期末复习-部分1-电场

1、大学物理期末复习大学物理期末复习部分一：静电场部分一：静电场普通物理教研室普通物理教研室内容要求内容要求库仑定律、电场和电场强度、电场叠加原理电通量、静电场中的高斯定理高斯定理的应用、电场力做功、环路定理电势、电势的计算、电场强度与电势的关系电场中的导体、电场中的电介质电介质的极化、电介质中的高斯定理电容、电容器的电容、静电场的能量电荷守恒定律电荷守恒定律: 在一个孤立系统中在一个孤立系统中,无论发生了怎样的物理无论发生了怎样的物理过程过程,系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变.rerqqF22101241真空中的库仑定律真空中的库仑定律成立的前提：

2、点电荷成立的前提：点电荷)CmN(1085. 8221120 0: 真空中介电常数(真空中电容率)静电力静电力的叠加原理的叠加原理nFFFF21QrerqqF200d41电场强度的引入：电场强度的引入：恒恒矢矢量量0qFE场源场源电荷电荷试验电荷试验电荷: 电量足够小的点电荷电量足够小的点电荷.点电荷点电荷的电场强度的电场强度rerqE2041)(rEEEqF?0Er电场强度叠加原理电场强度叠加原理nEEEE21iE点电荷系的电场强度点电荷系的电场强度iriiierqE2041rerqE20d41dVSlqdddd静电场 第5页 共30页求电偶极子的求电偶极子的电场电场.电偶极子电偶极子: 相

3、距很近的等量异号电荷相距很近的等量异号电荷电偶极矩电偶极矩(electric moment)：l qPeqql解解: (1)轴线延长线上轴线延长线上P 的场强的场强qqPlr2lEEEEE)2(1)2(14220lrlrq2220) 4/(24lrrlq302rpElr举例：举例：静电场 第6页 共30页(2)中垂线上中垂线上P 的场强的场强EEE30e30304 4 )( 4rPrlqrrrqlr304 rrq) 4 (30 rrq静电场 第7页 共30页lRqlqd2ddrrqE304dd各电荷元在各电荷元在P点点 方向不同方向不同, 分布于一个圆锥面上分布于一个圆锥面上Ed/dddEEE

4、求求半径为半径为R、带电量为带电量为q的的均匀带电细圆环轴线上的电场均匀带电细圆环轴线上的电场.ORx PqdEdr解：解： 在圆环上取电荷元在圆环上取电荷元dqqdEdrEd/dE0dEE由对称性可知由对称性可知cos4d20/rqEErxRlqr2d4120RlRrqx2030d214静电场 第8页 共30页23220)(4RxiqxE讨论讨论: 环心处环心处0E0 Ex204 rqERx取取极极大大值值处处得得由由 2 0ddERxxE2R2RExO232202030)(4 d214RxqxlRrqxERORx PE静电场 第9页 共30页解：解：利用利用上上例结果例结果简化计算简化计算

5、: 无限大平面即为半径无限大平面即为半径 R 的的圆盘圆盘 由许多均匀带电圆环组成由许多均匀带电圆环组成. .?d?d?dEEEq思路思路rrqd 2d23220)(4ddrxqxE00232202 )(4d2rxrrxE例例 求无限大均匀带电平面的电场求无限大均匀带电平面的电场(电荷面密度电荷面密度 ).OxrdrP静电场 第10页 共30页电场线电场线:电场中带有方向的曲线电场中带有方向的曲线.)cosd(ddeSESE通过曲面通过曲面S的电通量的电通量SSSEddee真空真空中静电场的中静电场的高斯定理高斯定理内内qSES01d 真空中静电场内真空中静电场内, ,通过任意封闭曲面通过任意

