2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷

1、2019 年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一填空题（满分 24 分，每小题 2 分）1（2 分）1 的倒数是2（2 分）计算：|5|      3（2 分）分解因式：4m216n24（2 分）若使代数式有意义，则 x 的取值范围是5（2 分）5 个正整数，中位数是 4，唯一的众数是 6，则这 5 个数和的最大值为6（2 分）若二次函数 

2、;ymx22x+1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是7（2 分）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面积等于cm28（2 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在圆上，过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D，连结 AD，若的度数为 50°，则ADC 的度数是°9（2 分）已知二次函数 yax2+bx+c&

3、#160;中，自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表：xy28002033当 x1 时，y10（2 分）如图，O 为 ABC 斜边中点，AB10，BC6，M，N 在 AC 边上，MONB，若OMN 与OBC 相似，则 CM11（2 分）如图，在矩形ABCD 中，AB5，BC3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A

4、0;落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连结 CE，CF，若CEF，CFE，则 tantan第 1 页（共 32 页）12（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（12，0），点 B（0，4），点 P 是直线 yx1 上一点，且ABP45°，则点 P 的坐标为二选择题（满分 15 分，每小题 3 分）（13 3 分）有下列各数：3.14

5、159，0.131131113（相邻两个 3 之间依次多一个 1），A1 个， ，其中无理数有（   ）B2 个            C3 个           D4 个14（3 分）有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头

6、还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A2B3C4D515（3 分）有一张平行四边形纸片 ABCD，已知B70°，按如图所示的方法折叠两次，则BCF 的度数等于（）第 2 页（共 32 页）A55°B50°C45°D40°16（3 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是 AB 下方半圆上的点，点 P 从点 O 出发，沿OABO&

7、#160;的路径运动一周，设CPD 的度数为 y，运动时间为 x，则下列图形能大致地刻画 y 与 x 之间关系的是（）ABCD17（3 分）如图，在O 中，A，B，D 为O 上的点，AOB52°，则ADB 的度数是（）A104°B52°C38°D26°三解答题（共 11 小题，满分 81 分）18（8 分）计算：第 3 页（共 32 页）

8、2（1）2+ sin30°；（2）（x2）2（x+3）（x1）19（10 分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：20（6 分）某一天，水果经营户老张用 1600 元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共 50 千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名批发价（元/千克）零售价（元/千克）猕猴桃2026芒果4050（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？（21 6 分）小明家将于 5 月&

9、#160;1 日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午上午的备选地点为：A鼋头渚、B常州淹城春秋乐园、C苏州乐园，下午的备选地点为：D常州恐龙园、E无锡动物园（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率22（5 分）为了解我校初一年级学生的身高情况，随机对初一男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据调查所得数据绘制如图所示的统计图表由图表中提供的信息，回答下列问题：组别身高（cm）ABCDx150150x155155x160160x165第 

10、4 页（共 32 页）Ex165（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号）；（2）求女生身高在 B 组的人数；（3）我校初一年级共有男生 500 人，女生 480 人，则身高不低于 160cm 的学生人数（23 6 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，其中弧 DE、弧 EF、弧 FG 的圆心依次为点 A、B、C（1）求点 D 沿三条弧运动到点 

11、;G 所经过的路线长；（2）判断直线 GB 与 DF 的位置关系，并说明理由24（6 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 22°，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶 A 的仰角为 45°（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在

12、 A，B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A，B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）（参考数据：sin22° ，cos22°，tan22° ）第 5 页（共 32 页）25（8 分）已知一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y8），Q（4，m）两点，与 x 轴交于 A 点（1）写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标；（2）分别求出这两个函数的表

13、达式；（3）求PAO 的正切值的图象交于第一象限内的 P（ ，26（8 分）如图，已知 D，E 分别为ABC 的边 AB，BC 上两点，点 A，C，E 在D 上，点 B，D 在E 上F 为上一点，连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点 N，交 AB 于点M（1）若EBD 为 ，请将CAD 用含  的代数式表示；（2）

14、若 EMMB，请说明当CAD 为多少度时，直线 EF 为D 的切线；（3）在（2）的条件下，若 AD，求的值（27 8 分）如图，ABC 中，ACB90°，ACCB2，以 BC 为边向外作正方形 BCDE，动点 M 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 ACD 的路线向 D 点匀速运动（M不与 A、D 重合）；过点 M 

