2018-2019学年湖南师大附中高二(下)第一次段考数学试卷(理科)(3月份)

1、2018-2019 学年湖南师大附中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）（3 月份）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5 分）已知 a，b 都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的（）A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件2（5 分）如图，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 BD2DC，若（），则

2、ABC2D3（5 分）对于程序：试问，若输入 m4，则输出的数为（）INPUTmIFm4THENm2*m+1ELSEm1mENDIFPRINTmENDA9B7            C5 或7        D54（5 分）定义运算adbc，若复数 z 满足0（i 为虚数单位），则 z 的共轭复数 

3、在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限N5（5 分）已知正项等差数列an的前 n 项和为 Sn（n *），为（）第1页（共26页），则 S11 的值A11B12C20D226（5 分）某城市有连接 8 个小区 A，B，C，D，E，F，G，H 和市中心 O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区 A 前往小区 H，则他经过市中心 O

4、60;的概率为（）ABCD7（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD8（5 分）已知函数 f（x）sin（x），且条对称轴是（）AxBxf（x）dx0，则函数 f（x）的图象的一Cx            Dx9（5 分）已知 A，B 是函数 y2x 的图象上的相异两点若点 A，B 到直线等，

5、则点 A，B 的横坐标之和的取值范围是（）的距离相A（，1）（10 5 分）在二项式B（，2）    C（，3）   D（，4）的展开式中，各项系数之和为 A，各项二项式系数之和为 B，且 A+B72，则展开式中常数项的值为（）A6B9C12D1811（5 分）已知点 P 为双曲线右支上一点，F1，F2 分别为双曲第2页（共26页）线 的 左 、 右 焦 点

6、 ， I 为  PF1F2 的 内 心 （ 三 角 形 PF1F2 内 切 圆 的 圆 心 ）， 若（分别表示IPF1，IPF，IF1F2 的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A（1，2B（1，2）C（2，3）D（2，312（5 分）已知 f（x）是定义在区间上的函数，f'（x）是 f（x）的导函数，且，A（，1）B（1，+），

7、则不等式C的解集是（   ）D（0，1）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z2xy 的取值范围为14 （ 5 分 ） 已 知 等 比 数 列 an 满 足 a3  4 ， 前 n 项

8、0;和 Sn 满 足，则等于（15 5 分）在直角坐标系 xOy 中，抛物线 M：y22px（p0）与圆相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线 M 的焦点到其准线的距离为16（5 分）设定义域为（0，+）的单调函数 f（x），对任意的 x（0，+），都有 ff（x）log2x6，若 x0 是方程 f（x）f（x）4 的一个解，且 x0（a，a+1）（aN*），则实数 a三、解答题（共 7

9、0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分17 （ 12 分 ） 在  ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b

10、60;、 c ， 且 满 足 ：（1）求角 C 的大小；（2）若18（12 分）在四棱锥 PABCD 中，且 a，求 ABC 的面积，ADABPDPB2第3页（共26页）（）若点 E 为 PC 的中点，求证：BE平面 PAD；（）当平面 PBD平面 ABCD 时，求二面角 CPDB 的余弦值理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi，y

11、i） i1，2，19（12 分）“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合（6），如表所示：试销单价 x（元）产品销量 y（件）4q584683780875968已知80（）求出 q 的值；（）已知变量 x，y 具有线性相关关系，求产品销量 y（件）关于试销单价 x（元）的线性回归方程；可供选择的数据：，（）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与 xi 对应的产品销量的估计值

12、当销售数据（xi，yi）对应的残差的绝对值时，则将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据”现从 6 个销售数据中任取 3 个，求“好数据”个数 的分布列和数学期望 E（）（参考公式：线性回归方程中 ， 的最小二乘估计分别为，）20（12 分）设椭圆（ab0）的离心率为，圆 O：x2+y22 与 x 轴正半轴交于点 A，圆 O 在点 A 处的切线被椭圆 C 截得的弦长为第4页（共26页）（）求椭圆&

13、#160;C 的方程；N（）设圆 O 上任意一点 P 处的切线交椭圆 C 于点 M， ，试判断|PM|PN|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由21（12 分）已知函数 f（x）x（lnxax）（aR）（1）当 a0 时，求函数 f（x）的最小值；（2）设 g（x）ax2（a1）x+a，若对任意的 x（1，+），都有 f（x）+g（x）0，求整数 a 的最大值（二）选考题（共 

