2018-2019学年湖南省郴州市七年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分）1（2 分）若A1是方程 3x+ay1 的一个解，则 a 的值是（   ）B1            C2        

2、60;    D22（2 分）下列运算正确的是（）A（a2）3a5Ba4a2a8Ca6÷a3a2D（ab）3a3b33（2 分）二元一次方程组AB的解是（   ）C              D4（2 分）下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD5（2 分）如果 35×93n，则 n

3、0;的值为（）A6B7C8D96（2 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 ab（）A24B1+4180°C54D137（2 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 8.4 环，sss方差分别是 s2 甲0.5，2 乙0.7，2 丙0.9，2 丁1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙      &

4、#160;     D丁8（2 分）如果二次三项式 x2+ax+2 可分解为（x1）（x+b），则 a+b 的值为（）A2B5C3第 1 页（共 22 页）D59（2 分）在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c

5、60;的距离为（）A1cmB3cmC5cm 或 3cmD1cm 或 3cm二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分）10（2 分）计算 2aa2a3 的结果是11（2 分）因式分解：xy2+2xy+x12（2 分）已知方程 2x+y10，用含 x 的式子表示 y 的形式为13（2 分）一组数据 2，2，1，4，4，4 的中位数是14（2 

6、分）若 x3y2 且 3xy6，则 yx 的值为（15 2 分）如图，三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°到三角形 AB'C的位置已知BAC35°，则B'AC度16（2 分）如图，直线 ab，三角板的直角顶点 A 落在直线 a 上，两条边分别交直线 b 于B，C 两点若125°，则2度17（2 分）如图，ADBC，

7、ADBC4，且三角形 ABC 的面积为 6，则点 C 到 AD 的距离是（18 2 分）将长方形 ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得A'EB50°，其中 EF，EG为折痕，则AEF+BEG度第 2 页（共 22 页）三、计算题（本大题共 9 小题，1923 每小题 6 分，2426 每小题 6 分，27 小题 10&

8、#160;分共64 分）19（6 分）解方程组：20（6 分）先化简，再求值：（x+2）（x2）+x（4x），其中 x 21（6 分）如图，三角形 ABC 和直线 MN，且三角形 ABC 的顶点在网格的交点上（1）画出三角形 ABC 向上平移 4 小格后的三角形 A1B1C1；（2）画出三角形 ABC 关于直线 MN 对称的三角形 A2B2C2（以上作图不要求写作法）22（6 

9、分）推理填空：如图，DEBC，ADEEFC，将说明12 成立的理由填写完整解：因为 DEBC（已知），所以ADEABC（），又因为ADEEFC（已知），所以ABCEFC（等量代换），所以（同位角相等，两直线平行），所以12（）第 3 页（共 22 页）23（6 分）小欣打算购买气球装扮好朋友小岩的生日派对现场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于布置的需要，购买时以一束（4 个气球）为单位已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少元？24（8 分）为准

10、备参加某市 2019 年度中小学生机器人竞赛学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分 100分，根据量化结果择优推荐它们三项量化得分如下表：量化项目量化得分甲队乙队创意设计编程与制作857064726684（1）如果根据三项量化的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？（2）根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，如果学校根据创意、设计、编程与制作三项量化得分按 5：3：2 的比例确定每队最后得分的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？并对另外一队提出合理化的建议25（8 分）如图，BF

11、，DE 分别是ABD，BDC 的平分线，且 BFDE，垂足为点 E，BF交 DC 于点 F（1）试说明 ABCD；第 4 页（共 22 页）（2）若DBF55°，试求EFD 的度数26（8 分）阅读某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4 进行因式分解的过程，并解决问题：解：设 x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第

12、二步到第三步的变形运用了（填序号）；A提公因式法B平方差公式C两数和的平方公式D两数差的平方公式（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？（填“能”或“不能”）如果能，直接写出最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81 进行因式分行解27（10 分）如图，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使BOC135°将一个含 45°角的直角三角板 OMN 的一

