2016年山西省太原市中考数学一模试卷

1、2016 年山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑1（3 分）3 的相反数是（）A3BC3D2（3 分）下列运算正确的是（）Ax2+x3x6B2x+3y5xyC（x3）2x6Dx6÷x3x23（3 分）从陕西省页岩气地质调查与评价获悉，我省页岩气资源储量约为4.44 万亿立方米，把 4.44 万亿用科学记数法表示为（）A

2、4.44×108B4.44×1010C4.44×1011D4.44×10124（3 分）小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（）A11 箱B10 箱C9 箱D8 箱5（3 分）小明从一副扑克牌中取出 3 张红桃、2 张黑桃共 5 张牌与弟弟做游戏，把这 5 张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率

3、是（）ABCD6（3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若C140°，则BOD 的度数为（）A70°7（3 分）解分式方程B80°           C90°          D100°时，在方程的两边同时乘以（x1）（x+1），把原方程第 1

4、0;页（共 24 页）化为 x+1+2x（x1）2（x1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A类比思想8（3 分）不等式组B转化思想        C方程思想       D函数思想的解集在数轴上可表示为（   ）ABCD（9 3 分）如图，在钝角ABC 中，ACBC，用尺规在 BC 上确定一点 P，使&

5、#160;PA+PCBC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接 PA），其中正确的是（）ABCD10（3 分）如图，小明把一个边长为 10 的正方形 DEFG 剪纸贴在ABC 纸片上，其中 ABAC26，BC20，正方形的顶点 D，G 分别在边 AB、AC 上，且 ADAG，点 E、F在ABC 内部，则点 E 到 BC 的距离为（）A1B2CD二、填空题：本大题共 6 个小题，

6、每小题 3 分，共 18 分，把答案写在答题卡对应的横线上11（3 分）因式分解：a24第 2 页（共 24 页）12（3 分）如图，已知 ADBECF，DE3，则 DF 的长为13（3 分）在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60 个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在 15%和 45%，则这个纸

7、箱中黄色球的个数可能有个14（3 分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有 4 个黑棋子，第个图案有 9 个黑棋子，第个图案有 14 个黑棋子，依次规律，第 n 个图案 有个 黑 棋 子 （ 用 含n的 代 数 式 表 示 ）15（3 分）如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点 F

8、，则DFA度16（3 分）如图，直角三角形纸片 ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果 AB10，则该正方体的棱长为三、解答题：本大题共 8 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 3 页（共 24 页）17（10 分）（1）计算：|2|+（2）04×2（2）解方程：x2+4x2018（6 分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务古希腊的几何学家海伦在他的度量一书中给出了利用三角形的三边求三角

9、形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为 a、b、c，设 p，则三角形的面积 S（我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”三斜求 积 术 ）： 如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a 、 b 、 c ， 则 三 角 形 的

10、60;面 积 S （1）若一个三角形的三边长分别是 5，6，7，则这个三角形的面积等于（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积19（6 分）如图，点 A（m，3）在反比例函数 y （x0）的图象上，点 B 在反比例函数y的图象上，ABx 轴，过点 A 作 ADx 轴于点 D，连接 OB 与 AD 相交于点 C，且 AC2CD（1）求 m 的值；（

11、2）求反比例函数 y 的表达式20（7 分）据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4mg，若一年滞尘 1000mg 所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550mg 所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量第 4 页（共 24 页）21（8 分）随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象，手

12、机对于学生的影响越来越受到社会的关注于是，某课题小组对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求这次调查的家长人数，并补全图（1）；（2）求图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数；（3）该地区约有 10 万名学生，据此估计学生认为带手机“有弊”的人数（22 10 分）如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面A 处放飞的风筝几分钟后飞至 C 处，此时，点

13、0;B 与旗杆 PQ 的顶部点 P 以及点 C 恰好在一直线上，PQAB 于点 Q（1）已知旗杆的高为 10 米，在 B 处测得旗杆顶部点 P 的仰角为 30°，在 A 处测得点 P的仰角为 45°，求 A、B 之间的距离；（2）此时，在A 处测得风筝 C 的仰角为 75°，设绳子 AC 

