2017年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷

1、2017 年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷一、选择题12017 的相反数是（）ABC2017D20172如图是由 6 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）ABCD3数字 970000 用科学记数法表示为（）A97×105B9.7×105C9.7×104D0.97×1044在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5下列说法中正确的是（）A了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查B“打开电视，正在播放沈视早报”是必然事件C数据

2、60;1，1，2，2，3 的众数是 3D一组数据的波动越大，方差越小6下列运算正确的是（）Ax3+x32x6C（xy2）3x3y6Bx3+x3x3D（x+y）（yx）x2y27将二次函数 yx22x 的图象向上平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，对于得到的新的二次函数，y 的最小值是（）A2B1C0D18某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的 10 个家庭，第 1 页（共 32 页）8 月份比 

3、;7 月份节约用水情况统计：节水量（m3）家庭数0.2 0.3 0.4 0.51  2   3   4（个）那么这 10 个家庭 8 月份比 7 月份的节水量的平均数是（）A0.5m3B0.4m3C0.35m3D0.3m39若点 A（5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数 y（a 为常数）的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（）Ay1y2y3B

4、y1y3y2Cy2y3y1Dy2y1y310如图，已知四边形 ABCD 中，C90°，点 P 是 CD 边上的动点，连接AP，E，F 分别是 AB，AP 的中点，当点 P 在 CD 上从点 D 向点 C 移动过程中，下列结论成立的是（）A线段 EF 的长先减小后增大B线段 EF 的长不变C线段 EF 的长逐渐增大D线段 EF 的长逐渐减小

5、二填空11因式分解：m24mn+4n212不等式组的解集为L13在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长 15cm，当所挂物体质量为 3kg 时，弹簧长 16.8cm写出弹簧长度 （cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数表达式14如图所示，四边形 ABCD 内接于O，ABC115°，则AOC 的度数为度第 2 页（共 32 页）15某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160

6、60;套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 2 天完成全部任务则采用技术后每天加工套运动服16在矩形 ABCD 中，AB6，AD2，E 是 AB 边上一点，AE2，F 是直线CD 上一动点，将AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 的对应点为点 A，当点 E、A、C 三点在一条直线上时，DF 的长度为三计算217计算：（3.14）0+|cos30°3|（ ）+18小明

7、和小亮用 6 张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌面分别标有数字 1、3、6 的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字 2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，则小亮获胜（1）小明抽到标有数字 6 的纸牌的概率为；（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率19如图，点 A，C，D 在同一条直线上，BC 与 AF 交于点 E，AFAC，

8、ADBC，AEEC（1）求证：FDAB（2）若B50°，F110°，求BCD 的度数第 3 页（共 32 页）20为了创建书香校园，切实引导学生多读书，读好书某中学开展了“好书伴我成长”的读书节活动，为了了解本校学生每周课外阅读时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，将课外阅读时间分为 A、B、C、D 四组，并利用臭氧所得的数据绘制了如下统计图组 课外阅读 t（单位：时）别ABCDX22x33x4x4请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了名学生；（2）扇形统计图中 

9、A 组的圆心角度数；（3）直接补全条形统计图（4）若该校有 2400 名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不足3 小时的学生有多少人？21如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，连接 AC、BD，半径 CO 交 BD第 4 页（共 32 页）于点 E，过点 C 作切线，交 AB 的延长线于点 F，且CFADCA（1）求证：OEBD；（2）若 BE2，C

10、E1求O 的半径；ACF 的周长是22如图，大楼 AD 与塔 CB 之间的距离 AC 长为 27m，某人在楼底 A 处测得塔顶的仰角为 60°，爬到楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 30°，分别求大楼 AD的高与塔 BC 的高（结果精确到 0.1m，参考数据：1.414）2.24，  1.732，23如图，将一块等腰直角三角板 ABC&

11、#160;放置在平面直角坐标系中，ACB90°，ACBC，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的负半轴上，点 B 在第二象限（1）若 AC 所在直线的函数表达式是 y2x+4求 AC 的长；求点 B 的坐标；（2）若（1）中 AC 的长保持不变，点 A 在 y 轴的正半轴滑动，点 C 随之在 x 轴的负半轴

12、上滑动在滑动过程中，点 B 与原点 O 的最大距离是第 5 页（共 32 页）24如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD15，AC 平分BAD，AC与 BD 交于点 ，将ABD 绕点 D 顺时针方向旋转，得到EFD，旋转角为（0°180°）点 A 的对应点为点 E，点 B 的对应点为点 F（1）求证：四边形 ABCD 