13、个顶点放在点 O 处，斜边 OM 与直线 AB 重合，另外两条直角边 ON，MN 都在直线 AB 的下方（1）将图 1 中的三角板 OMN 绕着点 O 逆时针旋转 90°，如图 2 所示，请问 OM 是否平分CON？请说明理由；第 5 页（共 22 页）（2）将图 2 中的三角板 OMN 绕点

14、60;O 逆时针继续旋转到图 3 的位置所示，使得 ON 在AOC 的内部，请探究AOM 与CON 之间的数量关系，并说明理由；（3）将图 1 中的三角板 OMN 绕点 O 按每秒 2.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直角边 ON 所在直线恰好平分锐角AOC，则 t 的值为（直接写出结果）第 6 页（共 22 

15、;页）2018-2019 学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分）1（2 分）若A1是方程 3x+ay1 的一个解，则 a 的值是（   ）B1            C2      

16、60;      D2【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 a 的一元一次方程，从而可以求出 a 的值【解答】解：把代入方程 3x+ay1 得：3+2a1，a2故选：C【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 a 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值2（2 分）下列运算正确的是（）A（a2）3a5

17、Ba4a2a8       Ca6÷a3a2     D（ab）3a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可【解答】解：（a2）3a6，选项 A 不符合题意；a4a2a6，选项 B 不符合题意；a6÷a3a3，选项 C 不符合题意；（ab）3a3b3，选项 D 符合题意第 7 页（共

18、60;22 页）故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么3（2 分）二元一次方程组AB的解是（   ）C      &#

19、160;       D【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：2x0，解得：x0，把 x0 代入得：y2，则方程组的解为，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4（2 分）下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；第 8 页（共 

20、22 页）D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴5（2 分）如果 35×93n，则 n 的值为（）A6B7C8             D9【分析】把 35×9 写成 35×32，再根据同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解：

21、35×935×32373n，n7故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键6（2 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 ab（）A24B1+4180°C54D13【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可【解答】解：由24 或1+4180°或54，可得 ab；由13，不能得到 ab；故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注

22、意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行7（2 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 8.4 环，sss方差分别是 s2 甲0.5，2 乙0.7，2 丙0.9，2 丁1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙            D丁【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断第 9 页（共&#

23、160;22 页）【解答】解：s2 甲s2 乙s2 丙s2 丁，在本次测试中，成绩最稳定的是甲故选：A【点评】本题考查方差：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn 的平均数为 ，则方差 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立8（2 分）如果二次三项式 x2+ax+2 可分解为（x1）（x+b），则 a+b 的值为（）A2B5C3D5【分析】直接利用多

24、项式乘法将原式变形进而计算得出答案【解答】解：二次三项式 x2+ax+2 可分解为（x1）（x+b），x2+ax+2（x1）（x+b）x2+（b1）xb，则b2，b1a，解得：b2，a3，故 a+b5故选：B【点评】此题主要考查了十字相乘法，正确将原式变形是解题关键9（2 分）在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 

25、;的距离为（）A1cmB3cmC5cm 或 3cmD1cm 或 3cm【分析】分类讨论：当直线 c 在 a、b 之间或直线 c 不在 a、b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解【解答】解：当直线 c 在 a、b 之间时，a、b、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，a 与&#

26、160;c 的距离413（cm）；当直线 c 不在 a、b 之间时，a、b、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，第 10 页（共 22 页）a 与 c 的距离4+15（cm），综上所述，a 与 c 的距离为 5cm 或 3cm故选：C【点评】本题考查了平行线之间的距离，从

27、一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离平行线间的距离处处相等注意分类讨论二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分）10（2 分）计算 2aa2a3 的结果是a3【分析】先根据单项式乘单项式的计算法则计算、再根据合并同类项的计算法则进行解答即可【解答】解：2aa2a32a3a3a3故答案为：a3【点评】本题考查单项式乘单项式、合并同类项，解题的关键是明确它们各自的计算方法11（2 分）因式分解：xy2+2xy+xx（y+1）2【分析】先提取

