定运行2.TTz，dn/dt0，电动机处于加速状态3.TTz，dn/dt0，电动机处于减速状态260n 2224GDJmkg mg单位：2375zGD dnTTdt22GDN m单位：单轴电力拖动系统运动方程式三、运动方程式中的符号表达运动方程，通常以电动机轴为研究对象上述谈到的工作状态或今后谈到的电动机工作状态必须规定电动机的转向、电磁转矩方向和机械负载转矩方向

3、运动方程的一般形式：预先规定一个转速方向为正方向（可顺时针，也可逆时针）电磁转矩与转速方向一致，则电磁转矩为正。反之为负机械负载转矩则规定与转速方向相反为正。反之为负2()375GD dnTTzdt 物体转动惯量求解四、各种形状旋转物体转动惯量的计算二种情况 ：旋转轴通过物体的重心和旋转轴不通过物体重心1，旋转轴通过物体的重心转动惯量计算公式：（物体质量不连续分布）转动惯量计算公式：（物体质量连续分布）21kiiiJrm2VJr dm物体转动惯量求解四、各种形状旋转物体转动惯量的计算2，旋转轴不通过物体重心：转动惯量是围绕着不通过七重心的任意轴的转动惯量，及其围绕物体重心部分而且与该任意轴平行

4、转动的轴形成的转动惯量之和2JJmL物体转动惯量求解五、几种常见旋转物体转动惯量的计算1，以 为半径，以 为旋转轴线，质量为 的旋转小球：2JmOm12Om22122mJ物体转动惯量求解3，以 为半径，以园柱体自身的中轴线 为旋转轴线，质量为 的园柱体：OmLdOm22mJ2212mJLd物体转动惯量求解5，长方体的质量为 ，以 为旋转轴线的转动惯量：Omm2221123mJ 20.3Jmr物体转动惯量求解7，园柱体（园杆），转轴垂直于园杆的轴线且穿过其重心，转动惯量为：dm22312mJLr22243121212mJLrdLd物体转动惯量求解例题：有以环形飞轮，由一个长方体的支架。它的内径为

5、 ，外环直径为 ，园环体质量为 ，长方体的质量为 ，求出它的飞轮惯量？解：园环体转动惯量：长方体转动惯量：总的转动惯量：总的飞轮惯量：1.2m0.8m60kg25kg22222112600.60.415.622mJkgm2222250.81.333122mJLkgm21216.933JJJkgm2244 9.8 16.933663.774GDgJNm多轴电力拖动系统运动方程式绝大多数电力拖动系统并非单轴系统，电动机要经过传动机构与工作机构相连。则电力拖动系统成为多轴系统图中四个轴将电动机与工作机构联结起来多轴系统一般不必研究每根轴的运动方程式。主要关心电动机轴的运动方程方法将多轴系统等效为单轴

6、系统，将表征各个轴的参量折算到电动机轴上折算原则保持二个系统转送的功率及储存的动能相同多轴电力拖动系统运动方程式折算原则图示折算原则：两个系统传送的功率及存储的动能相同多轴电力拖动系统运动方程式一、工作机构作旋转运动1. 工作机构转矩Tzf的折算工作机构轴上的阻转矩为Tzf，可以折算到电动机轴上为Tz。功率不变原则则有：z fz fzz fzzzTTTTTj 123.jjj j j减速比多轴电力拖动系统运动方程式2. 传动机构和工作机构飞轮力矩的折算传动机构传动惯量 J1，J2，J3，及工作机构转动惯量Jz，可以折算到电动机轴上为一个等效的转动惯量J（或飞轮力矩）。各轴转动惯量所储存的动能不变

7、原则则有：同理有：222222221212/./dzznnnGDGDGDGDGDnnn22222112211111.22222ddzzJJJJJ 2221212/./dzzJJJJJ多轴电力拖动系统运动方程式二、工作机构作直线运动起重机工作机构升降运动1.直线运动作用力的折算原则传送功率不变有：2/609.55zzzzzzF vTF vnTn 利用多轴电力拖动系统运动方程式2. 直线运动质量的折算目标将运行速度为vz的质量体mz折算到电动机轴上，用电动机轴上的转动惯量Jzf与之等效原则转动惯量Jzf和质量mz中储存的动能不变有：22222211()/42/6022/()365z fzzzfzf

8、zzzzzfJm vJGDgnG vmGgGDn 利用多轴电力拖动系统运动方程式22119.5GDNm112050GN22119.5GDNm217650GN825.13tmm 解解1）旋转部分的）旋转部分的2aGD2342122524212232221)/()/()/(zzzzGDGDzzGDGDGD2562342122726)/()/()/(zzzzzzGDGD27825623421228)/()/()/()/(zzzzzzzzGD2)20/55(81. 910.2012. 4(22)30/64()20/55(60.1840.28222)30/78()30/64()20/55(50.2420

9、.41222222mN81. 9mN)30/66()30/78()30/64()20/55(75.6322/GDNm2aGD2）直线运动部分的）直线运动部分的22212)(365nvGGGDb2222mN35. 7mN420347. 0)1765012050(3653）刨床拖动系统在电机轴上总的飞轮惯量）刨床拖动系统在电机轴上总的飞轮惯量2222badGDGDGDGD22mN66.127mN)35. 781. 95 .110(2bGD电动机与工作机构间速比可变的系统前节讨论折算时，电机速度与传动机构的速比时固定的。下面研究速比可变的折算问题：图示为曲柄机构的运动状况：zF研究问题：工作机构的阻

