2017年山西省太原市中考数学二模试卷

1、2017 年山西省太原市中考数学二模试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）计算 4（5）的结果是（）A9B1C1D92（3 分）下面四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不一定相同的是（）ABCD3（3 分）下列运算正确的是（）A±3B（a+b）2a2+b2C（a2+5）01D（a2）3a64（3 分）某校在一次学生演讲比赛中共有 11 个评委，统计每位选手得分时，采用了去掉一个最高分和一个最低分，这种计

2、分方法对所有评委给出的 11 个分数一定不产生影响的是（）A平均数B中位数C方差D众数5（3 分）一个不透明的口袋中有 4 个绿球和 2 个黄球，它们除颜色外其他都完全相同将球摇匀后，随机摸出一球，吧剩下的球摇匀后，再随机摸出一球，两球都为绿球的概率为（）ABCD（6 3 分）王师傅每月都开着同一辆油电混合动力汽车从家出发到甲地果园进行志愿服务纯燃油行驶时，耗油费用 80 元；纯电动行驶时，耗电费用 30 元已知该汽车每行驶 1 千米，耗油费比耗

3、电费多 0.5 元，求王师傅家到甲地果园的路程为多少千米？设王师傅家到甲地果园的路程为 x 千米，根据题意列出的方程是（）A80+0.5x30C0.5B0.5x8030D  +0.57（3 分）如图，AB 为O 的弦，O 的切线 BC 与射线 AO 交于点 C，若C45°，O第 1 页（共 28 页）的半径为 6，则图中阴影部分的面积等于（）A18+9B9+4.5C9+9D+4.58（3

4、 分）已知点 P 和点 Q 在数轴上的位置如图，设点 P，Q，N 对应的实数分别为 p，q，n，且 pqn，则点 N 作数轴上的位置可能是（）ACBD9（3 分）如图，ABDC，AC 与 BD 交于点 E，EFDC 交 BC 于点 F，CE5，CF4，AEBC，则等于（）ABC          &

5、#160;   D10（3 分）二次函数 yax2+bx+c 中，y 与 x 的部分对应值如下表：xy11031533根据表格，小明得出三个结论：ac0；当 x2 时，y5；x3 是方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根，其中结论正确的共有（）A0 个B1 个C2 个D3 个二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3 

6、分）计算的结果为12（3 分）有 3 张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形现将这 3 张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是第 2 页（共 28 页）13（3 分）将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 2cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为 10cm，盒子的容积为 300cm3，则铁皮的长为cm14（3 

7、分）如图，小明作出1B1C1，称为第一次操作，分别取1B1C1 的三边中点 A2，B2，C2，作出2B2C2，称为第二次操作，用同样的方法，作出3B3C3，称为第三次操作，第 n 次操作后，nBnn 的面积 Sn 与1B1C1 的面积 S1 之间的数量关系是15（3 分）如图，在 6×3 的正方形网格中，所有小正方形的边长都相等，两个角，的顶点都在格点上，则+ 的度数等于三、解答题（本大题共 8 小题，共 75

8、60;分）16（10 分）（1）解方程：（2）求不等式组（17 8 分）如图，反比例函数 y      ；的整数解（x0）的图象与一次函数 yk2x+b 的图象交于 A（1，6），B（m，2）两点（1）求反比例函数的表达式；（2）连接 OA，求AOB 的面积第 3 页（共 28 页）18（8 分）某课外学习小组为了了解本市城区某路段的汽车超速情况，他们在一段时间内随机测量了途经该路段汽车行驶的速度

9、，整理并绘制出以下不完整的统计图表注：数据段 3040 表示大于 30 且小于等于 40，类似记号含义相同（1）请你补全统计图表；（2）如果本路段每天通过的汽车约为 10000 辆，解答下列问题：估计时速在 6070（km/h）的车辆每天有多少辆？若该路段限速 70km/h，估计超速的车辆每天有多少辆？数据段30404050506060707080总计频数103620频率0.050.390.10119（6 分）如图是一座人行天桥的示意图，CBDB，天桥的高度 CB 为

10、0;4.5 米，斜坡 AC的坡角为 45°，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定拆除原斜坡，使新建斜坡 DC的坡度 i1：1.8，若 D 处的左侧需留 3 米宽的人行道，问距 A 处 7 米的建筑物 M 是否第 4 页（共 28 页）需要拆除？（点 B，A，D，M 在同一直线上）20（7 分）勾股定理被誉为“几何学的基石”，周髀算经记载商高（约公元前 11&