13、是菱形（2）若BAD30°，DE 边为与 AB 边相交于点 M，当点 F 恰好落在 AC 上时，求证：MDME（）若ABD 的周长是 48，EF 边与 BC 边交于点 N，DF 边与 BC 边交于点 P，在旋转的过程中，当FNP 是直角三角形时，FNP 的面积是25如图，抛物线 yax2+bx3 经过 A（1，0）B（4，0）两点，与 y 

14、;轴交于点 C（1）求抛物线解析式；（2）点 N 是 x 轴下方抛物线上的一点，连接 AN，若 tanBAN2，求点 N 的纵坐标；（3）点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，连接 AD，在 x 轴上是否存在 E，使AEDCAD？如果存在，请直接写出点 E 坐标，如果不存在，请说明理由；（4）连接 AC、BC，ABC 的中线 BM 交 y 轴

15、于点 H，过点 A 作 AGBC，垂足为 G，点 F 是线段 BH 上的一个动点（不与 B、H 重合），点 F 沿线段 BH第 6 页（共 32 页）从点 B 向 H 移动，移动后的点记作点 F，连接 FC、F，FAC 的FC、FA 两边上的高交于点 P，连接 AP，CP，AC 与PAC 的面积分别

16、记为 S1，S2，S1 和 S2 的乘积记为 m，在点 F 的移动过程中，探究 m 的值变化情况，若变化，请直接写出 m 的变化范围，若不变，直接写出这个 m 值第 7 页（共 32 页）2017 年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题12017 的相反数是（）ABC2017D2017【考点】14：相反数【分析】依据相反数的定义解答即可【解答】解：2017 的相反数是20

17、17故选：C【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2如图是由 6 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】画出从左边看到的图形即可【解答】解：这个几何体的左视图是：故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图3数字 970000 用科学记数法表示为（）A97×105B9.7×105C9.7×104D0.97×104第 8 页（共 3

18、2 页）【考点】1I：科学记数法表示较大的数n【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 970000 用科学记数法可表示为：9.7×105故选：Bn【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为

19、 a×10n 的形式，其中 1|a|10， 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】D1：点的坐标【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】解：点的横坐标 30，纵坐标40，点 P（3，4）在第四象限故选：D【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第

20、四象限（+，）5下列说法中正确的是（）A了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查B“打开电视，正在播放沈视早报”是必然事件C数据 1，1，2，2，3 的众数是 3D一组数据的波动越大，方差越小【考点】V2：全面调查与抽样调查；W5：众数；W7：方差；X1：随机事件【分析】依据必然事件的定义以及方差、众数的定义即可判断【解答】解：A、了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查，正确，选项符合题意；B、打开电视，正在播放沈视早报”是随机事件，选项不符合题意；第 9 页（共 32 页）C、数据 1，1，2，2，3 

21、;的众数是 1 和 2，选项不符合题意；D、一组数据的波动越大，方差越大，选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6下列运算正确的是（）Ax3+x32x6C（xy2）3x3y6Bx3+x3x3D（x+y）（yx）x2y2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4F：平方差公式【专题】11：计算题；512：整式【分析】各项计算得到结果，即

22、可作出判断【解答】解：A、原式2x3，不符合题意；B、原式2x3，不符合题意；C、原式x3y6，符合题意；D、原式y2x2，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键7将二次函数 yx22x 的图象向上平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，对于得到的新的二次函数，y 的最小值是（）A2B1C0D1【考点】H6：二次函数图象与几何变换；H7：二次函数的最值【分析】先把抛物线化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的

23、函数表达式，然后再求二次函数最值【解答】解：yx22x（x1）21，将二次函数 y（x1）21 的图象向上平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到的新的二次函数 y（x3）2，第 10 页（共 32 页）因为 y（x3）20，所以 y 的最小值是 0故选：C【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式8某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的 10

24、60;个家庭，8 月份比 7 月份节约用水情况统计：节水量（m3）家庭数0.2 0.3 0.4 0.51  2   3   4（个）那么这 10 个家庭 8 月份比 7 月份的节水量的平均数是（）A0.5m3B0.4m3C0.35m3D0.3m3【考点】VA：统计表；W2：加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式即可求出答案【 解 答 】 解 ：

25、 这 10 个 家 庭 8 月 份 比 7 月 份 的 节 水 量 的 平 均 数 是，故选：B【点评】本题考查了加权平均数的计算方法平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数即可9若点 A（5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数 y数）的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（）（a 为常Ay1y2y3By1

