2018-2019学年湖北省武汉市江夏区七年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2（3 分）下图所表示的不等式组的解集为（）Ax3B2x3Cx2D2x33（3 分）下列选项中的整数，与A3B4最接近的是（   ）C5        

2、60;    D64（3 分）下列问题不适合用全面调查的是（）A旅客上飞机前的安检B调查春节联欢晚会的收视率C了解某班学生的身高情况D企业招聘，对应试人员进行面试5（3 分）如图，点 E 在 BC 延长线上，下列条件中，不能推断 ABCD 的是（）A43CB5B12DB+BCD180°6（3 分）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到 A 等级的人数占总人数的（）第

3、0;1 页（共 23 页）A6%B10%C20%D25%7（3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），将线段 AB 平移至 A1B1的位置，则 a+b 的值为（）A5B4C3D28（3 分）由美国单方面挑起的贸易战严重影响了市经济某种国外品牌洗衣机按原价降价a 元后，再次降价 20%，现售价为 b 元，则原售价为（）A（a+ b）元B（a+ b）元C（b+ a）元D（b+ a）元9（3

4、0;分）若实数 3 是不等式 2xa20 的一个解，则 a 可取的最小正整数为（）A2B3C4D5（10 3 分）如图，在四边形ABCD 中，ADBC，BD，延长 BA 至 E，连接 CE 交 AD于 F，EAD 和ECD 的角平分线相交于点 P若E60°，APC70°，则D 的度数是（）A80°B75°C70°D60°二、填空题（本大题

5、共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）9 平方根是；若|a1|a1，则 a 的取值范围是第 2 页（共 23 页）12（3 分）如图是一个会场的台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是13（3 分）某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有 20 道题答对一题记 105分，答错（或不答）一题记 分小明参加本次竞赛得分要超过 100 分，他至少要

6、答对道题14（3 分）直线 ABCDEF，B30°，C135°，则CGB15（3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，射线 OA 将由边长为 1 的 7 个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，则点 A 的坐标为16（3 分）若关于 x、y 的二元一次方程组是三、解答题（共 8 小题，共 72 分）的解满足 x+y1，则 k 的取值范围17（8 分）（1

7、）解方程组：（2）解下列不等式118（8 分）如图，已知 ABCD，B+D180°，求证：BCDE第 3 页（共 23 页）19（8 分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡免同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各儿何？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系并解决问题吗？20（8 分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调査，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答

8、以下问题：（1）七年级的这个班共有学生人；图中 ab；在扇形统计图中，“体育“类电视节目对应的圆心角为：°（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校 1750 名学生中人约有多少人喜欢娱乐”类电视节目？21（8 分）如图，已知直线ab，点 A 在直线 a 上，点 B、C 在直线 b 上，点 D 在线段 BC上，AB 平分MAD，AC 平分NAD，12，求证：DEAC”22（10 分）2019&

9、#160;年“519（我要走）全国徒步日（江夏站） 暨第六届“环江夏”徒步大会第 4 页（共 23 页）5 月 19 日在美丽的花山脚下隆重举行组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共 100 件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价 120元，乙种纪念品每件售价 80 元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了 9600 元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品 m 件，如

10、果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过 9400 元问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？23（10 分）已知ABC 中，点 D 是 AC 延长线上的一点，过点 D 作 DEBC，DG 平分ADE，BG 平分ABC，DG 与 BG 交于点 G（1）如图 1，若ACB90°，A50°，直接求出G 的度数；（2）

11、如图 2，若ACB90°，试判断G 与A 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，若 FEAD，求证：DFE ABC+G24（12 分）如图 1，点 A（a，0）、B（b，0），其中 a、b 满足（3a+b）2+0，将点 A、B 分别向上平移 2 个单位，再向石平移 1 个单位至 C、D，连接 AC、BD（1）直接写出点 D 的坐标；（2）连接 AD 交

12、 OC 于一点 F，求的值；（3）如图 2，点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个单位的速度向上平移运动，同时点 N 从 B点出发，以每秒 2 个单位的速度向左平移运动，设射线 DN 交 y 轴于 F问  FMDOFN 的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由第 5 页（共 23 页）第 6&

