2018-2019学年浙江省嘉兴市部分学校七年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年浙江省嘉兴市部分学校七年级（下）期末数学试卷一、单选题（共 10 题，共 30 分）1（3 分）（x2y）3 的结果是（）Ax5y3Bx6yC3x2yDx6y32（3 分）如图，若AD，则 ABCD，判断依据是（）A两直线平行，同位角相等B两直线平行，内错角相等C同位角相等，两直线平行D内错角相等，两直线平行3（3 分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）Ax2x2x（x1）2Cx24（x+2）（x2）B（a+b）（ab）a2b2Dx1x（1 ）4（3&

2、#160;分）若（x3）和（x+5）是 x2+px+q 的因式，则 p 为（）A15B2C8D25（3 分）如图，在网格中，每个小方格的边长均为1 个单位，将图形 E 平移到另一个位置后能与图形 F 组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是（）A先把图形 E 向右平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位B先把图形 E 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位C先把图形

3、0;E 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位D先把图形 E 向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位第 1 页（共 21 页）6（3 分）计算：（12x38x2+16x）÷（4x）的结果是（）A3x2+2x4B3x22x+4C3x2+2x+4D3x22x+47（3 分）某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书如果该班每位同学分 47 本，那么还差 3 本；如果每位同

4、学分 45 本，那么又多出 43 本，则该班共有学生（）名A20B21C22D238（3 分）根据 20102014 年杭州市实现地区生产总值（简称 GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A20122014 年杭州市每年 GDP 增长率相同B2014 年杭州市的 GDP 比 2010 年翻一番C2010 年杭州市的 GDP 未达到 5400 亿元D20102014&

5、#160;年杭州市的 GDP 逐年增长9（3 分）A、B 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则所列方程是（）AC30BD+3010（3 分）已知关于 x，y 的方程组当 a10 时，方程组的解是，则下列结论中正确的个数有（   

6、;）；当 x，y 的值互为相反数时，a20；不存在3一个实数 a 使得 xy；若 3xa35，则 a5A1 个B2 个C3 个           D4 个二、填空题（共 10 题，共 30 分）11（3 分）如图，若 l1l2，1x°，则2°第 2 页（共 21

7、60;页）12（3 分）计算：（2a2）2；2x2（3x3）13（3 分）禽流感病毒直径约为 0.00000205cm，用科学记数法表示为cm14（3 分）因式分解：x3xy215（3 分）在一样本容量为 80 的样本中，已知某组数据的频率为 0.7，频数为16（3 分）计算17（3 分）已知18（3 分）若方程÷（1是方程组）的结果是      的解，则 3ab   

8、0;  有增根，则 m 的值为      19（3 分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密（码，方便记忆，原理是对于多项 x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取 x9，y9 时，则各个因式的值是： x+y）18， xy）0，（x2+y2）162162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式 9x3xy2，取 x10，y10 时

9、，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）（20 3 分）某水果店销售 50 千克香蕉，第一天售价为 9 元/千克，第二天降价为 6 元/千克，第三天再降为 3 元/千克三天全部售完，共计所得 270 元若该店第二天销售香蕉 t 千克，则第三天销售香蕉千克（用含 t 的代数式表示）三、解答题（共 6 题，共 40 分）21解方程（组）：（1）（2）22如图，ABCD，A60°，CE，求E第

10、 3 页（共 21 页）23在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙共抽取名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是；（4）若全校共 2100 名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数24某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了 

11、;6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元（1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？25某校七年级 400 名学生到郊外参加植树活动，已知用 2 辆小客车和 1 辆大客车每次可运送学生 

12、;85 人，用 3 辆小客车和 2 辆大客车每次可运送学生 150 人（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车 m 辆，大客车 n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：第 4 页（共 21 页）请你设计出所有的租车方案；若小客车每辆租金 300 元，大客车每辆租金 500 元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金26【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形如何把二次三项式a

13、x2+bx+c 进行因式分解呢？我们已经知道，（a1x+c1）（a2x+c2）a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2a+（a1c2+a2c1）x+c1c2反过来，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2（a1x+c1）（a2x+c2）我们发现，二次项的系数 a 分解成 a1a2，常数项 c 分解成 c1c2，并且把 a1，a2，c1，c2，如图所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到 a1c2+a2c1，如果 a1c2+a2c1 的值正好等于 ax2+

14、bx+c 的一次项系数 b，那么 ax2+bx+c 就可以分解为（a1x+c1）（a2x+c2），其中 a1，c1 位于图的上一行，a2，c2 位于下一行像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”例如，将式子 x2x6 分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数 1 分解为两个因数的积，即 11×1，把常数项6 也分解为两个因数的积，即62×（3）；然后把 1，1，2，3 按图

