椭圆及其标准方程ppt课件

1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程22.1椭圆及其规范方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1 1在平面内在平面内2 2到两定点到两定点F1F1，F2F2的间隔等于定长的间隔等于定长2a2a3 3定长定长2a2a|F1F2|F1F2|椭圆应该包含椭圆应该包含3个要素个要素第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程复习导入复习导入焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上标准方程标准方程 1(ab0) 1(ab0)焦点焦点 a、b、c的关系的关系 (c,0)，(c,0)(0，c)，(0，c)c2a2b2第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程答案：D 第二章第二章 圆锥曲线与

2、方程圆锥曲线与方程解析：由椭圆定义知点P到另一个焦点的间隔是1028.答案：D第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程解答此题可先根据焦点位置设出相应方程，解答此题可先根据焦点位置设出相应方程，再利用再利用a a，b b，c c的关系求出待定系数得椭的关系求出待定系数得椭圆方程圆方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程题后感悟求椭圆规范方程的普通步骤为：第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程NoImage221259xyNoImage221128xy第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第

3、二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 1201|PF1|PF2|4 2 SPF1F2|PF1|F1F|sin 120 3第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程知两圆C1：(x4)2y2169，C2

4、：(x4)2y29.动圆在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹动圆满足的条件为：与圆C1相内切；与圆C2相外切根据两圆相切的充要条件建立关系式，可求出动圆圆心的轨迹方程，进而确定出轨迹图形 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程解题过程由知可得圆C1与圆C2的圆心坐标与半径分别为C1(4,0)，r113；C2(4,0)，r23.设动圆的圆心为C，其坐标为(x，y)，动圆的半径为r.由于圆C1与圆C相内切，根据两圆内切的充要条件，可得|C1C|r1r由于圆C2与圆C相外切，根据两圆外切的充要条件，可得|C2C|r2r.如下图，由可得第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线

5、与方程|CC1|CC2|r1r213316.即点即点C到两定点到两定点C1与与C2的间隔之和为的间隔之和为16，且，且|C1C2|8，可，可得动点得动点C的轨迹为椭圆，且以的轨迹为椭圆，且以C1与与C2为其焦点为其焦点由题意得由题意得c4，a8，b2a2c2641648.第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程题后感悟解答与椭圆相关的求轨迹问题的普通思绪是第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程4.知知B，C是两个定点，是两个定点，|BC|6，且，且ABC的周长的周长等于等于16，求顶点，求顶点A的轨迹方程的轨迹方程解析：如下图，建立坐标系，使解析：如下图，建立坐标系，使x轴经过点轴经过点

6、B，C，且原点且原点O为为BC的中点，由知的中点，由知|AB|AC|BC|16，|BC|6，有，有|AB|AC|106，所以，所以A的轨迹为椭圆的轨迹为椭圆22125 16xy第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2椭圆的定义的运用椭圆的定义的运用(1)运用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为数运用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为数学问题，再结合代数知识解题而椭圆的定义与三角学问题，再结合代数知识解题而椭圆的定义与三角形的两边之和联络严密，因此，涉及线段的问题常利形的两边之和联络严密，因此，涉及线段的问题常利用三角形两边之和大于第三边这一结论处置用三角形两边之和大于第三边这一结论处置(2)

7、椭圆的定义式：椭圆的定义式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，在解题中经常将在解题中经常将|PF1|PF2|看成一个整体或者配方等灵看成一个整体或者配方等灵敏运用敏运用第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程3利用待定系数法确定椭圆的规范方程利用待定系数法确定椭圆的规范方程求椭圆的规范方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的求椭圆的规范方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的方式，假设不能确定焦点的位置，那么有两种方法来处理问题，方式，假设不能确定焦点的位置，那么有两种方法来处理问题，一是分类讨论全面思索问题；二是设椭圆方程普通式一是分类讨论全面思索问题；二是设椭圆方程普通式(1)假设明确了椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，那么假设明确了椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，那么所求的椭圆一定是规范方式，那么可以利用待定系数法首先建所求的椭圆一定是规范方式，那么可以利用待定系数法首先建立方程，然后按照题设条件，计算方程中立方程，然后按照题设条件，计算方程中a、b的值，从而确定的值，从而确定方程，有时方程有两个方程，有时方程有两个第二章第二章