28、公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：xy2+2xy+x，x（y2+2y+1），x（y+1）2故答案为：x（y+1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（2 分）已知方程 2x+y10，用含 x 的式子表示 y 的形式为y12x【分析】根据等式的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：y12x故答案为：y12x【点评】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于

29、基础题型13（2 分）一组数据 2，2，1，4，4，4 的中位数是3第 11 页（共 22 页）【分析】根据中位数的定义解答需将这组数据从小到大重新排列【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为 1，2，2，4，4，4最中间的那两个数是 2，4，所以中位数是 3故答案为：3【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 叫做这组数据的中位数14（2 分）若 x3y2 且 3

30、xy6，则 yx 的值为2【分析】已知两方程左右两边相加即可求出所求【解答】解：由题意得：，+得：4x4y8，即 xy2，则 yx2，故答案为：2【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键（15 2 分）如图，三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°到三角形 AB'C的位置已知BAC35°，则B'AC55度【分析】由旋转的性质可得BAB'90°，即可求解【解答】解：三角形

31、0;ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°到三角形 AB'C的位置BAB'90°B'ACBAB'BACB'AC55°故答案为：55【点评】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键16（2 分）如图，直线 ab，三角板的直角顶点 A 落在直线 a 上，两条边分别交直线 b 于B，C 两点若125°，则265度第 12 页（共 22 

32、;页）【分析】直接利用直角三角形的性质得出3 的度数，再利用平行线的性质得出答案【解答】解：三角板的直角顶点 A 落在直线 a 上，125°，390°25°65°，直线 ab，2365°故答案为：65【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键17（2 分）如图，ADBC，ADBC4，且三角形 ABC 的面积为 6，则点 C 到 AD 的距离是3【分析】过 A

33、0;作 AEBC 于 E，则 AE 的长就是 AD 与 BC 之间的距离，根据三角形的面积公式求出 AE 即可【解答】解：过 A 作 AEBC 于 E，三角形 ABC 的面积为 6，BC4，×BC×AE6，即： ×4×AE6，AE3，ADBC，AD 与 BC 间的距离为 3，点 C 到 A

34、D 的距离是 3，第 13 页（共 22 页）故答案为：3【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的面积计算等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键a（18 2 分）将长方形 ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得A'EB50°，其中 EF，EG为折痕，则AEF+BEG65度【分析】由折叠可得，AEF AEA'，BEG BEB'，再根据AEF+BEG（AEA'+BEB'）进行计算即可【解答】解：由折叠可得，AEF

35、60;AEA'，BEG BEB'，A'EB50°，AEA'+BEB'130°，AEF+BEG （AEA'+BEB'）130°65°，故答案为：65【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、计算题（本大题共 9 小题，1923 每小题 6 分，2426 每小题 6 分，27 小题 10

36、0;分共64 分）19（6 分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：+得：3x6，解得：x2，把 x2 代入得：y1，第 14 页（共 22 页）则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（6 分）先化简，再求值：（x+2）（x2）+x（4x），其中 x 【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将 x 代入化简后的式子，即可求得原式

37、的值【解答】解：（x+2）（x2）+x（4x）x24+4xx24x4，当 x 时，原式【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法21（6 分）如图，三角形 ABC 和直线 MN，且三角形 ABC 的顶点在网格的交点上（1）画出三角形 ABC 向上平移 4 小格后的三角形 A1B1C1；（2）画出三角形 ABC 关于直线 MN 对称的三角形 A2B2C2（以上作图不要求写作法）（【

38、分析】 1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（）如图所示：A1B1C1，即为所求；（）如图所示：A2B2C2，即为所求第 15 页（共 22 页）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键22（6 分）推理填空：如图，DEBC，ADEEFC，将说明12 成立的理由填写完整解：因为 DEBC（已知），所以ADEABC（两直线平行，同位角相等），又因为ADEEFC（已知），所以ABCEFC（等量代换），所以

