呼叫中心人员排程,线性规划案例研究

1、 小组成员：呼叫中心人员排程问题 线性规划案例研究加利福利亚儿童医院由于混乱、分散的预约和挂号程序而收到了大量的客户投诉父母亲们通常不知道去哪一个门诊部或者部门说明孩子的病情最合适，他们必须花大量的时间找到正确的电话号码，然而各个门诊部和部门互不交流。儿童医院决定通过建立一个呼叫中心专门用于处理预约和挂号计划开放时间：每个工作日的7:00AM9:00PM医院为许多说西班牙语的病人提供服务，平均20%的电话来自于说西班牙语的人一个操作人员平均每小时可以处理6个电话，有全职和兼职的员工可以配备给呼叫中心全职全职兼职兼职工作时间7AM-3PM3PM-7PM每天接电话时间4小时4小时方式2小时轮换制连

2、续工作每天工作时间8h4h工资5AM之前$10/h，之后$12/h内容英语或西班牙语（单语）英语其他6个电话/h/人，20%西班牙语/h只考虑员工花费在接听电话上的劳动成本。文书工作的成本由其他成本中心处理。工作换班时间工作换班时间平均工作量平均工作量7AM9AM每小时40个电话9AM11AM 每小时85个电话11AM1PM 每小时70个电话1PM3PM每小时95个电话3PM5PM 每小时80个电话5PM7PM每小时35个电话7PM9PM 每小时10个电话 电话量预测a. 为了接听所有的电话，呼叫中心工作日每两个小时工作为了接听所有的电话，呼叫中心工作日每两个小时工作轮换期间讲西班牙语的操作人

3、员和讲英语的工作人员各需轮换期间讲西班牙语的操作人员和讲英语的工作人员各需要多少？由于半个人是没有意义的，所以请提供一要多少？由于半个人是没有意义的，所以请提供一个整数个整数工作换班时间每小时平均电话量英语来电（个/h）讲英语工作人员数西班牙语来电（个/h）讲西班牙语工作人员数7AM9AM40326829AM11AM85681217311AM1PM7056101431PM3PM9576131943PM5PM8064111635PM7PM35285727PM9PM108221注：20%西班牙语；b. Lenny需要确定每一个工作轮换的开始需要有多少个讲西需要确定每一个工作轮换的开始需要有多少个讲

4、西班牙语班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人员。员。Creative Chaos咨询公司建议他使用线性规划，以在接咨询公司建议他使用线性规划，以在接听所有电话的前提下运作成本最小的方式处理这个听所有电话的前提下运作成本最小的方式处理这个问题问题设Xi表示第i个时间段新增的讲英语的全职员工，Yi表示第i个时间段新增的讲西班牙语的全职员工，Mj表示第j个时间段新增的兼职员工。minZ1=（2X1+2X2+2X3+X4+X5+ M5）*20+(X4+X5+M5+2M6)*24 X16 X212 X1+X310 X2+X413 s.t X3+X

5、5+M511 X4+M5+M65 X5+M62 Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6）minZ2=(2Y1+2Y2+2Y3+Y4+Y5)*20+(Y4+Y5)*24 Y12 Y23 Y1+Y33 Y2+Y44 s.t Y3+Y53 Y42 Y51 Yi0（i=1.2.3.4.5）c. 用用b建立的线性规划模型得到的最优解指导建立的线性规划模型得到的最优解指导Lenny的的决策决策解得：解得：X= (6,13,4,0,2)T Y=(2,3,2,2,1)T M=(5,0)T Z=1640d. 由于许多全职的操作人员不想工作到太晚，因此由于许多全职的操作人员不想工作到太晚，因此Lenn

6、y只能找只能找到一个合格的说英语的操作人员愿意从到一个合格的说英语的操作人员愿意从1PM开始工作。根据开始工作。根据这个新的约束，每一个工作轮换需要多少个讲西班牙语的全这个新的约束，每一个工作轮换需要多少个讲西班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人员？职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人员？设Xi表示第i个时间段新增的讲英语的全职员工，Yi表示第i个时间段新增的讲西班牙语的全职员工，Mj表示第j个时间段新增的兼职员工。minZ3=(2Y1+2Y2+2Y3+Y4 +Y5)*20 +(Y4+Y5)*24 Y12 Y23 Y1+Y33 Y2+Y44 s.t Y3+Y53 Y42 Y5

7、1 Yi0（i=1.2.3.4.5）minZ4=(2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5)*20 +(X4+X5+M5+2M6)*24 X16 X212 X1+X310 X2+X413 X3+X5+M511s.t X4+M5+M65 X5+M62 X41 X51 Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6） e. Lenny现在决定考虑雇佣双语操作人员代替单语操作人员现在决定考虑雇佣双语操作人员代替单语操作人员的选择。如果所有的操作人员都说双语，每一个工作轮的选择。如果所有的操作人员都说双语，每一个工作轮换需要多少个操作人员？与换需要多少个操作人员？与a一样，给出一个整数解。一样，给

8、出一个整数解。工作换班时间每小时平均电话量（个/h）工作人员数7AM9AM4079AM11AM851511AM1PM70121PM3PM95163PM5PM80145PM7PM3567PM9PM102f. 如果所有的操作人员都能说双语，每一个工作轮换需要如果所有的操作人员都能说双语，每一个工作轮换需要多少个多少个讲西班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工讲西班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人员？与作人员和兼职人员？与b一样，建立线性规划模型指一样，建立线性规划模型指导导Lenny决策决策minZ5=（2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5)*20 +(X4+X5+M5+2M6)

9、*24 X17 X215 X1+X312 X2+X416s.t X3+X5+M514 X4+M5+M66 X5+M62 Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6）解得解得：X=(7,15,7,1,2)T M=(5,0)T Z=1512g. 在不增加总运作成本的前提下，在不增加总运作成本的前提下，Lenny能够支付给双语能够支付给双语操作人员的小时工资最多可以超过单语工作人员的百操作人员的小时工资最多可以超过单语工作人员的百分比是多少？分比是多少？ 由由b与与f问题的求解可知，问题的求解可知，min（Z1+Z2)=1640（元）（元） min Z5=1512 （元）（元） 即雇佣即雇佣能说双语能说双语的员工比雇佣只能用一种语言工作的员工成的员工比雇佣只能用一种语言工作的员工成本节约了本节约了 1640-1512=128（元）（元） 则：则： 双语的员工平均每人工资提高双语的员工平均每人工资提高128/（37*4）=0.865 只会一种语言的员工平均每人工资只会一种语言的员工平均每人工资=1640/(40*4)=10.25 平均每人每小时工资提高百分比平均每人每小时工资提高百分比=0.865/10.25*100%=8.4% （40和和37分别为分别为a，e列表需要的