11、#160;世纪）“答周公问，说： 勾广三，股修四，经隔五” 在我国又称为“商高定理” 这个定理在外国称“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”或“驴桥定理”，至今已有近 500 种证明方法小颖同学学习完相关内容后，在学校图书馆查阅资料时发现，文艺复兴时期意大利的著名画家达芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理：b第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为 a， 的正方形 ABOF 和正方形 CDEO，连接 BC，EF 得到以 AD 为对称轴的六边形 

12、ABCDEF，如图；第二步：将长方形纸板沿 AD 折叠，沿四边形 ABCD 的边剪下六边形 ABCDEF，再沿AD 把剩余的纸板剪开，得到两张纸板，如图；第三步：将纸板上下翻折后与纸板拼成如图的图形；第四步：比较图，图中的两个六边形 ABCDEF 和六边形 ABCDEF，由它们的面积相等可得结论阅读后，小颖发现，验证的关键是证明图中的四边形 BCEF是正方形，由此才能得出结论，请你证明四边形 BCEF是正方形并验证 OB2+OC2BC221（9 分）如图 

13、1，在某段公路上有一条双行线隧道（可双向行驶） 隧道的纵截面由矩形的三边和一段抛物线构成，如图 2 是它的示意图，隧道宽度 AB8m，内壁两侧各留有1m 宽的安全带，顶部最高处距路面 6m，矩形的宽 AD2m（1）为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道的顶部在竖直方向上的高度差至少要 0.5m，求一辆宽为 3m 的货运卡车通过该隧道时的限高应为多少？（2）若有一辆宽为 5.5m 的超宽箱式工程车欲通过该隧道，其顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差不小于

14、60;10cm，在实行交通管制后，求这辆车单向通过该隧道的限高应为多第 5 页（共 28 页）少？（结果精确到 1m）22（14 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，AB2（1）如图 1，将五边形 ABCDE 沿 AD 折叠，点 E 落在点 E处，连接 BD填空：点 E与 BD 的位置关系是；求 BE的长；（2）如图 2，点 F 在 AB

15、0;边上，且 AF AB，沿 DF 折叠五边形 ABCDE，点 A，E 的对应点分别为 A，E，试猜想AFB 与EDC 有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，分别连接 AD，BD，点 P 在线段 AD 上运动（点 P 不与淀粉 A，D 重合），点 Q 在线段 DB 的延长线上运动，且 APBQ，连接 PQ 交

16、0;AB 于点 N，过点 P 作 PMAB 于点 M，在点 P，Q 运动的过程中，判断并证明线段 MN 的长是否发生变化23（13 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+1 与坐标轴分别交于 A，B 两点，与直线 yx+a 交于点 D，点 B 绕点 A 顺时针旋转 90°的对应点 C 恰好落在

17、直线 yx+a 上（1）求直线 CD 的表达式；（2）若点 E 在 y 轴上，且CDE 的周长最小，求点 E 的坐标；（3）点 F 是直线 y2x+1 上的动点，G 为平面内的点，若以点 C，D，F，G 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点 G 的坐标第 6 页（共 28 页）第 7 页（共 28 页）2017 

18、;年山西省太原市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）计算 4（5）的结果是（）A9B1C1D9【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可【解答】解：4（5）4+59，故选：A【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键2（3 分）下面四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不一定相同的是（）ABCD【分析】根据常见简单几何体的三视图，可得答案【解答】解：A、主视图、左视图都是矩形，不一定相同，故&

19、#160;A 符合题意，B、主视图、左视图都是正方形，故 B 不符合题意；C、主视图是矩形、左视图是同一个矩形，故 C 不符合题意；D、主视图、左视图都是圆，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何体的三视图是解题关键3（3 分）下列运算正确的是（）A±3B（a+b）2a2+b2C（a2+5）01D（a2）3a6【分析】根据整数的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式3，故 A 错误；（B）原式a2+2ab+b2，故 B 错

20、误；第 8 页（共 28 页）（C）由于 a2+55，所以原式1，故 C 正确；（D）原式a6，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4（3 分）某校在一次学生演讲比赛中共有 11 个评委，统计每位选手得分时，采用了去掉一个最高分和一个最低分，这种计分方法对所有评委给出的 11 个分数一定不产生影响的是（）A平均数B中位数C方差D众数【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数