39、DEEF（同位角相等，两直线平行），所以12（两直线平行，内错角相等）【分析】由 DEBC，根据平行线的性质得ADEABC，再由ADEEFC 得到ABCEFC，根据平行线的判定得 DBEF，然后根据平行线的性质即可得到12【解答】解：DEBC（已知），ADEABC（两直线平行，同位角相等），ADEEFC（已知），ABCEFC，第 16 页（共 22 页）DBEF （同位角相等，两直线平行），12（两直线平行，内错角相等）故答案为：两直线平行，同位角相等；DEEF；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的判定

40、与性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补23（6 分）小欣打算购买气球装扮好朋友小岩的生日派对现场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于布置的需要，购买时以一束（4 个气球）为单位已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少元？【分析】设一个笑脸气球 x 元，一个爱心气球 y 元，根据前两束气球的价格，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，再利用（+）÷2 可求出第三束气球的价格【解答】解：

41、设一个笑脸气球 x 元，一个爱心气球 y 元，依题意，得：，（+）÷2，得：2x+2y18答：第三束气球的价格为 18 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24（8 分）为准备参加某市 2019 年度中小学生机器人竞赛学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分 100分，根据量化结果择优推荐它们三项量化得分如下表：量化项目量化得分甲队乙队创意8572第 17

42、0;页（共 22 页）设计编程与制作70646684（1）如果根据三项量化的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？（2）根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，如果学校根据创意、设计、编程与制作三项量化得分按 5：3：2 的比例确定每队最后得分的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？并对另外一队提出合理化的建议【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲队和乙队的平均数，再进行比较即可得出答案；（2）代入加权平均数的计算公式求出甲队和乙队的平均数，再进行比较即可得出哪个队被推荐参赛，然后再提出合理化的建议即可【解答】解：（1）甲队的平均成绩是： （85+7

43、0+64）73，乙队的平均成绩是： （72+66+84）74，乙队将被推荐参赛；（2）甲队的平均数是：85×+70×+64×  76.3，乙队的平均数是：72×+66×+84×72.6，甲队将被推荐参赛；建议：加强机器人创意方面的开发（答案不唯一）【点评】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握计算公式是解题的关键，是中考常考题25（8 分）如图，BF，DE 分别是ABD，BDC 的平分线，且 BFDE，垂足为点 E，BF交 DC 于点&

44、#160;F（1）试说明 ABCD；（2）若DBF55°，试求EFD 的度数第 18 页（共 22 页）（2【分析】 1）依据垂直的定义以及角平分线的定义，即可得到ABD+CDB （EBD+EDB）180°，进而得出 ABCD；（2）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到EFD 的度数【解答】解：（1）BFDE，BED90°，EBD+EDB90°，又BF，DE 分别是ABD，BDC 的平分线，ABD2EBD，CDB2EDB，ABD

45、+CDB2（EBD+EDB）2×90°180°，ABCD；（2）BF 是ABD 的平分线，ABFDBF55°，又ABCD，EFDABF55°【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系26（8 分）阅读某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4 进行因式分解的过程，并解决问题：解：设 x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2

46、（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了 C（填序号）；A提公因式法B平方差公式C两数和的平方公式D两数差的平方公式（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进4一步因式分解？能 （填“能”或“不能”）如果能，直接写出最后结果 （x2）（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81 进行因式分行解第 19 页（共 22 页）【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍【解答】解：（1）该同学第二步到第三步的变形运用了两数和的平方公式，故选 C；（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能进一步因式分解，最后结果（x2）4，故答案为 能，（x2）4；（3）设 x2+6xy（x2+6x）（x2+6x+18）+81y（y+18）+81y2+18y+81（y+9）2（x2+6x+9）2（x+