2018年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷

1、2018 年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卡中）1（3 分）3 的倒数是（）ABC3D32（3 分）下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD3（3 分）1cm2 的电子屏上约有细菌 135000 个，135000 用科学记数法表示为（）A0.135×106B1.35×105C13.5

2、5;104D135×1034（3 分）下列计算正确的是（）A+Bx6÷x3x2C2Da2（a2）a45（3 分）如图，ABCD，130°，则2 的大小是（）A30°B120°C130°D150°6（3 分）下列因式分解正确的是（）Ax2+2x1（x1）2Bx2+1（x+1）2Cx2x+1x（x1）+1D2x222（x+1）（x1）7（3 分）如图，ABC 内接于O，若A40°，则BCO（）第 1 页（共 25 页）A

3、40°B50°C60°D80°8（3 分）下列判断错误的是（）A对角线相等四边形是矩形B对角线相互垂直平分四边形是菱形C对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D对角线相互平分的四边形是平行四边形9（3 分）世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班 50 名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A20、20B30、20C30、30D20、3010（3 分）如图，AOB 中，ABOB，且

4、0;ABOB3，设直线 xt 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（）AB第 2 页（共 25 页）CD二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（y12 4 分）在反比例函数 y图象的每一支上， 随 x 

5、的增大而（用“增大”或“减小”填空）13（4 分）ABC 与DEF 是位似图形，且对应面积比为 4：，则ABC 与DEF 的位似比为14（4 分）已知关于 x 的方程 x26x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是15（4 分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是16（4 分）如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在

6、草地上活动），那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是平方米三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）217（6 分）计算：（ ）18（6 分）先化简再求值：（÷（x+2）0+4sin60°），其中 x  +319（6 分）如图，在ABC 中，C90°（1）用尺规作图法作ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要

7、求写作法和证明）（2）若 BDAD2，求 BC第 3 页（共 25 页）四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边的中线，AN 为ABC 的外角CAM 的平分线，CEAN 于点 E，线段 DE 交 AC 于点 F（1）求证：四边形

8、60;ADCE 为矩形；（2）线段 DF 与 AB 有怎样的关系？证明你的结论21（7 分）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包已知男款书包的单价 50 元/个，女款书包的单价 70 元/个（1）原计划募捐 3400 元，购买两种款式的书包共 60 个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 4800 元，如果购买两种款式的书包共 80&#

9、160;个，那么女款书包最多能买多少个？22（7 分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有 700 人，估计该年级足球测试成绩为 D 等的人数为人；第 4 页（共 25 页）（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛请用画树状图或列

10、表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率五、解答题（三）（本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 经过 A（2，0），B（ ，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标，直接写出当 y0 时，x 的取值范围；（3）设点 M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点 H 满足AMH90°？若存在，请求出点 H 的坐

11、标；若不存在，请说明理由24（9 分）在等边ABC 中，（1）如图 1，P，Q 是 BC 边上的两点，APAQ，BAP20°，求AQB 的度数；（2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与点 B，C 重合），点 P 在点 Q 的左侧，且 APAQ，点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM依题意将图 2 补全；

12、小茹通过观察、实验提出猜想：在点 P，Q 运动的过程中，始终有 PAPM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：要证明 PA，只需证APM 是等边三角形；想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BNBP，要证明 PA，只需证ANPPCM；想法 3：将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到线段 BK，要证 PAPM，只需证 PA第

13、 5 页（共 25 页）CK，PMCK请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PAPM（一种方法即可）25（9 分）如图，AB 是O 的直径，D 是的中点，DEAB 于 E，交 CB 于点 F过点D 作 BC 的平行线 DM，连接 AC 并延长与 DM 相交于点 G（1）求证：GD 是O 的切线；（2）求证：GD2GCAG；（3）若 CD6，A

14、D8，求 cosABC 的值第 6 页（共 25 页）2018 年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卡中）1（3 分）3 的倒数是（）ABC3D3【分析】根据倒数的概念：乘积是 1 的两数互为倒数可得答案【解答】解：3 的倒数是 ，故选：B【点评】此题主要考查了倒

15、数，关键是掌握倒数的定义2（3 分）下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念3（3 分）1cm2 的电子屏上约有细菌 135000 个，135000 用科学记数法表示为（）

16、A0.135×106B1.35×105       C13.5×104      D135×103【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相第 7 页（共 25 页）同

17、当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 135000 用科学记数法表示为：1.35×105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）下列计算正确的是（）A+Bx6÷x3x2C  2   

18、0;     Da2（a2）a4【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式x3，错误；C、原式2，正确；D、原式a4，错误，故选：C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3 分）如图，ABCD，130°，则2 的大小是（）A30°B120°C130°D150°【分析】依据 ABCD，即可得到1CEF30°，再根据2+CEF180°，即可得到2180°30°1