13、#160;页（共 23 页）2018-2019 学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据第二象限内点的坐标符号（，+）进行判断即可【解答】解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（2，3），故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的+关键，四个

14、象限的符号特点分别是：第一象限（+， ）；第二象限（， ）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（3 分）下图所表示的不等式组的解集为（）Ax3B2x3Cx2D2x3【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分【解答】解：不等式组的解集是两个不等式的解集的公共部分，公共部分是 3 右边的数，即大于 3 的数故选：A【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） 数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某

15、一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3（3 分）下列选项中的整数，与A3B4最接近的是（   ）C5             D6【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可第 7 页（共 23 页）【解答】解：161720.25，4与4.5，最接近的是

16、0;4故选：B【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键4（3 分）下列问题不适合用全面调查的是（）A旅客上飞机前的安检B调查春节联欢晚会的收视率C了解某班学生的身高情况D企业招聘，对应试人员进行面试【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，必须全面调查，不合题意；B、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，符合题意；C、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；D、企业招聘，对应试人员进行面试，必须全面调查，不合题意故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全

17、面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5（3 分）如图，点 E 在 BC 延长线上，下列条件中，不能推断 ABCD 的是（）A43CB5B12DB+BCD180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、34，ADBC，故本选项错误；第 8 页（共 23 页）B、12，ABCD，故本选

18、项正确；C、B5，ABCD，故本选项正确；D、B+BCD180°，ABCD，故本选项正确故选：A【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键6（3 分）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到 A 等级的人数占总人数的（）A6%B10%C20%D25%【分析】根据图中所给的信息，用 A 等级的人数除以总人数的即可解答【解答】解：10÷（10+15+12+10+3）20%故选：C【点评】本题主要考查条形统计图的应用，从不同的统计图中得到必要

19、的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据根据图中的数据进行正确计算7（3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），将线段 AB 平移至 A1B1的位置，则 a+b 的值为（）A5B4C3D2【分析】根据点的坐标的变化分析出 AB 的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出 a、b 的值平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减第 9 页（共 23 页）【解答】解：由点 B 

20、及其对应点的纵坐标知，纵坐标加 1；由点 A 及其对应点的横坐标知，横坐标加 1，则 a0+11，b0+11，a+b2，故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减8（3 分）由美国单方面挑起的贸易战严重影响了市经济某种国外品牌洗衣机按原价降价a 元后，再次降价 20%，现售价为 b 元，则原售价为（）A（a+ b）元B（a+ b）元C（b+ a）元D（b+ a）元【分析】可设原售价是

21、60;x 元，根据降价 a 元后，再次降价 20%后是 b 元为相等关系列出方程，用含 a，b 的代数式表示 x 即可求解【解答】解：设原售价是 x 元，则（xa）（120%）b，解得 xa+ b故选：A【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解9（3 分）若实数 3 是不等式 2xa20 的一个解，则 a 可取

22、的最小正整数为（）A2B3C4D5【分析】将 x3 代入不等式得到关于 a 的不等式，解之求得 a 的范围即可【解答】解：根据题意，x3 是不等式的一个解，将 x3 代入不等式，得：6a20，解得：a4，则 a 可取的最小正整数为 5，故选：D【点评】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键（10 3 分）如图，在四边形ABCD 中，ADBC，BD，延长 BA 至 E，连接

23、60;CE 交 AD第 10 页（共 23 页）于 F，EAD 和ECD 的角平分线相交于点 P若E60°，APC70°，则D 的度数是（）A80°B75°C70°D60°【分析】由角平分线的定义可知，12，34，根据三角形的内角和定理，可得：E+1P+3，进而13PE70°60°10°24，同理24DP10°，从而求出D 的度数【解答】解：由题意得：12，34，E60

24、6;，P70°，在AME 和PMC 中，由三角形的内角和定理得：E+1P+3，13PE70°60°10°24，同理：P+2D+4，24DP10°，D80°故选：A【点评】考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分） 9 平方根是±3；第 11 页（共 23 页）；若|a1|a1