6、封闭曲面(高高斯面斯面)的电通量等于该的电通量等于该封闭曲面所包围的电封闭曲面所包围的电量代数和的量代数和的1/ 0倍倍静电场 第11页 共30页求求均匀带电球体均匀带电球体(q、R)的电场分布的电场分布. .以以S为高斯面为高斯面:SSrESESE24d0cosd 对称性分析对称性分析: 作以作以O为中心为中心, r为半径的球形面为半径的球形面S. 方方向向沿沿径径向向大大小小相相等等ES面上各点彼此等价面上各点彼此等价 内内qrESES0214d由高斯定理由高斯定理:)4()(20rqE内内利用利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场内内qS

7、ES01d静电场 第12页 共30页204 :rqEqqRr外内303334434 :RqrErRqqRr内内 )( 4)( 4 3030RrrrqRrRrqE球体内区域球体内区域rE 静电场 第13页 共30页求求无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线( ( ) )的电场的电场. .rP对称性分析：对称性分析：EEddqOqddddEE P点处合场强垂直于带电直点处合场强垂直于带电直线线, 与与P 地位等价的点的集合地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面为以带电直线为轴的圆柱面.SL高斯面高斯面: 取长取长 L 的圆柱面的圆柱面, ,加上加上底、下底构成高斯面底、下底构成高斯面S. .=0

8、=0由高斯定理由高斯定理:0012LqrLE内rE02 rOE侧下上SESESESESddddrLESE2dcos0侧静电场 第14页 共30页静电场力做功的特点静电场力做功的特点: 只只与检验电荷起点与检验电荷起点、终点的位置终点的位置有关有关, 与所通过的路径无关与所通过的路径无关 静电力是保守力静电力是保守力.静电场环路定理静电场环路定理:LlE0d静电场是保守场静电场是保守场静电场是静电场是PPlEqWd0约定约定: 一般选取无穷远处一般选取无穷远处电势零点电势零点零势点pplEUd电势电势空间任意点P点的电势电势差电势差babaablEUUUd)(dbabaabUUqlEqA静电力静

9、电力做的功做的功U 为空间标量函数，U 具有相对意义，其值与零势点选取有关；但Uab与零势点选取无关.电势遵从叠加原理: U=Ui静电场 第15页 共30页点电荷点电荷电场中的电势电场中的电势PlEUdrqrrqr02044d0U电势叠加原理电势叠加原理iiirQU04连续分布的连续分布的带电体电势带电体电势的计算的计算带电体带电体划分划分为点电荷为点电荷dq系系 选选零势点零势点, 写出写出dq在场点的电势在场点的电势dU由由叠加原理得叠加原理得UUd零势点零势点PPPlElEU dcosd静电场 第16页 共30页例例 均匀带电圆环均匀带电圆环, 带电量为带电量为 q , 半径为半径为R

10、, 求轴线上任意一求轴线上任意一点的点的 P 电势电势.解解:Rlqlq2dddRrlqrqUP0208d4dd22000244d8dRxqrqlRrqUULPP静电场 第17页 共30页例例半径为半径为 R 的均匀带电球体的均匀带电球体, 带电量为带电量为 q . 求其电势分求其电势分布布.RqorPEro21rER解：解： 由电荷分布可知由电荷分布可知, 电场沿径向电场沿径向iSqSE01d34341433021rRqrERrRqrE3014RrrqE2024由高斯定理由高斯定理静电场 第18页 共30页Rqoro21rERPrERRrrErEUdd211RrRq0228)3(rqrrqr

11、EUrr020224d4dRrRrrqrRqrd4d42030Rr Rr r1rRoRq04U静电场 第19页 共30页cdbcabUUU等势面等势面: 电场中电势相等的点组成的面电场中电势相等的点组成的面.规定规定: 相邻等势面之间的电势差相等相邻等势面之间的电势差相等.等势面等势面和电场线处处和电场线处处正交正交 等势面等势面密集的地方密集的地方, 场强较大场强较大, 稀疏的地方场强较小稀疏的地方场强较小.电场线电场线指向电势降落的方向指向电势降落的方向.UUEgrad电场强度矢量，等于该点电势梯度矢量电场强度矢量，等于该点电势梯度矢量的负值的负值kzUjyUixUUUgrad静电场 第2