15、作直线 lAD，l 与路线 ABD 相交于 N，设运动时间为 t秒：第 6 页（共 32 页）（1）填空：当点 M 在 AC 上时，BN（用含 t 的代数式表示）；（2）当点 M 在 CD 上时（含点 C），是否存在点 ，使DEN 为等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由；（3）过点 N 作 NF

16、ED，垂足为 F，矩形 MDFN 与ABD 重叠部分的面积为 S，求 S的最大值28（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点B（0，1），抛物线 y+bx+c 经过点 B，交直线 AB 于点 C（4，n）（1）分别求 m、n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）点 D 在抛物线上，且点

17、0;D 的横坐标为 t（0t4），DEy 轴交直线 AB 于点 E，点 F 在直线 AB 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2），若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p与 t 的函数关系式和 p 的最大值第 7 页（共 32 页）2019 年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一填空题（满分 24 

18、分，每小题 2 分）1（2 分）1 的倒数是【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：1 的倒数是 【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 0 没有倒数2（2 分）计算：|5|2【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式532故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键3（2 分）分解因式：4m216n24（m+2n）（m2n）【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式

19、4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4（2 分）若使代数式有意义，则 x 的取值范围是x2【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式有意义，x 的取值范围是：x+20，解得：x2故答案是：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键5（2 分）5 个正整数，中位数是 4，唯一的众数是 6，则这 5 个数和的最大值为21第 8&

20、#160;页（共 32 页）【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是 4，这组数据的唯一众数是 6，所以这 5 个数据分别是 x，y，4，6，6，其中 x1 或 2，y2 或 3所以这 5 个数的和的最大值是 2+3+4+6+621故答案为：21【点评】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 叫

21、做这组数据的中位数注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数（6 2 分）若二次函数 ymx22x+1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是m1 且 m0【分析】根据二次函数的图象与系数之间的关系即可求出答案【解答】解：由题意可知：，解得：m1 且 m0，故答案为：m1 且 m0【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质

22、，本题属于基础题型7（2 分）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面积等于24cm2【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算【解答】解：圆锥的侧面积 ×2×4×624，故答案为：24【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S 侧 2rlrl8（2 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在圆上，过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D，连结 AD，若的度数为

23、 50°，则ADC 的度数是25°第 9 页（共 32 页）【分析】根据垂径定理得出，进而利用圆周角定理解答即可【解答】解：AB 为O 的直径，点 C 在圆上，过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D，的度数为 50°，的度数为 50°，ADC 的度数是 25°，故答案为：25【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据垂径定理得出，9（2 分

24、）已知二次函数 yax2+bx+c 中，自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表：xy28002033当 x1 时，y3【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为 x1，当 x1 时与 x3 时函数值相同，当 x1 时，y3故答案为：3【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键10（2 分）如图，O 为 ABC 斜边中点

25、，AB10，BC6，M，N 在 AC 边上，MONB，若OMN 与OBC 相似，则 CM或第 10 页（共 32 页）【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当MONOMN 时如图 2 中，当MONONM 时【解答】解：ACB90°，AOOB，OCOAOB，BOCB，MON，若OMN 与OBC 相似，有两种情形：如图 1 中，当MONOMN 时，OMNB，OMC+OMN180

26、°，OMC+B180°，MOB+BCM90°，MOB90°，AOMACB，AA，AOMACB，  ， ，AM，CMACAM8 如图 2 中，当MONONM 时，第 11 页（共 32 页）BOCOMN，A+ACOACO+MOC，MOCA，MCOACO，OCMACO，OC2CMCA，25CM8，CM，故答案为 或【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题11（2

27、0;分）如图，在矩形ABCD 中，AB5，BC3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连结 CE，CF，若CEF，CFE，则 tantan【分析】过 C 点作 MNBF，交 BG 于 M，交 EF 于 N，根据旋转变换的性质得到，ABGCBE，BABG，根据勾股定理求出 CG、AG，根据