26、y3y2Cy2y3y1Dy2y1y3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论【解答】解：反比例函数 y（a 为常数）中，ka210，函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增第 11 页（共 32 页）大50，012，点 A（5，y1）在第二象限，点 B（1，y2），C（2，y3）在第四象限，y2y3y1故选：C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标

27、特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10如图，已知四边形 ABCD 中，C90°，点 P 是 CD 边上的动点，连接AP，E，F 分别是 AB，AP 的中点，当点 P 在 CD 上从点 D 向点 C 移动过程中，下列结论成立的是（）A线段 EF 的长先减小后增大B线段 EF 的长不变C线段 EF 的长逐渐增大D线段&

28、#160;EF 的长逐渐减小【考点】KX：三角形中位线定理【分析】连接 BD，BP，当点 P 在 BC 上从 C 向 B 移动时则 BDBP，由题意可知 EF 是ABP 的中位线，即 EF BP，为的值，点 P 在 CD 上从点 D 向点C 移动过程中，EF 的长也在减小【解答】解：连接 BD，BP，E，F 分别是 AB，AP&

29、#160;的中点，EF 是ABP 的中位线，EF BP，点 P 在 CD 上从点 D 向点 C 移动过程中，BDBP，线段 EF 的长逐渐减小故选：D第 12 页（共 32 页）【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，能够判定出 EF 是ABP 的中位线是解题的关键二填空11因式分解：m24mn+4n2（m2n）2【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答

30、】解：m24mn+4n2（m2n）2故答案为：（m2n）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键12不等式组的解集为2x【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由得 x2，由得 x ，故不等式组的解集为 2x 故答案为：2x “L【点评】此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则： 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则13在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长&

31、#160;15cm，当所挂物体质量为 3kg 时，弹簧长 16.8cm写出弹簧长度 （cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数表达式L0.6x+15【考点】FG：根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据题意可知，弹簧总长度 L（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间符合第 13 页（共 32 页）一次函数关系，可设 ykx+15代入求解【解答】解：设弹簧总长度 L（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间符合一次函数关系为 Lkx+15由题意得

32、60;16.83k+15，解得 k0.6，所以该一次函数解析式为 L0.6x+15故答案为 L0.6x+15【点评】主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，掌握待定系数法是解题的关键14如图所示，四边形 ABCD 内接于O，ABC115°，则AOC 的度数为130度【考点】M6：圆内接四边形的性质【分析】先根据圆内接四边形的性质求出D，再利用圆周角定理解答【解答】解：ABC115°D180°B65°AOC2D130°故答案为：130【点评】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解1

33、5某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 2 天完成全部任务则采用技术后每天加工24套运动服【考点】B7：分式方程的应用【分析】设原计划每天加工 x 套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，根据结果提前 2 天完成全部任务，列方程求解即可【解答】解：设原计划每天加工 x 套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x 套运动服，第 14 

34、页（共 32 页）由题意得，+   ，解得：x20，经检验：x20 是原分式方程的解，所以采用技术后每天加工 1.2×2024 套，答：则采用技术后每天加工 24 套运动服，故答案为：24【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程16在矩形 ABCD 中，AB6，AD2，E 是 AB 边上一点，AE2，F 是直线CD 上一动点，将AEF 沿直线

35、0;EF 折叠，点 A 的对应点为点 A，当点 E、A、C 三点在一条直线上时，DF 的长度为6+2或 62【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】分两种情况：如图 1，F 是线段 CD 上一动点，如图 2，F 是 DC 延长线上一点，利用勾股定理求出 CE，再证明 CFCE 即可解决问题【解答】解：如图 1，F 是线段 CD 上一动点，由翻折可知

36、，FEAFEA，CDAB，CFEAEF，CFECEF，CECF，在 RtBCE 中，EC           2  ，CFCE2，ABCD6，DFCDCF62，如图 2，F 是 DC 延长线上一点，由翻折可知，FEAFEA，第 15 页（共 32 页）CDAB，CFEBEF，CFECEF，CECF，在 RtBCE 中，EC  &

37、#160;        2  ，CFCE2ABCD6，DFCD+CF6+2，故答案为 6+2或 62【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，本题的突破点是证明CFE 的等腰三角形，属于中考常考题型三计算17计算：（3.14）0+|cos30°3|（ ）2+【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【专题】11：计算题【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可

38、【解答】解：（3.14）0+|cos30°3|（ ）2+第 16 页（共 32 页）1+39+35【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18小明和小亮用 6 张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌面分别标有数字 1、3、6 的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字&#