15、所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到 1×（3）+1×21，恰好等于一次项的系数1，于是 x2x6 就可以分解为（x+2）（x3）请同学们认真观察和思考，尝试在图的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x6【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：（1）2x2+5x7；（2）6x27xy+2y2【探究与拓展】对于形如 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的关于 x，y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”第 5 页（共

16、 21 页）f来分解，如图 ，将 a 分解成 mn 乘积作为一列，c 分解成 pq 乘积作为第二列， 分解成jk 乘积作为第三列，如果 mq+npb，pk+qje，mk+njd，即第 1，2 列、第 2，3 列和第 1，3 列都满足十字相乘规则，则原式（mx+py+j）（nx+qy+k），请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：（1）分解因式 3x2+5xy2y2+x+9y4y（2）若关于

17、0;x， 的二元二次式 x2+7xy18y25x+my24 可以分解成两个一次因式的积，求 m 的值（3）已知 x，y 为整数，且满足 x2+3xy+2y2+2x+3y1，请写出一组符合题意的 x，y的值第 6 页（共 21 页）2018-2019 学年浙江省嘉兴市部分学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共 10 题，共 30 分）1（3 分）（x2y）3 的结果是（）Ax5

18、y3Bx6yC3x2yDx6y3【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：（x2y）3x6y3故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键2（3 分）如图，若AD，则 ABCD，判断依据是（）A两直线平行，同位角相等B两直线平行，内错角相等C同位角相等，两直线平行D内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题【解答】解：AD，CDAB（内错角相等，两直线平行）故选：D【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3（3 分）下面式子从左边到右边的

19、变形是因式分解的是（）Ax2x2x（x1）2Cx24（x+2）（x2）B（a+b）（ab）a2b2Dx1x（1 ）【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【解答】解：A、右边不是积的形式，错误；第 7 页（共 21 页）B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、是平方差公式，x24（x+2）（x2），正确；D、结果不是整式的积，错误故选：C【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断4（3 分）若（x3）和（x+5）是 x2+px+q 的因式，则 p&

20、#160;为（）A15B2C8D2【分析】把多项式相乘展开，再根据对应项系数相等求解即可【解答】解：（x3）（x+5）x2+2x15，p2，q15；故选：D【点评】主要考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，注意正确计算多项式的乘法，然后系数对应相等5（3 分）如图，在网格中，每个小方格的边长均为1 个单位，将图形 E 平移到另一个位置后能与图形 F 组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是（）A先把图形 E 向右平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位B先把图形 E&#

21、160;向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位C先把图形 E 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位D先把图形 E 向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、A，点 A 向右平移 6 个单位，再向上平移2 个单位即可到达点 A的位置，所以平移步骤是：先把图形 E

22、 向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位故选：D第 8 页（共 21 页）【点评】本题考查了利用平移设计图案，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键6（3 分）计算：（12x38x2+16x）÷（4x）的结果是（）A3x2+2x4B3x22x+4C3x2+2x+4D3x22x+4【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；12x3÷（4x）3x2，8x2÷（4x）2x，16x÷（4x）4【解答】解：（

23、12x38x2+16x）÷（4x）3x2+2x4；故选：A【点评】本题考查了整式的除法，此题的关键是单项式除以单项式、多项式除以单项式，要注意符号，熟练掌握法则进行计算，7（3 分）某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书如果该班每位同学分 47 本，那么还差 3 本；如果每位同学分 45 本，那么又多出 43 本，则该班共有学生（）名A20B21C22D23【分析】设这批图书共有 y 本，该年级共有 x 名学生，根据“如果该班每位同学分 47本

24、，那么还差 3 本；如果每位同学分 45 本，那么又多出 43 本”，即可列出关于 x 和 y 的二元一次方程组【解答】解：设这批图书共有 y 本，该年级共有 x 名学生，依题意得：，解得即：该班共有学生 23 名故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键8（3 分）根据 20102014 年杭州市实现地区生产总值（简称 GDP，单位：

25、亿元）统计图第 9 页（共 21 页）所提供的信息，下列判断正确的是（）A20122014 年杭州市每年 GDP 增长率相同B2014 年杭州市的 GDP 比 2010 年翻一番C2010 年杭州市的 GDP 未达到 5400 亿元D20102014 年杭州市的 GDP 逐年增长【分析】根据条形统计图得，利用每年 GDP 都在增长，但每年的增长量逐渐减小，于是可对 A