12、0页 共30页静电平衡静电平衡1、导体内部的场强处处为零2、导体表面的场强处处垂直于导体表面3、处于静电平衡中的导体，其内部任意两点的电势相等，整个导体为一等势体，其表面为一等势面静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布带电导体表面附近的场强带电导体表面附近的场强0E静电静电屏蔽屏蔽静电场 第21页 共30页例例 有一外半径有一外半径R1、内半径内半径R2的金属球壳的金属球壳, 其中放一半径为其中放一半径为R3的金属球的金属球, ,球壳和球均带有电量球壳和球均带有电量10-8C的正电荷的正电荷. .求求: (1) 两两球电荷分布球电荷分布; (2) 球心的电势球心的电势; (3)

13、球壳电势球壳电势. .R3)(033RrE)(423202RrRrqE解解:电荷分布如图所示电荷分布如图所示球面球面q, 壳内表面壳内表面-q,壳外表面壳外表面2q)(0121RrRE)(421200RrrqE有有导体存在时的导体存在时的E和和U分布分布求解思路：求解思路：导体上的电荷分布导体上的电荷分布计算计算 分布分布(方法同前方法同前)UE ,静电平衡条件静电平衡条件电荷守恒定律电荷守恒定律静电场 第22页 共30页(2)32312100dRRRRRRolEU1231232020024d24dddRRRRRRrrqrrqrErE12302114RRRq(3)1020142d421Rqrr

14、qURR3静电场 第23页 共30页UQC 孤立导体的电容孤立导体的电容 电容：与导体本身的形状、大小和结构有关; 与是否带电无关电容器的电容电容器的电容ABUqC 平行板电容器平行板电容器解解: 假设电容器带电量假设电容器带电量 qSqE00SqdEdlEUUdBA00ddSUUqCBA0圆柱形电容器？圆柱形电容器？球形电容器？球形电容器？静电场 第24页 共30页R2dE)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00单位长度的单位长度的电容电容RdUCln0解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为EE 思考思考 两半径为两半径为 的

15、平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 ，且且 , , 求单位长度的电容求单位长度的电容 . .RdRd oxPxxd静电场 第25页 共30页电介质电介质在外电场中的在外电场中的极化现象极化现象电介质电介质极化极化: 在外电场的作用下电介质在外电场的作用下电介质表面出现正负电荷的现象表面出现正负电荷的现象.00CCCCrUUr0 r 称电介质的称电介质的相对介电常数相对介电常数: 只与电介质自身的性质有关只与电介质自身的性质有关.rEE00)11 (r电介质减弱了场强电介质减弱了场强EEDr0iSqSDd电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理在任何静电场中, 通过任意闭合曲面的电位移通

16、量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和静电场 第26页 共30页22212121CUQUCQWe电容器的能量电容器电容器储存的能量储存的能量电场电场的的能量密度：能量密度：单位单位体积电场所具有的能量体积电场所具有的能量.221EweVeVwWd电场能量电场能量:真空中一半真空中一半径为径为a、带带电量为电量为Q的的均匀球体均匀球体的的静电场能静电场能aaeeVEVEVwWd21d21d2200210aarrrQrraQrd4421d442122200220300aQaQaQ020202203840均匀带电球面均匀带电球面？静电场 第27页 共30页E1 1 外电场对电偶极子的力矩和取向作用外电场对电偶极子的力矩和取向作用FFqq0r0 EqEqFFFsin sin0pEEqrMEpM匀匀强电场中强电场中非非匀强电场中匀强电场中0稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡0M0EqEqFFF补充知识：补充知识： 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子静电场 第28页 共30页2 2 电偶极子在电场中的电势能和平衡位置电偶极子在电场中的电势能和平衡位置FFqq0rEqVqVEpcos)co