39、160;2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，则小亮获胜（1）小明抽到标有数字 6 的纸牌的概率为；（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率【考点】X6：列表法与树状图法（【分析】 1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）牌面分别标有数字 1、3、6 的 3 张纸牌，小明抽到标有数字

40、60;6 的纸牌的概率 ，故答案为： ；（2）列表如下：245小亮小明136（1，2）（3，2）（6，2）（1，4）（3，4）（6，4）（1，5）（3，5）（6，5）第 17 页（共 32 页）共有 9 种等可能的结果，和为奇数有 5 种情况，P（小亮获胜） 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19如图，点 A，C，D 在同一条直线上，BC 与 AF 交于点 E，AFA

41、C，ADBC，AEEC（1）求证：FDAB（2）若B50°，F110°，求BCD 的度数（【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】 1）根据 SAS 即可证明；（2）利用全等三角形的性质，求出BAC，根据BCDB+BAC 即可解决问题；（【解答】 1）证明：EAEC，EACECA，在AFD 和CAB 中，AFDCAB，FDAB（）解：AFDCAB，BACF110°，BCDB+BAC50°+110°160°【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角

42、形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型20为了创建书香校园，切实引导学生多读书，读好书某中学开展了“好书伴第 18 页（共 32 页）我成长”的读书节活动，为了了解本校学生每周课外阅读时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，将课外阅读时间分为 A、B、C、D 四组，并利用臭氧所得的数据绘制了如下统计图组 课外阅读 t（单位：时）别ABCDX22x33x4x4请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了80名学生；（2）扇形统计图中 A 组的圆心角度数16

43、2°；（3）直接补全条形统计图（4）若该校有 2400 名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不足3 小时的学生有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；VC：条形统计图（【分析】 1）用 A 组人数除以其所占百分比可得答案；（2）用 360°乘以 A 所占百分比即可；（3）先求得 B、C 的人数即可补全图形；第 19 页（共 32 页）（4）用总人数乘以 A、B&#

44、160;组的百分比之和可得【解答】解：（1）本次调查的学生总数为 36÷45%80（人），故答案为：80；（2）扇形统计图中 A 组的圆心角度数为 360°×45%162°，故答案为：162°；（3）B 组人数为 80×30%24（人），C 组人数为 80×10%8（人），补全图形如下：（4）2400×（45%+30%）1800（人），答：估计每周课外阅读时间不足 3 小时的学生有 1800 人【

45、点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息21如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，连接 AC、BD，半径 CO 交 BD于点 E，过点 C 作切线，交 AB 的延长线于点 F，且CFADCA（1）求证：OEBD；（2）若 BE2，CE1求O 的半径；ACF 的周长是10+2第 20 页（共 32 页

46、）【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；MC：切线的性质（【分析】 1）根据切线的性质得到 OCCF，推出 DBCF，根据平行线的性质即可得到结论；（2）设O 的半径为 r，根据勾股定理求得结论；连接 BC，根据勾股定理得到 BC根据勾股定理得到 AC，根据圆周角大家得到ACB90°，2  ，由弦切角定理得到ABCF，根据相似三角形的性质得到 CF2BF，BF ，于是得到结论（【解答】 1）证明：CF 是O 的切线，OCCF，OCF9

47、0°，DCADBA，DBACFA，DBCF，OEBOCF90°，OEDB；（2）解：设O 的半径为 r，CE1，OEr1，BE2，在 RtBOE 中，OB2OE2+BE2，r2（r1）2+22，r ，O 的半径为 ；第 21 页（共 32 页）连接 BC，CE1，BE2，BC，AB 为O 的直径，ACB90°，AC2，CF 是O 的切线，ABCF，FF，ACFCBF，2，CF2BF，CF2AFBF，4BF2

48、（5+BF）BF，BF ，CF，AF，ACF 的周长AC+CF+AF2故答案为：10+2+  +  10+2  【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键22如图，大楼 AD 与塔 CB 之间的距离 AC 长为 27m，某人在楼底 A 处测得塔顶的仰角为 60°，爬到楼顶 D 处测得塔顶 

49、;B 的仰角为 30°，分别求大楼 AD第 22 页（共 32 页）的高与塔 BC 的高（结果精确到 0.1m，参考数据：1.414）2.24，  1.732，【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】先解 RtDBE，求出 BE9那么 ADCE27918，再将 RtABC，求出 BC2731.246.8，【解答】解：由题意，可知BDE30°，BAC60°，四边形 ACED&#