14、在空中为一条线段，求 AC 的长（结果保留根号）（23 12 分）在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 O 为矩形 ABCD 对角线的交点操作发现：如图（1）所示，点 E 为 AD 边上任意一点，连接 EO 并延长与 BC 边交于点 F（1）小组成员甲发现“AECF”，请你完成证明；第 5 页（共 24&

15、#160;页）（2）如图（2），连接 BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF 的形状一定是，当 AE 的长为时，四边形 BEDF 是菱形”；探究发现：2受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（ ）中的ABE 与CDF 分别沿 BE 与 DF 进行翻折，点 A 与点 C 分别落在矩形 ABCD 内的点 A，C处（3）如图（3），连接 AD，BC，发现“四边形

16、0;BADC是平行四边形”，请你证明这个结论；（4）如图（4），连接 AC，AC有最小值吗？若有，请你直接写出 AE 的长；若没有，请说明理由（24 13 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），点 D 为顶点，连接 BC、BD、CD（1）求抛物线的表达式；（）试判断BCD 的形状，并说明理由；（3）将该抛物线平移，使它的顶点 P 与点

17、60;A 关于直线 BD 对称，求点 P 的坐标并写出平移的方法第 6 页（共 24 页）2016 年山西省太原市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑1（3 分）3 的相反数是（）A3BC3D【解答】解：根据概念，3 的相反数在 3 的前面加，则

18、0;3 的相反数是3故选：A2（3 分）下列运算正确的是（）Ax2+x3x6B2x+3y5xyC（x3）2x6Dx6÷x3x2【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式x6，正确；D、原式x3，错误故选：C3（3 分）从陕西省页岩气地质调查与评价获悉，我省页岩气资源储量约为4.44 万亿立方米，把 4.44 万亿用科学记数法表示为（）A4.44×108B4.44×1010      C4.44×1011

19、0;    D4.44×1012【解答】解：4.44 万亿44400000000004.44×1012，故选：D4（3 分）小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（）A11 箱B10 箱C9 箱D8 箱【解答】解：由俯视图可得最底层有 6 箱，由正视图和左视图可得第二层有 2 箱，第三层有 1 个箱，共有 6+2+

20、19 箱故选：C第 7 页（共 24 页）5（3 分）小明从一副扑克牌中取出 3 张红桃、2 张黑桃共 5 张牌与弟弟做游戏，把这 5 张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中两人抽到花色相同的结果数为 8，所以两人抽到花色相同的概率 故选：D6（3 分）如图，四边形 ABCD 是O

21、0;的内接四边形，若C140°，则BOD 的度数为（）A70°B80°C90°D100°【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A+C180°，A40°，由圆周角定理得，BOD2A80°，故选：B7（3 分）解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x1）（x+1），把原方程化为 x+1+2x（x1）2（x1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A类比思想B转化思想C方程思想D函数思想第 8 页（共 24

22、60;页）【解答】解：解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x1）（x+1），把原方程化为 x+1+2x（x1）2（x1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，故选：B8（3 分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【解答】解：，解得 x1，解得 x2则不等式组的解集是 x2故选：A（9 3 分）如图，在钝角ABC 中，ACBC，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接 PA），其中正确的

23、是（）ABCD【解答】解：PA+PCBC，BP+CPBP，BPAP，点 P 应在 AB 的垂直平分线上，第 9 页（共 24 页）根据线段垂直平分线的做法可得 D 正确；故选：D10（3 分）如图，小明把一个边长为 10 的正方形 DEFG 剪纸贴在ABC 纸片上，其中 ABAC26，BC20，正方形的顶点 D，G 分别在边 AB、AC 上，且 ADAG，点 E、F在

24、ABC 内部，则点 E 到 BC 的距离为（）A1B2C【解答】解：过点 A 作 AMBC，交 DG 于点 H，BC 于点 M，ABAC，BC20，BMMC BC10，AH24，正方形的顶点 D，G 分别在边 AB、AC 上，且 ADAG，DGAH，DHHG DG，DG10，DH5，BAMMAB，ABCADH，ADHABM，AD13，AHHM12，点 E 到 BC&#