21、可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大5（3 分）一个不透明的口袋中有 4 个绿球和 2 个黄球，它们除颜色外其他都完全相同将球摇匀后，随机摸出一球，吧剩下的球摇匀后，再随机摸出一球，两球都为绿球的概率为（）ABCD【分析】画树状图展示所有 30 种等可能的结果数，再找出两球都为绿球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 30 种等可能的结果数，

22、其中两球都为绿球的结果数为 12，所以两球都为绿球的概率故选：D 第 9 页（共 28 页）【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率（6 3 分）王师傅每月都开着同一辆油电混合动力汽车从家出发到甲地果园进行志愿服务纯燃油行驶时，耗油费用 80 元；纯电动行驶时，耗电费

23、用 30 元已知该汽车每行驶 1 千米，耗油费比耗电费多 0.5 元，求王师傅家到甲地果园的路程为多少千米？设王师傅家到甲地果园的路程为 x 千米，根据题意列出的方程是（）A80+0.5x30C0.5B0.5x8030D  +0.5【分析】设王师傅家到甲地果园的路程为 x 千米，根据该汽车每行驶 1 千米，耗油费比耗电费多 0.5 元列出方程即可【解答】解：设王师傅家到甲地果园的路程为 x 千米，根据题意，得0.5故

24、选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键7（3 分）如图，AB 为O 的弦，O 的切线 BC 与射线 AO 交于点 C，若C45°，O的半径为 6，则图中阴影部分的面积等于（）A18+9B9+4.5C9+9D+4.5【分析】如图，连接 OB，作 OEAB 于 E，在 AE 上截取 AFOF，设 OEx，则 AF+OFx，在 AO

25、E 中，利用勾股定理可得 62x2 （x+根据 S 阴 AOB+S 扇形 ABOE+计算即可29x），推出 x2 （2），【解答】解：如图，连接 OB，作 OEAB 于 E，在 AE 上截取 AFOF第 10 页（共 28 页）BC 是切线，BCOB，OBC90°，C45°，BOCC45°，设 OEx，则 AFOF在 

26、AOE 中，62x2+（x+x，x）2，x29（2），S 阴SAOB+S 扇形 ABOE+ 2（x+  x）x+ 9  +4.5故选：B【点评】本题考查切线的性质、扇形的面积公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题8（3 分）已知点 P 和点 Q 在数轴上的位置如图，设点 P，Q，N 对应的实数分别为 p，q，n，且 pqn，则点 N

27、 作数轴上的位置可能是（）ACBDq【分析】先根据点 P，Q 的位置判断出 p， 的取值范围，再对各选项进行逐一判断即可【解答】解：0pq1，pqn，0npq1，故选：D【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答9（3 分）如图，ABDC，AC 与 BD 交于点 E，EFDC 交 BC 于点 F，CE5，CF4，AEBC，则等于（）第 11 页（共 28 页）A【分析】要求B

28、60;              C              D的值，只要先证明DCEBAE，求出对应边的比即可，根据 EFDC 交 BC 于点 F，CE5，CF4，AE，可以得到CEFCAB，从而求得 AE的长，进而可以求得DCEBAE，和对应边的比，本题

29、得以解决【解答】解：EFDC 交 BC 于点 F，CE5，CF4，AEBC，CEFCAB，即，解得，AE20，ABDC，DCEBAE，即，故选：B【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答10（3 分）二次函数 yax2+bx+c 中，y 与 x 的部分对应值如下表：xy11031533根据表格，小明得出三个结论：ac0；当 x2 时，y5；x3 是方程 ax2+（b1）x+c0

30、60;的一个根，其中结论正确的共有（）A0 个B1 个C2 个D3 个【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再根据二次函数的解析式逐一分析四条结论的正误即可得出结论【解答】解：将（1，1）、（0，3）、（1，5）代入 yax2+bx+c，第 12 页（共 28 页），解得：，二次函数的解析式为 yx2+3x+3ac1×330，结论符合题意；yx2+3x+3（x）2+，当 x 时，y 的值随 x 值的增大而减小，结论不

31、符合题意；当 x2 时，y22+3×2+35，结论符合题意；ax2+（b1）x+cx2+2x+3（x+1）（x+3）0，x3 是方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根，结论符合题意故选：D【点评】本题考查了待定系数法求出二次函数解析式、二次函数的性质以及因式分解法解一元二次方程，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算的结果为1【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式