25、，则 a 的取值范围是a1【分析】根据平方根的含义和求法、算术平方根的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项求解即可【解答】解：9 平方根是±3；|a1|a1，a10，则 a 的取值范围是 a1故答案为：±3； ；a1【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握12（3 分）如图是一个会场的台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是7.5m【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案【解答】解：楼梯的长为 5m，高为 2.5m

26、，则所需地毯的长度是 5+2.57.5（m）故答案为：7.5m【点评】考查了生活中的平移现象，本题是一道实际问题，难度不大，关键是利用平移的性质得出地毯长的表示形式13（3 分）某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有 20 道题答对一题记 105分，答错（或不答）一题记 分小明参加本次竞赛得分要超过 100 分，他至少要答对14道题【分析】根据竞赛得分10×答对的题数5×未答对（不答）的题数和本次竞赛得分要超过 100 分，列出不等式，再求解即可【解答】解：设要答对&

27、#160;x 道，根据题意得：10x5×（20x）100，第 12 页（共 23 页）10x100+5x100，15x200，解得 x，则他至少要答对 14 道；故答案为：14【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求得分的关系式是解决本题的关键14（3 分）直线 ABCDEF，B30°，C135°，则CGB15°【分析】根据平行线的性质得出BGFB30°，C+CGF180°，求出CGF45°，

28、即可得出答案【解答】解：ABCDEF，B30°，C135°，BGFB30°，C+CGF180°，CGF45°，CGBCGFBGF15°，故答案为：15°【点评】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力15（3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，射线 OA 将由边长为 1 的 7 个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，则点 A 的坐标为（，3）【分析】过 A 点作 ABy

29、0;轴于 B 点，作 ACx 轴于 C 点，由于射线 OA 将由边长为 1 的7 个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为 3.5，AOB第 13 页（共 23 页）面积为 3.5，即 OB×AB3.5，可解 AB，则 A 点坐标可求【解答】解：过 A 点作 ABy 轴于 B 点，作 

30、;ACx 轴于 C 点，则 ACOB，ABOC正方形的边长为 1，OB3射线 OA 将由边长为 1 的 7 个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，两边的面积分别为 3.5AOB 面积为 3.5+25.5，即 OB×AB5.5，×3×AB5.5，解得 AB所以点 A 坐标为（，3）故答案为（，3）【点评】本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x 轴、y&

31、#160;轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标16（3 分）若关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 x+y1，则 k 的取值范围是k2【分析】先解关于 x、y 的方程组，用 k 表示出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入 x+y1 即可得到关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可【解答】解：，×2 得，yk1；将 yk1 代入得，x2k，x+y1，2

32、kk11，解得 k2故答案为：k2第 14 页（共 23 页）【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意得到关于 k的不等式是解答此题的关键三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）（1）解方程组：（2）解下列不等式1（【分析】 1）用加减法消去未知数 y 求出 x 的值，再代入求出 y 的值即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为

33、0;1，即可得出结果；【解答】解：（1）+得，3x9，解得 x3，把 x3 代入得，y5，原方程组的解为：（2）12（2x1）63x44x263x44x3x4+2+6x4不等式组的解集为 x4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8 分）如图，已知 ABCD，B+D180°，求证：BCDE【分析】根据平行线的性质和判定可以解答本题第 15 页（共 23 页）【解答】证明：ABCD，BC，B+D180°，C+D180&#

34、176;，BCDE【点评】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明19（8 分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡免同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各儿何？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系并解决问题吗？【分析】设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案【解答】解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，鸡有一个头，两只脚，兔有 1 个头，

35、四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：答：鸡有 23 只，兔有 12 只【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般20（8 分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调査，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题：第 16 页（共 23 页）（1）七年级的这个班共有学生50人；图中 a36%b1；在

36、扇形统计图中，“体育“类电视节目对应的圆心角为： 72°（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校 1750 名学生中人约有多少人喜欢娱乐”类电视节目？（【分析】 1）根据新闻人数以及百分比求出总人数即可解决问题（2）求出娱乐人数，画出统计图即可（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）总人数4÷8%50（人），b50×20%10，a16%8%20%30%36%，“体育“类电视节目对应的圆心角为 360°×20%72°，故答案为：50，36%，1，72（2

