2019年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷解析版

1、2019 年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1（3 分）8 的立方根等于（）A2B2C4D42（3 分）下列计算正确的是（）A（a3）2a5Ba6÷a2a3Ca3a2a6Da3+a32a33（3 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图C俯视图B左视图D主视图和左视图4（3 分）如图，直线 ab，以直线

2、60;a 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线a、b 于点 B、C，连接 AC、BC若ABC65°，则1（）A115°B80°C65°D50°5（3 分）郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米）人数2.1022.2032.2522.3042.3552.4022.4512.501则下列叙述正确的是（）A这些运动员成绩

3、的众数是 5B这些运动员成绩的中位数是 2.30C这些运动员的平均成绩是 2.25D这些运动员成绩的方差是 0.07256（3 分）下列数中与A2B3最接近的是（   ）C             D4（7 3 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点&#

4、160;E，连结 EC若AB8，OC3，则 EC 的长为（）AB8CD8（3 分）港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55 千米通车前需走水陆两路共约 170 千米，通车后，约减少时间3 小时，平均速度是原来的 2.5 倍，如果设原来通车前的平均时速为 x 千米/小时，则可列方程为（）ACBD9（3 分）在同一直角坐标系中，一次函数 yaxb 和二次函数 yax2b 的大致图象

5、是（）ABCD10（3 分）如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形 OBA，OBA90°，斜边 OA在 x 轴正半轴上，且 OA2，将 OBA 绕原点 O 顺时针旋转 90°，同时扩大边长的 11倍，得到等腰直角三角形 OB1A （即 A1O2AO）同理，将 OB1A1 逆时针旋转 90°，同时扩大边长 1 倍，得到等腰直角三角形 OB2A2依此规律，得到

6、等腰直角三角形OB2019A2019，则点 B2019 的坐标为（）A（22019，22019）C（22018，22018）B（22019，22019）D（22018，22018）二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）关于 x 的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为12（3 分）抛物线 y2（x+1）2+3 的顶点坐标是13（3 分）如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 

7、的O 的圆心 O 在格点上，则BED 的余弦值等于14（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BEAC，AC24，BE5，AD8，则两平行线 AD 与 BC 间的距离是15（3 分）若 a ，则 a2+值为16（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别是线段 AB、AD 上的动点（不与端点重合），且 AEDF，BF 与 D

8、E 相交于点 G给出如下几个结论：AEDDFB；BGE 大小会发生变化；CG 平分BGD；若 AF2DF，BG6GF；SB四边形CDG其中正确的结论有（填序号）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9 分）解一元一次方程：18（9 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，B+AEC180°，BACD，BCCE求证：ACDC19（10 

9、;分）已知（1）化简 T；（2）若 x 为ABC 的面积，其中C90°，A30°，BC2，求 T 的值20（10 分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，买1 盒甲品牌粽子和 2 盒乙品牌粽子需 230 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200&#

10、160;元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21（12 分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，

11、小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率22（12 分）已知直线与直线 y2kx+b 关于原点 O 对称，若反比例函数的图象与直线 y2kx+b 交于 A、B 两点，点 A 横坐标为 1，点 B 纵坐标为（1）求 k，b 的值；（2）结合图象，当时，求自变量 x 的取值范围23（12 分）如图，AB 为

12、O 的直径，点 C 在O 上，且 tanABC2；（1）利用尺规过点 A 作O 的切线 AD（点 D 在直线 AB 右侧），且 ADAB，连接 OD交 AC 于点 E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，求证：ODBC；连接 BD 交O 于点 F，求证：DEODDFBD24（14 分）抛物线 L：y+bx+c 经过点 A（0，

13、1），与它的对称轴直线 x2 交于点 B（1）求出抛物线 L 的解析式；（2）如图 1，过定点的直线 ykx2k5（k0）与抛物线 L 交于点 M、若BMN的面积等于 3，求 k 的值；（3）如图 2，将抛物线 L 向下平移 m（m0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1 与y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线