32、（）21211故答案为 1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式12（3 分）有 3 张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形现将这 3 张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中第 13 页（共 28 页）任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是【分析】以采用树状图求解此题为不放回实验，共有 9 种情况，摸出两张牌面图形都是中心

33、对称图形的纸牌的有 4 种，所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是 【解答】解：设 A 是等腰三角形，B 是平行四边形，C 是圆，画树状图得，一共有 9 种情况，B 与 C 时中心对称图形，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有 4 种；摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是 ，故答案为： 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识

34、点为：概率所求情况数与总情况数之比13（3 分）将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 2cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为 10cm，盒子的容积为 300cm3，则铁皮的长为29cm【分析】设铁皮的长为 xcm，这块正方形铁皮四个角各剪去一个边长为 2cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子后，盒子的底面积变为（x4）（104），其高则为 2cm，根据体积公式可列出方程，然后解方程求出答案即可【解答】解：设铁皮的长为 xcm，根据题意得：（x4）（104）×23

35、00，解得：x29，第 14 页（共 28 页）答：铁皮的长为 29cm；故答案为：29【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解14（3 分）如图，小明作出1B1C1，称为第一次操作，分别取1B1C1 的三边中点 A2，B2，C2，作出2B2C2，称为第二次操作，用同样的方法，作出3B3C3，称为第三次操作，第 n 次操作后，nBn n 的面积 Sn 与1B1C1 的面积 S

36、1 之间的数量关系是SnS1【分析】根据三角形中位线定理和相似三角形的性质得到A2B2C2A1B1C1，相似比为，S2 S1，根据规律解答【解答】解：点 A2，B2，C2 是1B1C1 的三边中点，B2C2 B1C1，同理 A2C2 A1C1，B2A2 B1A1，2B2C21B1C1，相似比为 ，S2 S1，S3 S2，S3则 SnS1，S1，故答案为：SnS1【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第 15 

37、页（共 28 页）第三边的一半是解题的关键15（3 分）如图，在 6×3 的正方形网格中，所有小正方形的边长都相等，两个角，的顶点都在格点上，则+ 的度数等于45°【分析】根据勾股定理列式求出 AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答，可得答案【解答】解：+45°证明如下：如图，由勾股定理得，AB212+225，BC212+225，AC212+3210，AB2+BC2AC2，ABC 是直角三角形，ABBC，ABC 是等腰直角三角形，+45°故答案为：45&

38、#176;【点评】本题考查了勾股定理及逆定理，勾股定理列式求出 AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16（10 分）（1）解方程：（2）求不等式组      ；的整数解（【分析】 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，第 16 页（共

39、 28 页）进而求出不等式组的整数解即可【解答】解：（1）去分母得：13x1+6，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x3，不等式组的解集为 1x3，则不等式组的整数解为 2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验（17 8 分）如图，反比例函数 y（x0）的图象与一次函数 yk2x+b 的图象交于 A（1，6），B（m，2）两点（1）求反比例函数的表达式；（2）连接 OA，求AOB 的面

40、积（【分析】 1）将点 A 坐标代入求解可得；（2）根据解析式求得点 B 的坐标，由 SAOBS 梯形 ACDB+SAOCSBOD 可得答案【解答】解：（1）将点 A（1，6）代入 y即反比例函数解析式为 y ；，得：k16，（2）将点 B（m，2）代入 y ，得：m3，即点 B（3，2），第 17 页（共 28 页）如图，作 ACx 轴于点 C，作

41、0;BDx 轴于点 D，则 AC6，OC1，BD2，OD3， AOBS 梯形 ACDB+SAOC BOD×（2+6）×2+ ×1×6 ×3×28【点评】此题考查了用待定系数法确定反比例函数的解析式，也考查了利用函数的性质求不规则图形的面积，熟练掌握待定系数法求解析式和割补法求面积是解题的关键18（8 分）某课外学习小组为了了解本市城区某路段的汽车超速情况，他们在一段时间内随机测量了途经该路段汽车行驶的速度，整理并绘制出以下不完整的统计图

