2019年浙教版九年级数学上册第二次月考试题

1、2019-2020 学年九年级数学上册第二次月考试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1计算 3×（2）的结果是()A5B5 C6D62抛物线 y=3（x+1）22 的对称轴是()A直线 x=2B直线 x=2 C直线 x=1D直线 x=13世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将 6700000 用科学记数法

2、表示为 6.7×10n（n是正整数），则 n 的值为()A5B6C7D84已知点 P（1，4）在反比例函数的图象上，则 k 的值是(    )ABC4D405下列事件中，是必然事件的是()Aa 是实数，|a|B任意抛掷一枚图钉，结果钉帽着地C射击运动员射击一次，命中 10 环D一个三角形的三个内角的和小于 180°6如图，函数 y=x12+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），则另一交点

3、的横坐标为()A4 B3 C2 D17把抛物线 y=x2 向右平移一个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线的解析式为()Ay=（x1）2+3 By=（x1）2+3Cy=（x+1）2+3Dy=（x+1）2+38现有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6），用小黄掷 A 立方体朝上的数字为 x，小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P（x，y），那么它们各

4、掷一次所确定的点 P 落在已知直线 y=x+2 上的概率为()ABCD9如图是二次函数 y=x2+2x+4 的图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是()A1x3 Bx1Cx1 Dx1 或 x310如图，在等腰 ABC 中，D 为斜边 AC 边上一点，以 CD 为直角边，点 C 为直角顶点，向外构造等腰 CDE动点 P 从点 A

5、 出发，以 1 个单位/s 的速度，沿着折线 A DE 运动在运动过程中， BCP 的面积 S 与运动时间 t（s）的函数图象如图所示，则 BC的长是()A2+B4C3D 2+2二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11分解因式：a26a=_12二次函数 y=x22x+3 的最小值是_2（13已知二次函数 y=a（x3） +1，当

6、60;x3 时，y 随 x 的增大而减小，则 a=_ 写出一个即可）14在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是_个15用长为 8 米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为 x 米，窗户的透光面积为 S平方米，则 S 关于 x 的函数关系式为_16如图所

7、示，直线 y=x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，点 P 为函数 y=（x0）图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线段 PE、PF，当 PE、PF 分别与线段 AB 交于点 C、D 时，则 ADBC 的值为_ _三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明

8、过程）17（1）计算：|3|+（3.14）0；（2）解不等式：5（x2）2（x+1）318已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（2，3），B（1，12）（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个图象的顶点坐标和对称 轴19在梯形 ABCD 中，ADBC，连结 AC，且 AC=BC，在对角线 AC 上取点 E，使 CE=AD，连接 BE（1）求证：DACECB；（2）若 CA 平分BCD，且 AD=3，求 BE&#

9、160;的长20已知 A（n，2），B（1，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2AOC 的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值 x 取值范围21一个不透明的布袋中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 1 个黄球、1 个蓝球、2 个红球（1）求摸出一个球是黄球的概率；（2）摸出&#

10、160;1 个球，记下颜色后不放回，再摸出 1 个球求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将 n 个黄球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是黄球的概率为 求 n 的值22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为的正方形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，点 A 的坐标（1，0）（1）写出点 B 的坐标（_，_）；点 

11、;C 的坐标（_，_）；（2）若抛物线 y= x2+bx+2 恰好经过 B，C，D 三点求 b 的值；根据函数的图象，求出当 y0 时 x 的取值范围23永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 18 元，试销过程中发现，每周销量 y（盏）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y=2x+100（利润=售价进价）（1）写出每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间函数解析式；（2）当销售

12、单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 30 元若商店想要这种节能灯每周获得 350 元的利润，则销售单价应定为多少元？24（14 分）如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求出 B、C 两点的坐标和抛物线的对称轴；（

13、2）连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PFDE交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m；用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式（3）若点 G 为

14、抛物线上的一个动点，在 x 轴上是否存在这样的点 H，使以 B、C、G、H为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的 H 点的坐标；如果不存在，请说明理由一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1计算 3×（2）的结果是()A5B5 C6D6【考点】有理数的乘法【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到结果【解答】解

15、：3×（2），=（3×2），=6故选 D【点评】此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可2抛物线 y=3（x+1）22 的对称轴是()A直线 x=2B直线 x=2 C直线 x=1D直线 x=1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数 y=a（xh）2+k 的对称轴为 x=h 可直接得到答案【解答】解：y=3（x+1）22，对称轴为 x=1，故选：C【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（xh）2+k 的顶点坐标为

