2018-2019学年山东省济南市历城区八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共 12 小题，每小题 4 分）1（4 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（4 分）如果 ab，那么下列各式一定正确的是（）Aa2b2BC2a2bDa1b13（4 分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）Am29（m3）2Cm2+2mm（m+2）Bm2m+1m（m1）+1D（m+1）2m2+2m+14（4 分）若分式Aa4有意义，则 a 的取值范围为（ &

2、#160; ）Ba4           Ca4          Da45（4 分）一元二次方程 x2+4x+10 配方后可化为（）A（x+2）25B（x2）250C（x+2）23     D（x2）2306（4 分）化简Ax+的结果是（   ）Bx

3、0;           Cx+1           Dx17（4 分）一元二次方程 x2+2x+20 的根的情况是（）A有两个相等的实数根C只有一个实数根B有两个不相等的实数根D无实数根8（4 分）如图，在ABC 中，ACBC，C90°，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，

4、若CD1，则 AC 的长度等于（）第1页（共29页）AB+1C2D+29（4 分）如图，一次函数 y1x+b 与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x的不等式 x+bkx+4 的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx1（10 4 分）已知 m 是方程 x22x10 的一个根，则代数式 2m24m+2019 的值为（）A2022B2021C2020D201911（4 分）如图，将边

5、长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AEFG 的位置，则图中阴影部分的面积为（）ABCD12（4 分）如图，在 ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段AB 上，连接 EF、CF，则下列结论：（1）A2DCF；（2）EFCF；（3） CDFCEF；  4）DFE3AEF其中正确结论的个数是

6、（）第2页（共29页）A1 个B2 个C3 个D4 个二.填空题（共 6 小题，每小题 4 分）13（4 分）分解因式：2a28 的结果为14（4 分）若分式的值为 0，则 x 的值为15（4 分）一个正多边形的每个内角等于 108°，则它的边数是16（4 分）如图，ABCD，以点 B 为圆心，小于 DB 长为半径作圆弧，分别交 BA、BD 于点 

7、E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两弧交于点 G，作射线BG 交 CD 于点 H若D120°，则DHB 的大小为°17（4 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADAB，过点 O 作 OFAC 交 AD 于点 E，连接 CE若平行四边形 ABCD 的周长为 ，则CDE

8、 的周长是18（4 分）如图ABC，ACBC，把ABC 放在平面直角坐标系中，且点 A、B 的坐（标分别为（2，0）、 12、），将ABC 沿 x 轴向左平移，当点 C 落在直线 yx+6 上时，线段 AC 扫过的面积为三、解答题（共 9 小题，共 78 分）第3页（共29页）19（6 分）解不等式组：20（6 分）先化简，再求值：（1）÷，把它的解集在数轴的上表示出来，其中&

9、#160;a  121（10 分）解下列方程：（1）1；（2）x24x30（22 6 分）如图，菱形ABCD 中，O 是对角线 AC 上一点，连接 OB，OD，求证：OBOD23（6 分）如图，在ABC 中，ABBC，ABC110°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，连接 BD，求DBA 的度数24（9 分）如图，某小区计划在一块长为 34 米，

10、宽为 22 米的矩形空地上修建三条同样宽，的道路（一横两竖） 剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为672 平方米，求每条道路的宽25（12 分）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同（1）求 A，B

11、60;两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进 A 型机器人多少台？26（11 分）（1）模型建立，如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90°，CBCA，第4页（共29页）直线 ED 经过点 C，过 A 作 ADED 于 D，过 B 作 BEED 于&

12、#160;求证：BECCDA；（2）模型应用：已知直线 y x+3 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转90 度，得到线段 BC，过点 A，C 作直线，求直线 AC 的解析式；如图 3，矩形 ABCO，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6），A，C 分别在坐标轴上，P是线段 BC&#

13、160;上动点，已知点 D 在第一象限，且是直线 y2x5 上的一点，若APD 是不以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标27（12 分）在 ABCD 中，点 B 关于 AD 的对称点为 B，连接 AB，CB，CB交 AD于 P 点（1）如图 1，ABC90°，求证：FBFC；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点

14、0;B 绕点 A 旋转的过程中，点 F 始终为 CB的中点小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：过点 B 作 B'GCD 交 AD 于 G 点，只需证三角形全等；想法 2：连接 BB交 AD 于 H 点，只需证 H 为 BB的中点；想法 3：连接 BB，BF，只需证BBC90°F

15、BFBFC请你参考上面的想法，证明 F 为 CB的中点（一种方法即可）（3）如图 3，当ABC135°时，AB，CD 的延长线相交于点 E，求的值第5页（共29页）第6页（共29页）2018-2019 学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共 12 小题，每小题 4 分）1（4 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图