42、表注：数据段 3040 表示大于 30 且小于等于 40，类似记号含义相同（1）请你补全统计图表；（2）如果本路段每天通过的汽车约为 10000 辆，解答下列问题：估计时速在 6070（km/h）的车辆每天有多少辆？若该路段限速 70km/h，估计超速的车辆每天有多少辆？数据段30404050506060707080总计频数1036785620频率0.050.180.390.280.101第 18 页（共 28 页）（【分析】 1）根据 3040

43、 段频数是 10，频率是 0.05 即可求得总辆数，然后根据频率的定义求解；（2）利用 10000 乘以对应的频率即可求解；利用 10000 乘以对应的频率即可求解【解答】解：（1）调查的总辆数是 10÷0.05200，则 4050 段的频率是0.18；5060 段的频数是 200×0.3978；6070 段的频数是：2001036782056，频率是0.28；故答案为：0.18，78，56，0.28；（2）估计时速在 607

44、0（km/h）的车辆每天有 10000×0.282800（辆）；若该路段限速 70km/h，估计超速的车辆每天有 10000×0.101000（辆）【点评】本题考查的是条形统计图统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数19（6 分）如图是一座人行天桥的示意图，CBDB，天桥的高度 CB 为 4.5 米，斜坡 AC的坡角为 45°，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定拆除原斜坡，使新建斜坡 D

45、C的坡度 i1：1.8，若 D 处的左侧需留 3 米宽的人行道，问距 A 处 7 米的建筑物 M 是否需要拆除？（点 B，A，D，M 在同一直线上）【分析】根据已知条件得到 ABBC4.5，根据 BC：BD1：1.8，得到 BD8.1，于是得到结论第 19 页（共 28 页）【解答】解：CBDB，BAC45°，ABBC4.5，BC：BD1：1.8，BD8.1，AD3.6，3+3.67，距

46、 A 处 7 米的建筑物 M 不需要拆除【点评】本题考查了解直角三角形坡度坡角问题，正确的识别图形是解题的关键20（7 分）勾股定理被誉为“几何学的基石”，周髀算经记载商高（约公元前 11 世纪）“答周公问，说： 勾广三，股修四，经隔五” 在我国又称为“商高定理” 这个定理在外国称“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”或“驴桥定理”，至今已有近 500 种证明方法小颖同学学习完相关内容后，在学校图书馆查阅资料时发现，文艺复兴时期意大利的著名画家达芬奇用一张纸板经

47、过以下操作验证了勾股定理：b第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为 a， 的正方形 ABOF 和正方形 CDEO，连接 BC，EF 得到以 AD 为对称轴的六边形 ABCDEF，如图；第二步：将长方形纸板沿 AD 折叠，沿四边形 ABCD 的边剪下六边形 ABCDEF，再沿AD 把剩余的纸板剪开，得到两张纸板，如图；第三步：将纸板上下翻折后与纸板拼成如图的图形；第四步：比较图，图中的两个六边形 ABCDEF 和

48、六边形 ABCDEF，由它们的面积相等可得结论阅读后，小颖发现，验证的关键是证明图中的四边形 BCEF是正方形，由此才能得出结论，请你证明四边形 BCEF是正方形并验证 OB2+OC2BC2【分析】先证明BOCFOE，同理可证BOCBAFEDC，推出 BCEF，BCBFFEEC，设 BCEFc，推出四边形 BCEF是菱形，BCc，四边形 BCEF是正方形再由两个多边形 ABCDEF第 20 页（共 28 页）和 ABCDEF的面积相等，推出正方形 

49、;ABOF 的面积+正方形 OCDE 的面积正方形 BCF的面积，即 a2+b2c2【解答】证明：四边形 ABOF、四边形 CDEO 是正方形，OBOF，OCOE，BOFCOE90°，BOCFOE90°，在BOC 和FOE 中，BOCFOE（SAS），同理可证BOCAEDC，BCEF，BCBFFEEC，设 BCEFc，四边形 BCEF是菱形，BCc，DEFAFE，OEFAFB，BFE90°，四边形 BCEF是正方形，两个多边形 

50、;ABCDEF 和 ABCDEF的面积相等，正方形 ABOF 的面积+正方形 OCDE 的面积正方形 BCF的面积，a2+b2c2【点评】此题是四边形综合题，主要考查勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是证明正方形 ABOF 的面积+正方形 OCDE 的面积正方形 BCF的面积，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型21（9 分）如图 1，在某段公路上有一条双行线隧道（可双向行驶） 隧道的纵截面由矩形的三边和一段