37、）娱乐人数5041015318，统计图如图所示：（3）1750×630（人），答：估算该校 1750 名学生中人约有 630 人喜欢娱乐”类电视节目【点评】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（8 分）如图，已知直线ab，点 A 在直线 a 上，点 B、C 在直线 b 上，点 D 在线段 BC第 17 页（共 23

38、0;页）上，AB 平分MAD，AC 平分NAD，12，求证：DEAC【分析】根据平行线的性质得到NACACD 由角平分线的定义得到2BAD，DACNAC，由平角的定义得到MAD+NAD180°，于是得到结论【解答】证明：直线 ab，NACACD，AB 平分MAD，AC 平分NAD，2BAD，DACNAC，MAD+NAD180°，2+NAC （NAD+NAD）90°，12，1+NAC1+ACD90°，EDC90°，DEAC【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，角平分线

39、的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键”22（10 分）2019 年“519（我要走）全国徒步日（江夏站） 暨第六届“环江夏”徒步大会5 月 19 日在美丽的花山脚下隆重举行组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共 100 件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价 120元，乙种纪念品每件售价 80 元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了 9600 元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品 m&

40、#160;件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过 9400 元问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种第 18 页（共 23 页）方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？（【分析】 1）设甲种纪念品购买了 x 件，乙种纪念品购买了（100x）件，利用购买甲、乙两种纪念品一共花费了 9600 元列方程 120x+80（100x）9600，然后解方程求出 x，再计算（100x）即可；（2）设购买甲种纪念品 m

41、0;件，乙种奖品购买了（100m）件，利用购买乙种纪念品的件 数 不 超 过 甲 种 奖 品 件 数 的 2 倍 ， 总 花 费 不 超 过 9400 元 列 不 等 式 组，然后解不等式组后确定 x 的整数值即可得到组委会的购买方案【解答】解：（1）设甲种纪念品购买了 x 件，乙种纪念品

42、购买了（100x）件，根据题意得 120x+80（100x）9600，解得 x40，则 100x60，答：设甲种纪念品购买了 40 件，乙种纪念品购买了 60 件；（2）设购买甲种纪念品 m 件，乙种奖品购买了（100m）件，根据题意，得，解得m35，m 为整数，m34 或 m35，当 m34 时，100m66；当 m35 时，100m65；答：组委会有 2 种不同的购买方案：甲种纪念品 34 件

43、，乙种奖品购买了 66 件或甲种纪念品 35 件，乙种奖品购买了 65 件【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题23（10 分）已知ABC 中，点 D 是 AC 延长线上的一点，过点 D 作 DEBC，DG 平分ADE，BG 平分ABC，DG 与 BG 交于点 G第

44、0;19 页（共 23 页）（1）如图 1，若ACB90°，A50°，直接求出G 的度数；（2）如图 2，若ACB90°，试判断G 与A 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，若 FEAD，求证：DFE ABC+G【分析】（1）先根据三角形的内角和得ABC40°，分别根据角平分线的定义和三角形外角的性质得G 的度数；（2）根据三角形外角的性质分别表示BCD 和DFC 的度数，可得A 和G 的

45、关系；（3）根据平行线的性质和角平分线定义可得结论【解答】解：（1）如图 1，ACB90°，A50°，ABC40°，BG 平分ABC，CBG20°，DEBC，CDEBCD90°，DG 平分ADE，CDF45°，CFD45°，CFDFBG+G，G45°20°25°；（2）如图 2，A2G，理由是：由（1）知：ABC2FBG，CDFCFD，BCDE，BCDCDE，BCDA+ABCA+2FBG，第 20 页（共 23 页）2FBG+A2CDF，A2（CDFFBG），CFDFBG+G，GCFDFBGCDFFBG，A2G；（3）如图 3，EFAD，DFECDF，由（2）得：CFDCDF，DFECFDFBG+G+G【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以