25、160;的距离为：12102；故选：BD第 10 页（共 24 页）二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案写在答题卡对应的横线上11（3 分）因式分解：a24（a+2）（a2）【解答】解：a24（a+2）（a2）故答案为：（a+2）（a2）12（3 分）如图，已知 ADBECF，DE3，则 DF 的长为7.5【解答】解：ADBECF，即 ，解得：EF4.5，DFDE+EF3+4.57.5故答案为：7.51

26、3（3 分）在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60 个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在 15%和 45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有24个【解答】解：共 60 个球，其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在 15%和 45%，黄球所占的比例为 100%15%45%40%，设盒子中共有黄球 x 个，则解得：x24，第 11 页（共&

27、#160;24 页）故答案为：2414（3 分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有 4 个黑棋子，第个图案有 9 个黑棋子，第个图案有 14 个黑棋子，依次规律，第 n 个图案 有5n  1个 黑 棋 子 （ 用 含n的 代 数 式 表 示 ）【解答】解：观察图有 5×114 个黑棋子；图有&#

28、160;5×219 个黑棋子；图有 5×3114 个黑棋子；图有 5×4119 个黑棋子；图 n 有 5n1 个黑棋子，故答案为 5n1（15 3 分）如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点 F，则DFA36度【解答】解：正五边形的外角为 360°÷572°，C180°72°108°，CDCB，CDB36

29、6;，AFCD，DFACDB36°，故答案为：3616（3 分）如图，直角三角形纸片 ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果 AB10，则该正方体的棱长为3第 12 页（共 24 页）【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为 x，则 EGx，ED3x，FG3x，BDx，AB10，AH103x，EGAB，EFGAEH，即，解得：x3正方体的棱长为 3，故答案为：3三、解答题：本大题共 8 个小题，共 72 

30、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）（1）计算：|2|+（2）04×（2）解方程：x2+4x20【解答】解：（1）原式2+118396；（2）方程整理得：x2+4x2，配方得：x2+4x+46，即（x+2）26，2开方得：x+2±解得：x12+，x22  18（6 分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务古希腊的几何学家海伦在他的度量一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的第 13 页（共 24 页）“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为 a、b、c

31、，设 p，则三角形的面积 S（我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”三斜求 积 术 ）： 如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a 、 b 、 c ， 则 三 角 形 的 面 积 S （1）若一个三角形的三边

32、长分别是 5，6，7，则这个三角形的面积等于6（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积【解答】解：（1）pS6      9，答：这个三角形的面积等于 6（2）S答：这个三角形的面积是故答案为：619（6 分）如图，点 A（m，3）在反比例函数 y （x0）的图象上，点 B 在反比例函数y的图象上，ABx 轴，过点 A 作 ADx 轴于点 D，连接 OB 与

33、0;AD 相交于第 14 页（共 24 页）点 C，且 AC2CD（1）求 m 的值；（2）求反比例函数 y 的表达式【解答】解：（1）点 A（m，3）在反比例函数 y（x0）的图象上，3 ，解得 m1，（2）过点 B 作 BEx 轴于 E，延长线段 BA，交 y 轴于 F，ABx 轴，AFy 轴，四边形 AFOD 是

34、矩形，四边形 OEBF 是矩形，AFOD，BFOE，ABDE，点 A 在双曲线 yy （x0）上，S 矩形 AFOD3，同理 S 矩形 OEBFk，ABOD，AB2OD，DE2OD，S 矩形 OEBF3S 矩形 AFOD9，k9，反比例函数 y 的表达式为 y 第 15 页（共 24 页）20（7 分）据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气

35、中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4mg，若一年滞尘 1000mg 所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550mg 所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【解答】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，由题意得：，解得：x22，经检验：x22 是所列方程的解答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 毫克21（8 分

36、）随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象，手机对于学生的影响越来越受到社会的关注于是，某课题小组对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求这次调查的家长人数，并补全图（1）；（2）求图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数；（3）该地区约有 10 万名学生，据此估计学生认为带手机“有弊”的人数第 16 页（共 24 页）【解答】解：（1）这次调查的家长人数为&#