51、抛物线构成，如图 2 是它的示意图，隧道宽度 AB8m，内壁两侧各留有1m 宽的安全带，顶部最高处距路面 6m，矩形的宽 AD2m（1）为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道的顶部在竖直方向上的高度差至少要 0.5m，求一辆宽为 3m 的货运卡车通过该隧道时的限高应为多少？（2）若有一辆宽为 5.5m 的超宽箱式工程车欲通过该隧道，其顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差不小于 10cm，在实行交通管制后，求这辆车单向通过该隧道的限高应为多少？（结果精确到&#

52、160;1m）第 21 页（共 28 页）（【分析】 1）建立坐标系得出求出抛物线解析式，再求出 x3 时 y 的值，结合竖直方向上的高度差至少要 0.5m 可得答案；（2）根据以上解析式求得 x时 y 的值，由竖直方向上的高度差不小于 10cm 可得答案【解答】解：（1）以 AB 所在直线为 x 轴，AB 中垂线为 y 轴建立直角坐标系，根据题意可知点 C

53、（4，2），抛物线的顶点坐标为（0，6），设抛物线解析式为 yax2+6，将点 C（4，2）代入，得：16a+62，解得：a ，则抛物线解析式为 y x2+6，当 x3 时，y ×32+6，3.25（米），答：宽为 3m 的货运卡车通过该隧道时的限高应为 3.25m；（2）由题意，当 x时，y ×（）2+6第 22 页（共 28 页），0.14（米），答：这辆车单向通过该隧道的限高应为 4

54、0;米【点评】本题主要考查二次函数的应用，建立合适坐标系求得抛物线解析式是前提和根本，理解题意计算相关数量是解题的关键22（14 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，AB2（1）如图 1，将五边形 ABCDE 沿 AD 折叠，点 E 落在点 E处，连接 BD填空：点 E与 BD 的位置关系是点 E在直线 BD 上；求 BE的长；（2）如图 2，点 F 在 AB

55、60;边上，且 AF AB，沿 DF 折叠五边形 ABCDE，点 A，E 的对应点分别为 A，E，试猜想AFB 与EDC 有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，分别连接 AD，BD，点 P 在线段 AD 上运动（点 P 不与淀粉 A，D 重合），点 Q 在线段 DB 的延长线上运动，且 APBQ，连接 PQ 交

56、60;AB 于点 N，过点 P 作 PMAB 于点 M，在点 P，Q 运动的过程中，判断并证明线段 MN 的长是否发生变化】  ）【分析（1 利用正五边形的性质得出DEADCB 即可求出EDACDB36°，进而即可得出结论；利用等腰三角形的性质得出 ABAE'，再判断出ABEDBA，得出比例式求解即可得出结论；（2）利用三角形的内角和和等腰三角形的性质即可求出CDE'180°2xBFA'，即可

57、得出结论；（）先判断出PMAQHB 得出 MH，再判断出PMNNQH 即可得出结论【解答】解：（1）点 E在直线 BD 上；理由如下：ABCDE 是正五边形，EDC108°DCB 且 DCCB，CDB36°，第 23 页（共 28 页）在DEA 和DCB 中，DEADCB（SAS），EDACDB36°，ADB36°，ADBADE'36°，B，D，E'共线，即点 E在直线&

58、#160;BD 上；故答案为：点 E在直线 BD 上； ADBD，ADB36°，DAB72°，AE'DE'ABAE'2，DE'2，DAEADE'，BAE'ADB，ABDABE'，ABEDBA，BE'1；，（2）四边形内角和为 360°，设EDFx，AFD144°xDFA'，DFB36°+x，A'FB108°2x，且CDE'108°2x，CDE'BFA'第 

59、;24 页（共 28 页）（3）如图 3，过点 Q 作 QHAB，BAD72°DBA，DABQBH 且 APBQ，AMPBHQ在PMA 和QHB 中，PMAQHB（AAS），AMBH，PMQH，MHMB+BHAM+MBAB2，在PMN 和NQH 中，PMNNQH（AAS），MNNH1，【点评】此题是综合题目，考查了正五边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解（ 1）的关键是得出 ADBADE'°和ABEDBA，解（2）的关键是DFB36°+x，解（3）的关键是得出 MHAB2，是一道中等难度的中考常考题23（13 分）如图，在平面直角坐标系 xOy&#