50、160;是矩形，DEAC27在 RtDBE 中，tanBDE，BE9在 RtABC 中，tanBAC，BC2746.8，ADCE279  18  31.2答：大楼 AD 的高约 31.2m，塔 BC 的高约 46.8m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思第 23 页（共 32 页）想的应用23如图，将一块等腰直角三角板&#

51、160;ABC 放置在平面直角坐标系中，ACB90°，ACBC，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的负半轴上，点 B 在第二象限（1）若 AC 所在直线的函数表达式是 y2x+4求 AC 的长；求点 B 的坐标；（2）若（1）中 AC 的长保持不变，点 A 在 y 轴的正半轴滑动，点 C 随之在 x

52、60;轴的负半轴上滑动在滑动过程中，点 B 与原点 O 的最大距离是5+【考点】FI：一次函数综合题（【分析】 1）根据自变量与函数值得对应关系，可得 A，C 点坐标，根据勾股定理，可得答案；根据全等三角形的判定与性质，可得 CD，BD 的长，可得 B 点坐标；（2）首先取 AC 的中点 E，连接 BE，OE，OB，可求得 OE 与 BE 的长，然后由三角形三边关系，求得点 B 到原点的

53、最大距离【解答】解：（1）当 x0 时，y2x+44，A（0，4）；当 y2x+40 时，x2，C（2，0）OA4，OC2，AC2第 24 页（共 32 页） 过点 B 作 BDx 轴于点 D，如图 1所示ACO+ACB+BCD180°，ACO+CAO90°，ACB90°，CAOBCD在AOC 和CDB 中，AOCCDB（AAS），CDAO4，DBOC2，ODOC+CD6，点 B

54、0;的坐标为（6，2）（2）如图 2所示取 AC 的中点 E，连接 BE，OE，OB，AOC90°，AC2，OECE AC，BCAC，BC2，BE5，若点 O，E，B 不在一条直线上，则 OBOE+BE5+若点 O，E，B 在一条直线上，则 OBOE+BE5+，当 O，E，B 三点在一条直线上时，OB 取得最大值，最大值为 5+，故答案为：5+第 25 页（共 32 页）【点评】此题考查

55、了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是解的关键，又利用了勾股定理；解的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD，BD 的长；解（2）的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用24如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD15，AC 平分BAD，AC与 BD 交于点 ，将ABD 绕点 D 顺时针方向旋转，得到EFD，旋转角为（0°180°）点 A 的对应点为点 

56、;E，点 B 的对应点为点 F（1）求证：四边形 ABCD 是菱形（2）若BAD30°，DE 边为与 AB 边相交于点 M，当点 F 恰好落在 AC 上时，求证：MDME（）若ABD 的周长是 48，EF 边与 BC 边交于点 N，DF 边与 BC 边交于点 P，在旋转的过程中，当FNP 是直角三角形时，FNP 的面积是【考点】LO：四边

57、形综合题（【分析】 1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图 1 中，连接 只要证明ADE 是等边三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（3）如图 2 中，作 EHDF当 DFBC 时，PNF 是直角三角形，想办法求出 PN、PF 即可解决问题（【解答】 1）证明：ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，AC 平分BAD，BACDAC，第 26 页（共 32&#

58、160;页）ABCD，BACACD，DACACD，ADDC，四边形 ABCD 是菱形（2）证明：如图 1 中，连接 AE四边形 ABCD 是菱形，ABAD，BOOD，ACBD，FOD90°，ABD 旋转得到EFD，BDFADE，ADDE，BDDF，点 F 恰好在 AC 上，DF2OD，在 RtFOD 中，cosODF ，ADEBDF60°，ADE 是等边三角形，EAD60°，MAD30°，EAME

59、ADMAD30°，EAMMAD，DMEM第 27 页（共 32 页）（3）解：如图 2 中，作 EHDFABAD，ABD 的周长为 48，BD48151518，当 DFBC 时，PNF 是直角三角形，在 RtCOB 中，OC BDOC BCDP，DP，DFBD18，12，PF18PNEH，  ，PN， PNF  ××   

60、60; 故答案为【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，综合性比较强，属于中考压轴题25如图，抛物线 yax2+bx3 经过 A（1，0）B（4，0）两点，与 y 轴交于第 28 页（共 32 页）点 C（1）求抛物线解析式；（2）点 N 是 x 轴下方抛物线上的一点，连接 AN，若 tanBAN2