16、（h，k），对称轴为 x=h3世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将 6700000 用科学记数法表示为 6.7×10n（n是正整数），则 n 的值为()A5B6C7D8【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n

17、 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 6700000 用科学记数法表示为 6.7×106，故 n=6故选 B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×1 0n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4已知点 P（1，4）在反比例函数ABC4D4的图象上，则 k 的值是(  

18、;  )【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将 P（1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于 k 的方程即可【解答】解：点 P（1，4）在反比例函数点 P（1，4）满足反比例函数的解析式的图象上，4=，解得，k=4故选 D【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点5下列事件中，是必然事件的是()Aa 是实数，|a|0B任意抛掷一枚图钉，结果钉帽

19、着地C射击运动员射击一次，命中 10 环D一个三角形的三个内角的和小于 180°【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案【解答】解：A、a 是实数，|a|0 是必然事件，故 A 正确；B、任意抛掷一枚图钉，结果钉帽着地是随机事件，故 B 错误；C、射击运动员射击一次，命中 10 环是随机事件，故 C 错误；D、一个三角形 的三 个内角的和小于 180°是不可能事件，故 D&

20、#160;错误；故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6如图，函数 y=x12+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），则另一交点的横坐标为()A4 B3 C2 D1【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】先确定抛物线的对称轴，然后利用抛物线与 x 轴的两个交点关于对称轴对称求解【解答

21、】解：y=x12+c，抛物线的对称轴是直线 x=1，函数的图象与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），1=，x=1，另一交点的横坐标为1故选 D0【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标7把抛物线 y=x2 向右平移一个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物

22、线的解析式为()Ay=（x1）2+3 By=（x1）2+3Cy=（x+1）2+3Dy=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先确定抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0），再根据点的平移规律得到点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移 3 个单位得到点的坐标为（1，3），然后根据顶点式写出平移的抛物线解析式【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移 3 个单位得到点的坐标为（1，3），所以平移后的抛物线解析式为 

23、;y=（x+1）2+3故选 A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8现有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6），用小黄掷 A 立方体朝上的数字为 x，小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P（x，y），那

24、么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知直线 y=x+2 上的概率为()ABCD【考点】概率公式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式 P（A）= 即可得出答案【解答】解：根据题意画树状图如下：x123456y1（1，1） （1，2） （1，3） （1，4）（1，5） （1，6）2（2，1） （2，2） （2，3） （2，4）（2，5） （2，6）3（3，1） （3，2） （3，3） （3，4）（

25、3，5） （3，6）4（4，1） （4，2） （4，3） （4，4）（4，5） （4，6）5（5，1） （5，2） （5，3） （5，4）（5，5） （5，6）6（6，1） （6，2） （6，3） （6，4）（6，5） （6，6）共有 36 种等可能的结果，其中确定的点 P 落在已知直线 y=x+2 上占四种，它们是（1，3）、（2，4）、（3，5）（4，6），所以它们各掷一次所确定的点 P

26、60;落在已知直线 y=x+2 上的概率= ；故选 C【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 9如图是二次函数 y=x2+2x+4 的图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是()A1x3 Bx1Cx1 Dx1 或 x3【考点】二次函数与不等式（组）【专

27、题】几何图形问题【分析】根据函数图象写出直线 y=1 以及下方部分的 x 的取值范围即可【解答】解：由图可知，x1 或 x3 时，y1故选：D【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键10如图，在等腰 ABC 中，D 为斜边 AC 边上一点，以 CD 为直角边，点 C 为直角顶点，向外构造等腰 CDE动点 P 从点 A 出发，以 1

28、0;个单位/s 的速度，沿着折线 ADE 运动在运动过程中， BCP 的面积 S 与运动时间 t（s）的函数图象如图所示，则 BC的长是()A2+B4C3D 2+2【考点】动点问题的函数图象；勾股定理；等腰直角三角形【分析】根据函数图象首先可求得 AD=2，DE=4，然后利用特殊锐角三角函数值，可求得DC=2，从而得到 AC=2+2，最后在 ABC 中可求得 BC 的长【解答】解：根据题意可知：当点 P 在 

29、;AP 上运动时，三角形的面积不断减小，当点在 DE上移动时，三角形的面积不变根据函数图象可知 AD=2，DE=62=4在 DEC 中，DC=2，即      ，AC=AD+DC=2+2在 ABC 中，即BC=2+故选：A【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象以及特殊锐角三角函数值，根据函数图象求得 AD、DE 的长度是解题的关键二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 