16、形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2（4 分）如果 ab，那么下列各式一定正确的是（）Aa2b2BC2a2bDa1b1【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以 2，不等号的方向不

17、变，错误；C、不等式两边都乘2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减 1，不等号的方向不变，错误；故选：C第7页（共29页）【点评】主要考查不等式的性质：，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（4 分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）Am29（m3）2Cm2+2mm（m+2）Bm2m+1m（m1）+1D（m+1）2m2+2m+1【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式

18、，根据以上内容逐个判断即可【解答】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因式，A、平方差公式计算错误，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了因式分解的定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式4（4 分）若分式Aa4有意义，则 a 的取值范围为（   ）Ba4    &#

19、160;      Ca4          Da4【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：若分式有意义，则 a40，则 a 的取值范围为：a4故选：A【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键5（4 分）一元二次方程 x2+4x+10 配方后可化为（）A（x+2）25B（x2）250  C（x+2）23 

20、60;   D（x2）230第8页（共29页）【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 4，然后把方程左边写成完全平方形式即可【解答】解：x2+4x1，x2+4x+43，（x+2）23故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法6（4 分）化简Ax+    的结果是（   ）Bx      

21、0;     Cx+1           Dx1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式x，故选：B【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型7（4 分）一元二次方程 x2+2x+20 的根的情况是（）A有两个相等的实数根C只有一个实数根B有两个不相等的实数根D无实数根【分析】求出 b24ac 的值，根据 b24ac

22、0;的正负即可得出答案【解答】解：x2+2x+20，这里 a1，b2，c2，b24ac224×1×240，方程无实数根，故选：D【点评】本题考查的知识点是根与系数的关系，当 b24ac0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当 b24ac0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程无实数根第9页（共29页）8（4 分）如图，在ABC 中，ACBC，C90°，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，若CD1，则 AC

23、60;的长度等于（）AB+1C2D+2【分析】过 D 作 DEAB 于 ，依据BDE 是等腰直角三角形，即可得到 BD 的长，进而得到 BC 的长，可得答案【解答】解：如图所示，过 D 作 DEAB 于 E，ACBC，C90°，AD 平分BAC，DECD1，B45°，BDEB45°，BEDE1，BDE 中，BD  ，BCAC+1，+1，故选：B【点评】本题主要考查了角平分线的的

24、性质以及等腰直角三角形，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质9（4 分）如图，一次函数 y1x+b 与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x的不等式 x+bkx+4 的解集是（）第10页（共29页）Ax2Bx0Cx1Dx1【分析】观察函数图象得到当 x1 时，函数 yx+b 的图象都在 ykx+4 的图象上方，所以关于 x 的不等式 x

25、+bkx+4 的解集为 x1【解答】解：当 x1 时，x+bkx+4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合（10 4 分）已知 m 是方程 

26、;x22x10 的一个根，则代数式 2m24m+2019 的值为（）A2022B2021C2020D2019【分析】利用一元二次方程的解的定义得到 m22m1，再把 2m24m+2019 表示为 2（m22m）+2019，然后利用总体代入的方法计算【解答】解：m 是方程 x22x10 的一个根，m22m10，m22m1，2m24m+20192（m22m）+20192×1+20192021故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

27、解也考查了总体代入的计算方法11（4 分）如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AEFG 的位置，则图中阴影部分的面积为（）第11页（共29页）ABCD【分析】作 MHDE 于 H，如图，利用正方形的性质得 ABAD1，BBADADC90°，则根据旋转的性质得 AEAB1，130°，AEFB90°，再证明AED 为等边三角形得到3460°，DEAD

28、，接着证明MDE 为等边三角形得到 DHEH ，则利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 MH，然后利用三角形面积公式计算即可【解答】解：作 MHDE 于 H，如图，四边形 ABCD 为正方形，ABAD1，BBADADC90°，正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AEFG 的位置，AEAB1，130°，AEFB90°，260°，AED

29、0;为等边三角形，3460°，DEAD1，5630°，MDE 为等边三角形，DHEH ，在 MDH 中，MHDH×    ， MDE ×1×故选：D第12页（共29页）【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质12（4 分）如图，在ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB

30、，垂足 E 在线段AB 上，连接 EF、CF，则下列结论：（1）A2DCF；（2）EFCF；（3） CDFCEF；  4）DFE3AEF其中正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出AEFDMF（ASA），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案【解答】解：（1）F 是 AD 的中点，AFFD，在ABCD 中，AD2AB，AFFDCD，DFCD

31、CF，ADBC，DFCFCB，DCFBCF，DCF BCD，ABCD，A2DCF，故正确；第13页（共29页）（2）延长 EF，交 CD 延长线于 M，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AMDF，F 为 AD 中点，AFFD，AEFDMF（ASA），FEMF，AEFM，CEAB，AEC90°，AECECD90°，FMEF，FCFM，故正确；（3）EFFM， EFCSCFM，故  CDF CEF 错误；（4）设FECx，