14、10 分.请考生在 22、23 两题中任选-题作答，如果多作答，则按所做的第一题计分）选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2acos（a0），且曲线 C 与直线 l 有且仅有一个公共点（）求 a；（）设 A、B 为曲线 

15、;C 上的两点，且AOB，求|OA|+|OB|的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）|x1|2|x+1|的最大值 a（aR）（）求 a 的值；（）若（m0，n0），试比较 m+2n 与 2 的大小第5页（共26页）2018-2019 学年湖南师大附中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中

16、，只有一项是符合题目要求的）1（5 分）已知 a，b 都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的（）A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】a2b2|a|b|a±b2a2bab即可得出结论【解答】解：a2b2|a|b|a±b2a2bab那么“2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（5 分）如图，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且

17、 BD2DC，若（），则ABC2D【分析】根据向量加减的几何意义可得， ，  ，问题得以解决【解答】解：BD2DC，  +    +，  + （    ）    +    ，第6页（共26页） ，  ， ，故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题3（5 分）对于程序：试问，若输入&

18、#160;m4，则输出的数为（）INPUTmIFm4THENm2*m+1ELSEm1mENDIFPRINTmENDA9B7C5 或7D5【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 y【解答】解：由图可知：该程序的作用是计算分段函数 y的函数值的函数值当输入 m4 时，输出的是：1（4）5故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） 从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参

19、与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模4（5 分）定义运算adbc，若复数 z 满足0（i 为虚数单位），则 z 的共轭复数 在复平面内对应的点在（）第7页（共26页）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限i【分析】由已知得2iz+ （1i）0，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由题意，z则，2iz+i（1i）0， 在复平面内对应的点的坐标为（），在第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数

20、的基本概念，是基础题5（5 分）已知正项等差数列an的前 n 项和为 Sn（nN*），为（），则 S11 的值A11【分析】推导出能求出结果B12             C20            D220，且 a60，解得 a62，利用 S1111a6，

21、【解答】解：正项等差数列an的前 n 项和为 Sn（nN*），0，且 a60，解得 a62，S1111a622故选：D【点评】本题考查等差数列的前 11 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（5 分）某城市有连接 8 个小区 A，B，C，D，E，F，G，H 和市中心 O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区 A 前往小区 H，则他经过市

22、中心 O 的概率为（）第8页（共26页）ABCD【分析】此人从小区 A 前往 H 的所有最短路径共 6 条记“此人经过市中心 O”为事件M，则 M 包含的基本事件为共 4 个由此能求出他经过市中心的概率【解答】解：此人从小区 A 前往 H 的所有最短路径为：ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共 6 条记“此人经过市中心 O”为事件 M，则 

23、M 包含的基本事件为：ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，共 4 条P（M） 即他经过市中心的概率为 ，故选：B【点评】本题考查概率的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的灵活运用7（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC第9页（共26页）D【分析】首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用体积公式求出结果【解答】解：根据几何体的三视图，转换为几何体是由一个底面面积为 ×2×4 的直角三角形，

24、高为 2 的三棱锥体，故：V故选：C【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型8（5 分）已知函数 f（x）sin（x），且条对称轴是（）AxBxf（x）dx0，则函数 f（x）的图象的一Cx            Dx【分析】由f（x）dx0 求得  cos（+）0，故有 +  k+

25、  ，kz可取 ，则 f（x）sin（x）令 xk+  ，求得 x 的值，可得函数 f（x）的图象的一条对称轴方程【解答】解：函数 f（x）sin（x），f（x）dxcos（x）cos（   ）cos（） cossincos（+  ）0，+令 xk+k+，kz，即 k+，求得 xk+，kz，故可取 ，kZ ，f（x）sin（x  ）则函数 f（x）

26、的图象的一条对称轴为 x，故选：A【点评】本题主要考查定积分，函数 yAsin（x+）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题第10页（共26页）9（5 分）已知 A，B 是函数 y2x 的图象上的相异两点若点 A，B 到直线等，则点 A，B 的横坐标之和的取值范围是（）的距离相A（，1）B（，2）C（，3）D（，4）【分析】依题意可得，利用均值不等式即可求解，【解答】解：不妨设 A（x1，y1），B（x2，y2），（x1x2），可得，利用均值不等式 1