30、;分）11分解因式：a26a=a（a6）【考点】因式分解-提公因式法【分析】找出公因式，直接提取分解因式即可【解答】解：a26a=a（a6）故答案为：a（a6）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键12二次函数 y=x22x+3 的最小值是 2【考点】二次函数的最值【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答【解答】解：二次函数 y=x22x+3 可化为 y=（x1）2+2 的形式，二次函数 y=x22x+3 的最小值是 2【点评】本题由于函数的二次项系数较小，所

31、以可把函数解析式化为顶点式即 y=a（x+h）2+k 的形式解答313已知二次函数 y=a（x3）2+1，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，则 a=1（写出一个即可）【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】根据二次项系数小于 0 时，图象在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，据此写出一个满足条件的 a 的值【解答】解：二次函数 y=a（x3）2+1，当 x3 时，y 随 x&

32、#160;的增大而减小，a0，即 a 的值不唯一，可以为1 等故答案为1【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数二次项系数小于 0时，图象在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，此题难度不大14在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 24 个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大

33、量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解【解答】解：小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和45%，×口袋中白色球的个数很可能是（115%45%） 60=24 个故答案为：24【点评】解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数15用长为 8 米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为 x 米，窗户的透光面积为 S平方米，则 S 关于 x 的函数关系式为&

34、#160;S= x2+4x【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】由题意可知窗户的透光面积为长方形，根据长方形的面积公式即可得到 S 和 x 的函数关系式【解答】解：大长方形的周长为 8 米，宽为 x 米，长为米，S=x= x2+4x故答案为 S= x2+4x【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，长方形的周长与面积公式，得出长方形的长是解题的关键16如图所示，直线 y=x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点

35、0;A、B，点 P 为函数 y=（x0）图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线段 PE、PF，当 PE、PF 分别与线段 AB 交于点 C、D 时，则 ADBC 的值为 2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征【分析】先设 P 点的坐标为（a，），则把 y=代入直线 y=x+2 即可求出 C 点的纵坐标，同理

36、求出 D 点坐标，再根据直线 y=x+2 的解析式求出出 A、B 两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出 ADBC 的值【解答】解：设 P 点的坐标为（a，），则 C（a，2a）、D（2直线 y=x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，A（2，0）、B（0，2），  ），ADBC=2         

37、0;                 =   a=故答案为 2【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出 P 点坐标，再求出表 C、D两点 的坐标是解答此题的关键三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：|3|+（3.14）0；（2）

38、解不等式：5（x2）2（x+1）3【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式（【分析】 1）分别进行绝对值的化简、二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并；（2）直接解一元一次不等式即可【解答】解：（1）原式=34+1=0；（2）去括号得：5x102x13，合并同类项得：3x15，系数化为 1 得：x5【点评】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、绝对值的化简、解一元一次不等式等知识，属于基础题18已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（2，3），B（1，12）（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个图

39、象的顶点坐标和对称轴【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【专题】计算题（【分析】 1）先 A 点和 B 点坐标分别代入 y=x2+bx+c 中可得到关于 b、c 的方程组，然后解方程组求出 b、c 即可得到解析式；（2）先把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解【解答】解：（1）根据题意得，解得所以二次函数解析式为 y=x26x+5；（2）y=x26x+5=（x3）24，所以二次函数图象的顶点坐标为（3，4），对称轴为直线 x=3【点评

40、】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时 ，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质19在梯形 ABCD 中，ADBC，连结 AC，且 AC=BC，在对角线 AC 上取点 E，使 CE=AD，连接

41、0;BE（1）求证： DACECB；（2）若 CA 平分BCD，且 AD=3，求 BE 的长【考点】全等三角形的判定与性质（【分析】 1）由平行可得到DAC=ECB，结合条件可证明 DACECB；（2）由条件可证明 DA=DC，结合（1）的结论可得到 BE=CD，可求得 BE 的长【解答】 1）证明：ADBC，DAC=ECB，DAC ECB 中，DACECB（SAS）；（2）解：CA 平分BCD，ECB=DCA，且由（1）可知DAC=E

42、CB，DAC=DCA，CD=DA=3，又由（1）可得 DACECB，BE=CD=3【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL）和性质（对应边、对应角相等）是解题的关键20已知 A（n，2），B（1，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2AOC 的面积；（3）观察图象，直接写出反比例