32、则FCEx，DCFDFC90°x，EFC180°2x，EFD90°x+180°2x270°3x，AEF90°x，DFE3AEF，故正确，故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出AEFDME二.填空题（共 6 小题，每小题 4 分）第14页（共29页）13（4 分）分解因式：2a28 的结果为2（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解：2a282（a24）2（a+

33、2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式分解因式是解题关键14（4 分）若分式的值为 0，则 x 的值为3（【分析】分式的值为 0 的条件是： 1）分子为 0； 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得 x30 且 x+30，解得 x3故答案为：3【点评】本题主要考查了分式的值为 0 的条件由于该类型的题易忽略分母不为

34、60;0 这个条件，所以常以这个知识点来命题15（4 分）一个正多边形的每个内角等于 108°，则它的边数是5【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为 72°，再用外角和360°除以 72°，计算即可得解【解答】解：正多边形的每个内角等于 108°，每一个外角的度数为 180°108°72°，边数360°÷72°5，这个正多边形是正五边形故答案为：5【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边

35、形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便16（4 分）如图，ABCD，以点 B 为圆心，小于 DB 长为半径作圆弧，分别交 BA、BD 于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两弧交于点 G，作射线BG 交 CD 于点 H若D120°，则DHB 的大小为30°第15页（共29页）【分析】利用基本作图得到ABHDBH，再利用平行线的性质得ABHDHB，所以

36、DBHDHB，然后根据三角形内角和计算DHB 的度数【解答】解：由作法得 BH 平分ABD，ABHDBH，ABDC，ABHDHB，DBHDHB，DHB （180°D） （180°120°）30°故答案为 30【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）17（4 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADAB，过

37、点 O 作 OFAC 交 AD 于点 E，连接 CE若平行四边形 ABCD 的周长为 ，则CDE 的周长是10【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，OEAC，根据线段垂直平分线的性质，可得 AECE，又 AB+BCAD+CD20，继而可得CDE 的周长等于 AD+CD【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ABCD，ADBC，平行四边形 ABCD&

38、#160;的周长为 20，AD+CD10，OEAC，AECE，CDE 的周长为：CD+CE+DECD+CE+AEAD+CD10第16页（共29页）故答案为：10【点评】此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用18（4 分）如图ABC，ACBC，把ABC 放在平面直角坐标系中，且点 A、B 的坐（标分别为（2，0）、 12、），将ABC 沿 x 轴向左平移，当点 C 落在直线 yx

39、+6 上时，线段 AC 扫过的面积为156【分析】过点 C 作 CDx 轴，垂足为点 D，利用等腰三角形的性质及勾股定理可求出点C 的坐标，由点 C 的纵坐标可求出平移后点 C 的坐标，再利用平行四边形的面积公式即可求出线段 AC 扫过的面积【解答】解：过点 C 作 CDx 轴，垂足为点 D，如图所示ACBC，ADBD点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐

40、标为（12，0），AB10，AD AB5在 ACD 中，AC13，AD5，CD12，点 C 的坐标为（7，12）当 y12 时，x+612，解得：x6，平移后点 C 的坐标为（6，12）线段 AC 扫过的面积7（6）×12156故答案为：156第17页（共29页）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及坐标与图形变化平移，利用等腰三角形的性质、勾股定理及一次函数图象上点的坐标特征，求出点 C 及平移后点 C&#

41、160;所在的坐标是解题的关键三、解答题（共 9 小题，共 78 分）19（6 分）解不等式组：，把它的解集在数轴的上表示出来【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，把它的解集在数轴的上表示出来即可【解答】解：，解不等式得：x2，解不等式得：x3，则不等式组的解集为2x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20（6 分）先化简，再求值：（1）÷，其中 a

42、1【分析】先根据分式的混合运算化简后，再代入求值即可【解答】解：原式a+1，把 a1 代入 a+1第18页（共29页）【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法21（10 分）解下列方程：（1）1；（2）x24x30（【分析】 1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）方程两边都乘以 2x 得：2x2x1，解得：x ，检验：当 x 时，2x0，所以 

43、;x 是原方程的解，即原方程的解是 x ；（2）x24x30，b24ac（4）24×1×（3）28，xx12+，x22  【点评】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能熟记公式是解（2）的关键（22 6 分）如图，菱形ABCD 中，O 是对角线 AC 上一点，连接 OB，OD，求证：OBOD【分析】由菱形的性质可得到 ADAB，CABCAD，结合公共边可证得ABOADO，根据全等三角形对应边相等即可得