14、0;L1 于另一点 D点 F 为抛物线 L1 的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标25（14 分）如图 1，已知在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴负半轴上，直线 yx+

15、6 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，四边形 ABCD 为平行四边形，且 ACBC，点 P 为ACD 内一点，连接 AP、BP 且APB90°（1）求证：PACPBC；（2）如图 2，点 E 在线段 BP 上，点 F 在线段 AP 上，且 AFBE，AEF45°，求EF2+2AE2 的值；（3）在（2）的条件下，当

16、60;PEBE 时，求点 P 的坐标2019 年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1（3 分）8 的立方根等于（）A2B2C4D4【分析】根据立方根的定义求解即可【解答】解：238，8 的立方根是 2故选：B【点评】本题考查了对立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键2（3 分）下列计算正确的是（）A（a3）2a5Ba6÷a2a3Ca3a2a6Da3

17、+a32a3【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可【解答】解：A、（a3）2a6，故本选项不符合题意；B、a6÷a2a4，故本选项不符合题意；C、a3a2a5，故本选项不符合题意；D、a3+a32a3，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3（3 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图B左视图C俯视

18、图D主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形4（3 分）如图，直线 ab，以直线 a 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线a、b 于点 B、C，连接 AC、BC若ABC65°，则1（）A115°B80°C65°D50°【分析】首先由题意可得：ABAC，根据等边对等角的性质，即

19、可求得ACB 的度数，又由直线 l1l2，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得1 的度数【解答】解：根据题意得：ABAC，ACBABC65°，直线 l1l2，1+ACB+ABC180°，1180°ABCACB180°65°65°50°故选：D【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用5（3 分）郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名

20、男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米）人数2.1022.2032.2522.3042.3552.4022.4512.501则下列叙述正确的是（）A这些运动员成绩的众数是 5B这些运动员成绩的中位数是 2.30C这些运动员的平均成绩是 2.25D这些运动员成绩的方差是 0.0725【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、这些运动员成绩的众数是 2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是 2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是&

21、#160;2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是 0.0725，错误；故选：B【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量6（3 分）下列数中与A2B3最接近的是（   ）C             D4【分析】估

22、算确定出结果即可【解答】解：161920.25，4则与4.5，即 3   13.5，1 最接近的是 3，故选：B【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键（7 3 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若AB8，OC3，则 EC 的长为（）AB8CD【分析】根据垂径定理求出 ACBC，根据三角形的中位线求出&#

23、160;BE，再根据勾股定理求出 EC 即可【解答】解：连接 BE，AE 为O 直径，ABE90°，ODAB，OD 过 O，ACBC ABAOOE，BE2OC，OC3，BE6，4，在 CBE 中，EC        2   ，故选：D【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线等知识点，能根据垂径定理求出 ACBC 是解此题的关键8（3 分

24、）港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55 千米通车前需走水陆两路共约 170 千米，通车后，约减少时间3 小时，平均速度是原来的 2.5 倍，如果设原来通车前的平均时速为 x 千米/小时，则可列方程为（）ACBD【分析】设原来通车前的平均时速为 x 千米/小时，所以通车后，的平均时速为2.5x 千米/小时，根据它们行驶的时间差为 3 小时列出方程【解答】解：设原来通车前的平均时速为 x 千米/小

25、时，所以通车后，的平均时速为 2.5x千米/小时，依题意得：故选：A【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9（3 分）在同一直角坐标系中，一次函数 yaxb 和二次函数 yax2b 的大致图象是（）ABCD【分析】可先根据一次函数的图象判断 a、b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：A、由一次函数 yaxb 的图象可得：a0，b0，此时二次函数 yax2b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标b

26、60;大于零，故 A 正确；B、由一次函数 yaxb 的图象可得：a0，b0，此时二次函数 yax2b 的图象应该开口向上，顶点的纵坐标b 大于零，故 B 错误；C、由一次函数 yaxb 的图象可得：a0，b0，此时二次函数 yax2+b 的图象应该开口向上，故 C 错误；D、由一次函数 yaxb 的图象可得：a0，b0，此时抛物线 yax2b 的顶点的纵坐标大于零，故 D 错误；故选：