10、力 ，对电机轴的作用力矩 zT电动机与工作机构间速比可变的系统前节讨论的结论：zzzzF vTF由直线运动转动惯量折算式： 2zzJm此时， 可变，说明 可变zF由：zzzdvFmdt有：zzzzzazzzF vdv vdvTmmdtdt可得：2zzzazzzzdvddvdtdtdtdvddTmmmdtdtdt 可得：122zzzzdJdJddmmdtdtdtdt电动机与工作机构间速比可变的系统推导有：2/kdiziiJJJJ2addJTJdtdt系统折算导电动机轴上的总转动惯量J为： 如果，机械系统还有速比不变的传动机构，则有：2zazzdJdTJdtdt2/2kzadiziidJdTJJJ

11、dtdt最终有：电动机与工作机构间速比可变的系统 如果 是可变的，则一般 是转角的函数。因此折算到电动机轴上的阻转矩将与电动机的角度相关：dJdJ ddJdtddtd 22addJTJdd则有：考虑有关系dddddtddtd 12( )( )zTfJf/ddt 和：推导出：对于速比可变系统，电机轴上运动方程22zddJTTJdd2zddJTTJdtdt或电动机与工作机构间速比可变的系统 对于具体的曲柄机构，是一种典型的速比可变系统。一般情况，/0sinzr lvr /0zzlrr lTFsinzzzTFF rsinzvr推导出：则有：是曲柄轴与工作机构直线速度间的速比折算导电动机轴上的阻转矩为

12、sinzzF rTj电动机与工作机构间速比可变的系统又因为电动机的行程角度sin( / )zzF rjTj23sin(2 / )zdJdJmrjddjj22zJmmj21/kdiziiJJJJ式中：折算导电动机上的转动惯量可以表示为：由此可得：可推导出方程：222222sinsin (2 / )zrrjJmmjj所以上式可以变为：电动机与工作机构间速比可变的系统折算导电动机轴上的全部加速转矩为：222222231sin ( / )sin (2 / )/2kadiiimrjdmrjTJJjdtj22222231sin( / )sin ( / )sin (2 / )/2zkdiiF rjTjmrj

13、dmrjJJjdj而曲柄机构电动机轴上的运动方程为考虑传动机构损耗时的折算方法上面计算折算公式时，均未考虑传动机构的损耗，任何传动机构都有一定的损耗，相当于效率不等于1介绍二种方法，计算有损耗时的折算公式一、考虑传动机构损耗的简化方法在折算计算时，引入效率c。注意：效率总是小于等于11.工作机构旋转运动时，转矩Tzf的折算（1）电动机在电动状态电动机带动工作机构运动，功率由电动机向工作机构传送，传动损耗由电动机承担。有关系式：/zzfzczzfcTTTTj 考虑传动机构损耗时的折算方法（2）电动机在发电制动状态工作机构带动电动机运动，功率由工作机构向电动机传送，传动损耗由工作机构承担。有关系式

14、在多级传动中，总效率为各个部分效率的乘积/zzfzczzfcTTTTj 123.cccc考虑传动机构损耗时的折算方法2. 工作机构直线运动时，力的折算（1）电动机在电动状态电动机带动工作机构运动，功率由电动机向工作机构传送，传动损耗由电动机承担。有关系式：（2）电动机在发电制动状态工作机构带动电动机运动，功率由工作机构向电动机传送，传动损耗由工作机构承担。有关系式/9.55/zzzczzzcTF vTF vn 9.55/zzzczzzcTF vTF vn 考虑传动机构损耗时的折算方法在直线运动，起重负载时，提升重物时效率c和下放时效率 有一定关系：当提升重物时，工作机构功率为输出功率P2=Fz

15、Vz，功率由电动机向工作结构传递，传动损耗由电动机承担。电动机功率传动损耗：当下放重物时，工作机构功率为输入功率P1=FzVz，功率由工作结构向电动机传递，传动损耗由工作机构承担。电动机功率传动损耗：传动损耗相等时2 1/cc12/cZZcPPF V12/(1/1)ZZcZZZZcPPPF VF VF V21cZZcPPF V12(1)ZZZZcZZcPPPF VF VF V11112ccccPP c生产机械的负载转矩特性在运动方程式中，阻转矩（或称负载转矩）在运动方程式中，阻转矩（或称负载转矩）Tz 与转速与转速n 的关系的关系 。Tz=f (n) 即为生产机械的负载转矩特性即为生产机械的负

16、载转矩特性一、恒转矩负载特性一、恒转矩负载特性反抗性恒转矩负载特性位能性恒转矩负载特性生产机械的负载转矩特性二、通风机负载特性二、通风机负载特性通风机负载的转矩与转速大通风机负载的转矩与转速大小有关，基本上与转速的平小有关，基本上与转速的平方成正比方成正比 。为反抗性负载。为反抗性负载 属于通风机负载的生产属于通风机负载的生产机械有离心式通风机、机械有离心式通风机、水泵、油泵等，其中空水泵、油泵等，其中空气、水、油等介质对机气、水、油等介质对机器叶片的阻力基本上和器叶片的阻力基本上和转速的平方成正比。转速的平方成正比。2KnTz通风机负载特性生产机械的负载转矩特性三、恒功率负载特性三、恒功率负载特性负载转矩基本上与转速负载转矩基本上与转速成反比，切削功率基本成反比，切削功率基本不变不变12609.55zzzzzKTnT nnPTTK