37、160;80÷20%400 人，反对人数是：4004080280 人，补全图形如下：（2）360°×36°，答：图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数为 36°（3）×101.5（万人），答：估计学生认为带手机“有弊”的人数约为 1.5 万人（22 10 分）如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面A 处放飞的风筝几分钟后飞至 C 处，此时，点 B 与旗杆 PQ 的顶部点 P&

38、#160;以及点 C 恰好在一直线上，PQAB 于点 Q（1）已知旗杆的高为 10 米，在 B 处测得旗杆顶部点 P 的仰角为 30°，在 A 处测得点 P的仰角为 45°，求 A、B 之间的距离；（2）此时，在A 处测得风筝 C 的仰角为 75°，设绳子 AC 在空中为一条线段，求 AC 的长（结果保留根号）【解答】

39、解：（1）PQAB，BQPAQP90°，在 BPQ 中，PQ10，BQP90°，B30°，tanB，第 17 页（共 24 页），BQ10，在 APQ 中，AQP90°，PAB45°，APQ90°PAB45°，AQPQ10，ABBQ+AQ10+10答：A、B 之间的距离为（10（2）如图作 AEBC 于 E+10）米在 ABE 中，AEB90°，B30°，AB10AE

40、 AB5+5，CAD75°，B30°，C45°，+10，在 CAE 中，sinC，AC（5，+5）5+5  ，+5答：AC 的长为（5）米（23 12 分）在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 O 为矩形 ABCD 对角线的交点操作发现：如图（1）所示，点 E 为 AD 边上任意一点，连接 EO 

41、;并延长与 BC 边交于点 F（1）小组成员甲发现“AECF”，请你完成证明；（2）如图（2），连接 BE、DF，小组成员乙发现“四边形 BEDF 的形状一定是平行四边形，当 AE 的长为时，四边形 BEDF 是菱形”；探究发现：2受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（ ）中的ABE 与CDF 分别沿 BE 与 DF 进行翻折，点 A 与点 C 分别落在矩形

42、0;ABCD 内的点 A，C处（3）如图（3），连接 AD，BC，发现“四边形 BADC是平行四边形”，请你证明第 18 页（共 24 页）这个结论；（4）如图（4），连接 AC，AC有最小值吗？若有，请你直接写出 AE 的长；若没有，请说明理由【解答】（1）证明：如图 1，连接 AC，点 O 在线段 AC 上，ADBC，OAOC，AOECOF，EAOFCO，AOECOF，AECF；（2）解：如图 2，连接 

43、;BD，四边形 ABCD 为矩形，ABCD，BAEDCF，由（1）有 AECF，DEBFABECDF，BEDF，EFEF，四边形 BEDF 是平行四边形设 AEx，则 DE6x，第 19 页（共 24 页）四边形 BEDF 是菱形，BEBD6x，在 ABE 中，AB4，根据勾股定理，得 AB2+AE2BE2，16+x2（6x）2，x 故答案为平行四边形， （3）解：如图 3，连接 BD，由（1）有

44、，AECF，四边形 ABCD 为矩形，AC90°，ABCD，ABCD，ABECDF，ABECDF，沿 BE 翻折，点 A 落在 A处，ABEABE，ABAB，ABEABE ABA同理可得，CDCD，CDFCDF CDC，ABACDC，ABCD，ABOABACDOCDC，OBAODC，ABCD，四边形 BADC是平行四边形；第 20 页（共 24 页）（4）解：由（3）可知，A'C'2OA'，A'C'最小时，OA'最小连接 ，在A'OB 中，OA'A'BOB，OA'取最小值时，点 B，O，A'共线；即落在对角线上要使 AC最小，只有点 A，C落在矩形对角线 BD 上，设 AEx，EAx，DE6x，矩形的对角线 BD由对折有 BABA42   ，DABDBA24，在 DEA中，有 DE2EA2+DA2，（6x）2x2+（24）2x，即：AE（24 1