19、50°【解答】解：如图，ABCD，1CEF30°，又2+CEF180°，2180°30°150°，故选：D第 8 页（共 25 页）【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等6（3 分）下列因式分解正确的是（）Ax2+2x1（x1）2Bx2+1（x+1）2Cx2x+1x（x1）+1D2x222（x+1）（x1）【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可【解答】解：A、x2+2x1，无法直接分解因式，故此选项错误；B、x2+1，无法直接分解因式，故此选项

20、错误；C、x2x+1，无法直接分解因式，故此选项错误；D、2x222（x+1）（x1），正确故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键7（3 分）如图，ABC 内接于O，若A40°，则BCO（）A40°B50°C60°D80°【分析】根据圆周角定理求出BOC，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：由圆周角定理得，BOC2A80°，OBOC，BCOCBO50°，故选：B【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解

21、题的关键8（3 分）下列判断错误的是（）A对角线相等四边形是矩形第 9 页（共 25 页）B对角线相互垂直平分四边形是菱形C对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D对角线相互平分的四边形是平行四边形【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线相等四边形是矩形，错误；B、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A【点评】本题考查了命题与定理的知

22、识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大9（3 分）世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班 50 名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A20、20B30、20C30、30D20、30【分析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数【解答】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是 30，30故选：

23、C【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数的概念解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选10（3 分）如图，AOB 中，ABOB，且 ABOB3，设直线 xt 截此三角形所得阴第 10 页（共 25 页）影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（）ABCD【分析】AOB 中，ABOB，且 ABOB3，所以很容易求得AOBA45°；再由平行线的性质得出OCDA，即AODOCD45

24、6;，进而证明 ODCDt；最后根据三角形的面积公式，解答出 S 与 t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【解答】解：AOB 中，ABOB，且 ABOB3，AOBA45°，CDOB，CDAB，OCDA，AODOCD45°，ODCDt， OCD ×OD×CDt2（0t3），即 S t2（0t3）故 S 与 t 之间的函数关系的图象应为定义域为0，3、开口向上的二次函数图象；故选：D第 11&

25、#160;页（共 25 页）【点评】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是6【分析】根据内角和定理 180°（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180°，（n2）×180°720°，解得 n6，这个多边形的边数是 6故答案为：6【点评】本题主要考

26、查了多边形的内角和定理即 180°（n2），难度适中12（4 分）在反比例函数 y 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小（用“增大”或“减小”填空）【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数 k 的符号即可确定【解答】解：k20，y 随 x 的增大而减小故答案是：减小【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数 y （k0）的图象是双曲线，当（k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x&

27、#160;的增大而减小； 3）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大13（4 分）ABC 与DEF 是位似图形，且对应面积比为 4：，则ABC 与DEF 的位似比为2：3【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方， 可求得ABC 与DEF 的位似比【解答】解ABC 与DEF 是位似图形，且对应面积比为 4：9，ABC 与DEF 的相似比为 

28、2：3，故答案为：2：3【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方（14 4 分）已知关于 x 的方程 x26x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是m9第 12 页（共 25 页）【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式 b24ac0，建立关于 m 的不等式，解不等式即可求出 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的方

29、程 x26x+m0 有两个不相等的实数根，24ac（6）24m364m0，解得：m9故答案为 m9【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c0（a）的根与b24ac有如下关系：（）0方程有两个不相等的实数根；（）0方程有两个相等的实数根；（）0方程没有实数根15（4 分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是9【分析】根据三视图的定义求解即可【解答】解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是 4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是&

30、#160;3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是 2，几何体的三视图的面积之和是 4+3+29，故答案为：9【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键16（4 分）如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是平方米第 13 页（共 25 页）【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为 5、圆心角为 90°和一个半径为&

31、#160;1、圆心角为60°的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围【解答】解：如图小羊的活动范围是：S+（平方米）【点评】本题结合实际问题考查了扇形面积的计算方法，解题关键是弄清小羊活动的范围是哪些图形三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）217（6 分）计算：（ ）（  2）0+4sin60°【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式421+4×3【点评】此

32、题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6 分）先化简再求值：÷（x+），其中 x+3【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式÷当 x原式+3 时，   ；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础第 14 页（共 25 页）题型19（6 分）如图，在ABC 中，C90°（1）用尺规作图法作ABC 的平分线 BD，交 AC 于点

33、60;D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若 BDAD2，求 BC（【分析】 1）利用尺规作出ABC 的平分线即可（1）只要证明AABDDBC30°，即可解决问题【解答】解：（1）射线 BD 如图所示（2）DADB2，AABD，BD 平分ABC，ABDDBC，C90°，AABDDBC30°，BCBDcos30°【点评】本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 

34、分，共 21 分）20（7 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边的中线，AN 为ABC 的外角CAM 的平分线，CEAN 于点 E，线段 DE 交 AC 于点 F（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）线段 DF 与 AB 有怎样的关系？证明你的结论第 15 页（共 25 页）（【分析】 ）由