27、x1+x22，故选：B【点评】本题考查了指数运算，均值不等式，属于中档题（10 5 分）在二项式的展开式中，各项系数之和为 A，各项二项式系数之和为 B，且 A+B72，则展开式中常数项的值为（）A6B9C12D18【分析】通过给 x 赋值 1 得各项系数和，据二项式系数和公式求出 B，列出方程求出 n，利用二项展开式的通项公式求出第 r+1 项，令 x 的指数为 0 得常数项【解答】解：在二项式的展开式中，令 x1

28、 得各项系数之和为 4nA4n据二项展开式的二项式系数和为 2nB2n4n+2n72 解得 n3的展 开式的 通项 为令得 r1故展开式的常数项为 T23C319故选：B第11页（共26页）【点评】本题考查求展开式各项系数和的方法是赋值法；考查二项式系数的性质；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具11（5 分）已知点 P 为双曲线右支上一点，F1，F2 分别为双曲线 的 左 、 右 焦

29、 点 ， I 为  PF1F2 的 内 心 （ 三 角 形 PF1F2 内 切 圆 的 圆 心 ）， 若（分别表示IPF1，IPF，IF1F2 的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A（1，2B（1，2）C（2，3）D（2，3【分析】设内切圆半径为 r，用 a，c，r 表示出三角形的面积，根据面积关系化简即可得出离心率的范围【解

30、答】解：设三角形 PF1F2 内切圆的半径为 r，则 |PF1|r，        |PF2|r，       |F1F2|rcr， |PF1|r |PF2|r 2arar，ar cr，即 2ac，e 2，又 e1，1e2故选：A【点评】本题考查了双曲线的性质，属于中档题12（5 分）已知 f（x）是定义在区间上的函数

31、，f'（x）是 f（x）的导函数，且，A（，1）B（1，+），则不等式C的解集是（   ）D（0，1）【分析】构造函数 g（x）不等式的解【解答】 解：令 g（x），（x ），判断 g（x）的单调性，再根据换元法求出，（x ），则 g（ x）                   第

32、12页（共26页）x ，xf'（x）ln2xf（x），g（x）0，即 g（x）在（ ，+）上单调递增，又 g（ ）1，、当 x 时，g（x）1，即 f（x）ln2x，令t，则 xln2t，不等式 f（）x 等价于 f（t）ln2t，t ，即  ，故 1exe，解得 0x1故选：D【点评】本题考查了函数单调性的判断与应用，根据条件构造函数g（x）是解题的关键，属于中档题二、填空题（本大题共 4 小题，

33、每题 5 分，共 20 分）13（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z2xy 的取值范围为 （1，6）【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，第13页（共26页）化目标函数 z2xy 为 y2xz，由图可知，当直线 y2xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为1；

34、当直线 y2xz 过点 B 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 6z2xy 的取值范围为（1，6）故答案为：（1，6）【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题14 （ 5 分 ） 已 知 等 比 数 列 an 满 足 a3  4 ， 前 n 项 和 

35、Sn 满 足，则等于【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为 q，a34，前 n 项和 Sn 满足，q1，4，9，联立解得：a11，q2则2（a1+a3+a19）2×+（a1+a3+a19） （a2+a4+a20）故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（15 5 分）在直角坐标系 xOy 中，抛物线 M：y22px（p0）与圆第14页（共26页）相交于两点，且

36、两点间的距离为，则抛物线 M 的焦点到其准线的距离为【分析】依题意不妨设抛物线 M：y22px（p0）与圆 C 的一个交点为 O，设令一个交点为 A（x1，y1），又因为点 A 在抛物线上，求出 p 的值，问题得以解决【解答】解：依题意不妨设抛物线 M：y22px（p0）与圆 C 的一个交点为 O，设另一个交点为 A（x1，y1）又|OA|，cosAOC   ，则AOC，点 A 坐标为（

37、，  ），代入抛物线方程，解得 p   ，则抛物线 M 的焦点到其准线的距离为【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力16（5 分）设定义域为（0，+）的单调函数 f（x），对任意的 x（0，+），都有 ff（x）log2x6，若 x0 是方程 f（x）f（x）4 的一个解，且 x0（a，a+1）（aN *），则实数 a1【分析】由题意可得 f（x）log2x 