43、函数值大于一次函数值 x 取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题（【分析】 1）把 B 点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式，则可求得 A 点坐标，再由 A、B 两点坐标可求得一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式可求得 C 点的坐标，则可求得 OC 的长度，且根据 A 点的坐标可求得 A 到 OC 的距离，可求得 AOC 的面积；×（3）根据两函数图象的

44、交点即可求出反比例函数的值大于一次函数的值时 x 的取值范围【解答】解：（1）B 点在反比例函数的图象上，m=1 4=4，反比例函数解析式为 y= ，A 点在反比例函数图象上，n=2，即 A 点坐标为（2，2），又A、B 两点在一次函数图象上，代入一次函数解析式可得，解得一次函数解析式为 y=2x+2；（2）在 y=2x+2 中，令 x=0 可得 y=2，C 点坐标为（0，2），OC=2，又A 为（2，2），A

45、60;到 OC 的距离为 2，AOC= ×2×2=2；（3）由一次函数与反比例函数的图象可知，当 x2 或 0x1 时反比例函数的图象在一次函数图象的上方，当 x2 或 0x1 时，反比例函数的值大于一次函数的值【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要求学生能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系21一个不透明的布袋中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 1 个

46、黄球、1 个蓝球、2 个红球（1）求摸出一个球是黄球的概率；（2）摸出 1 个球，记下颜色后不放回，再摸出 1 个球求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将 n 个黄球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是黄球的概率为 求 n 的值【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】计算题（【分析】 1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数

47、，然后根据概率公式求解；（3）根据概率公式得到= ，然后利用比例性质求解即可【解答】解：（1）摸出一个球是黄球的概率= ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占 2 种，所以两次摸出的球恰好都是红球的概率= ；（3）根据题意得解得 n=4= ，【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求解注意摸出&#

48、160;1 个球，记下颜色后不放回22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为的正方形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，点 A 的坐标（1，0）（1）写出点 B 的坐标（3，1）；点 C 的坐标（2，3）；（2）若抛物线 y= x2+bx+2 恰好经过 B，C，D 三点求 b 的值；根据函数的图象，求出当 y0 时 x&

49、#160;的取值范围【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；正方形的性质（【分析】 1）过 C 点和 B 点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，根据和 AOD 的关系，写出各点的坐标（2）根据点 B 的坐标来求 b 的值；利用中的函数关系式求得抛物线与 x 轴的交点坐标，然后结合图象进行答题【解答】解：（1）点 A 的坐标（1，0），OA=1又AD=，由勾股定理知，OD=

50、      =2，即 OD=2如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，过点 B 作 bFy 于 F，AOD BFA 中，AODBFA（AAS），AO=BF=1，OD=FA=2，OF= OA+OD=3，B（3，1）同理， CEDDOA，则 CE=DO=2，ED=OA=1，OE=OD+ED=3，C（2，3）故答案是：3；1；2；3；（2）由（1）知，B（3，1）把 B（3，

51、1）代入 y= x2+bx+2，得31= ×2+3b+2，解得 b=；由得到抛物线的解析式为：y= x2+x+2令 y=0，则 x2+x+2=0，整理，得5x213x12=0解得 x=所以，该抛物线与 x 轴两个交点的横坐标分别是、所以，根据图象知，当 y0 时 x 的取值范围是x【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及正方形的性质，坐标与图形的性质的知识点23永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 18 元，试销过程

52、中发现，每周销量 y（盏）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y=2x+100（利润=售价进价）（1）写出每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 30 元若商店想要这种节能灯每周获得 350 元的利润，则销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用（【分析】 1）根据每轴的利润 w=（x18）y，再把 y=2x+10

53、0 代入即可求出 z 与 x 之间的函数解析式，（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；（3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；【解答】解：（1）w=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z 与 x 之间的函数解析式为 z=2x2+136x1800（x18）；（2）w=2x2+136x1800=2（x34）2+512，当 x=34 时，w 取得最大，最大利润为 512 万元答：当销售单价

54、为 34 元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是 512 万元（3）周销售利润=周销量× 单件售价单件制造成本）=（2x+100） x18）=2x2+136x1800，由题意得，2x2+136x1800=350，解得：x1=25，x2=43，销售单价不得高于 30 元，x 取 25，答：销售单价定为 25 元时厂商每周能获得 350 万元的利润；【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同

55、学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用24（14 分）如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求出 B、C 两点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PFDE交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m；用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式（3）若点 G 为抛物线上的一个动点，在 x 轴上是否存在这样的点 H，使以 B、C、G、H为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满