35、在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边的中线，可得 ADBC，BADCAD，又由 AN 为ABC 的外角CAM 的平分线，可得DAE90°，又由 CEAN，即可证得：四边形 ADCE 为矩形；（2）由四边形 ADCE 为矩形，可得 AFCF，又由 AD 是 BC 边的中线，即可得 DF 是ABC 的中位线，则可得 DFAB，DF AB（【解答】

36、 ）证明：在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边的中线，ADBC，BADCAD，ADC90°，AN 为ABC 的外角CAM 的平分线，MANCAN，DAE90°，CEAN，AEC90°，四边形 ADCE 为矩形；（2）DFAB，DF AB理由：四边形 ADCE 为矩形，AFCF，BDCD，DF 是ABC 的中位线，DFAB，DF AB【点评】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质此题

37、难度适中，注意掌握数形结合思想的应用21（7 分）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式第 16 页（共 25 页）的书包已知男款书包的单价 50 元/个，女款书包的单价 70 元/个（1）原计划募捐 3400 元，购买两种款式的书包共 60 个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 4800 元，如果购买两种款式的书包共 80 个，那么女款书包

38、最多能买多少个？（【分析】 1）设原计划买男款书包 x 个，则女款书包（60x）个，根据题意得：50x+70（60x）3400，即可解答；（2）设女款书包能买 y 个，则男款书包（80y）个，根据题意得：70y+50（80y）4800，即可解答【解答】解：（1）设原计划买男款书包 x 个，则女款书包（60x）个，根据题意得：50x+70（60x）3400，解得：x40，60x604020，答：原计划买男款书包 40 个，则女款书包 20 个（2）设女款书包能买 y 

39、个，则男款书包（80y）个，根据题意得：70y+50（80y）4800，解得：y40，女款书包最多能买 40 个【点评】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式22（7 分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题：第 17 页（共 25 页）（1）补全条形统计图（2）该年级共有 700 人，估计该

40、年级足球测试成绩为 D 等的人数为56人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率（【分析】 1）根据 A 等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以 B 等所占的百分比求得 B 等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为 D 等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解

41、：（1）总人数为 14÷28%50 人，B 等人数为 50×40%20 人条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为 D 等的人数为 700×故答案为 56；（3）画树状图：56（人）共有 12 种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占 2 种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A&#

42、160;或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图第 18 页（共 25 页）五、解答题（三）（本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 经过 A（2，0），B（ ，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标，直接写出当 y0

43、 时，x 的取值范围；（3）设点 M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点 H 满足AMH90°？若存在，请求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由（【分析】 1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可得答案；（3）根据余角的性质，可得 AMN NKM，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据解方程组，可得 H 点坐标（【解答】解： 1）将 A（2，0），B（ ，0）两点代入抛物线&

44、#160;yax2+bx+2 中，可得：，解得：，所以抛物线的解析式为：y2x2+5x+2；（2）抛物线的解析式为：y2x2+5x+22（x+ ）2 所以抛物线的顶点坐标为（ ， ），当 y0 时，x 的取值范围为：2x ；（3）存在点 H 满足AMH90°，由（2）知 M 点的坐标为（ ， ）第 19 页（共 25 页）如图：作 MHAM 交 x 轴于点&

45、#160;K（x，0），作 MNx 轴于点 N，AMN+KMN90°，NKM+KMN90°，AMNNKMANMMNK，AMNMKN，MN2ANNK，（ ）2（2 ）（x+ ），解得 x，K 点坐标为（，0）直线 MK 的解析式为 y x，把代入，化简得 48x2+104x+55010424×48×5564×42560，x1 ，x2，将 x2  代入 y x&

46、#160; ，解得 y，直线 MK 与抛物线有两个交点 M、H，抛物线上存在点 H，满足AMH90°，第 20 页（共 25 页）此时点 H 的坐标为（，）【点评】本题考察了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用抛物线的解析式和二次函数的性质是解题关键，（3）利用相似三角形的判定与性质得出是解题关键，解方程组是此题的难点24（9 分）在等边ABC 中，（1）如图 1，P，Q 是 BC 

47、边上的两点，APAQ，BAP20°，求AQB 的度数；（2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与点 B，C 重合），点 P 在点 Q 的左侧，且 APAQ，点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM依题意将图 2 补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点 P，Q 运动的过程中，始终有 PAPM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成

48、了证明该猜想的几种想法：想法 1：要证明 PA，只需证APM 是等边三角形；想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BNBP，要证明 PA，只需证ANPPCM；想法 3：将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到线段 BK，要证 PAPM，只需证 PACK，PMCK请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PAPM（一种方法即可）【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到 APQAQP，由邻补

49、角的定义得到 APBAQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图 2 根据等腰三角形的性质得到APQAQP，由邻补角的定义得到APBAQC，由点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，得到 AQAM，OACMAC，等量代换得到MACBAP，推出APM 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）APAQ，APQAQP，第 21 页（共 25 页）APBAQC，ABC 是等边三角形，BC60°，BAPCAQ20°，AQBAPQBAP+B80°；（2）如