44、出 OBOD【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形，ABAD，CABCAD，在ABO 和ADO 中，第19页（共29页），ABOADO，OBOD；【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与定理是解题关键23（6 分）如图，在ABC 中，ABBC，ABC110°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，连接 BD，求DBA 的度数【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得AC35°，再由线段垂直平分线的

45、性质可求出DBAA，问题得解【解答】解：在ABC 中，ABBC，ABC110°，AC35°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，ADBD，DBAA35°【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟记垂直平分线的性质是解题关键24（9 分）如图，某小区计划在一块长为 34 米，宽为 22 米的矩形空地上修建三条同样宽，的道路（一横两竖） 剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为672 平方米，求每条道

46、路的宽【分析】设每条道路的宽为 x 米，则种植草坪的部分可以看成长为（342x）米、宽为（22x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为672 平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论第20页（共29页）【解答】解：设每条道路的宽为 x 米，则种植草坪的部分可以看成长为（342x）米、宽为（22x）米的矩形，根据题意得：（342x）（22x）672，整理得：x239x+380，解得：x11，x23822x0，x1答：每条道路的宽为 1 米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量

47、关系，正确列出一元二次方程是解题的关键25（12 分）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同（1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20

48、 台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进 A 型机器人多少台？（【分析】 1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论（2）设购进 A 型机器人 a 台，根据每小时搬运材料不得少于

49、 2800kg 列出不等式并解答（【解答】解： 1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得    ，解得 x120经检验，x120 是所列方程的解当 x120 时，x+30150答：A 型机器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料；（2）设购进 A 型

50、机器人 a 台，则购进 B 型机器人（20a）台，第21页（共29页）根据题意，得 150a+120（20a）2800，解得 aa 是整数，a14答：至少购进 A 型机器人 14 台【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系26（11 分）（1）模型建立，如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90°，CBCA，直线 ED 经过点&

51、#160;C，过 A 作 ADED 于 D，过 B 作 BEED 于 求证：BECCDA；（2）模型应用：已知直线 y x+3 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转90 度，得到线段 BC，过点 A，C 作直线，求直线 AC 的解析式；如图&#

52、160;3，矩形 ABCO，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6），A，C 分别在坐标轴上，P是线段 BC 上动点，已知点 D 在第一象限，且是直线 y2x5 上的一点，若APD 是不以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标（【分析】 1）由条件可求得EBCACD，利用 AAS 可证明BECCDA；（2）过 C 作 CDx 轴于点 D

53、，由直线解析式可求得 A、B 的坐标，利用模型结论可得 CDBO，BDAO，从而可求得 C 点坐标，利用待定系数法可求得直线 AC 的解析式；分三种情况考虑：如图 2 所示，当ADP90°时，ADPD，可得点 D 在 AB 的中垂线上，即点 D 横坐标为 4，易得 D 点坐标；如图 3 所示，当APD90°时，APPD，设点 P 的坐标为（8，m），表示出&

54、#160;D 点坐标为（14m，m+8），列出关于 m 的方程，求出 m 的值，即可确定出 D 点坐标；如图 4 所示，当ADP90°时，ADPD 时，同理第22页（共29页）求出 D 的坐标【解答】证明：（1）ACB90°，EBC+BCEBCE+ACD90°，EBCACD，在BEC 和CDA 中，BECCDA（AAS）；（2）如图 1，过 C 作 CDx 轴于点 D

55、，直线 y x+3 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点，令 y0 可求得 x4，令 x0 可求得 y3，OA3，OB4，同（）可证得CDBBAO，CDBO4，BDAO3，OD4+37，C（7，4），且 A（0，3），设直线 AC 解析式为 ykx+3，把 C 点坐标代入可得 47k+3，解得 k直线 AC 解析式为&

56、#160;y x+3，（3）B 的坐标为（8，6），AB8，BC6如图 2，当ADP90°时，ADPD，第23页（共29页）点 D 在 AB 的中垂线上，即点 D 横坐标为 4D 点坐标（4，3）当 D 点坐标（4，3）时，ADP90°，D 点坐标（4，3）不合题意；如图 3，当APD90°时，APPD，设点 P 的坐标为（8，m），则 D 点坐标为（14m，m+8），由

57、60;m+82（14m）5，得 m5，D 点坐标（9，13）；如图 4，当ADP90°时，ADPD 时，同理可求得 D 点坐标（，），第24页（共29页）综上所述：点 D 坐标为：（9，13），（，）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、分类讨论及数形结合的思想本题第二问注意考虑问题要全面，做到不重不漏本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大27（12 分）在 ABCD 中，点 B 关于 

58、AD 的对称点为 B，连接 AB，CB，CB交 AD于 P 点（1）如图 1，ABC90°，求证：FBFC；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点 B 绕点 A 旋转的过程中，点 F 始终为 CB的中点小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：过点 B 作 B'GCD 交 AD 于 G 点，只需证三角形全等；想法 2：连接 BB