28、相似三角形的性质列出比例式，计算即可第 12 页（共 32 页）【解答】解：过 C 点作 MNBF，交 BG 于 M，交 EF 于 N，由旋转变换的性质可知，ABGCBE，BABG5，BCBE3，由勾股定理得，CGDGDCCG1，4，则 AG   ，ABGCBE，ABGCBE，解得，CE，MBCCBG，BMCBCG90°，BCMBGC，即 ，CM，MNBE3，CN3EN ， ，FNEFE

29、N5 ，tantan×故答案为：第 13 页（共 32 页）【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键12（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（12，0），点 B（0，4），点 P 是直线 yx1 上一点，且ABP45°，则点 P 的坐标为（5，6）【分析】由于题目中给出ABP45°，则可考虑构造等腰直角三角形进行解决，将 AB顺时针旋转&#

30、160;90°得到线段 BC，求出点 C 的坐标，连接 AC，则 AC 与 BP 的交点 M 即为线段 AC 的中点，可求出 M 的坐标，则直线 BP 的解析式亦可求的，再将直线 yx1与直线 BP 的解析式联立成方程组，即可求出点 P 的坐标【解答】解：如图所示，第 14 页（共 32 页）将线段 AB 绕点

31、0;B 顺时针旋转 90°得到线段 BC，则点 C 的坐标为（4，8），由于旋转可知，ABC 为等腰直角三角形，令线段 AC 和线段 BP 交于点 M，则 M 为线段 AC 的中点，所以点 M 的坐标为（4，4），又 B 为（0，4），设直线 BP 为 ykx+b，将点 B 和点 M代入可得，解得 k2，b4，可得直线 

32、;BP 为 y2x+4，由于点 P 为直线 BP 和直线 yx1的交点，则由解得，所以点 P 的坐标为（5，6），故答案为（5，6）【点评】本题考查函数图象的变换，并根据待定系数法求函数解析式及利用方程组求直线的交点坐标，把握函数的基本知识是解题的关键二选择题（满分 15 分，每小题 3 分）（13 3 分）有下列各数：3.14159，0.131131113（相邻两个 3 之间依次多一个 1），A1 个，&

33、#160;，其中无理数有（   ）B2 个            C3 个           D4 个【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解：在所列实数中，无理数有 0.131131113，这 3 个，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无

34、理数，无限不循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式14（3 分）有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A2B3C4第 15 页（共 32 页）D5【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3排中间正方体上添加 2 个

35、、右侧两个正方体上再添加 1 个，据此可得【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，即一共添加 4 个小正方体，故选：C【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示15（3 分）有一张平行四边形纸片 ABCD，已知B70

36、76;，按如图所示的方法折叠两次，则BCF 的度数等于（）A55°B50°C45°D40°【分析】由折叠可得CED90°BCE，即可得到DCE20°，由折叠可得DCF2×20°40°，即可得到BCF50°【解答】解：由折叠可得，CED90°BCE，又DB70°，DCE20°，由折叠可得，DCF2×20°40°，BCF50°，故选：B【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴

37、对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16（3 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是 AB 下方半圆上的点，点 P 从点 O 出发，沿OABO 的路径运动一周，设CPD 的度数为 y，运动时间为 x，则下列图形能大致地刻画 y 与 x 之间关系的是（）第 16 页（共 32 页）ABCD【分析】根据运动的路径，可知分为三段，当 P

38、0;在由 O 向 A 上运动时，可知CPD 的度数在逐渐减小，当 P 在上运动时，根据圆周角等于该弧所对圆心角的一半，可知CPD的值不发生变化，当 P 在由 B 向 O 上运动时，恰好是由 O 向 A 运动的相反过程，即逐渐增大【解答】解：当 P 在由 O 向 A 上运动时，可知CPD 的度数在逐渐减小，当 P 在上运动时，CPD

39、0;COD，当 P 在由 B 向 O 上运动时，恰好是由 O 向 A 运动的相反过程，即逐渐增大故选：D【点评】该题借助于圆的相关性质考察了点的变化规律及与函数图象的综合，有一定的创新性17（3 分）如图，在O 中，A，B，D 为O 上的点，AOB52°，则ADB 的度数是（）A104°B52°C38°第 17 页（共 32 页）D26°【分析】利用圆周角与