38、;为定值，设为 t，代入可得 t4，进而可得函数的解析式，化方程有解为函数 F（x）f（x）f（x）4log2x有零点，易得 F（1）0，F（2）0，由零点的判定可得答案【解答】解：根据题意，对任意的 x（0，+），都有 ff（x）log2x6，又由 f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则 f（x）log2x 为定值，第15页（共26页）设 tf（x）log2x，则 f（x）t+log2x，又由 f（t）6，可得 t+log2t6，可解得 t4，故&#

39、160;f（x）4+log2x，f（x）又 x0 是方程 f（x）f（x）4 的一个解，所以 x0 是函数 F（x）f（x）f（x）4log2x分析易得 F（1）0，F（2）11的零点，0，故函数 F（x）的零点介于（1，2）之间，故 a1，故答案为：1【点评】本题考查函数的零点的判断，涉及导数的运算和性质，属中档题三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23

40、60;题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分17 （ 12 分 ） 在  ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c ， 且 满 足 ：（1）求角 C 的大小；（2）若且

41、0;a，求ABC 的面积（【分析】 1）利用正弦定理，余弦定理建立方程关系进行求解即可（2）根据条件求出 A 的大小，结合正弦定理求出 c 的值，结合三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：（1）由正弦定理 a2+b2c22absinC即 cosCsinC，即 tanC   ，则 C，（2）asinBbcosA，即 sinAsinBsinBcosA，第16页（共26页）sinB0，sinAcosA，即 tanA1，则 A，B 

42、   ，a2，得，得 c，则三角形的面积 S acsinB×2×sin（  +  ）  （       +        ）【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理余弦定理以及三角形的面积，两角和差的正弦公式进行转化求解是解决本题的关键考查学生的计算能力18（12 分）在四棱锥 P

43、ABCD 中，ADABPDPB2（）若点 E 为 PC 的中点，求证：BE平面 PAD；（）当平面 PBD平面 ABCD 时，求二面角 CPDB 的余弦值（【分析】 ）取 CD 的中点为 M，连结 EM，BM证明ADC90°，得到 BMAD可得 BM平面 PAD再证明 EM平面 PAD由面面平行的判定可得平面 BEM平面PAD从而得到 BE平面 P

44、AD；（）连结 AC，交 BD 于点 O，连结 PO，由对称性知，O 为 BD 的中点，且 ACBD，POBD由已知得到 PO平面 ABCD，POAO1，CO3以 O 为坐标原点，的方向为 x 轴正方向，建立空间直角坐标系 Oxyz分别求出平面 PBD 的一个法向量与平面 PCD 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角 CPDB 的余弦值【解答】（）证明：取 

45、;CD 的中点为 M，连结 EM，BM由已知得，BCD 为等边三角形，BMCDADAB2，ADBABD30°，第17页（共26页）ADC90°，BMAD又BM平面 PAD，AD平面 PAD，BM平面 PADE 为 PC 的中点，M 为 CD 的中点，EMPD又EM平面 PAD，PD平面 PAD，EM平面 PADEMBMM，平面 BEM平面 PADBE平面 BEM，BE平面 PA

46、D；（）解：连结 AC，交 BD 于点 O，连结 PO，由对称性知，O 为 BD 的中点，且 ACBD，POBD平面 PBD平面 ABCD，POBD，PO平面 ABCD，POAO1，CO3以 O 为坐标原点，的方向为 x 轴正方向，建立空间直角坐标系 Oxyz则 D（0，0），C（3，0，0），P（0，0，1）易知平面 PBD 的一个法向量为设平面 PCD 的法向量为，则，令，

47、得 x1，z3，cos由图可知二面角 CPDB 为锐角，二面角 CPDB 的余弦值为第18页（共26页）理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi，yi） i1，2，【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的大小，是中档题19（12 分）“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合（6），如表所示：试销单价 x（元）产品销量 y（件）

48、4q584683780875968已知80（）求出 q 的值；（）已知变量 x，y 具有线性相关关系，求产品销量 y（件）关于试销单价 x（元）的线性回归方程；可供选择的数据：，（）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与 xi 对应的产品销量的估计值当销售数据（xi，yi）对应的残差的绝对值时，则将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据”现从 6 个销售数据中任取 3 个，求“好数据”个数的分布列和数学期第19页（共26页）望 E（）（参考公式：线性回归方程中&#