26、、D 进行判断；根据 2014 年的 GDP 和 20110 的 GDP 可对 B、C 进行判断【解答】解：A、每年的增长量逐渐减小，所以每年 GDP 增长率不相同，所以 A 选项错误；B、2014 年的 GDP 没有 2010 年的 2 倍，所以 B 选项错误；C、2010 年杭州市的 GDP 超过到 5400

27、60;亿元，所以 C 选项错误；D、20102014 年杭州市的 GDP 逐年增长，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较9（3 分）A、B 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分

28、钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则所列方程是（）AC30BD+30【分析】设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/小时，根据两车同第 10 页（共 21 页）时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟列出方程即可【解答】解：设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/小时，根据题意得，  &

29、#160;  故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程10（3 分）已知关于 x，y 的方程组当 a10 时，方程组的解是，则下列结论中正确的个数有（   ）；当 x，y 的值互为相反数时，a20；不存在3一个实数 a 使得 xy；若 3xa35，则 a5A1 个B2 个C3 个      

30、;     D4 个【分析】把 a10 代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到 x+y0，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断；假如 xy，得到 a 无解，即可做出判断；根据题中等式得到 x3a5，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断【解答】解：把 a10 代入方程组得：解得：，本选项正确；由 x 与 y 互为相反数，得到 x+y0，即 

31、yx，代入方程组解得：a20，本选项正确；若 xy，则有，可得 aa5，矛盾，故不存在一个实数 a 使得 xy，本选项正确；，方程组解得：，由题意得：x3a5，把代入得：25a3a5，解得：a5，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值第 11 页（共 21 页）二、填空题（共 10 题，共 30 分）11（3 分）如图，若 l1l2，1x°，则2（180x）°

32、;【分析】根据平行线的性质得出2180°1，代入求出即可【解答】解：l1l2，1x°，2180°1180°x°（180x）°故答案为：（180x）°【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补12（3 分）计算：（2a2）24a4；2x2（3x3）6x5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：（2a2）24a4；2x2（3x3）6x5故答案为：4a4；6x5【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式

33、乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键13（3 分）禽流感病毒直径约为 0.00000205cm，用科学记数法表示为2.05×106cm【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000002052.05×106；故答案为：2.05×106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10

34、n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定14（3 分）因式分解：x3xy2x（xy）（x+y）【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解第 12 页（共 21 页）【解答】解：x3xy2x（x2y2）x（xy）（x+y）故答案为：x（xy）（x+y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15（3 分）在一样本

35、容量为 80 的样本中，已知某组数据的频率为 0.7，频数为56【分析】根据样本容量与频率确定出频数即可【解答】解：根据题意得：80×0.756，则这组数据的频数是 56，故答案为：56【点评】此题考查了频数与频率，弄清关系式“频数总数×频率”是解本题的关键16（3 分）计算÷（1）的结果是【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式÷        

36、0;                 ，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（3 分）已知是方程组的解，则 3ab5【分析】首先把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于 a，b 的方程组，+即可求得代数式的值【解答】解：是方程组        的解，+得，3ab5，故

37、答案为：5【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，求得 3ab 的值是解题的关键18（3 分）若方程有增根，则 m 的值为2第 13 页（共 21 页）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x+20，求出 x 的值代入整式方程即可求出 m 的值【解答】解：去分母得：m112x+4，将 x2 代入得：m24+4，解得：m2故答案为：2【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0

38、60;确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值19（3 分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密（码，方便记忆，原理是对于多项 x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取 x9，y9 时，则各个因式的值是： x+y）18， xy）0，（x2+y2）162162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式 9x3xy2，取 x10，y10 时，用上述方法产生的密码是104020（答案不唯一）（写出一个即可）

39、【分析】9x3xy2x（9x2y2）x（3x+y）（3xy），当 x10，y10 时，密码可以是10、40、20 的任意组合即可【解答】解：9x3xy2x（9x2y2）x（3x+y）（3xy），当 x10，y10 时，密码可以是 104020 或 102040 等等都可以，答案不唯一【点评】本题考查的是因式分解，分解后，将变量赋值，按照因式组合即可（20 3 分）某水果店销售 50 千克香蕉，第一天售价为 9 元/千克，第二天降价为 6

40、 元/千克，第三天再降为 3 元/千克三天全部售完，共计所得 270 元若该店第二天销售香蕉 t 千克，则第三天销售香蕉30千克（用含 t 的代数式表示）【分析】设第三天销售香蕉 x 千克，则第一天销售香蕉（50tx）千克，根据三天的销售额为 270 元列出方程，求出 x 即可【解答】解：设第三天销售香蕉 x 千克，则第一天销售香蕉（50tx）千克，根据题意，得：9（50tx）+6t+3x270，则 x30 