40、圆心角的关系即可求解【解答】解：AOB52°，ADB26°，故选：D【点评】此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键三解答题（共 11 小题，满分 81 分）18（8 分）计算：2（1）2+ sin30°；（2）（x2）2（x+3）（x1）（【分析】 1）根据实数的运算法则进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式的法则计算即可（【解答】 1）解：原式 +22；（2）解：原式x24x+4（ x2+2x3）6x+7【点评】本题考查了多项式乘多项

41、式，实数的运算，完全平方公式，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键19（10 分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：（【分析】 1）将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出 x 的值，再检验即可得；（2）分别求出每个不等式的解集，依据“大小小大中间找”可得答案【解答】解：（1）3（x3）28x，3x928x，3x+8x2+9，11x11，x1，检验：x1 时，3x30，第 18 页（共 32 页）分式方程的解为 x1；（2）解不等式 3

42、x4x，得：x2，解不等式 x+3 x1，得：x8，则不等式组的解集为8x2【点评】本题考查了分式方程的解法和步骤及一元一次不等式组的解法和过程在解答中注意分式方程要验根，不等式组的解集在表示的时候有等无等要分清楚20（6 分）某一天，水果经营户老张用 1600 元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共 50 千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名批发价（元/千克）零售价（元/千克）猕猴桃2026芒果4050（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？（

43、【分析】 1）设购进猕猴桃 x 千克，购进芒果 y 千克，由总价单价×数量结合老张用1600 元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共 50 千克，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润销售收入成本，即可求出结论【解答】解：（1）设购进猕猴桃 x 千克，购进芒果 y 千克，根据题意得：，解得：答：购进猕猴桃 20 千克，购进芒果 30 千克（2）26×20+50

44、5;301600420（元）答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚 420 元钱【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算（21 6 分）小明家将于 5 月 1 日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午上午的备选地点为：A鼋头渚、B常州淹城春秋乐园、C苏州乐园，下午的备选地点第 19 页（共 32 页）为：D常州恐龙园、E无锡动物园（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可

45、能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；（2）根据（1）求得所有情况与符合条件的情况，求其比值即可【解答】解：（1）列表如下：或树状图；小明家所有可能选择游玩的方式有：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（A，E），（B，D）两种，小明家恰好在同一城市游玩的概率 【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或

46、两步以上完成的事件22（5 分）为了解我校初一年级学生的身高情况，随机对初一男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据调查所得数据绘制如图所示的统计图表由图表中提供的信息，回答下列问题：组别身高（cm）ABx150150x155第 20 页（共 32 页）CDE155x160160x165x165（1）在样本中，男生身高的中位数落在 D组（填组别序号）；（2）求女生身高在 B 组的人数；（3）我校初一年级共有男生 500 人，女生 480 人，

47、则身高不低于 160cm 的学生人数（【分析】 1）先求出抽取的样本中，男生的总人数，再根据中位数的定义即可得出答案；（2）根据男生、女生的人数相同，求出女生的总人数，再乘以B 组女生所占的百分比即可；（3）用初一年级男生人数和女生人数乘以各自所占的百分比，然后相加即可得出答案【解答】解：（1）抽取的样本中，男生人数有 2+4+12+14+840 人，男生身高的中位数是第 21、22 个数的平均数，男生身高的中位数落在 D 组；故答案为：D；（2）男生、女生的人数相同，女生有 40&#

48、160;人，女生身高在 B 组的人数有：40×（120%30%15%5%）12 人；故答案为：12；（3）根据题意得：500×+480×（15%+5%）275+96371（人），答：身高不低于 160cm 的学生人数有 371 人第 21 页（共 32 页）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题（23 6 分）如图，正方形

49、60;ABCD 的边长为 1，其中弧 DE、弧 EF、弧 FG 的圆心依次为点 A、B、C（1）求点 D 沿三条弧运动到点 G 所经过的路线长；（2）判断直线 GB 与 DF 的位置关系，并说明理由（【分析】 1）根据弧长的计算公式，代入运算即可（）先证明FCDGCB，得出GF，从而利用等量代换可得出GHD90°，即 GBDF（【解答】解： 1）根据弧长公式得所求路线长为：+  