27、A【点评】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数 ykx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等10（3 分）如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形 OBA，OBA90°，斜边 OA在 x 轴正半轴上，且 OA2，将 OBA 绕原点 O 顺时针旋转 90°，同时扩大边长的 11倍，得到等腰直角三角形 OB1A （即 A1O2AO）同理，将 O

28、B1A1 逆时针旋转 90°，同时扩大边长 1 倍，得到等腰直角三角形 OB2A2依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2019，则点 B2019 的坐标为（）A（22019，22019）C（22018，22018）B（22019，22019）D（22018，22018）【分析】根据题意得出 B 点坐标变化规律，进而得出点 B2019 的坐标位置，进而得出答案【解答】解：AOB 是等腰直角三角形，OA1，ABOA1，B（1，1），将 AOB 

29、绕原点 O 顺时针旋转 90°得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O2AO，再将 A1OB1 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O2A1O，依此规律，每 4 次循环一周，B1（2，2），B2（4，4），B3（8，8），B4（16，16），2017÷45031，点 B2017 与 B1 同在一个象限内，422，823，1624，点 B2019（

30、22019，22019）故选：B【点评】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出 B 点坐标变化规律是解题关键二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）关于 x 的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为1x2【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：由图示可看出，从1 出发向右画出的线且1 处是实心圆，表示

31、60;x1；从 2 出发向左画出的线且 2 处是空心圆，表示 x2，不等式组的解集是指它们的公共部分所以这个不等式组的解集是1x2【点评】本题考查了不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （，向右画；，向左画 ），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是“不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示； ”，“”要用空心圆点表示12（3 分）抛物线 y2（x+1）2+3 

32、;的顶点坐标是（1，3）【分析】根据顶点式的二次函数解析式，可得二次函数的顶点坐标【解答】解：抛物线 y2（x+1）2+3 的顶点坐标是 （1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题考查了二次函数的性质，ya（xh）2+k 的顶点坐标是（h，k）13（3 分）如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则BED 的余弦值等于【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解【解答】解：如图，连接 BD，AB 是直径

33、，ADB90°在直角ABC 中，由勾股定理求得：AC  cosDABcosCABDABDEB，cosDABcosDEB故答案是：    【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数中余弦的定义，解题的关键是找到与AED 相等的角解决此类型题目时，需细心观察图形，在直角三角形中找到与所求角相等的角14（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BEAC，AC24，BE5，AD8，则两平行线 AD 与 BC 间的距离是15【分析】根据

34、平行四边形的性质可证出ADCCBA，然后可得 S过 B 作 BFAD，利用面积可得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DCAB，平行四边形 ABCD120，在ADC 和CBA 中ADCCBA（SSS），AC24，BE5， ACB ×24×560， ADC60，S平行四边形 ABCD120，过 B 作 BFAD，AD8，8BF120，解得：BF15故答案为：15【点评】此题主要考查了平行四边形的性

35、质，关键是掌握平行四边形的面积公式：底×高，平行四边形对边相等15（3 分）若 a ，则 a2+值为8【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：a （a ）26a22+a2+68故答案为：8【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型16（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别是线段 AB、AD 上的动点（不与端点重合），且 AEDF，BF 与 DE 

36、;相交于点 G给出如下几个结论：AEDDFB；BGE 大小会发生变化；CG 平分BGD；若 AF2DF，BG6GF；S四边形 BCDG其中正确的结论有（填序号）【分析】根据菱形的性质得到 AB，推出 ABD 为等边三角形，得到ABDF°，根据全等三角形的判定得到AEDDFB；过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD于 N（如图 1），根据全等三角形的性质得到CNCM，根据角平分线的定义得到 CG 平分BGD；过点&#

37、160;F 作 FPAE 交 DE 于 P 点（如图 2），根据平行线分线段成比例定理C  D  G得到 BG6GF；推出 B、 、 、 四点共圆，根据圆周角定理得到BGCBDC60°，DGCDBC60°，求得BGCDGC60°，过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如图 1），推出 S四边形&#