41、;，故答案为：30 【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数第 14 页（共 21 页）三、解答题（共 6 题，共 40 分）21解方程（组）：（1）（2）（【分析】 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1），由×2，得 4x10y24，由，并化简，得 y2，把 y2&#

42、160;代入，并化简，得 x1，则方程组的解为；（2）原式两边同时乘以 3x，得 16+2xx2，解得：x3，经检验：x3 是增根，舍去，原方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，ABCD，A60°，CE，求E【分析】依据平行线的性质，即可得到DOE60°，再根据三角形外角性质，即可得到E 的度数【解答】解：ABCD，A60°，DOEA60°，又CE，DOEC+E，第 15 页（共 21 页）E 

43、DOE30°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等23在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙共抽取50名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是 72°；（4）若全校共 2100 名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数（【分析】 1）从条形统计图中可知跳绳人数 15 人，

44、从扇形统计图中可知跳绳所占的百分比 30%，可求调查总人数（2）先求出踢毽子的人数，再求出其他的人数，就可以补全条形统计图（3）先求出“其他”部分所占的百分比，再求圆心角度数（4）先求出“立定跳远”所占的百分比，然后估计总体喜欢立定跳远的百分比，从而求出人数【解答】解：（1）15÷30%50 人故答案为：50（2）踢毽子的人数：50×18%9 人，其它的人数为：501591610 人，补全统计图如图：（3）其他”部分对应的圆心角的度数是：360°×（4）2100×（130%18%20%）672 

45、人答：估算“立定跳远”部分的学生人数 672 人第 16 页（共 21 页）72°【点评】考查条形统计图，扇形统计图的特点以及利用样本估计总体的思想方法，两个残缺的统计图联系起来，可以求出缺失的数据24某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元（1）甲、乙两种款型的

46、60;T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？（【分析】 1）可设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加

47、即可求解【解答】解：（1）设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件，依题意有+30，解得 x40，经检验，x40 是原方程组的解，且符合题意，1.5x60答：甲种款型的 T 恤衫购进 60 件，乙种款型的 T 恤衫购进 40 件；（2）160，16030130（元），第 17 页（共 21 页）130×60%×60+160

48、×60%×（40÷2）160×1（1+60%）×0.5×（40÷2）4680+19206405960（元）答：售完这批 T 恤衫商店共获利 5960 元【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25某校七年级 400 名学生到郊外参加植树活动，已知用 2 辆小客车和 1 辆大客车每次可运送学生 85 人，用 3&

49、#160;辆小客车和 2 辆大客车每次可运送学生 150 人（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车 m 辆，大客车 n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：请你设计出所有的租车方案；若小客车每辆租金 300 元，大客车每辆租金 500 元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金（【分析】 1）设每辆小客车能坐 x 名学生，每辆大客车能坐 y 名学生，根据题意可得等量关系：2 辆小客车座的人数

50、+1 辆大客车座的人数85 人；3 辆小客车座的人数+2 辆大客车座的人数150 人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意可得小客车 m 辆运的人数+大客车 n 辆运的人数400，然后求出整数解即可；根据所得方案和小客车每辆租金 300 元，大客车每辆租金 500 元分别计算出租金即可【解答】解：（1）设每辆小客车能坐 x 名学生，每辆大客车能坐 y 名学生，根据题意得，解得：答：每辆小客车能坐 20&#

51、160;人，每辆大客车能坐 45 人；（2）由题意得：20m+45n400，n，m、n 为非负整数，或或，第 18 页（共 21 页）租车方案有三种：方案一：小客车 20 辆、大客车 0 辆，方案二：小客车 11 辆，大客车 4 辆，方案三：小客车 2 辆，大客车 8 辆；方案一租金：300×206000（元），方案二租金：300×11+500×45300（元），方案三租金：3

52、00×2+500×84600（元），方案三租金最少，最少租金为 4600 元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组26【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形如何把二次三项式ax2+bx+c 进行因式分解呢？我们已经知道，（a1x+c1）（a2x+c2）a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2a+（a1c2+a2c1）x+c1c2反过来，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2（a1x+c1）（a2x+c2）我们发现，二次项的系数 a 分解成 a1a2，常数项 c 分解成 c1c2，并且把 a1，a2，c1，c2，如图所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到 a1c2+a2c1，如果 a1c2+a2c1 的值正好等于 ax2+bx+c 的一次项系数 b，那么 ax2+bx+c 就可以分解为（a1x+c1）（a2x+c2），其中 a1，c1 位于图的上一行，a