50、0;     +        3（2）GBDF理由如下：在FCD 和GCB 中，FCDGCB（SAS），GF，F+FDC90°，G+FDC90°，GHD90°，GBDF【点评】本题考查了弧长的计算、全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解答本题的关键是熟练各个知识点，将所学知识融会贯通，难度一般24（6 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼第&#

51、160;22 页（共 32 页）顶 A 的仰角为 22°，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶 A 的仰角为 45°（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A，B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A，B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）（参考数据：sin22°

52、0;，cos22°，tan22° ）【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得 A，B 之间所挂彩旗的长度【解答】解：（1）作 AFBC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 E，如右图所示，由题意可得，CDEF3 米，B22°，ADE45°，BC21 米，DECF，AEDAFB90°，DAE45°，DAEADE，A

53、EDE，设 AFa 米，则 AE（a3）米，tanB，tan22°，即，解得，a12，答：城门大楼的高度是 12 米；（2）B22°，AF12 米，sinBsin22°，第 23 页（共 32 页）AB32，即 A，B 之间所挂彩旗的长度是 32 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答25（8 分）已知一次函数 yk1x+b 

54、;与反比例函数 y8），Q（4，m）两点，与 x 轴交于 A 点（1）写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标；（2）分别求出这两个函数的表达式；（3）求PAO 的正切值的图象交于第一象限内的 P（ ，（【分析】 1）根据中心对称的性质，可得点 P 关于原点的对称点 P'的坐标；（2）根据 P（ ，8），可得反比例函数解析式，根据 P（ ，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（3）过点 

55、;P作 PBx 轴，垂足为 B，构造直角三角形，依据 P'B 以及 AB 的长，即可得到P'AO 的正切值【解答】解：（1）点 P 关于原点的对称点 P的坐标是（ ，8）；（2）P（ ，8）在 yk2 ×84的图象上第 24 页（共 32 页）反比例函数的表达式是：yQ（4，m）在 y的图象上4×m4，即 m1Q（4，1）（5 分）yk1x+

56、b 过 P（ ，8）、Q（4，1）两点k1+b8k124k1+b1b9一次函数的解析式是 y2x+9；（3）作 P'Bx 轴于 B，则 P'B8，BO对于 y2x+9，令 y0，则 xAB + 5在 ABP'中tanPAO 【点评】本题主要考查了反比例函数综合题型，需要掌握反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式26（8 分）如图，已知 D，E

57、 分别为ABC 的边 AB，BC 上两点，点 A，C，E 在D 上，点 B，D 在E 上F 为上一点，连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点 N，交 AB 于点M（1）若EBD 为 ，请将CAD 用含  的代数式表示；第 25 页（共 32 页）（2）若 EMMB，请说明当CAD 为多少度时，直线 

58、;EF 为D 的切线；（3）在（2）的条件下，若 AD，求的值（【分析】1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：EDBEBD，CADACD，DCEDEC2，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设MBEx，同理得：MEBMBEx，根据切线的性质知：DEF90°，所以CED+MEB90°，同理根据三角形内角和定理可得CAD45°；（3）由（2）得：CAD45°；根据（1）的结论计算MBE°，证明CDE 是等边三角形，得 CDCEDEEFAD，求 EM1，MFEFEM1，根据三角形内角和及等

59、腰三角形的判定得：ENCE，代入化简可得结论【解答】解：（1）连接 CD、DE，E 中，EDEB，EDBEBD，CEDEDB+EBD2，D 中，DCDEAD，CADACD，DCEDEC2，ACB 中，CAD+ACD+DCE+EBD180°，CAD          ；（2）设MBEx，EMMB，MEBMBEx，当 EF 为D 的切线时，DEF90°，CED+MEB90°，CEDDCE90°

60、;x，ACB 中，同理得，CAD+ACD+DCE+EBD180°，2CAD180°90°90°，CAD45°；第 26 页（共 32 页）（3）由（2）得：CAD45°；由（1）得：CADMBE30°，CED2MBE60°，CDDE，CDE 是等边三角形，CDCEDEEFAD，DEM 中，EDM30°，DE；，EM1，MFEFEM1，ACB 中，NCB45°+30°75°，CNE 中，CENBEF30°，CNE75°，CNENCB75°，ENCE，     2+  【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型（27 8 分）如图，ABC 中，ACB90°，ACCB2，以 BC 为