38、160;BCDGS四边形 CMGN，于是得到 S四边形 CMGN2 CMG2××CG×CGCG2【解答】解：ABCD 为菱形，ABAD，AB，ABD 为等边三角形，ABDF60°，又AEDF，ADBD，AEDDFB（SAS），故本选项正确；BGEBDG+DBFBDG+GDF60°，为定值，故本选项错误；过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如图 1），则CBMCDN（AAS），CNCM，CGCG

39、，CNGCMG（HL），DGCBGC，CG 平分BGD；故本选项正确；过点 F 作 FPAE 交 DE 于 P 点（如图 2），AF2FD，FP：AEDF：DA1：3，AEDF，ABAD，BE2AE，FP：BEFP：2AE1：6，FPAE，PFBE，FG：BGFP：BE1：6，即 BG6GF，故本选项正确；BGEBDG+DBFBDG+GDF60°BCD，即BGD+BCD180°，点 B、C、D、G 四点共圆，BGCBDC60°，DGCD

40、BC60°，BGCDGC60°，过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如图 1），则CBMCDN（AAS），S四边形 BCDGS四边形 CMGN，S四边形 CMGN2 CMG，CGM60°，GM CG，CMCG，S四边形 CMGN2 CMG 2× ×CG×CG   CG2，故本选项错误；综上所述，正确的结论有，共 3

41、 个，故答案为【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造出全等三角形，学会把不规则图形的面积转化为两个全等三角形的面积解决问题三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9 分）解一元一次方程：【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案【解答】解：方程两边同时乘以 6 得：3x2（2x1）6，去括号得：3x4x+26，移项得：3x4x62，合并同类项得：x4，系

42、数化为 1 得：x4【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键18（9 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，B+AEC180°，BACD，BCCE求证：ACDC【分析】通过等量代换得到BDEC，证明ABCDEC（AAS），三角形全等对应边相等即可证明：【解答】证明：B+AEC180°CED+AEC180°BDEC，在ABC 和DEC 中，BDEC，BACD，BCCE，ABCDEC（AAS）ACDC；【

43、点评】本题考查三角形全等的证明；掌握三角形全等的证明方法是解题的关键19（10 分）已知（1）化简 T；（2）若 x 为ABC 的面积，其中C90°，A30°，BC2，求 T 的值【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据直角三角形的性质求出 x 的值，代入计算可得【解答】解（1），2x3；（2）C90°，A30°，BC2，AC，当时，【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及直角三角形的性质20（10

44、 分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，买1 盒甲品牌粽子和 2 盒乙品牌粽子需 230 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打

45、折节省了多少钱？【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元，根据“打折前，买1 盒甲品牌粽子和 2 盒乙品牌粽子需 230 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒 x 

46、;元，乙品牌粽子每盒 y 元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒 70 元，乙品牌粽子每盒 80 元（2）80×70×（180%）+100×80×（175%）3120（元）答：打折后购买这批粽子比不打折节省了 3120 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算21（12 分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式

47、设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为90°；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率【分析】（1）用选用“微信”、“支付宝”、“银行卡”的人数总和除以它们所占的百分比得到调查的总人数；用选用支付宝的人数的百分比乘以 360 度得到在扇形统

48、计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数；（2）分别计算出选用微信、银行卡的人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）（50+45+15）÷（115%30%）200，所以这次活动共调查了 200 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数360°×90°；故答案为 200；90°；（2）如图，使用微信支付的人数：200×30%60（人）使用银行卡支付的人数：20

49、0×15%30（人），（3）画树状图如下：共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为 3，所以两人恰好选择同一种付款方式的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件B 的概率也考查了统计图22（12 分）已知直线与直线 y2kx+b 关于原点 O 对称