49、160;， 的最小二乘估计分别为，）【分析】（）根据 y 的平均数求出 q 的值即可；（）分别求出回归方程的系数的值，求出回归方程即可；（）根据回归方程分别计算出共有 3 个“好数据”，求出满足条件的概率，列出分布列，求出均值即可【解答】解：（），可得：（q+84+83+80+75+68）80，求得 q90（2 分）（），（4 分），所以所求的线性回归方程为（6 分）（）利用（）中所求的线性回归方程，可得，当 x14 时，；当 x25 时，；当&

50、#160;x36 时，当 x58 时，；当 x47 时，；当 x69 时，；与销售数据对比可知满足（i1，2，6）的共有 3 个“好数据”：（4，90）、（6，83）、（8，75）（8 分）于是  的所有可能取值为 0，1，2，3；第20页（共26页）；， 的分布列为：0             123P于是（12 分

51、）【点评】本题考查了求平均数和回归方程问题，考查分布列以及均值问题，是一道中档题20（12 分）设椭圆（ab0）的离心率为，圆 O：x2+y22 与 x 轴正半轴交于点 A，圆 O 在点 A 处的切线被椭圆 C 截得的弦长为（）求椭圆 C 的方程；N（）设圆 O 上任意一点 P 处的切线交椭圆 C 于点 M， ，试判断|PM|PN|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，

52、请说明理由【分析】（）根据离心率得到，代入椭圆方程，根据题意得知点在椭圆上，并将该点的坐标代入椭圆，可求出 b 的值，进而得出 a 的值，从而求出椭圆 C的方程；（）对圆 O 在点 P 处的切线的斜率是否存在进行分类讨论一是斜率不存在时，可得出点 M、N 的坐标，从而求出|PM|PN|的值；二是斜率存在时，设该切线方程为 ykx+m，设点 M（x1，y1），N（x2，y2），由直线 MN与圆 O 相切得出 m 与&#

53、160;k 之间所满足的关系式，并将直线 MN 的方程与椭圆 C 的方程联立，列出韦达定理，利用向量数量积的运算得出，得出 OM，由 OMP 与NOP 相似得，|OP|2|PM|PN|，于是证出结论【解答】解：（）设椭圆的半焦距为 c，由椭圆的离心率为知，椭圆 C 的方程可设为易求得，点在椭圆上，           ，第21页（共26页）解得，椭圆 C&#

54、160;的方程为；（）当过点 P 且与圆 O 相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由（）知，则         ，OMON当过点 P 且与圆 O 相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为 ykx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），即 m22（k2+1）联立直线和椭圆的方程得 x2+2（kx+m）26，（1+2k2）x2+4kmx+2m260，得，   

55、60;          ，OMONx1x2+（kx1+m）（kx2+m），综上所述，圆 O 上任意一点 P 处的切线交椭圆 C 于点 M，N，都有 OMON在 OMN 中，由OMP 与NOP 相似得，|OP|2|PM|PN|2 为定值【点评】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程以及韦达定理法在椭圆中的应用，并结合向量运算一起考查，考查计算能力，属于难题21（

56、12 分）已知函数 f（x）x（lnxax）（aR ）（1）当 a0 时，求函数 f（x）的最小值；（2）设 g（x）ax2（a1）x+a，若对任意的 x（1，+），都有 f（x）+g（x）0，求整数 a 的最大值第22页（共26页）【分析】（1）求出函数的导数，得到极值点，利用导函数的符号，判断函数的单调性，然后求解最小值（2）由题意 f（x）+g（x）0 对任意的 x（1，+）恒成立，可得 xlnx（a1）x+a0 对任意的

57、0;x（1，+）恒成立即记， 得（对任意的 x（1，+）恒成立 *）， 设 t （ x ）  x  2  lnx ，利用函数的导数求解函数的单调性求出函数的最值即可【解答】解：（1）当 a0 时，f（x）xlnx，定义域为（0，+）f'（x）lnx+1，令 f'（x）0，可得列表：xf（x）f（x）（0， ）增函数0极小值（ ，+）+减函数所以，函数 f（x）的最小值为（2）由题意 f（x）+g（x）0 对任意的 x（1，+）恒成立，可得 xlnx（a1）x+a0 对任意的 x（1，+）恒成立即记对任意的 x（1，+）恒成立（*），得