50、，若反比例函数的图象与直线 y2kx+b 交于 A、B 两点，点 A 横坐标为 1，点 B 纵坐标为（1）求 k，b 的值；（2）结合图象，当时，求自变量 x 的取值范围【分析】 （ 1 ）根据题意求出直线与两坐标轴的交点坐标，再根据直线与直线 y2kx+b 关于原点 O 对称，运用待定系数法解答即可；（2）把点 A 的横坐标代入直线上，求出点 A 的坐标；

51、把 B 点的纵坐标代入直线上，求出点 B 的坐标，根据经过点 A、B，且    图象关于原点成中心对称，判断必经过 A、B 两点，根据交点坐标判断即可求自变量 x 的取值范围【解答】解：（1）当 x0，解得，当 y0，解得 x5，与两坐标轴的交点为：与 y2kx+b 关于原点对称，（5，0），y2kx+b 经过点：，（5，0），得到方程组：，解得：；（2）点 A、B 在直线把 

52、x1 代入上式解得 y2A（1，2）上把代入上式解得 x4，经过点 A、B，且图象关于原点成中心对称，必经过点（1，2）、且（1，2）、两点即为与          两个交点，结合图象，当 yy1 时，x 的取值范围的取值范围为：4x1 或 x0【点评】本题考查了双曲线与直线的交点问题，考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、考查了数形结合以及分类讨论的思想，是一道好题23（12 分）如

53、图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，且 tanABC2；（1）利用尺规过点 A 作O 的切线 AD（点 D 在直线 AB 右侧），且 ADAB，连接 OD交 AC 于点 E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，求证：ODBC；连接 BD 交O 于点 F，求证：DEODDFBD【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法作出 ADOA，进而得出

54、答案；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）作图所示，（2）AB 为O 直径，且点 C 在O 上C90°tanABC2设 BCa，则 AC2a，AB，ADAB在 OAD 中，tanAODtanABCAODABCODBC；连接 AFODBC，且C90°AED90°ADOADEADOADE，即 AD2DODE，AB 为O 直径，且点 F 在O 上即AFB90°，BAD90°

55、;且ADBADFABDAFD，即 AD2BDDF，即 DODEBDDF【点评】此题考查圆的综合题，关键是根据基本作图以及相似三角形的判定和性质解答24（14 分）抛物线 L：y+bx+c 经过点 A（0，1），与它的对称轴直线 x2 交于点 B（1）求出抛物线 L 的解析式；（2）如图 1，过定点的直线 ykx2k5（k0）与抛物线 L 交于点 M、若BMN的面积等于 3，求 k 的值；（3）如图 

56、;2，将抛物线 L 向下平移 m（m0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1 与y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1 于另一点 D点 F 为抛物线 L1 的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求

57、60;m 的值及相应点 P 的坐标【分析】（1）根据对称轴为直线 x2 且抛物线过点 A（0，1）求解可得；（2）根据直线 ykxk+4k（x1）+4 知直线所过定点 G 坐标为（1，4），从而得出BG2，由 BNGSBMG BG（x22） BG（x12） BG（x2x1） ×2×（x2x1）3 得出 x2x13，联立直线和抛物线解析式求得 x 的值，根据 x2x13列出关于&

58、#160;k 的方程，解之可得；（3）设抛物线 L1 的解析式为 yx2+2x+1+m，知 C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设 P（0，），分 PCDPOF 和PCDPOF 两种情况，由对应边成比例得出关于 t 与 m 的方程，利用符合条件的点 P 恰有 2 个，结合方程的解的情况求解可得【解答】解：（1）抛物线过点 A（0，1）、对称轴为 x2，解得抛物线 L 的解

59、析式为（2）如图 1，设点 M、N 的横坐标分别为 x1、x2，延长直线 NM 交对称轴于点 G，直线 NM：ykx2k5（k0）ykx2k5k（x2）5即直线 MN 所过定点 G（2，5）B（2，3）BG2 BMN BNGSBMG BG（x22） BG（x12） BG（x2x1） ×2×（x2x1）3x2x13联立方程组，得：x2（2k+4）x+4k+80解得x2x12，3解得k0设抛物线 L1 的解析式为，m0C（